課堂教學中“錯誤”的價值生長
——以“探索勾股定理”的教學為例

? 江蘇省南通市通州區文山初級中學 趙 輝

1 問題提出

教學智慧是大智慧的自然呈現,也是綜合素養的集中反映.新課程理念下,教師的教學智慧尤為重要,這是因為借助教學智慧可以化尷尬為精彩、化腐朽為神奇,催生課堂的精彩.當然,教學智慧的展示可以在方方面面,一個精彩的教學設計是教學智慧的展示,一個適切的導入也是教學智慧的展示,教師面對“錯”與“誤”時恰到好處的處理更是教學智慧的展示.下面筆者結合“探索勾股定理”的部分教學片段,談談如何發揮教師的教學智慧來化解課堂“錯誤”,讓它們發揮價值效能,成為寶貴的學習資源,讓課堂因“錯誤”而精彩.

2 教學過程再現

教學背景:恰逢學校停電,課件已然無法投入使用,對教學造成了一定的困擾.

教學片段:

例3根據以下條件,能分別判斷以a,b,c為邊的三角形是直角三角形嗎?①a=7,b=25,c=24……(教師板書)

生1:老師,這不是課本的原題,你抄錯了.(其余學生紛紛抬頭張望、辨認,有些學生開始竊竊私語.)

生2:應該是b=24,c=25.老師你抄反了.(教師經過辨認,的確是抄錯了,剛想修正,但是轉念一想,對于運用勾股定理的逆定理來判斷直角三角形這一問題,數字本身并無影響,只需靈活運用公式即可,因此立刻打消了修改的念頭,隨即產生了一個新想法.)

師:其實這是老師故意為之的,你們能發現錯誤,說明你們是觀察仔細的好孩子,但現在我們就用這些數據.(學生大約知道老師是寫錯了,但對做題沒有影響,于是在些許唏噓聲之后,教室又恢復了平靜,不少學生埋頭思考.)

師:我們思考了一段時間了,下面請一位同學作答.(教師針對性地選了成績中等偏下的生1,但事與愿違,他支支吾吾答不出來.教師當場愣住,且百思不得其解“為什么這樣一道簡單習題都無法解答”.)

師:能說說你的困惑嗎?

生1:這里72+252≠242,因此我認為以7,25,24為邊的三角形構不成直角三角形.(教師頓時恍然大悟,明白了問題的癥結所在.)

師:你說得挺有道理.其他同學認為能構成直角三角形嗎?

生2:我覺得可以,書本上也說了以7,24,25為邊的三角形就是直角三角形,這兩個數據并無區別啊!(其余學生也紛紛附和,贊同生2的觀點.)

師:那么問題到底出在何處呢?你們想知道嗎?這個問題和書本例題究竟有什么不同之處呢?那就讓我們以小組學習的形式展開討論吧!(教師的話語剛落,教室里立刻展開了火熱的探討.教師也參與到了學生的探討中去,一段時間后有了結果.)

師:那下面就請這個小組的代表說一說你們討論的結果吧!

生2:因為72+242=252,所以我們組認為以7,24,25為邊的三角形就是直角三角形,生1就是錯的.

師:那生1錯在哪里,你們探討了嗎?有沒有小組知道?

生3:盡管72+252≠242,但并不能說明以7,25,24為邊的三角形就不是直角三角形.例如以3,4,5為邊的三角形為直角三角形,但是32+52≠42.

生4:72+252≠242是無法說明這個三角形不是直角三角形的.因為直角三角形中,一條直角邊與斜邊的平方和必定大于另一直角邊的平方,也就是說a2+c2>b2(c為斜邊)必然成立.

生5:我們在書本上看到的公式是a2+b2=c2,且a和b是直角邊,而c是斜邊.可黑板上老師給出的數據中b是最大的,那它就是斜邊,因此這里應判斷a2+c2=b2是否成立.

師:說得非常好!現在你們明白了嗎?生1,你明白了嗎?(生1連忙點頭稱是,其余學生也露出了恍然大悟的表情.)

