電力系統受迫振蕩檢測與自適應振蕩抑制研究

李清,彭光強,何東林,熊林云

(1.中國南方電網有限責任公司超高壓輸電公司檢修試驗中心,廣州 510663;2.重慶大學 電氣工程學院,重慶400044)

0 引 言

隨著電網負荷的持續增長,長距離輸電線路在電網中的作用逐漸凸顯出來, 因其具有較高電能傳輸效率以及較強載荷能力[1]。然而,當電網發生跨區域低頻振蕩時,長距離輸電線路的布署會在一定程度上影響電網的穩定性[2]。

針對電力系統跨區域振蕩,目前已提出電力系統穩定器(PSS),應用于柔性直流輸電系統中的功率振蕩阻尼器(POD)以及安裝分布式本地控制器等多種控制策略用于發電側以及負荷側的振蕩抑制[3]。然而,近期有報道發現,在跨區域振蕩被抑制的情況下,在具有長距離輸電線路的電力系統中仍然存在高幅功率振蕩[4]。這種現象被定義為受迫振蕩,其產生于多個干擾功率頻帶對電網主頻的頻繁擾動,而跨區域振蕩模態也包含在這些干擾功率頻帶中。多個干擾頻率之間的耦合會造成較強的諧振現象,因而會使得電力系統失去穩定性。針對此種振蕩現象,文獻[4]提出可以通過切斷干擾源的方法降低系統受迫干擾幅值、改善系統主導模態阻尼比以減小系統受迫振蕩幅度。然而,由于發電機機械控制系統響應速度遠慢于系統擾動變化,因而難以及時切除外界干擾。另外,由于實際電網中存在各種優化運行的發電功率、功率調度約束,所以現有的通過調節發電機有功/無功功率以改變系統主導特征值的虛部的方法在實際大規模電力系統中難以實現。但是由于POD通常安裝于同步發電機側,因而可以通過改進POD以抑制不確定電力系統中存在的受迫振蕩。此時,系統需要具備可靠的受迫振蕩檢測能力。

文獻[5]提出了低頻振蕩的模態辨識方法,但由于受迫振蕩產生機理完全不同于傳統的跨區域低頻振蕩,因而需要特定的檢測方法。文獻[6]提出受迫振蕩與區域間振蕩模態之間具有諧振互動的可能性,并得出受迫振蕩源于水電系統中的受迫注入功率的結論。文獻[7]提出了一種基于多數據塊確定受迫振蕩源的方法。文獻[8]提出了一種基于剩余譜分析以及支持向量機的方法用于區分受迫振蕩與自然振蕩,此方法能夠較為精確地區分兩種振蕩方式,即使在兩者的振蕩頻率接近的情況下也能保持較高精確度。

文獻[6-8]都只針對受迫振蕩問題提出了相應的檢測方法,沒有提出相應的抑制措施。而文獻[9]提出一種基于靜止無功補償器(STATCOM)的受迫振蕩抑制策略,其通過一個諧振控制器實現對有功和無功功率的調節進而抑制受迫振蕩。然而,此種方法沒有考慮受迫振蕩檢測過程與諧振控制器控制作用之間通信延遲的負面效應,這種延遲效應可能會導致此諧振控制器的控制精確度降低。針對此種延遲效應,文獻[10]提出了一種基于事件觸發控制的受迫振蕩阻尼抑制方法,此方法基于極點配置原理與事件觸發通訊原理,其能夠在一定程度上減小通訊延遲影響。然而,文獻[10]所提方法未考慮受迫振蕩與區域間振蕩模態之間的交互影響過程,因而其難以有效抑制受迫振蕩與區域間振蕩。

在此背景下,提出了一種用于受迫振蕩的新型檢測方法,其通過小信號分析求得系統受迫振蕩的解析形式;通過一種混合線性-自適應控制設計過程設計了一種新的POD控制器,進而同時抑制電力系統極限受迫振蕩以及區域間振蕩;系統性的分析了受迫振蕩與跨區域振蕩之間的互動過程,進而得出文中控制器的目標函數。

