用信息化手段突破數學課堂教學的抽象性

? 江蘇省南京市浦口區第三中學 劉有蘭

?江蘇省南京市浦口實驗學校 杜育林

數學是人類打開科學之門的金鑰匙,也是智力教育的主要學科陣地.在我國中小學教育階段,數學被列為重點科目,全力提升學生的數學核心素養是當下中小學數學教師的共同目標.但是,數學具有抽象性,不利于學生理解掌握.為了改善初中數學教學現狀,需要突破初中數學的抽象性.經過探索發現,信息化手段在這方面效果顯著.本文中結合一線教學實踐與研究,從教學經驗與學生困惑方面分析突破初中數學課程內容抽象性的手段,基于幾何畫板、多媒體與AR技術,對創新教學設計以及教學感悟與反思幾個方面進行探討.

1 初中數學教學的難點

在核心素養要求下,初中數學教學需要幫助學生發展數感、量感與符號意識,學會從情境中提煉出一些抽象的知識,如數學概念、數學方法、數學體系等,這些都是初中數學需要完成的任務[1].與小學相比,初中數學最大的特點就是抽象性比較強,比如說升入初中后,小學階段的算術直接變成了代數,學生直接從小學的算術思維跨入到比較陌生的代數思維,學習內容也新增了函數、不等式等內容.再比如初中幾何,也增加了很多概念性的內容和空間立體幾何,這些都說明,到了初中階段,基礎數學正式從具體形象性向抽象性轉變.

初中生尚未成年,大多處于12～15周歲這個區間段.根據心理學家皮亞杰的認知發展理論,這個年齡段的孩子已經到了形式運算階段,能夠生成抽象思維[2].然而,初中生的思維仍然由形象思維占據主導地位,所以面對驟然增加的抽象性數學知識,他們會感覺學得吃力.因此,初中數學教學有必要想辦法突破課程內容的抽象性,讓相關的課程教學更加事半功倍.

2 信息化手段的教學作用

為了在初中數學教學中實現知識的形象化,改變傳統教學手段,創新教學方式,根據實際教學需要,可引入幾何畫板、多媒體和AR技術進行設計與改進,支持教學.

隨著科技的創新與發展,以計算機、互聯網為基礎的新興科技不斷迭代更新,涌現出了多媒體、AR、交互式電子白板等各種信息技術,這些技術目前基本已經走入教育領域,成為“科技+教育”核心輔助工具[3].經過文獻研究和實地調研,我們不難發現,通過使用信息化手段,中學學科教學的重難點可以得到有效突破[4].其中的原因很好理解,信息化手段能把圖、文、音樂等元素有機融合到一起,帶來更好的視聽體驗.出現最早、傳播使用最廣的是多媒體,現如今,隨著交互技術等的快速發展,又誕生了AR、電子白板等新的信息化教學手段,這些新技術、新工具的教學功能更強大.比如,AR技術,能夠通過智能交互、多媒體等技術,對數字、圖形、音樂、動畫等一系列虛擬信息做一定的技術處理,然后與真實世界里的信息結合在一起,使真實世界里的信息得到加強.總之,這類信息化手段生動有趣,能把抽象的初中數學知識以形象化的形式展現出來.如此一來,初中數學的抽象性將會大大減弱.

3 用信息化手段降低數學抽象性的案例分析

3.1 幾何畫板作圖演示,降低函數、定理的抽象性

在初中數學中,函數、方程、數學概念、數學定理等都是必修的課程內容.眾所周知,文字不是天然就有的,它是人類研究和創造出來的,所以文字具有社會性,自然而然地就有了抽象性,函數、方程、概念、定理等更是言簡意賅、極盡簡潔精確,并且還多以字母、符號來描述,這就進一步加大了初中數學的抽象性.

