永磁同步電機抗干擾復合滑?？刂破鞯脑O計

金愛娟，趙瑩瑩，李少龍

永磁同步電機抗干擾復合滑模控制器的設計

金愛娟，趙瑩瑩，李少龍

（上海理工大學，上海 200093）

在灌裝、封口等包裝作業過程中，提高永磁同步電機的快速響應和抗干擾能力，同時減少控制系統的抖振現象。提出一種復合滑?？刂撇呗?，設計一種能適應滑模面和系統狀態變化的分段速率滑模趨近律，將其與新型積分滑模面結合，設計一種帶速度環的滑?？刂破鳌Ｍ瑫r，設計一個干擾觀測器，用于估計閉環系統的擾動，并將估計后的擾動實時補償到控制器的輸出電流中，構建復合控制器。仿真結果表明，設計的控制器能夠顯著提高收斂速度，并有效減少了控制系統的抖振，從而提高了動態質量。此外，干擾觀測器與控制器結合的復合控制器可以提高系統的抗干擾能力，從而進一步提高了控制性能。文中提出的復合滑?？刂撇呗钥梢杂行岣哂来磐诫姍C調速系統的動態性能，減少控制系統的抖振，為實現高效、穩定的控制提供了有效的解決方案。

永磁同步電機；滑?？刂?；分段速率趨近律；干擾觀測器

我國目前正處于人口結構轉型、消費升級的大趨勢中，作為需求導向型行業的包裝機械行業，其市場規模也在不斷擴大。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有高效率、高轉矩慣量比和卓越的動態性能，在包裝產業中得到廣泛應用[1]。包裝機械在運行過程中往往需要對速度、位置和扭矩進行精確控制，PMSM可以滿足這些要求，并為各種應用提供高精度、快速響應和節能的解決方案，如灌裝、封口、貼標和碼垛等。但在PMSM調速系統中存在參數擾動、系統不確定和不可避免的外部擾動等問題，導致系統性能受到影響。為了克服這些問題，許多非線性控制策略已在PMSM調速系統中得到廣泛應用，如模糊控制[2-3]、魯棒控制[4-5]、有限時間控制[6-7]、滑模控制[8-9]和預測控制[10-11]等，這些策略從不同角度促進了PMSM控制系統性能的提升?；？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）對不確定性和擾動具有強魯棒性，被認為是處理不確定非線性系統的有效方法之一[12-13]。已有若干基于滑?？刂频姆桨羔槍τ来磐诫姍C調速系統的動態性能進行了改進，提高了它在PMSM控制中的性能。鄧豪、何志琴[14]提出了一種新型趨近律，使其可以進行自適應調整參數，引入了雙曲正弦函數，進一步減小了抖振。Zhang等[8]提出了一種基于新趨近技術的SMC速度控制器，該控制器能動態適應系統的變化，抑制抖振，具有良好的跟蹤性能。Yu等[15]提出了一種快速冪趨近律（Fast Power Reaching Law，FPRL），該趨近律將指數趨近律與單次趨近律線性結合，縮短了趨近時間。Wang等[16]的研究創新點在于提出了一種改進指數趨近律，解決了傳統滑?？刂浦写嬖诘亩秳訂栴}，且在速度誤差信號較大時設計了基于改進指數趨近律的滑模速度控制器，利用其快速響應和強魯棒性使得系統快速穩定。當誤差信號較小時，選擇具有無靜態誤差和無超調等優點的PI控制方法進行控制。

1 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機閉環調速系統通常由電流環和速度環的雙環結構組成。在永磁同步電動機中，轉子由永磁體組成，具有固定幅值的磁鏈。為了便于推導，在-坐標系中建立了永磁同步電機的數學模型，見式（1）。

式中：p為電機的極對數；f為永磁磁鏈；為轉動慣量；為黏滯摩擦因數；、分別為定子電流-軸分量；、分別為定子電壓-軸分量；s為定子電阻；為電機的機械角速度；L為電機的負載轉矩；、分別為軸和軸的電感。

對==的表面貼裝永磁同步電機進行研究，得到了相應的電磁轉矩，見式（2）。

由式（2）可知，轉矩與軸電流線性相關，通過調節軸電流來控制PMSM的速度。在磁場定向控制（Field-Oriented Control，FOC）中，通過保持=0，可以實現最大轉矩控制，因此解耦動力學方程可以表示為式（3）。

