壓電噴墨液滴撞擊光滑壁面鋪展行為的數值研究

武秋敏，馬依禮，李颯，朱慧敏

壓電噴墨液滴撞擊光滑壁面鋪展行為的數值研究

武秋敏，馬依禮，李颯，朱慧敏

（西安理工大學 印刷包裝與數字媒體學院，西安 710048）

研究典型流體相關無量綱參數對墨滴在光滑承印物表面鋪展行為的影響，確定各無量綱參數對鋪展直徑、鋪展因子和穩定鋪展時間的影響規律。利用Ansys軟件，建立墨滴撞擊光滑壁面的數值計算模型，采用VOF模型追蹤液滴形狀，采用PISO算法計算壓力速度耦合。引入韋伯數、雷諾數、奧內佐格數來分析墨滴撞擊光滑承印物表面的鋪展行為。計算獲得不同韋伯數、雷諾數、奧內佐格數下墨滴的最大鋪展直徑、最終平衡鋪展直徑、最大鋪展因子和最終鋪展時間。韋伯數和雷諾數對墨滴最大鋪展直徑的影響較大，對最終平衡直徑的影響較小。韋伯數或雷諾數越小，回縮階段越短，越快達到平衡。韋伯數、雷諾數與最大鋪展因子呈明顯正相關。奧內佐格數對墨滴的最大鋪展直徑、最終平衡直徑的影響都較小。奧內佐格數越小，回縮階段越短，越快達到平衡，奧內佐格數與液滴最大鋪展因子呈不明顯的正相關性。

噴墨印刷；液滴鋪展；鋪展因子；液滴撞擊

噴墨印刷是現代數字印刷的主要技術[1]，是一種非接觸式印刷技術，有著承印物范圍廣、綠色、環保、能滿足個性化印刷等優點。墨滴噴射至光滑承印材料表面后，在動能的驅動下不斷鋪展，達到平衡后形成印刷記錄點，其鋪展行為特性直接決定印刷品的質量。研究噴墨液滴在光滑承印物表面的動態鋪展行為，獲得典型流體相關無量綱參數對墨滴在光滑承印物表面鋪展行為的影響規律，對于提高噴墨印刷品的質量具有重要意義。

1 壓電噴墨及液滴鋪展研究現狀

壓電式噴墨是噴墨印刷的一種方式，其工作原理是利用壓電裝置，在噴墨信號（一般為驅動電壓）的控制下，驅動器使得壓電晶體產生機械變形，從而擠壓墨水腔室，導致墨水腔室的體積發生變化。在腔室變形所產生的壓力下，墨滴噴射出噴嘴孔。噴出墨水的前端體積不斷增大，形成球型，后端形成拖尾狀，前端速度較大，后端速度較小，從而形成長條形小液柱[2]。小液柱斷裂后在空氣中自由下落，在墨水黏度和表面張力的作用下形成墨滴[3]，如圖1所示。墨滴以一定速度撞擊承印物，動能和表面自由能經過復雜的轉化，使得墨滴形態不斷變化，最終形成穩定的墨點。

圖1 壓電噴墨原理

液滴在固體表面的撞擊鋪展是氣液固三相變化的一個十分復雜的過程。學者們基于理論、實驗、仿真研究了液滴在壁面的動力學行為。Chow[4]通過實驗研究了微液滴在壁面的撞擊鋪展及沉積過程，并將最大鋪展因子擴展到對球面的研究。Park等[5]通過實驗和理論研究了室溫下單液滴撞擊光滑表面的擴散和回縮現象，基于能量平衡理論建立模型，預測低速下液滴撞擊的最大伸展比。Laan等[6]研究了不同黏度的普通液滴和具有剪切稀釋特性的復雜液滴（血液）撞擊壁面時，撞擊速度和撞擊角度對液滴最大鋪展直徑的影響。劉春格等[7]借助Fluent軟件，仿真研究了墨滴噴射速度、墨滴大小、墨水黏度、墨滴與基板的接觸角等因素對碰撞鋪展的影響。夏江龍等[8]通過實驗研究了不同黏性液滴以不同速度撞擊疏液表面的撞擊現象及過程，揭示了液滴黏度、撞擊速度對液滴鋪展、回縮、回彈及飛濺的影響。Wijshoff[9]通過實驗，研究了噴墨印刷液滴的形成，以及液滴撞擊鋪展過程中液滴的動力過程。Guo等[10]基于改進的MPS方法，采用黏度模型、壓力方程、壓力梯度模型和改進的邊界條件，對早期液滴擴散鋪展行為進行了數值研究，并為預測早期液滴擴散鋪展提供了有效的模型。García-Geijo等[11]通過實驗和理論研究了液滴垂直撞擊壁面的鋪展機制，預測在低黏度下，液滴撞擊鋪展在光滑干燥表面上的時變流場和液膜厚度。樊瑞瑞等[12]研究了微液滴撞擊平面基底的鋪展行為，表明墨滴的鋪展行為對噴墨網點大小、印刷成像質量具有重要影響。

