開放課堂,自主編題,提升能力

高明月

? 西安交通大學蘇州附屬中學

生理學家研究發現:“人類一旦記住的事情,有時看似遺忘了,其實只是被鎖在記憶的深處,如果再次遇到處界的刺激便會釋放出來.”那么,如何讓學生將知識根植于記憶深處呢?研究發現,鼓勵學生自主編題,比解題獲得的記憶更為深刻[1].為此,筆者在近兩年的執教過程中,特別注重開放課堂,鼓勵學生編題,取得了一定的成效.現整理成文,以饗讀者!

1 開放課堂,有序整合

想讓學生充分開放思維編題,就必須打破傳統封閉式的教學模式,開放課堂,讓學生的思維在廣闊的時空中發散.開放課堂等同于無序課堂嗎?答案是否定的.真正的開放型課堂是在看似無序的情況下進行有序整合的課堂.學生天馬行空編擬出來的題目并不一定嚴謹,這就需要教師進行適當的引導與點撥,讓每一道題都不乏科學性.

編題活動1：已知直線l:ax+y-2=0.

師:請大家觀察這個條件,說說這條直線具備什么特點?

生1:該直線過定點(0,2).

師:那它能否表示過定點(0,2)的所有直線?

生2:當然不行!缺乏斜率元素.

師:現在請大家以此條件為起點,運用直線方程的知識,編擬出新的問題(可添加條件).在保證問題的科學性與可行性的基礎上,闡述問題考查的知識點.如,已知原點到直線l:ax+y-2=0的距離是1,求直線l的方程.

在教師的啟發下,學生獨立思考,編擬出很多新的問題,如,①求原點到直線l:ax+y-2=0的距離的最值;②若直線l:ax+y-2=0垂直于直線l:x-2y-2=0,求直線l:ax+y-2=0關于點(-2,1)對稱的直線方程;③若過定點Q的直線l′:x-ay+1=0與過定點P的直線l:ax+y-2=0交于點M,求|MQ|·|MP|的最大值;等等.

其實,第③道編擬題,學生剛開始編擬出來的問題是:“若過定點Q的直線l′:ax-2y+1=0與過定點P的直線l:ax+y-2=0垂直,求這兩條直線交點的坐標.”教師在巡視過程中看到學生編的這道題后,與該生進行了交流.在教師的提醒下,該生很快發現他所設置的這兩條直線并不是垂直關系,說明本題編擬得并不嚴謹,存在思維漏洞.

在教師的提醒下,該生將直線l′:ax-2y+1=0改為l′:x-ay+1=0,此時所求出的交點坐標含有參數.為了進一步提升問題的綜合性,筆者鼓勵該生將此問與基本不等式的知識相結合,通過思考,該生將待求問題改編為求|MQ|·|MP|的最大值.

學生展示的編題有多種,筆者并沒有一一展示,而是有序整合問題的難易程度,有針對性地選擇部分具有代表性的問題進行投影,并在誰出題、誰解題的原則上,鼓勵所有學生對自己所編擬的問題進行解答.此過程不僅開放了學生的思維,同時還對自己所編的問題進行思考與解答;不僅夯實了學生的知識基礎,還有效地將解題思路根植于記憶系統中,提高了解題能力.

2 預設生成,靈活變通

開放課堂、自主編題的復習方式不僅給學生帶來了一定的挑戰,也對教師的業務水平與應變能力提出了較高的要求,要求教師在課前要有充分的預設,并能靈活應對課堂中超出預設的“意外”.當出現意外時,就需要教師展示良好的教學素養與應變能力,這種能力是日積月累形成的一種條件反射,有時根本來不及多加思考,就得信手拈來.

新課標一再強調“學生是課堂的主人”,其實這背后離不開教師的引導.尤其是開放型課堂,若教師不拉緊手中的那根線,學生就會如斷線的風箏,不知道飄哪去了,所編擬的題必然會缺乏明確的指向性與科學性.因此,越是開放性的課堂,對教師的要求越高.

