基于視覺化表征的初中代數教學策略研究
——以“二次函數性質”教學為例

2024-02-23 12:46:18廣東省廣州市白云區同和中學李衛華

中學數學 2024年4期

? 廣東省廣州市白云區同和中學李衛華

初中數與代數的學習是符號的學習,而代數思維是一種形式的符號操作,代數知識可用可視的(圖表、圖象或曲線圖)、數字的(表格、清單)、符號、口語呈現.灌輸式的講授方式,由于不能合理使用多媒體及缺少視覺化表征理論,不能起到減負增效的作用.本文中基于非線性結構主干理論、認知負荷、多元表征、多媒體學習、注意力引導理論,以視覺化表征的初中代數教學策略為自變量,開展“二次函數性質”的教學研究.

1 問題的提出

不少研究表明,我國學生擅長用形式化、抽象的方式進行數學理解,這是造成數學非常規問題的解決能力有較大差距的主要原因.雙重編碼理論認為:心象加工系統與語言加工系統是功能獨立卻相互聯系的加工系統,大腦對于形象材料的記憶效果要好于語義材料的效果,形象材料在提供學習對象言語表征的同時也呈現視覺表征,能促進資訊的回憶與識別.因此,如何將數學教學、現代信息技術等融為一體,減低認知負荷,提高工作記憶,形成語義鏈接,成為數學理解的關鍵.運用初中學生偏愛形象與直觀的特性,化抽象為具體,化靜態為動態,化二維為多維,降低認知負荷,從而提升工作記憶.本文中旨在基于視覺化表征的數學教學呈現設計,借助圖式或圖象等,凸顯數學知識結構,將視覺化表征與言語表征有機組合起來,實現對數學本質的理解.

2 基于視覺化表征的數學知識呈現原理

視覺化表征就是運用圖元素對被表征的數學對象進行抽象.基于認知負荷、多元表征、符號媒體論、注意力引導理論進行教學設計,借助多媒體應用,降低外在認知負荷,將知識非線性主干結構化并視覺化,凸顯知識結構關系,降低認知負荷,進而實現注意力引導和知識建構,在視覺化表征與言語表征轉譯中,培養學生的數學思維能力.

(1)“非線性主干結構”呈現有利于突出知識的內在聯系,實現知識的合理建構

良好的認知結構既是學會數學的必要條件,也是學好數學的主要標準.結構化的知識可以減少記憶的難度,提升知識提取的效率,降低認知負荷,促進知識的同化和遷移,激發數學高階思維.然而,數學教材呈現教學內容時的邏輯順序更多是從嚴謹性、系統性和連貫性等方面去考慮.人認識事物,往往想立刻從整體上去把握對象,比如走進森林,先整體上認識樹木,再一棵一棵認識,即使在感知一個不完整的對象時,人往往會依據先前經驗彌補缺失,使其成為一個整體.將“演繹敘述式”的教材以“非線性主干結構”整體呈現,突出其蘊含的基本規則及其關系,將內部認識負荷較大的知識可視化,降低認知負荷,發展數學思維,突出知識的內在聯系,實現知識的深度理解.