為了更清楚地研究噴墨液滴在光滑承印物表面的鋪展行為，文中利用Ansys軟件，建立墨滴撞擊光滑壁面的數值計算模型，采用VOF模型追蹤液滴形狀，采用PISO算法計算壓力速度耦合。引入韋伯數、雷諾數、奧內佐格數等無量綱參數來分析墨滴撞擊光滑承印物表面的鋪展行為，計算并獲得不同韋伯數、雷諾數、奧內佐格數下墨滴的最大鋪展直徑、平衡鋪展直徑、最大鋪展因子及最終鋪展時間，為提高噴墨印刷品質量提供理論參考。

2 墨滴鋪展模型的建立及鋪展特性分析

2.1 墨滴鋪展模型的建立

基于Ansys Geometry建立了計算域為0.4 mm× 0.2 mm的幾何模型，在Mesh中用正方形網格進行網格劃分，建立了墨滴撞擊光滑壁面鋪展的二維物理模型，如圖2所示。將初始墨滴定義為圓形，處于空氣介質中，空氣介質兩側及上邊界為壓力入口邊界，底部為光滑無滑移壁面。

圖2 墨滴撞擊壁面的物理模型

噴墨液滴體積的單位為pL，常見液滴的體積范圍為5～400 pL引入液滴體積與液滴直徑0之間的換算關系，見式（1）[13]。

通過計算得知，液滴直徑0為0.02～0.09 mm，選取初始直徑為0.04 mm的墨滴進行仿真。采用基于歐拉系統的體積跟蹤方法VOF（Volume of fluid）對兩相界面進行跟蹤。在VOF模型中，引入指定函數，該函數表示計算單元中液相所占的體積分數。通過計算，所選擇油墨的雷諾數< 2 000，因此選取層流模型進行流動計算。對于液滴撞擊類型的瞬態問題，帶有鄰域校正的PISO算法具有明顯優勢，其計算效率和收斂速度都相對較好，因此采用PISO（Pressure implicit split operator）算法進行壓力速度耦合。經初始化后，通過Patch設定液滴初始速度和體積分數（設定為1），其他條件為fluent默認設置。文中設定的墨滴初始屬性及具體參數如表1所示。

表1 仿真計算參數

Tab.1 Parameters of simulation calculation

噴墨印刷過程的限制條件如圖3所示[14]，從雷諾數和奧內佐格數的限制范圍可以看出，在噴墨印刷中雷諾數過小，驅動力不夠強，液滴難以從噴嘴噴出；雷諾數過大，則液滴動能過大，撞擊承印物后會產生飛濺，嚴重影響印刷質量（墨滴噴出的足夠動能標準及墨滴飛濺標準詳見參考文獻[15]）；奧內佐格數過大（>1），則墨水黏性過大，導致噴墨困難；奧內佐格數過小（<1）會形成不穩定的墨絲，還可能在液滴撞擊壁面后分裂形成2個墨點，這種斷裂鋪展現象會引起承印物表面的墨膜層質地不均勻，嚴重影響印品質量，在印刷過程中應盡量避免此類現象的發生。

圖3 噴墨印刷限制條件

2.2 墨滴在承印物表面的撞擊及鋪展特性分析

撞擊是液滴鋪展的開始，鋪展將伴隨撞擊承印物后的每個階段。在撞擊過程中，液滴的動能逐漸轉化為黏性耗散功和液滴表面能（隨著液滴表面積的增加而增加）。液滴的撞擊過程可以分為4個階段：運動階段、鋪展階段、弛豫階段、平衡階段。

圖4 墨滴運動形態

Fig.4 Ink droplet movement pattern diagram

1）運動階段。液滴與接觸面發生碰撞，液滴的大部分區域保持原來的球體形狀，持續時間一般為幾微秒。直到接觸半徑等于液滴原始半徑時，這階段的慣性力起著主導作用，表面張力和黏性力的作用較小，如圖4a所示。