從學生編擬出的第③個問題來看,雖然教師在巡視中引導學生將問題變得更加科學、具體且有深度,但在課后對本節課進行反思時,筆者發現,本題還可以進行再加工,將它改編成:若過定點Q的直線l′:x-ay+1=0與過定點P的直線l:ax+y-2=0交于點M,求點M的軌跡.

既然這兩條直線是呈垂直的關系,那么它們的交點M必定是在一個圓上運動,求點M的軌跡,就是求圓的方程,這與本節課的復習主題更為貼切.因此,在充分預設的基礎上,面對課堂出現的意外與變故,教師應沉著、冷靜地思考,以教學目標為出發點,進行點撥與引導,這樣更能讓課堂有效生成.

3 深入探究,激發潛能

開放型課堂最大的優點就在于自由、靈活,學生具有絕對的主動權,但過于靈活的課堂,往往容易缺乏深刻性[2].這就需要教師有意識地去引導學生對問題進行深入探究,激發自身的潛能,讓復習變得更加深刻、完整、系統化.為了讓學生建構完整、清晰的認知結構,在以上編題的基礎上,教師又引導學生進行了以下編題活動.

編題活動2：請以“已知圓(x-1)2+(y-a)2=4的圓心為C”這個條件,運用圓的方程的知識點編題.

學生經思考,編擬出如下問題:①若一個半徑為1的圓M與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相切,則圓心M的軌跡方程是什么?②已知圓(x-1)2+(y-a)2=4的圓心C在直線l:6x-y-2=0上,求圓C上的點P與點(-1,0)距離的最小值和最大值.

編題活動3：以上述兩個所編題目的題干為條件,結合直線與圓的方程的知識編題.

通過以上三個改編活動的展開,學生在自主改編與解題中不僅有效地訓練了發散性思維,還深化了對“直線與圓的方程”的認識.無需教師過多的講解,學生在自主編題與解題中完成了復習.為了讓學生從更深層次理解并應用相關知識,培養學生解決綜合試題的能力,筆者特安排了幾道改編試題的探究活動,以開發學生的潛能.

探究1已知圓C:(x-1)2+(y-a)2=4與過點P(0,2)的直線l:ax+y-2=0分別交于點A與點B,求|PA|·|PB|的值(用a表示.)

探究2已知圓C:(x-1)2+(y-a)2=4與過點P(0,2)的直線l:ax+y-2=0分別交于點A與點B,判斷是否存在以AB為直徑且過原點的圓Q?若存在,說明理由,無需求出a值;若不存在,也說明理由.

探究3已知點P(0,2)位于圓C:(x-1)2+(y-a)2=4外,若過點P(0,2)作圓C的兩條切線,M,N為切點,是否存在這樣的a值,使得切點弦MN過點R(-4,0)?

鼓勵學生積極動手、動腦是開放型課堂的特點.學生在積極參與編題、解題后,對本章節知識有了更系統的認識.此時,教師又提出了幾道探究題,進一步訓練學生對知識的應用能力,為形成良好的解題技巧奠定基礎.

由此,筆者也進行了深刻反思:開放型課堂的建構,應在充分預設的基礎上進行,同時也要把握好課堂中的每一個岔道口,做好引導工作.只有合理安排布局,做到手腦并重的訓練,才能讓學生從真正意義上發散思維,在掌握解題技巧的同時提升解題能力[3].

三道探究題的引入,意在提高學生思維的深刻性.在學生解完題后,本節課也接近尾聲,其實,本次探究活動還可以更加深入一些,如:①已知直線l:ax+y-2=0是一條動直線,那這條直線是怎么運動的?②已知圓C:(x-1)2+(y-a)2=4是動圓,那么圓C是怎么運動的?由此可見,教學是師生共同成長的過程,師生都應在不斷的實踐中積累經驗,獲得長足的進步.

總之,復習課并不是只有教師面面俱到的講,才能達到知識的全覆蓋,而是應調動學生的自主性,讓學生在開放型課堂中實現自我能力的提升.這就需要教師為學生提供充足的時間與空間,用各種教學手段激發學生的潛能,并及時反思教學活動,從真正意義上實現教學相長.