…………

3 一些感悟

在學習的過程中,不管是學生還是教師,出錯在所難免,但這零零星星的錯誤無一不是真實思維的呈現.在傳統教學中,以教師的“教”為主體,學生很少有表達想法的機會,因此在教師的精心備課之下,自然極少出錯,那么這樣順風順水的教學過程是否一定有效呢?事實并非如此,長期處于這種教學狀態下,學生的思維會愈發狹隘.這也是教師總覺得教的時候學生什么都會,可解題時卻錯誤百出的原因.既然課堂是通往未知方向的旅行,教師就應該給足學生表達和展示的時空,讓學生反映自己最本源、最真實的想法,暴露“錯誤”,享受思考、辨析和探索,獲得生長[1].

(1)呵護各種“錯誤”,讓錯誤具有生長潛能

一些教師為了確保教學過程的流暢,極少給予學生出錯的機會,在人為地掩蓋各種錯誤的同時,也抹殺了學生思考過程中的真實想法.而數學課堂并非僅僅只是將知識傳遞給學生,而是需要讓學生親歷思考與探究的過程,這樣才能讓數學課堂真正高效.因此,面對學生的各種“錯誤”,教師應多加呵護,鼓勵學生大膽想象和勇于表達,與此同時發揮自身的教學機智,讓那些積極的、有意義的可生成性錯誤發揮作用,從而“變廢為寶”,讓課堂教學效益最大化[2].本課中,正是教師在面對學生錯誤時所表現出的鼓勵和贊同,才讓錯誤有了生長的潛能,使得學生能全身心投入到探索中去.長此以往,班上的學生都能勇敢暴露自己的錯誤,從而在不斷的糾錯中深化認知,提高思維能力.

(2)挖掘“錯誤”價值,讓錯誤助力自主探究

“錯誤”源于一系列學習活動,來自學生最真實的感知和體驗,具有特定的教育作用.教師一旦利用得當,就可以刺激學生的認知沖突,激發學生的探究興趣,從而自然而然地投入到深度探究中去.本課的教學中,當學生揪出教師的“錯誤”時,教師用“故意為之”搪塞過去,但同時也引起了學生的注意,學習興趣也就自然被激發出來了[3].當學生發現自己的答案有別于其他人時,教師用“挺有道理”予以鼓勵,更是激起了學生一探究竟的強烈欲望.就這樣,通過“錯誤”的刺激,學生的學習潛能被激發出來了,他們深入思考、深度探索、火熱探討,最終在交流互動中建構完善的“勾股定理”知識體系.

(3)學會“將錯就錯”,讓錯誤成為學習素材

一些“錯誤”往往是最具有成效的學習素材,因此不愿意嘗試錯誤、不允許犯錯誤的舉動都是不可取的.數學學習的過程就是不斷嘗試、探索、反思和歸納的過程,真實的課堂往往伴隨著這樣或那樣的錯誤.教師要學會捕捉一些具有生成性價值的錯誤,這對于學生的進一步探究具有較大的價值.本課中,面對學生的錯誤之處,教師采取了“將錯就錯”的態度,讓學生表達困惑,使錯誤化身為全新的學習素材,并為學生提供合作探討的時空,讓學生在互動中清晰探尋形成“誤”的起因,探尋到正確的方向和路徑,從而使后續的高效建構順理成章,讓數學課堂取得真正的成功.

總之,“錯誤”與“成功”是相對的,教學中教師不應該回避錯誤,更不應該讓學生不出錯,而應該用自身的教學智慧去呵護“錯誤”和化解“錯誤”,讓學生在糾錯中體會成功的艱辛,感受探究的快樂,收獲成功的喜悅.長此以往,學生就會感知到“錯誤”并不可怕,從而對獲取成功的困難有了一定的準備,在未來的學習道路上遇到挫折時能正面相迎,披荊斬棘.因此,我們要用具體的行動去對待學生的“錯誤”,通過引導,促使學生的理解好好“生長”、逐漸深入,最終上升到對數學本質的理解.