2）鋪展階段。以慣性力為鋪展動力，在表面張力和黏性力為鋪展阻力的共同作用下，液滴開始變形，在接觸面的鋪展半徑快速增大，液滴的動能被消耗完畢，直到液膜鋪展到最大，如圖4b所示。

3）弛豫階段。液滴鋪展到最大鋪展半徑，由于表面張力會出現“回縮”現象，由能量最低原理可知，液滴將發生回縮并趨于平衡，直到液滴回縮到最大程度，如圖4c所示。

4）平衡階段。液膜在反復伸縮、振蕩過程中伴隨著能量的耗散，使得液滴的動能和勢能不斷衰減，直到達到最終的平衡狀態，如圖4d所示。

3 數值計算結果分析

為了描述液滴碰撞到承印物后的鋪展行為，通常定義鋪展因子為式（2）。

=max/0(2)

式中：max為液滴碰壁后的最大鋪展直徑；0為液滴的初始直徑。液滴的最大鋪展直徑非常重要，它是研究墨滴擴散鋪展過程的初始條件。液滴以不同速度撞擊承印物時，可能發生反彈、沉積、飛濺等3種現象。引入Sommerfeld參數來判斷這3種現象，見式（3）。

研究結果表明，當<3時，液滴發生反彈；在3<<57.7時，液滴形成沉積；在>57.7時，液滴發生飛濺。在噴墨印刷中，為了保證印刷質量，需取的范圍為3～57.7，即噴墨印刷中需要墨滴形成沉積態。這里引入韋伯數、雷諾數、奧內佐格數等無量綱參數來更清晰地研究液滴直徑、撞擊速度、流體黏度、表面張力對液滴鋪展行為的影響。

3.1 韋伯數對液滴鋪展的影響

韋伯數表示液滴的慣性力與表面張力的比例關系，定量描述了鋪展的驅動力，表達式見式（4）。

式中：0為液滴撞擊（接觸）固體表面瞬間的質心速度；為液滴密度；為表面張力。撞擊速度越大，則撞擊過程中的能量作用更強。在墨滴密度、直徑、表面張力確定的情況下，韋伯數主要受到撞擊速度的影響。仿真研究了撞擊速度分別為6、8、10 m/s，韋伯數分別為28.8、51.2、80.0，Sommerfeld參數分別為14.1、20.2、26.8（在3<<57.7時形成沉積態）時墨滴形狀隨時間的演化過程，如圖5所示。

由圖5可知，墨滴以一定速度撞擊光滑壁面后，在壁面經歷了運動、鋪展、弛豫、平衡等4個階段，最終在表面形成穩定的墨點。隨著韋伯數的增大，液滴的初始動能增大，液滴撞擊壁面的初始動能轉化為橫向鋪展的動能增大，液滴橫向鋪展越明顯。在同一時刻，液滴鋪展直徑隨著韋伯數的增大而增大。

液滴鋪展直徑隨韋伯數的變化曲線如圖6a所示，液滴鋪展因子隨韋伯數的變化曲線如圖6b所示。由變化曲線可知，隨著速度的增大，韋伯數增大，最大鋪展直徑增大，液滴鋪展因子增大。在撞擊鋪展階段，液滴鋪展直徑隨著韋伯數的增大而增大，在回縮鋪展（即弛豫階段）液滴直徑不斷減小，且隨著韋伯數的增大，液滴回縮鋪展時間越長，達到平衡狀態的時間越長。當=28.8時，液滴的最大鋪展直徑為0.151 8 mm，最大鋪展因子為3.795，液滴達到最大鋪展直徑的時間為50 μs，穩定鋪展的時間為520 μs。當=51.2時，液滴最大鋪展直徑為0.171 7 mm，最大鋪展因子為4.293，液滴達到最大鋪展直徑的時間為40 μs，穩定鋪展的時間為590 μs。當=80.0時，液滴的最大鋪展直徑為0.189 8 mm，最大鋪展因子為4.745，液滴達到最大鋪展直徑的時間為30 μs，穩定鋪展的時間為660 μs。

