基于Lamb波的損傷鋁板信號獲取仿真研究

朱佳駒,豐世林,聶 瑞,左都全

(中國民用航空飛行學院 航空工程學院,四川 廣漢 618300)

0 引言

無損檢測常用于航空航天、船舶、鐵路、汽車等工業領域。超聲Lamb波是近年來新興的無損檢測手段之一,Lamb波具有傳播距離遠、衰減速度慢,對材料邊界、傳播方向上的缺陷或干擾非常敏感等特性,其在許多衰減速度快的材料中傳播距離也不短[1]。科學實驗和工業檢測中,通常將超聲檢測技術與損傷成像技術相融合。要完成成像功能,需要提前獲取損傷因子,再根據損傷因子的大小,代入幅值全加成像算法或幅值全乘成像算法即可獲得最后的損傷位置,而如何獲取和處理Lamb波的信號是此技術的關鍵點。

國內外針對Lamb波診斷技術的研究已取得很大的進展,積累了大量的成果,針對Lamb波信息提取困難這一關鍵問題,分別從Lamb波激勵和損傷散射信號兩方面進行研究,研究的重點體現在三個方面,分別是Lamb波傳播特性、Lamb波激勵和Lamb波信號處理[2]。

Lamb波傳播特性是Lamb波損傷診斷的基礎,而Rayleigh運用解析法,推導了自由狀態板中Lamb波傳播的解析形式[3]。隨著計算機的發展,后續也有很多學者針對二維板狀模型和三維板狀模型的頻散方程進行了研究。雖然解析法能夠獲得一個非常精準的結果,但其只適用于特殊的結構,普適性較差,因此實驗方法和有限元法引起了相關學者的注意。

實驗法通過壓電傳感器陣列實現Lamb波的激勵和接收,而信號的采取易受外界因素的干擾,導致傳感器接收到的信號信噪比不夠高,信號噪聲較大會使后續損傷定位產生誤差,導致發生實驗失敗的情況。

得益于計算機技術的發展,有限元法被廣泛應用于各個工程領域,在處理Lamb波信號問題時,采用數值模擬法可以得到較為純凈的損傷信號,在此基礎上用于信號處理,可以有效降低無損檢測損傷定位的難度。

本文對如何獲取Lamb波在完整鋁板和損傷鋁板傳播的信號進行仿真研究,計算出了損傷因子大小,并對其進行了分析,具有一定的應用價值。

1 Lamb波理論和損傷因子

1.1 Lamb理論

Lamb波又名板波,是一種由橫波和縱波在傳播的過程由板的上下表面相互反射耦合而產生的新型波[4]。橫波是指波的傳播方向與介質中質點的運動方向相同,縱波是指波的傳遞方向與質點運動方向垂直的一類波[5],因此Lamb波在傳播的過程中,介質粒子振動位移可以分解成沿波傳播的方向和垂直于波傳播方向。根據粒子的振動類型,Lamb波分為兩種模式,對稱模式(S)和反對稱模式(A)[6]。對稱模式和反對稱模式如圖1所示,對稱模式(S)Lamb波在薄板中粒子振動的方向關于薄板中心面對稱,對稱模式和反對稱模式如圖1所示,對稱模式Lamb波在薄板中粒子振動的方向關于薄板中心面對稱,質點的振動矢量可以分解為相同的水平分量和相反的垂直分量,導致上下表面質點的振動相位相反,但對稱于中心。因為在薄板中,波的傳播主要沿著板厚方向,即縱向,這種對稱模式也被稱為縱向模態。反對稱模式則是指在波的傳播過程中,質點在板中的振動位移方向與板的中心面反對稱,具體來說,質點振動矢量的水平分量振動方向相反,垂直分量的振動方向相同。因為在薄板中,波的傳播主要沿著板面方向,即橫向,這種反對稱模式也被稱為橫向模態。

圖1 對稱模式和反對稱模式

Lamb波兩種模式下的頻散方程表示為

對稱Rayleigh-Lamb方程:

(1)

反對稱Rayleigh-Lamb方程:

(2)

圖2 7075鋁合金3 mm相速度頻散曲線

圖3 7075鋁合金3 mm群速度頻散曲線

1.2 損傷因子

根據成像算法的不同,會使用不同的損傷因子。常見的損傷因子分為兩類,根據信號傳播時間定義的有直達波峰值(AOP)、飛行時間(TOF)等[8];根據幅值和相位使用數理統計包括信號差異度系數(SDC)、時間反轉法(TRM)和均方偏差(RMSD)等。

本文采用的是信號差異度系數(SDC)。信號差異度系數是比較損傷響應信號和無損傷響應信號的差異性,SDC值越大說明畸變程度也越大,SDC值約等于1,則說明激勵點和傳感器接收點路徑上存在損傷,SDC值近似等于0,即在激勵-傳感路徑上沒有損傷的存在。要求SDC值,首先要求相關系數ρ。

(3)

其中:Cov(sj,sk)為協方差;σsj和σsk為方差。

(4)

(5)

SDC=1-ρ

(6)