2 基于分段速率滑模趨近律滑?？刂扑惴ǖ脑O計

2.1 兩種趨近律的比較

高為炳院士[17]首先提出并深入探討了趨近律的概念，包括等速趨近律、指數趨近律和冪趨近律。其中，等速趨近律具有穩定的趨近速率，指數趨近律通過引入線性項來縮短收斂時間，這2種方法都涉及具有固定增益的符號函數，且在實際應用中會持續產生振動。相較之下，冪趨近律采用可變功率增益的符號函數，有效降低了平衡點附近的振動幅度。其中，快速功率滑模趨近律（Fast Power Reaching Law，FPRL）和雙功率滑模趨近律（Dual Power Sliding Mode Reaching Law, DPRL）可以分別表示為式（4）～（5）[18]。

將式（6）和式（7）進行積分，可以得到式（8）、（9）。

2.2 分段速率滑模趨近律的設計

取為1，對式（19）的趨近律進行分析。

2.3 非線性積分滑模面的設計

在建立控制系統的滑動模態后，狀態軌跡將會保持漸進穩定，而一個合適的滑模面在很大程度上影響了系統的動態性能。常見的滑模面有線性滑模面、動態滑模面和積分滑模面。

1）線性滑模面，見式（22）。

2）動態滑模面，見式（23）。

3）積分滑模面，見式（24）。

為了實現快速收斂和強魯棒性，結合上述滑模面的特點，提出了一種改進的非線性積分滑模面，見式（25）。

3 基于PRARL的速度控制器的設計

設計合適的控制器，使滑模切換面外的滑動點在一定時間內到達滑模切換面，即滿足以下條件，見式（26）。

設計速度控制器時，應確保在負載干擾不確定的情況下，實現永磁同步電機的參考速度對實際速度的精確跟蹤。為了達到這個控制目標，將速度的跟蹤誤差描述為式（27）。

對式（27）求導，結合式（3）可以得到式（28）。

將式（19）、（25）、（28）相結合，可以得到式（30）。

由此，可以將速度控制器設計為式（31）～（33）。

利用Lyapunov函數可以驗證系統的穩定性，選擇的Lyapunov函數見式（36）。

對式（36）進行求導，結合式（17）、式（19）可以得到式（37）。

4 速度控制器的抗干擾設計

系統的外部干擾主要由負載轉矩和摩擦引起，因此式（38）可以改寫為式（39）。

摩擦引起的擾動可以分解為式（41）。

由式（42）構建的狀態觀測器見式（43）。

由觀測器穩定性條件可以得到式（44）。

因此，擾動觀測器為式（45）。

最終控制系統框圖如圖1所示。

5 仿真實驗與分析

為了驗證所提方法的有效性，將比例-積分-微分控制器（Proportion Integration Differentiation，PID）、基于雙功率滑模趨近律（DPRL）的滑?？刂破骱突诳焖俟β驶Ｚ吔桑‵PRL）的滑?？刂破髯鳛閷φ?，分別在負載啟動、變載和變速等3種典型工作狀態下對PMSM的轉速和電磁轉矩進行充分比較。仿真采用的永磁同步電機額定參數設置如表1所示。設置采樣周期時間s=10 μs，系統相對公差為0.000 1。將仿真時間設置為0.4 s，將初始時刻和0.2 s時的負載轉矩分別設置為0、10 N·m。

5.1 帶載啟動仿真實驗和性能比較

在帶載啟動仿真實驗中，詳細比較了不同控制方法下PMSM在帶載情況下的啟動速度。PMSM以1 000 r/min的給定轉速和5 N·m的負載帶載啟動，圖2描述了空載時的電機轉速波形和電磁轉矩波形，仿真所得數據如表2所示。

圖1 控制系統框圖

表1 永磁同步電動機參數

Tab.1 Parameters of the PMSM

由表2和圖2a可知，PRARL在啟動過程中的速度響應相較于PID、DPRL和FPRL分別提升了43.66%、35.48%、39.82%，可在更短的時間內達到額定轉速，同時穩態誤差與另外3種方法相比也更小。從表2和圖2c可以看出，在帶載啟動條件下，PRARL表現出更迅速的響應能力，并較快達到新的穩態，且轉矩誤差更小。由此可見，基于PRARL設計的控制器在動態響應方面的性能優于PID、DPRL、FPRL。