圖5 不同韋伯數下墨滴形狀隨時間的演化過程

圖6 液滴鋪展直徑和鋪展因子與韋伯數的關系

從圖6a中不難發現，當韋伯數分別為28.8、51.2、80.0時，液滴最終達到平衡狀態的鋪展直徑分別為0.114 5、0.118 7、0.120 9 mm，差距較明顯；液滴的最大鋪展直徑分別為0.151 8、0.171 7、0.189 8 mm，存在明顯差距。由此可見，對于直徑為0.04 mm的墨滴，韋伯數對液滴最大鋪展直徑的影響較大，對最終平衡鋪展直徑的影響次之。

3.2 雷諾數對液滴鋪展的影響

雷諾數表示鋪展過程中慣性力與黏性阻力的關系，其大小決定了黏性流體的流動特性，表達式見式（5）。

式中：為流體黏度。仿真研究了密度、半徑及撞擊速度相同，流體黏度分別為4、6、8 mPa×s，雷諾數分別為80、53、40，Sommerfeld參數分別為22.1、20.8、19.8時，液滴撞擊光滑壁面的鋪展行為，墨滴形狀隨時間演化的過程如圖7所示。

如圖7所示，墨滴在動能的驅動下撞擊光滑壁面，在同一時刻，液滴鋪展直徑隨著雷諾數的增大而增大。液滴鋪展直徑隨雷諾數的變化曲線如圖8a所示。液滴鋪展因子隨雷諾數的變化曲線如圖8b所示。由變化曲線可知，隨著雷諾數的增加，最大鋪展直徑增大，液滴鋪展因子增大。在撞擊鋪展階段，液滴鋪展直徑隨著雷諾數的增大而增大，在回縮鋪展階段液滴直徑不斷減小，并且隨著雷諾數的增大，液滴回縮鋪展的時間越長，達到平衡狀態的時間越長。

當=40時，液滴的最大鋪展直徑為0.143 6 mm，最大鋪展因子為3.590，液滴達到最大鋪展直徑的時間為30 μs，穩定鋪展的時間為400 μs。當=53.3時，液滴最大鋪展直徑為0.159 4 mm，最大鋪展因子為3.985，液滴達到最大鋪展直徑的時間為30 μs，穩定鋪展的時間為460 μs。當=80時，液滴的最大鋪展直徑為0.185 7 mm，最大鋪展因子為4.643，液滴達到最大鋪展直徑的時間為40 μs，穩定鋪展的時間為550 μs。值得注意的是，當雷諾數為80時，仿真計算中液滴的最終鋪展直徑最小，與理論上鋪展直徑隨著雷諾數的增大而增大存在個別算例的差異。最終鋪展直徑整體的變化趨勢與理論相同，即隨著雷諾數的增大，液滴平衡鋪展直徑增大。

圖7 不同雷諾數下墨滴形狀隨時間演化過程

圖8 液滴鋪展直徑、鋪展因子與雷諾數的關系

由圖8 a可知，當雷諾數分別為40、53.3、80時，液滴最終達到平衡狀態的鋪展直徑分別為0.117 4、0.118 5、0.115 mm，差距很小；液滴最大鋪展直徑分別為0.143 6、0.159 4、0.185 7 mm，存在明顯差距。與韋伯數對液滴鋪展直徑的影響類似，對于直徑為0.04 mm的墨滴，與液滴穩定鋪展直徑相比，雷諾數對液滴鋪展過程中最大鋪展直徑的影響較大。

3.3 奧內佐格數對液滴鋪展的影響

奧內佐格數表示液體黏性與流體效應的比例關系，描述了鋪展的阻力，表達式見式（6）。

式中：為表面張力系數。仿真研究了密度、半徑及流體黏度相同，表面張力分別為3.5′10?2、4.5′10?2、5.5′10?2N/m，奧內佐格數分別為0.107、0.118、0.134，Sommerfeld參數分別為19.3、21.3、24.2時，液滴撞擊光滑壁面的鋪展行為。墨滴形狀隨時間的演化過程如圖9所示。

如圖9所示，墨滴在動能的驅動下撞擊光滑壁面，在同一時刻，隨著奧內佐格數的增大，液滴最大鋪展直徑增大。液滴鋪展直徑隨奧內佐格數的變化曲線如圖10a所示，液滴鋪展因子隨奧內佐格數的變化曲線如圖10b所示。由變化曲線可知，奧內佐格數越大，液滴的最大鋪展直徑越大。在回縮鋪展階段，隨著奧內佐格數的增大，液滴回縮鋪展的時間越長，達到平衡狀態的時間越久。