比如,蘇科版八年級上冊勾股定理,這是初中數學的重要內容.勾股定理看似簡單,但是初中生對它的理解掌握過程并不順利,因為初中生對此毫無了解,大腦也無法想象.對此,筆者認為不妨使用幾何畫板,利用這個信息化工具為學生進行現場操作.首先在平面內隨意作一個直角三角形,分別以直角三角形的三條邊為邊長作正方形,給這三個正方形標上三種不同顏色,并度量出它們各自的面積,然后求出并展示以直角邊為邊長的兩個小正方形的面積之和,最后從三個正方形中隨機選擇一個,拖動這個正方形的一個頂點.通過觀察可以發現,隨著頂點的拖動,這三個正方形的面積會發生變化,但是以直角三角形斜邊為邊的正方形的面積恒等于另外兩個正方形的面積之和.通過現場演示,學生能夠真切地看到勾股定理的本質.當然,古代心學家強調“知行合一”,近現代教育家也主張在“做”中教,達到“教學做合一”.基于此,用幾何畫板畫圖、演示勾股定理的生成過程不能只讓學生單純地看,也要讓他們動手操作,自己利用幾何畫板操作一遍.這樣一來,學生就能更直觀地理解勾股定理,不用死記硬背,只要回憶幾何畫板的演示過程和演示結果,就能想起勾股定理的內容a2+b2=c2.

除了勾股定理之外,初中數學中還有其他很多內容也可以用到幾何畫板,如直線和圓的位置關系、幾何圖形中的動點問題,都可以借助幾何畫板進行現場操作演示.

3.2 多媒體情境導入,讓數學課程變得生活化

“生活教育論”是近現代中國最著名的教育理念之一.眾所周知,理論是抽象的,生活實際是具體、形象的.在兒童教育中,以陶行知為代表的教育家主張教育聯系生活[5].我們由此得到啟發,初中數學中也可以融合生活元素,通過生活化手段突破初中數學的抽象性[6].在這方面,信息化手段能派上大用場.比如,在講授蘇科版七年級上冊“有理數的乘方”時,就可以利用多媒體播放一段生活視頻,這個視頻記錄了拉面師傅的拉面過程.在這段拉面視頻中,面條根數在拉面師傅的手中經歷了2,4,8,16……的變化過程.讓學生仔細觀察拉面過程,并引導他們繼續判斷推理,猜想視頻中拉面師傅完工后,一共有多少根面條?學生剛開始接觸有理數的乘方知識一定會感覺很陌生,并且還會覺得抽象難懂,然而如果從生活入手,就能讓有理數的乘方這樣的抽象內容變成具象化的內容.

多媒體情境導入在初中數學教學中屢見不鮮,尤其在行程中更加鮮明,通過視頻動畫的演示,將抽象問題具體化,學生輕松解決問題.

3.3 AR技術立體演示,降低空間幾何的抽象性

前文已經提過,初中數學是抽象的,在數學思維上完全迥異于小學數學,初中數學涉及到很多立體圖形和一些比較抽象復雜的數學概念.有道是百聞不如一見,對于一些融合了空間幾何、立體概念的數學內容,簡單的PPT、多媒體、幾何畫板等可能無濟于事,這時候就可以通過AR技術降低這類數學內容的抽象性.

以蘇科版七年級上冊“走進圖形世界”為例,在這一章中,要學的都與圖形有關,其中包括圖形的運動、展開、折疊,以及主視圖、左視圖和俯視圖等.為了讓學生能夠更清晰、更有效地理解這部分知識,筆者認為可以使用AR技術.AR技術不但有多媒體功能,同時還融合了三維建模、智能交互等先進技術,能夠把平面的、靜止的圖像以立體和運動的方式投射到真實世界里面去,讓圖形的運動、展開、折疊好似真實發生在人的眼前,仿佛觸手可及.隨后,再展示出三維立體圖形的主視圖、側視圖和俯視圖.用AR技術呈現的主視圖、側視圖、俯視圖是立體的,而非課本或者黑板上的那種平面化的直觀圖.

總而言之,如果對比小學數學,那么初中數學的學習難度就有極大提高,而這種難度的增加全都體現在課程的抽象程度上.從抽象程度來講,小學數學不能與初中數學同日而語.為此,教師就要找準矛盾,然后解決矛盾,想辦法突破初中數學課程的抽象性.事實證明,以多媒體視頻、幾何畫板等為主要代表的信息技術手段,能夠以其強大的視聽演示功能把抽象的初中數學變成另一種形式,知識的抽象性得到有效降低.因此,筆者認為,在科技如此繁榮的時代,中學數學教學中應當靈活應用信息化手段,讓教育信息化2.0在中學數學課程中穩健落地.