(2)均衡知識負荷的多媒體教學有利于提升工作記憶加工效能,實現知識的有意義建構

工作記憶容量的有限性和長時記憶的容量的無限性這一對主要矛盾是認知負荷機制存在的假設.外部認知負荷主要是因為教學設計不當,均衡認知負荷的教學設計可以降低學生在認知過程中的心理干擾,引導學生形成有意義的知識建構.在教學中為了切實改善課堂教學,有效促進學生知識獲得,在學習材料呈現方面要考慮認知負荷大小及其影響,合理分配不同表征呈現方式、順序,控制好呈現的信息的量,去除“枝葉”或無關的內容,減小認知負荷.研究表明,學習任務本身的復雜性與抽象性、材料特征及呈現方式、學生自身特征以及它們的交互作用,是影響學生認知負荷的主要因素.學習材料呈現的方式是影響學生認知負荷的外部原因,是教學流程中最關鍵的控制變量.通過技術呈現方式和組織形態的設計,分割、重組、模塊化、序列化等策略,可凸顯知識結構與認知元素的相互關聯,減少外在干擾因素.學生的認識風格、先遣的知識結構、學習經驗等是影響認知負荷的內在原因,主要關注學生是否有充分的知識資源完成在教學流程中的知識活動安排,以及儲備的先遣知識如何被合理提取等問題.學生現有知識結構與課堂內容之間的關聯性及契合程度等先驗因素,是影響認知負荷的第三個因素.利用視覺化表征、口語引導、情景等,擴大知識關聯,可以降低認知負荷,促進學生意義建構完成,并促進學生后續的深入研究,達到能力的提升.高效的課堂應該是能促使學生獲得關于圖式的長時記憶,激發學生原有直覺,協調直覺信念以糾正潛在錯誤假設,以及恰當使用圖式優化教學設計.

(3)建立的視覺化信息關聯能加強注意力引導,實現認知協調

人的心理資源是有限的,無法同時處理過多事項是注意力機制存在的基本假設;知覺對象在視覺上差別越大,越能被知覺選擇注意到,越容易進入知覺.在學習材料呈現的顏色、大小、虛實、動靜等方面進行設計,能夠引起學生快速注意與選擇信息,富余工作記憶空間進行其他高級的認知操作.學習材料呈現的過程中,設置問題逐步引導,簡潔的口語與課件內容呈現相匹配,要讓學生注意力集中.建立視覺化信息關聯,加強注意力引導,在促進有意義學習發生的同時,降低內在認知負荷,注重注意力引導增強視覺效果沖擊,較少信息尋找的時間,從而實現減輕外在認知負荷,同時增加外在負荷和相關負荷之間的互動,實現認知協調.

(4)重視在表征的轉譯過程中滲透數學思想,提升思維能力

學生在知識建構中,若局限于形式化的抽象數學符號,忽略了視覺化表征,或弱化了將視覺化表征轉譯為語言化表征,必將削弱數學知識背后蘊含的數學方法和數學思維,也將無法切實培養學生的數學核心素養.符號媒介論的教學原則是學生要獲得知識,必須在外部過程的形式后,用語言進行“內化”.基于學生已有的認知,從實物、模型及圖式中抽象得到數學知識,整個學習過程中學生學到的不僅僅是數學知識的表征本身,更重要的是通過轉譯過程,學習如何將“圖形語言”與“符號語言”進行等價描述,體會“數形結合”思想方法,提升數學科學素養.

對問題表征的質量應通過表征廣度和深度來實現,形象信息翻譯能力和視覺加工能力是視覺化表征的兩種重要能力.所以,在學生學習的過程中,要求教師指導學生由數學知識的視覺化表達,得出數學的文字語言,再得出數學符號語言.但是由視覺表征轉譯成言語表征并非自然生成的,這種困難往往就是數學知識的理解出現障礙的主要根源.下圖1為視覺化表征的認知模型.

圖1

該模型關注如何在教育中實現深層視覺化表征能力的培養.

3 基于視覺化表征的數學知識呈現方法

由于數學符號沒有視覺情境、生命感受、自然語意,容易產生枯燥感、抽象感,容易把知識的理解掌握異化為機械化記憶,無法實現知識建構.根據知識結構、情境、標識符、動態等要素的呈現規范,給出如下知識視覺化呈現的方法.

(1)“非線性主干結構”與“模塊化”呈現融合

“非線性主干結構”是根據知識的基本元素,作出合理的割裂、重組.“模塊化”也指進行結構化切割的信息,打破其原有線性順序藩籬,運用空間區域排列、符號標識、顏色凸顯等視覺知覺的方法,為學習者實現空間劃分、區隔信息及建立聯系奠定架構,根據教學引導的需要安排信息內容的位置,模塊內的信息符合知識結構的要素要求.所以,在知識展示中,“模塊化”呈現與教學內容的“非線性主干結構”有機融合,能提升數學知識架構的明確度與邏輯性,并指導學生實行合理的提煉與加工.