圖2 帶載啟動仿真實驗波形

表2 帶載啟動仿真實驗的性能指標對比

Tab.2 Performance comparison of load start-up simulation experiments

5.2 變速仿真實驗和性能比較

在變速仿真實驗中，PMSM以1 000 r/min的初始轉速空載啟動，在0.2 s時，將轉速提升至1 500 r/min。仿真實驗效果如圖3所示，仿真所得數據對比結果如表3所示。

由表3和圖3a可知，在轉速突變的條件下，PRARL的速度響應相較于PID、DPRL、FPRL分別提高了15.87%、12.76%、12.03%，表現出較好的轉速跟蹤能力，同時其穩態誤差更小。由表3和圖3c可以看出，在轉速突變的條件下，PRARL能夠更快響應，并迅速達到新的穩態，轉矩誤差更小。由此可見，基于PRARL設計的控制器的動態響應性能更優。

圖3 變速仿真實驗波形

表3 變速仿真實驗的性能指標對比

Tab.3 Performance comparison of variable speed simulation experiments

5.3 變載仿真實驗和性能比較

在變載仿真實驗中，PMSM以1 000 r/min的轉速空載啟動，在0.2 s時負載突增至10 N·m，在0.3 s時負載突降至0 N·m。仿真實驗的效果如圖4所示，仿真所得數據對比結果如表4～5所示。

由表4、表5和圖4a可知，在突加負載條件下，PRARL的速度響應相較于PID、DPRL、FPRL分別提高了17.07%、15%、12.07%；在突減負載的條件下，PRARL的速度響應相較于PID、DPRL和FPRL分別提高了10.09%、8.46%、6.48%。無論是突加負載還是突減負載，PRARL均能夠快速地跟蹤速度期望值，并具有較小的速度波動，因此與PID、DPRL、FPRL相比，PRARL具有更好的動態性能和抗干擾能力。由表4、表5、圖4b、圖4c可以看出，無論是突加負載還是突減負載，PRARL都能夠更快響應，并達到新的穩態，轉矩誤差更小。由此可見，基于PRARL設計的控制器具有更好的抗干擾性能。

圖4 變載仿真實驗波形

表4 變載仿真實驗突加負載時的性能指標對比

Tab.4 Performance comparison of variable load simulation experiment under sudden load increase

表5 變載仿真實驗突減負載時的性能指標對比

Tab.5 Performance comparison of variable load simulation experiment under sudden load reduction

6 結語

為了提高PMSM的速度跟蹤性能和抗干擾能力，提出了一種新型滑模速度控制器。該控制器在不同的逼近階段采用非線性組合函數項和變冪項相結合的方式，增強了自適應能力。仿真結果表明，與傳統PID、DPRL、FPRL相比，文中提出的控制器不僅具有更好的動態響應和抗干擾性能，而且有效地抑制了力矩抖動，具有快速收斂、高精度跟蹤、穩態性能優良、抖振現象小等優點。

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Design of the Robust Composite Sliding Mode Controller for Permanent Magnet Synchronous Motors

JIN Aijuan, ZHAO Yingying, LI Shaolong

(University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to enhance the rapid response, and anti-interference capabilities of permanent magnet synchronous motors (PMSM) during filling, sealing, and other packaging operations, while reducing the vibration of the control system. A composite sliding mode control strategy was proposed and a segmented rate reaching law adaptable to the sliding surface and system state variations was designed. Then, it was combined with a novel integral sliding mode surface to design a speed loop sliding mode controller. Furthermore, a disturbance observer was designed to estimate the disturbance in the closed-loop system, and the estimated value was compensated to the output current of the controller in real time to construct a composite controller. Simulation results demonstrated that the designed controller significantly improved the convergence rate and effectively reduced the vibration of the control system, thereby enhancing the dynamic quality. In addition, the disturbance estimated by the disturbance observer improved the anti-interference capability of the system, further enhancing the control performance. The control strategy of the proposed composite sliding mode controller effectively improves the dynamic performance and anti-interference capability of the PMSM speed control system, reduces the vibration of the control system, and provides an effective solution for achieving efficient and stable control.

permanent magnet synchronous motor; sliding mode control; piecewise rate-adjusting reaching law;disturbanceobserver

TM341；TB486

A

1001-3563(2024)03-0176-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.03.020

2023-05-06

國家自然科學基金（11502145）