新課標背景下以問題為導向優化數學教學的研究
——以“函數的復習”教學為例

蔡秋峰

? 江蘇省西亭高級中學

高質量的問題不僅能引發學生的思考,還能決定學生思維的方向.新課標背景下,數學教學關注的是學生思維與應用能力的發展,如何讓學生學會從數學的角度去認識、思考與表達現實世界是每一位教師需要思考的問題.縱觀整個數學史的發展,每一次重大突破都源于解決了一些棘手的問題.因此,我們應關注問題在課堂中的作用,讓它成為提升教學成效的“催化劑”.

1 教學簡錄

1.1 課前練習,舊知回顧

(4)已知函數f(x)=|x-m|的圖象關于x=3對稱,求m的值.

設計意圖：這一組課前小練,意在幫助學生回顧與函數相關的概念、方法、歸類等.為了滿足學生的個體差異,設計這組練習的時候特地減小了難度,降低了學生思維的門檻,讓學生在“小切口”問題的導向下激活思維,勾起對函數基礎知識的回憶,有助于學生高效總結知識與方法,由低起點開始邁向復習的大門.

1.2 問題驅動,探索函數

設計意圖：學生在初中階段已經接觸過幾種基本函數,到高中階段又學習了指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等.讓學生自主回顧已經接觸過的函數,目的在于讓學生充分感知“函數”貫穿于整個高中數學學習過程,對學好數學具有重要意義,同時也讓學生感知新課標將“方程”“函數”作為教學主線的價值.

“對勾函數”是學生熟悉的一類函數,其定義、性質與圖象是新課授課的重點,但鮮少有人會談及其起源.基于學生熟悉的函數性質與圖象,要求學生用類似的方法自主構造函數,意在進一步深化學生對函數的認識,促使學生初步形成自主構造復雜函數的能力.

問題2一般情況下,我們會研究函數哪些方面的內容?

設計意圖：這是對函數學習過程的回顧.學生對函數的概念、性質、作圖方法等進行回憶與總結,為系統地整合知識體系、總結函數研究思路、構建思維導圖夯實基礎.

設計意圖：此問題意在引發學生的合作交流,讓學生從如下幾個方面進行思考.①若對單個函數取絕對值則毫無意義,因為單個函數本身就是正的;②若函數本身就以開方形式呈現,那就沒有必要再開方;③若取對數,函數就會變得更簡單一些,則僅需分析兩函數的四則運算.

6) bummer ['b?m?(r)] n.令人失望的事7) escape [?'ske?p] v.逃離

1.3 自主編題,拓寬思維

問題4“對勾函數”由一次函數與反比例函數二者相加而來,若將二次函數與反比例函數進行整合,會出現什么情況呢?請大家思考并自主編題.

這個問題成功吸引了學生的注意力,尤其是關于自主編題這個任務,學生一個個都躍躍欲試,課堂呈現出濃厚的學習氛圍.此時,教師要求學生在草稿紙上自主編題,并從中選擇一些具有代表意義的題目投影展示:

題2若二次函數y=f1(x)的圖象頂點為原點,且點(1,1)在該函數圖象上.直線y=x與反比例函數y=f2(x)的圖象兩個交點間的距離為8,且f(x)=f1(x)+f2(x).

(1)求函數f(x)的表達式;

(2)求證:當a>3時,關于x的方程f(x)=f(a)存在3個實數解.

(2)求g(a).

設計意圖：編題不僅能夯實基礎知識,還能發展學生的創新意識.如,題1屬于含參逆向類的問題,題2結合了函數零點的知識,題3與曾經訓練過的一道高考題類似.教師選擇這三個問題進行投影,由淺入深地從不同角度揭示研究函數的方法,同時也讓學生感知高考問題其實都源自日常的練習,只要開動腦筋、靈活分析就能獲得問題的解.

1.4 課堂總結,提煉升華

好的總結能幫助學生捋清知識框架,建構完整的知識體系,為后續靈活應用服務.本節課的總結環節要求學生思考如下幾個問題:①當遇到一個給定解析式的函數時,從常規的角度出發需要研究它的哪些方面?大致研究思路是怎樣的?②可應用哪些方法將已知的簡單函數整合成一個復雜函數?對于整合而成的復雜函數該怎么研究?③若從命題的角度來分析,你能提出哪些問題?有什么訣竅嗎?④說說通過本節課的學習,你對函數的感知與體悟.

設計意圖：這幾個問題意在引導學生自主總結函數相關知識與研究方法,讓學生在問題的思考中完善認知體系.該小結設計,促使學生從“學—會學”,從“會解題—能編題”,這種轉變是學力的提升,是發展數學核心素養的表現.

2 幾點感悟

2.1 縱覽全局,梳理知識

復習教學與新知教學在方法上有著較大差別,復習是基于學生已有認知基礎的進一步鞏固,屬于橫向整理、縱向提升的過程;而新知探索更關注對某一個知識點的縱向挖掘.因此,復習需要從全局的角度出發,對知識進行系統的梳理與整合,為形成完整的知識網服務.它不是機械的死記硬背或“注入式”教學,而應引導學生將知識結構刻在大腦中,如借助思維導圖、知識結構圖等形成完整的知識架構,這是促使學生從整體上把握數學知識和思想方法的關鍵.

本節課,雖然沒有呈現出明確的思維導圖,但教師在課堂中的問題導向成功引發了學生對函數知識的梳理與歸納,隨著課堂的推進與問題的深入,學生自主搭建了良好的知識框架.

2.2 問題導向,思想突出

新課標強調要注重對學生問題意識的培養,以問題為導向進行教學不僅能有效提升學生的“四基”,還能有效發展學生的“四能”,這是發展問題意識的關鍵.當學生對某一類問題產生探索欲望時,就會展開想象的翅膀,衍生出更多新的想法,創新意識自然而然形成.

本節課,“對勾函數”的構造成功促使學生自主獲得復雜函數的一般組合方式,在此基礎上編擬出來的問題質量很高.自主編題讓學生不僅感知了考題的形成過程,還進一步體會了研究函數的基本方法.

2.3 以人為本,發展素養

新課標強調學生才是課堂真正意義上的主人.不論是哪種課型的教學,都應將學生放在首位,將“育人”作為教學的根本目標.每個學生都是獨立的個體,有著不一樣的認知水平與思維模式,教師在實施教學時應充分尊重學生的個體差異,想方設法讓每一名學生都有思考的機會.

本節課并沒有面面俱到地將關于函數的所有內容都搬到課堂上,也沒有為了拔高學生的思維而加大問題的難度,而是在“以生為本”的基礎上鼓勵所有學生積極參與課堂教學活動.如課堂伊始的低起點問題,就為每位學生提供了思維熱身的機會;后續的自主編題也為每個水平層次的學生提供了思考的機會,教師將學生自主編擬的問題提煉出來進行授課,讓學生感知問題源于他們自己,又高于大部分學生的思維,這種方式成功增強了學生的學習動力.

總之,新課標背景下的復習教學應著重關注學生的認知水平與教學內容的特點,而高質量的問題又是激活學生思維、挖掘學生潛能的金鑰匙.因此,結合學情、教情設計恰當的問題,鼓勵學生自主設計問題并解決問題,可有效促進學生學力的發展.