(2)將知識“序列化”呈現與口語簡化引導融合

“序列化”是對非線性主干結構知識“模塊”進行有序的呈現,并結合問題引導,是整體知識展示中的基本元素.要求數學對象同一表征的呈現在空間、時間上鄰近;構造情境,構造心象,完善心象等認識過程要位于不同的頁面,設置不同的視覺沖擊;設置問題逐步引導,形成語言描述實現數學化.根據視覺信息設置、結合口語化(非數學形式化)的介紹,使學生將注意力集中到訊息上,在訊息間關聯性理解的基礎上理解數學知識.所以,“序列化”和口語引導的融合是實施視覺化教學的關鍵條件,在口語與視覺兩個通道信息的相互融通中,減輕認知負荷,加強注意力引導,提升學習效果.

(3)情境信息與數學信息呈現融合

通過教師聲情并茂的講解,加上視覺化表征能夠起到直觀、豐富的效果,學生能較好較快地感知、感悟,促進數學的深度理解,所以將形象表征和數學符號優化融合是初中數學教學的基本策略.研究表明,學生同時從語詞和圖象信息學習,比單純從語詞信息學習效率要高,而圖畫情境信息要比文字情境信息容易快速提取,所以,課堂教學呈現時,要選擇最佳的圖象、場景和數學符號表達方法,并通過口語化的引導,選擇合適的表達手段,強化視覺刺激,增強信息提取的效能,降低認識負荷,提升教學效果.

(4)視覺刺激標識與建立信息關系融合

在將知識“非線性主干結構”“模塊化”“序列化”與口語簡化引導的基礎上,各“模塊化”信息雖無法采取同一個方向連貫式的排列方式,但各個模塊或模塊內的重要元素有相互對應關聯時,若只采取文字介紹,則學生不易形成信息關聯.通過一些標志,如線段、箭頭、顏色或者排列的形式,合理突出重要訊息及其關聯,能增加視覺刺激,增強知識各元素的互動性,達到誘導學生專注的作用.

(5)信息打包與共時性呈現融合

合理分配視覺化表征與言語表征,結合知識本身和教學需要動態的調配、組合、互譯,才能提高課堂效率.信息打包策略就是將學習中視覺化表征、言語表征信息根據知識結構形成的需要設計成有意義的信息組塊,為工作記憶等深層加工提供機會,均衡認知負荷,為知識建構提供良好條件.

4 基于視覺化表征的“二次函數性質”的教學

通過信息技術,采用視覺化表征的課程設計是提高初中學生二次函數性質認知能力的突破口.

(1)創設情境,形成概念

創設多元表征情境是解決二次函數性質教學的突破口,但要注意:①情境表征包含言語、視覺化表征.②采用“聽、說、看、寫”相結合的策略.

(2)觀察圖象,由表及里領悟性質

表征間轉譯是二次函數性質教學的難點,轉換、轉譯的數量與質量是衡量二次函數性質建構的標準.通過列表畫圖象,問題引導概括出函數的性質,根據相關語言信息能畫出函數的示意圖,在兩種表征間的轉化與轉譯過程中,深度理解函數的性質.

(ⅰ)內容的非線性結構化、序列化、模塊化的處理策略

因為只有學習了導數知識之后,才能對函數的單調性、最值等作出定量的解釋,所以在初中學習二次函數的性質只好采取”看圖識字“的方法,即研究一個特殊的二次函數圖象變換的案例,設計一個所有二次函數變換現象的集合的幾個局部,讓它具有“分形特征”,在不失一般性的情況下,學生只要理解了這個案例,就可以推廣到對一般的二次函數性質的理解.

環節一:通過具體例子感受函數y=(x-h)2+k的圖象特征.