1 POD控制器通用控制架構

電力系統常用POD控制器控制架構如圖1所示。

圖1 電力系統中常用POD控制器的控制架構

其由n個局部電力系統構成,各個系統之間通過聯絡線連接, 并在每個區域內安裝PMU裝置用于測量并收集與受迫振蕩有關的信息。在移動時間窗t內,考慮了通訊網絡對輸入輸出信號的影響。此外,在每個控制中心設置相量數據集中器(PDC)用于收集并同步PMU處獲取的數據,并用于分析系統受迫振蕩的特性。在通信頻道中,考慮其對應的延遲函數f1(t)以及不確定數據集fp(t),其描述為：

(1)

(2)

(3)

式中α為縮減因子,且有α1≠…≠αN,而函數shuffle(·)表示對數據序列進行隨機變化的操作。為測試文中所提POD控制器在最壞情景下的性能,假設式(3)在集中式POD控制器的輸入輸出對上同時出現。

此外,在任意同步電機輸入端注入受迫擾動量df(t)作為多頻段信號輸入。在移動時間窗t內,當任意受迫擾動量(df,1(t)∪…∪df,g(t))對系統造成影響時,此擾動量將被檢測并傳輸至控制中心用于分析其受迫擾動模態并啟動相應阻尼控制器。其中,擾動量df(t)由式(4)描述[11]：

(4)

式中r代表受迫擾動的工作邏輯,r=0代表同步電機不受此種擾動影響,而r=1代表同步電機1受此種擾動影響;下標1,…,nt為同步電機編號;下標k=1,…,nk代表諧波分量號;nk為總諧波分量數;ω=2πf為振蕩角頻率,其相角為θ;f為振蕩頻率;P為受迫振蕩幅值;?為df(t)中的白噪聲。

2 受迫振蕩檢測與系統建模

2.1 受迫振蕩檢測

電力系統小信號穩定性分析模型可通過齊次微分方程描述：

(5)

式中x∈n×1為系統狀態變量;z為代數變量;J1-J4為稀疏雅克比矩陣。通過小區系統中的代數變量,式(5)變為：

(6)

式中A為系統狀態矩陣。

通常,受迫振蕩將以機械或電磁功率擾動的形式周期性施加于發電機轉軸上。相應的,電力系統動態方程可描述為：

(7)

式中B為單位矩陣;u(t)∈m×1為受迫擾動向量,且有ul=ΔPlsin(ωl(t))。式(7)中Δx可以求解得出：

(8)

式中Δx1(t)為系統零輸入響應;而Δx2(t)為系統零狀態響應,即系統受迫振蕩模態。

分析Δx2(t)時,考慮狀態矩陣地特征值分解A=ΦΛΨ,并帶入式(8)中,有：

(9)

(10)

式中φir和ψrl分別為第i個右特征向量以及第j個左特征向量,其具體形式為：

φir=|φir|∠γir,ψrl=|ψrl|∠αrl

(11)

而Δx2(t)的第r個系統模態λr可表示為：

(12)

式中ζr、ωnr、θr分別為阻尼比、無阻尼自然頻率以及阻尼角。將式(11)～式(12)代入Δx2(t)中,可得出受迫振蕩Δy(t)的解析式為：

(13)

式中Z為受迫振蕩幅值;φ為受迫振蕩信號Δy(t)與第l個受迫擾動之間的相角差,并有：

(14)

(15)

(16)

(17)

其中ci|φir||ψrl|ΔPl為模態幅值;2ωl/η為受迫振蕩與自然振蕩之間的幅值比。式(13)～式(17)即為系統中存在的受迫振蕩的解析表達式,根據解析式得到受迫振蕩檢測流程圖,如圖2所示。其中Kurt是振蕩信號的峰度,大多數弱阻尼振蕩的峰度在區間(-0.68,0.56),正阻尼諧振峰度通常在區間(-1.29,-0.88),受迫振蕩的峰度一般在區間(-1.45,-1.43)之間[12],因此文中λ值取0.7。在實際的電力系統中受迫振蕩與自然振蕩的幅值比2ωl/η通常是大于1的,因此取σ為1是合適的。

圖2 受迫振蕩檢測流程圖

2.2 含受迫振蕩電力系統模型

對于圖1所示系統,其狀態方程為：

(18)

式中X、U和Y分別為系統狀態量、輸入變量以及輸出變量;上標0表示相應矩陣不含不確定項;上標c表示相應矩陣受通訊網絡影響;上標c表示系統受到受迫擾動影響;A、B、C分別代表狀態矩陣、輸入矩陣以及輸出矩陣;當考慮系統不確定性、通訊網絡以及受迫擾動(4)的影響時,式(18)演化為：