當=0.107時，液滴的最大鋪展直徑為0.167 6 mm，最大鋪展因子為4.19，液滴達到最大鋪展直徑的時間為30 μs，穩定鋪展的時間為340 μs。當=0.118時，液滴最大鋪展直徑為0.173 4 mm，最大鋪展因子為4.335，液滴達到最大鋪展直徑的時間為40 μs，穩定鋪展的時間為400 μs。當=0.134時，液滴最大鋪展直徑為0.175 2 mm，最大鋪展因子為4.38，液滴達到最大鋪展直徑的時間為30 μs，穩定鋪展的時間為540 μs。

由圖10 a可知，當奧內佐格數分別為0.107、0.118、0.134時，液滴最終達到平衡狀態的鋪展直徑分別為0.117 4、0.118、0.118 1 mm，差距很小；液滴最大鋪展直徑分別為0.167 6、0.173 4、0.175 2 mm，差距相對較小。與韋伯數、雷諾數對液滴鋪展直徑的影響不同，對于直徑為0.04 mm的墨滴，奧內佐格數對液滴平衡鋪展直徑和最大鋪展直徑的影響相對較小。

圖10 液滴鋪展直徑、鋪展因子與奧內佐格數的關系

4 結論

利用Ansys軟件，建立了壓電噴墨液滴撞擊光滑壁面的數值計算模型，對液滴在光滑壁面的鋪展行為進行了研究。分析了韋伯數、雷諾數、奧內佐格數對液滴鋪展直徑、鋪展因子及穩定鋪展時間的影響規律。對于直徑為0.04 mm的墨滴撞擊光滑壁面，韋伯數和雷諾數對鋪展過程中最大鋪展直徑的影響較大，對液滴最終平衡鋪展直徑的影響較小，韋伯數越小或雷諾數越小，液滴回縮階段越短，越快達到平衡，韋伯數、雷諾數與最大鋪展因子明顯呈正相關。奧內佐格數對液滴鋪展過程中最大鋪展直徑、最終平衡鋪展直徑的影響都較小，奧內佐格數越小，液滴回縮階段越短，越快達到平衡，奧內佐格數與最大鋪展因子呈輕微的正相關性。在噴墨印刷中，有必要依據韋伯數、雷諾數、奧內佐格數對墨滴鋪展特性的影響規律，合理控制墨滴參數的范圍，保證噴墨印刷的有序進行，生產出高質量的噴墨印刷產品。

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Numerical Study of the Spreading Behavior of Piezoelectric Inkjet Droplets Impacting a Smooth Wall

WU Qiumin, MA Yili, LI Sa,ZHU Huimin

(Faculty of Printing, Packing and Digital Media Technology, Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China)

The work aims to investigate the effect of typical fluid related dimensionless parameters on the spreading behavior of ink droplets on a smooth substrate surface, and determine the effect law of each dimensionless parameter on the spreading diameter, spreading factor, and stable spreading time. Ansys software was used to establish a numerical calculation model for ink droplet impacting a smooth wall. The VOF model was used to track the droplet shape, and the PISO algorithm was used to calculate the pressure velocity coupling. Weber number, Reynolds number and Ohnesorge number were introduced to analyze the spreading behavior of ink droplets impacting the smooth substrate surface. The maximum spreading diameter, final equilibrium spreading diameter, maximum spreading factor and final spreading time of ink droplets under different Weber numbers, Reynolds number points and Ohnesorge numbers were calculated. Weber number and Reynolds number have a greater impact on the maximum spreading diameter of ink droplets, and have a smaller impact on the final equilibrium diameter. The smaller the Weber number or Reynolds number is, the shorter the retraction stage is, and the faster the equilibrium reaches. Weber number and Reynolds number are positively correlated with the maximum spreading factor. Ohnesorge number has little effect on the maximum spreading diameter and final equilibrium diameter of ink droplets. The smaller the Ohnesorge number is, the shorter the retraction stage is, and the faster the equilibrium reaches. There is a slight positive correlation between the Ohnesorge number and the maximum droplet spreading factor.

inkjet printing; droplet spreading; spreading factor; droplet impact

TS853.5

A

1001-3563(2024)03-0186-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.03.021

2023-05-31

陜西省自然科學基礎研究計劃重點項目（2022JZ-30）；陜西省教育廳重點科學研究計劃（20JY054）；國家自然科學基金（52075435）