環節二:探索h,k的取值與它的開口方向、對稱軸、頂點坐標、函數的變化、最大(小)值是怎樣變化的.

環節三:理解和記憶h,k的值與對稱軸、頂點坐標、函數的變化、最大(小)值有怎樣的關系.

環節四:對y=(x-h)2+k的研究推廣到更一般的y=a(x-h)2+k情況.

環節五:對一般的二次函數圖象的認識.

理解和記憶一般情況下,a,b,c的值與開口方向、對稱軸、頂點坐標、函數的變化、最大(小)值的變化有怎樣的關系.

研究表明,不利用圖象表征識記二次函數的性質,學生將無法對諸多性質有很清晰的了解,從而導致記憶錯誤或者遇到情境變化的題目不會用或用錯.

(ⅱ)表征順序設計策略

數學規則的學習包括規則的獲得、規則的應用、建立規則體系三個階段.若一開始就使用抽象語言表征,學生沒有經歷知識的感知、辨別、歸納等信息加工過程,難以實現規則獲得.在二次函數性質的教學過程中,先讓學生畫特殊二次函數的圖象,初步感受拋物線,再以表格填空的形式研討圖象性質,歸納函數性質,探究函數圖象變換與函數解析式的對應關系.

(ⅲ)數形結合的策略

函數中的“數”主要指函數的敘述性表征,如函數的性質的文字、數學符號等;函數中的“形”主要指函數的描繪性表征,如函數的圖象、表格、示意圖等.因此,滲透數形結合思想方法是實施多元表征的具體手段,數形結合也是函數的重要組成部分,從“數”與“形”兩個方面表征函數性質,深度理解函數性質,為視覺化表征、言語表征的轉譯提供機會.

(ⅳ)變式教學引領策略

基于視覺化表征的變式教學,主要是概念變式和習題變式.其實,豐富本質的各種背景和表征及其變式,轉換問題的內容和形式,也能很好地支撐知識的本質,有助于二次函數性質的深廣度的有效學習.

(ⅴ)支架教學運用策略

在實際的教學過程中,支架的呈現形式有:提供需要完成的問題、提示、榜樣示范等.基于視覺化表征的教學腳手架可以用口語化的語言、直觀的圖形描述思考及思維過程,譬如,探究二次函數的性質,先探究特殊二次函數圖象性質,以表格填空,再研究其他二次函數的性質,歸納出這些類型二次函數的圖象與性質,并探究這些類型二次函數間的變換關系.

(3)利用幾何畫板動態演示與板書的融合

如果僅僅運用語言表達、板書等靜態表征,難以呈現數學知識的形成過程,難以培養數學思維、空間想象.但是,如果運用幾何畫板等“可看得見的、清楚的呈現”的動態視覺化表征,不但能引起學生的注意力,還能突出關鍵信息,形成數學結論.二次函數的性質繁瑣、抽象,將這些數學知識巧妙運用幾何畫板的繪圖功能,用圖象的方式表征,可以幫助學生理解二次函數的圖象與性質.

板書是一種教學藝術,是視覺化語言,也是教師捕捉課堂靈感的“得力助手”.多媒體課件雖然能給學生帶來視覺上的刺激,但是這種刺激的時間偏短,視覺化效果不太良好.研究表明,學習的效果不僅與雙通道提取信息資訊(語言口述,視覺化材料呈現)有關,也與顏色的顯著變化引導學生注意有關.將二次函數各部分的知識適當模塊化,結合動態呈現使二次函數的性質對學生的理解有正面的幫助,讓學生有思考的空間和余地,充分利用文字、符號、圖畫動靜結合的視覺化表征,提升學生的思維品質.需要強調的是,不要輕易整合文字、聲音、靜態或動態圖等增加學生的認知負荷.同樣,是否對視覺化的材料呈現配以文本說明,需要依據學生情況和教學的復雜程度而定.

5 結束語