(19)

式中上標(·)′表示包含fl(t)以及fp(t)的系統矩陣。

通過PMU裝置,可將式(19)中的穩定信號Uc′(t)以及測量信號Y′(t)改寫為離散形式：

(20)

(21)

Uc′(t)=-K(t)Y′(t)=-K(t)Cc′Xc′(t)

(22)

穩定控制器參數矩陣K由兩部分構成,即：

K(t)=Ks(t0)±ΓΔKα(t)

(23)

式中Ks(t0)為穩態線性控制器;ΔKα(t)為受迫振蕩期間的自適應控制器;Γ為事件觸發控制邏輯函數。當系統檢測到受迫振蕩以后,Γ=1;否則,Γ=0。將式(22)代入式(19),系統閉環狀態方程為：

(24)

3 受迫振蕩與跨區域模態阻尼控制器

文中所提受迫振蕩與跨區域模態阻尼控制器由兩部分構成,即線性控制部分以及自適應控制部分。其中,線性控制部分的目的在于保持受迫擾動發生前系統處于穩定域內,而自適應控制器的目的在于調整控制參數以在非線性狀態下抑制系統振蕩。因此,式(23)所示的控制器參數可描述為：

(25)

圖3 受迫振蕩與跨區域振蕩控制框圖

控制器設計需要實現三個目的,即提高系統阻尼特性,減小振蕩模態之間的交互作用,以及提高系統針對外界不確定擾動的魯棒性。值得注意的是,文中采用本地POD作為集中式POD的后備控制器,本地控制器的詳細結構見文獻[17]。為抑制受迫振蕩以及跨區域振蕩模態,文中主要考慮圖1以及圖3所示集中式POD的控制器設計。為實現對于受迫振蕩以及跨區域振蕩模態的更好的抑制效果,提出優化模型：

(26)

式中Jdamp為阻尼性能指標;FOR定義為受迫振蕩比,其具體形式為：

(27)

(28)

式中Jint為交互因子;max{·}為取最大值函數;Nt為任意兩個主導模態之間的距離數。此處max{·}函數作為權重因子的意義在于通過優化幅值較大的振蕩模態對應的交互因子以降低高能振蕩模態與系統跨區域振蕩模態之間的交互作用。

(29)

(30)

將式(29),式(30)展開后有：

(31)

(32)

(33)

為提高系統阻尼特性,減小振蕩模態之間的交互作用,并實現高魯棒性,提出如下含約束優化模型：

(34)

在自適應控制器參數設計中,系統的頻率偏差均值將作為重要的參數設計依據[4,6,9]。相應地,式(10)中的自適應項ΔKa(t)將由式(35)決定。

(35)

圖4 文中自適應控制流程圖

4 仿真驗證

4.1 仿真平臺與參數選擇

為驗證文中所提控制方法的有效性,在IEEE 14機系統上進行了仿真驗證,本系統基準功率為100 MW,頻率為50 Hz,其網絡結構如圖5所示[11]。

圖5 14機系統網絡結構

在本平臺中,每臺同步電機采用2～12個發電機組的多機等值模型。因文中所提控制器作用于本地發電機的自動電壓調節器以及自動發電控制系統中,因而無需考慮系統調度中心到本地發電站之間的通訊延遲。此外,系統被分割為5個區域,其中,區域1和區域2處于電氣耦合運行模式,因而,系統共含有4個主要區域,3個跨區域模態以10個局部模態。同時,在母線205,313,406,412,507以及509處各安裝一個靜止無功補償器用于改善系統的功率傳輸效率并提高系統穩定性。根據文獻[10]、文獻[13]和文獻[19-20]的結論,ΔFns對于跨區域振蕩模態頻率范圍內的受迫振蕩模態具有較高的可觀性,因而在文中通過采集ΔFns(t)的信號值用于受迫振蕩分析檢測,這可以通過在同步電機終端母線處安裝PMU裝置實現。因此,在區域1～5內安裝的PMU數量分別為1,4,2,4,3個。當系統中不存在受迫振蕩時,系統中的跨區域振蕩模態頻率分別為0.281 Hz、0.385 Hz以及0.461 Hz,而其對應的阻尼比分別為1.57%、1.02%以及1.15%。

