教材例題巧應用,思維能力促提升

? 江蘇省鎮江市鎮江新區大港中學 趙誠慧

教材是教師教學和學生學習的重要資源.因此,要上好一節課,教師首先要深入研究教材,把握教材的本質;其次還要立足學情,從學生的認知規律出發進行教學設計,激發學生的學習興趣.初中生對于艱澀的理論知識往往缺乏學習興趣,但熱衷于探索和研究例題.由于例題對學生來說是一個個生動活潑的實例,因此教師要圍繞教學目標,結合教材內容,挖掘教材例題的隱性知識,并適當拓展和引申,從而提高學生的數學能力,使學生的學習更加高效[1].

1 研究經典例題,實現舉一反三

教材中的例題是圍繞教學目標精心挑選的經典試題,在教學過程中教師不僅要讓學生進行試題訓練,還要有相應的分析和講解,使學生能夠理解例題隱含的知識與技能.教師要在深入研究經典例題的基礎上,挖掘例題中的思想方法,通過試題訓練,提升學生運用知識的能力,實現舉一反三,拓展思維,將數學思想內化為自主學習的能力,從而激發學生數學學習的欲望.

案例1數學活動——規律探究

如圖1所示,將幾個相等的小正方形按照如下規律依次拼成一個大正方形,……請思考,第n個大正方形比第(n-1)個大正方形多幾個小正方形?

圖1

學生經過討論交流,得到結論:

(n+1)2-n2=2n+1.

變式1如圖2,在直線a上分別有A1,A2,A3,A4四個點,請問圖2中一共有幾條段段?假設有n個點,一共有幾條線段?

圖2

變式2如圖3,以O為頂點,以射線OA1,OA2,OA3,……,OAn為邊,小于平角的角一共有多少個?

圖3

設計意圖：學習是一個由淺入深、層層遞進的過程.本案例從教材中的經典例題出發進行拓展探究,在解決簡單例題的基礎上設計出兩個變式習題,以不同難度的問題激活學生的思維,引導學生在層層遞進的問題中深入思考,進而總結數學規律,發現問題的本質.因此,在教學過程中要認真對待每一道例題,深入挖掘例題內涵,合理變式,切忌就題論題,這樣才能避免“題海”戰術,使學生學會舉一反三,發展思維的靈活性.

2 挖掘例題深意,實現價值指導

數學習題雖然千變萬化,但是一類題型中往往蘊含著相同的解題方法和規律.教師應利用教材例題,引導學生提煉解題規律并產生深刻感悟,從而在獨立解決類似問題中能夠準確應用,提升思維認識.教師要挖掘教材例題的深意,提升課堂教學品質,引導學生從更高的角度探究例題,實現思維進階,真正感受數學的價值和魅力.

案例2一元一次方程的應用

小明和小華分別從A地和B地騎自行車相對出發,兩人均在上午8時沿著同一條道路勻速前進,兩個小時以后,兩個人的距離為36 km,接著兩人繼續前進,又過了兩個小時,兩個人又相距36 km,求A,B兩地的距離.

設計意圖：教師在講解本題時,引導學生從不同的角度進行思考和解題,在給予學生充分思考和探究空間的基礎上,適時介入,促使學生能夠主動嘗試不同的解題方法,既保證了學生獨立思考的空間,又組織學生互相合作,討論交流,從而提高了課堂學習效率,實現優勢互補.為了使學生在課堂教學中能夠有更加充分的時間思考,教師要認真研究教材,挖掘教材例題的內涵,更加明確地對學生進行指導,幫助學生理解題目蘊含的解題規律和方法,真正理解例題的深意,提升思維認識.

3 類比例題方法,提升遷移能力

例題訓練是提升學生應用知識的能力和培養學生創新思維的方法,因此要按照知識類型進行例題訓練,引導學生從不同的角度去思考與分析,并通過知識的遷移實現觸類旁通,發展思維的靈活性.數學習題中有許多經典問題,使用的知識和解題的思路都具有相似性,教師要引導學生通過知識的遷移和類比,實現從一道題的解決到掌握一類題,從根本上提升學生的解題能力.

案例3方程的應用——工人生產分配方案

某生產車間生產螺釘和螺母,平均每天每人能夠生產1 200個螺釘或者2 000個螺母,現車間內一共有22名工人,其中1個螺釘需要配2個螺母,請問要保證每天生產的螺釘和螺母正好配套,分別需要多少工人生產螺釘和螺母?

設計意圖：教師通過講解一道題的解題思路,引導學生進行知識遷移,使學生能夠從一道題掌握一種題型的解題方法,達到事半功倍的效果.同時,在知識遷移的過程中,聯系實際生活,學生能夠深刻感受教材知識與實際生活的聯系,領悟例題的深意,激發學習興趣,進而提高分析和解決問題的能力.

4 拓展教材例題,培養思維深刻性

教材中的例題兼顧了大部分學生的認知水平和發展需求,具有典型性,但是教師不能僅僅是“拿來主義”和照搬照抄,要根據具體的學情作出適當的調整和拓展,從而使學生的思維得到發展.在進行教材例題拓展時,要基于課程標準的要求,圍繞教學目標,立足具體學情,從而達到拓展學生視野,提升核心素養的目的[2].

案例4正方形

如圖4,正方形ABCD的四條邊AB,BC,CD,DA上分別有點A′,B′,C′,D′,并且AA′,BB′,CC′,DD′相等,求證:四邊形A′B′C′D′是正方形.

圖4

解析：本題的解題思路是利用△AA′D′,△DD′C′,△BB′A′,△CC′B′全等,從而可以證明四邊形A′B′C′D′的四條邊相等,并且有一個角為直角,由此可以證得四邊形A′B′C′D′是正方形.

如果例題的剖析僅僅停留在此,那么學生的思維就只能局限在這一道題中,不利于發展學生思維的廣闊性.教師可以合適地進行拓展:

拓展1題設條件不變,問題改為“求證:A′C′與B′D′垂直.”

拓展2當AA′的長度改變時,正方形A′B′C′D′的面積會發生改變嗎?假設正方形ABCD的邊長為4 cm,請問正方形A′B′C′D′面積的最小值是多少?

設計意圖：本例是學習正方形時的一道經典例題,學生能夠很輕松地掌握證明一個四邊形為正方形的解題方法.教師可以以這道題為起點,向求證線段的位置關系和正方形的面積方向拓展,使學生能夠更加靈活地運用三角形、正方形的相關知識和定理解決問題,發展思維的深刻性.

綜上所述,教師在應用教材中的例題時,只有充分研究教材,抓住教材例題的本質規律,才能對例題進行巧妙變式、深刻剖析和合理拓展,從而有針對性地指導學生進行訓練[3].在教學過程中,教師要巧妙應用教材例題,認真對待每一道例題,幫助學生學會從教材例題中掌握數學思想方法,從而使課堂教學更加生動,使學生的思考更加深入,激發學生的主觀能動性,提升核心素養.