即可算出SDC值。

2 3D有限元仿真

2.1 建模

本文使用Abaqus軟件建立三維有限元模型,通過顯示動力學對Lamb波在完整鋁合金板和通孔鋁板兩種情況進行仿真。

7075鋁合金板的尺寸,長600 mm、寬600 mm、厚3 mm。7075鋁板金板材料參數如表1所示,ρ是密度,E是彈性模量,ν是泊松比。

表1 7075鋁合金板材料參數

建立尺寸大小一致的完整鋁板和通孔鋁板兩個模型分別如圖4、圖5所示,其中通孔鋁板中損傷的位置坐標為(-100,0)。分別在兩個模型的同樣位置上安置12個傳感器用于接收和激勵信號。傳感器坐標如表2所示。

表2 傳感器坐標

圖4 完整鋁板

圖5 通孔鋁板

研究表明,Lamb波的頻散程度和激勵信號的中心頻率大小以及周期數成正比[9],而不同材質不同厚度的構件對Lamb波頻散也有所影響,所以要保障研究結果的準確性,還需要對激勵信號進行的頻率、幅值、周期數調制,根據圖3的群速度頻散曲線,最終仿真時選擇中心頻率為200 kHz且經過漢寧窗調制5周期正弦波信號,激勵信號如圖6所示。信號加載的方式是采用超聲波垂直入射的激發方式,信號激勵源選擇施加應力載荷的方式來形成單一的A0模態,施加應力載荷的位置為P1點。

圖6 激勵信號

若要保證計算精度和結果準確度,對網格劃分有一定的要求,相關的研究表明一個波長范圍內保持10個網格能保證求解的收斂精度[10]。

(7)

(8)

經過計算可得λmin=12.4 mm,而L≤1.24 mm,所以取最小網格尺寸為0.5 mm,可得到較為準確的計算結果。

積分時間步越小結果越精確,但太小的積分步消耗更多的計算時間,相關結果表明積分步選擇每個最高頻率周期的二十分之一比較合適[11]。

(9)

經過計算,最大分析時間步長為250 ns,所以取積分步長設置為1×10-7s,既能保證在一個最高頻率周期內有20次步驟,也能得到更準確的計算結果。

2.2 仿真結果

P1點激勵,健康鋁板中P2至P12的接收信號如圖7至圖11所示,從圖中可以觀察到,在健康鋁板上,P2和P12、P3和P11、P4和P10、P5和P9、P6和P8,信號呈現出兩兩相同的情況,這是因為這些點關于P1呈對稱分布,所以在P1激勵時,所接收到的響應信號一致。

圖7 健康鋁板P2點和P12點的接收信號

圖8 健康鋁板P3點和P11點的接收信號

圖9 健康鋁板P4點和P10點的接收信號

圖10 健康鋁板P5點和P9點的接收信號

圖11 健康鋁板P6點和P8點的接收信號

P1點激勵,健康鋁板和損傷鋁板分別在P2至P4上接收到的信號如圖12至圖14所示。從圖中可以觀察到,相同位置的傳感器,在損傷鋁板接收到的信號,其幅值小于完整鋁板,這是因為Lamb波在傳播過程中,遇見損傷會發生一部分反射和散射,導致繼續向外傳播的信號能量減小。

圖12 健康鋁板和損傷鋁板分別在P2點的接收信號

圖14 健康鋁板和損傷鋁板分別在P4點的接收信號

最后結合圖7至圖11還可以觀察出,不管是完整鋁板還是損傷鋁板,相同傳感器接收信號的位置,傳感器位置距離激勵點P1越遠,接收到的信號衰減的越厲害,這是由Lamb波的傳播特性決定的。

2.3 SDC值結果

根據損傷差異度系數公式(6),將P1點激勵,損傷板和完整板的仿真結果代入損傷差異度系數公式,可得SDC值。P1點激勵各SDC值如表3所示,可以發現距離損傷位置最遠的P4與P7,其SDC值最小。距離損傷位置最近的P11與P12,其SDC值較大,因為SDC值與激勵點存在一定的關系,所以可以得出結論,距離損傷位置越近的傳感器,其接收到信號的差異度越大。

表3 P1點激勵各SDC值

3 結論

本文基于Lamb波的傳播特性,分析Lamb波在健康鋁板和通孔鋁板上的傳播規律。在有限元軟件Abaqus中建立模型并進行仿真,通過對激勵信號進行調制,計算了SDC值大小。得出三個規律,第一,不論完整鋁板還是損傷鋁板,距離激勵點的位置越遠,Lamb波衰減的越厲害;第二,在同樣位置,完整鋁板接收到的信號幅值明顯要大于損傷鋁板接收到的信號幅值;第三,距離損傷位置越近的傳感器,其與完整鋁板接收到信號的差異度越大。通過差異度建立損傷因子,在此基礎上根據算法實現損傷定位是目前比較熱門的損傷檢測方法。相比于實驗法,有限元法得到的接收信號沒有太多外界因素干擾,基于此,分析Lamb波在損傷板上信號的變化,為后續的信號處理和損傷成像提供了一定的方向,具有一定的工程價值。