4.2 小信號穩定分析

首先針對正常運行點進行小信號穩定性分析。通過以下步驟計算跨區域振蕩以及受迫振蕩的阻尼比：

(2) 通過式(12)計算跨區域振蕩與受迫振蕩模態特征值。

首先驗證所提受迫振蕩檢測方法的有效性。根據式(12)～式(17)求得系統振蕩模態,并與文獻[7]所提的基于多數據塊法的受迫振蕩檢測方法進行對比,對比結果如圖6所示。

圖6 兩種受迫振蕩檢測方法對比

圖7 小信號穩定分析中采用的受迫擾動信號

表1 估測模型對比

當模型估計階次降低時,模型計算時間以及精確度也相應降低;而Hankel矩陣的奇異值則隨著模型階次降低而增加。由于12階模型的計算時間遠高于8階模型;且8階模型的精確度明顯優于6階模型。因此,可以采用8階模型用于系統模態辨識。8階模型能夠反映原始模型的重要特性,并易于實時應用。因而可以通過式(11)以及式(12)辨識出受迫振蕩以及跨區域振蕩。對于圖2所示的控制器K(t),其輸入輸出信號分別選取為：輸入信號為受到受迫擾動影響的同步電機頻率偏差均值,受迫擾動具有較強的可觀性;而輸出信號通過在相應同步電機自動電壓調節器場電壓處注入信號UC′(t)=-K(t)ΔFns(t)實現。

表2 受迫振蕩下三種控制器的阻尼比

4.3 受迫振蕩頻率敏感度分析

為評估電力系統對受迫擾動頻率的敏感度,在機組402處注入一個受迫擾動信號,其幅值為df(t)=0.25cos(2πft+π/2),其中f為受迫擾動頻率,其以0.01 Hz的步長在0.1 Hz～0.9 Hz之間變化。為驗證文中所提方法的振蕩抑制性能,將所提方法與傳統方法以及無控制器時的系統性能進行靈敏度分析。當采用所提自適應方法時,離散和連續控制器增益如圖8所示。

圖8 文中所提離散型以及連續型控制器增益

在這種受迫擾動以及控制器增益下,系統的敏感度分析結果如圖9所示。

圖9 采用三種控制方法時SG402功率變化敏感度分析

從圖9可以看出,當不采取任何控制措施或應用傳統控制器時,可以觀察到較為明顯的振蕩現象,尤其是當f處于跨區域模態主導頻率附近時,即f≈0.281,0.385,0.461,振蕩現象更加明顯。在某些情況下,系統將失去穩定性。因此,當某些振蕩模態不能被有效抑制時,其將導致較高的振蕩幅值。而當采用所提阻尼控制器時,能夠有效抑制諧振現象的發生,進而提高系統穩定性。

4.4 與傳統分析方法對比

為進一步驗證文中所提方法的優越性,將所述自適應控制方法與文獻[4]中所提受迫振蕩隔離方法進行對比。采用一組周期性受迫擾動注入機組203中。當采用傳統方法時,在t=5 s時檢測到受迫振蕩的發生,并將機組203切除。采用兩種方法的仿真結果如圖10所示。

圖10 采用兩種控制方法時的暫態仿真結果

從圖10中可以看出,受迫振蕩對系統的影響的確能夠通過切除機組來消除。然而,當采用傳統方法時,聯絡線功率出現了嚴重超調現象。隨后,系統將以低慣量狀態達到新的運行平衡點。而同步電機從系統中切除會導致低慣量電力系統中轉速、頻率以及短期電壓穩定性的降低。與之對應的是,文中所提出的離散自適應控制器則不需要這種切機操作,且其可以有效地抑制受迫振蕩。因此,系統中周期性受迫振蕩在10 s以后消失,而系統也恢復穩定。

5 結束語

文中提出了一種新型自適應控制方法用于同時抑制電力系統中存在的跨區域振蕩以及受迫振蕩。首先分析了含通信延遲以及受迫振蕩的電力系統數學模型,并考慮三類主要因素的影響設計自適應控制器,即阻尼性能、互動因子以及抗干擾魯棒特性。隨后,通過自適應算法用于控制器參數的動態調參,進而實現對受迫振蕩的抑制。通過在改進14機模型上的仿真算例,驗證了文中所提自適應控制器的有效性及比對傳統方法的優越性。