例談創設數學問題情境的路徑

? 江蘇省蘇州工業園區星灣學校 欒云駿

創設問題情境是數學教學中激發學生學習欲望、促進學生主動學習的有效手段.問題情境的創設從本質上打破了學生已有的認知結構的平衡,激發認知沖突,從而推動學生進行思考和分析,達到進一步完善認知結構、增強知識儲備、提升解題技能的目的.學生通過情境問題進行學習活動,加強構建數學知識與實際生活的聯系,逐步掌握學習和思考的方法,從根本上提高學習力[1].

1 結合數學歷史創設情境,激發學習興趣

數學的發展過程是無數的數學家不斷突破、完善與追求真理的過程,其間有著許多有趣的故事.教師可以在教學過程中聯系數學發展歷史,滲透數學文化,結合數學家們的探究故事進行問題情境的設置,激發學生的學習興趣,營造濃厚的課堂氛圍,使數學課堂更加生動活潑,吸引學生的好奇心.

案例1相似三角形判定定理

課件展示金字塔的圖片,引發學生的好奇心,提出問題.

師:你們知道金字塔的高度嗎?

學生表示不太清楚.

師:大家都聽過埃及有名的金字塔,但是對于金字塔的高度可能還不太清楚.古代有一位著名的數學家想到了一個巧妙測量金字塔高度的方法.如圖1,泰勒斯在金字塔的旁邊豎著放了一根木頭,當這根木頭形成影子的長度和木頭的長度相等時,便可以通過測量影子的長度得到金字塔的高度.

圖1

學生對這個故事興趣濃厚,教師繼續追問.

師:誰能說一說泰勒斯采用這種方法測算金字塔高度的依據是什么?

學生交流之后沒有答案.

師:看來大家都很困惑,那么今天我們將要學習的相似三角形的判定定理就能解答大家的疑惑.

設計意圖：本案例以數學家測量金字塔高度的故事導入新課,激發了學生的好奇心,使學生產生急于釋疑解惑的欲望,從而能夠集中注意力.故事情境的引入為本來枯燥的數學結論注入了鮮活的生命力,使課堂不僅具有教育性還具有趣味性.創設問題情境還要注意,情境的創設是為了引發學生的思考,因此要基于教學內容,符合學生的思維習慣.本課通過課件展示圖片幫助學生建立直觀形象的思維,符合學生的認知特點,引導學生挖掘隱性知識之間的關系,以連續性追問觸發學生的生長點,從而自然地將學生引入學習的狀態.

2 聯系生活實際創設情境,提升應用能力

數學來源于生活實踐,又應用于生活實際,數學知識與生活實際密切相關.數學教學的目的是提升學生運用數學知識解決生活實際問題的能力.因此,教師要創設實際生活情境,開拓問題情境的空間,為學生實際運用知識提供條件.教師在將數學問題生活化的過程中要注意科學性和準確性,避免因課程的生活化而弱化數學課程的體系化和系統性,以科學的問題情境承載數學活動,實現教學的情境化.

案例2“三角形全等的條件”復習教學

國家游泳中心著名的“水立方”從外形上看如一個巨大的藍色水盒子,它的長、寬均為177 m,高為30 m.如圖2,從水立方的外面開始運動,從東南角O出發沿東墻向北5 m到達A處,從O出發沿南墻向西12 m到達B處.請問你能利用一把卷尺測量出A到B處的距離嗎?如果可以,請你說一說測量的方法和理由.

圖2

設計意圖：本案例中創設的問題情境符合學生已有的生活經驗,學生可以利用已有知識探索出多種測量方法,靈活應用三角形全等的知識,強化學生對知識的理解,提升學生的思維靈活性.學生在探究該問題的過程中,學會從實際問題中抽象出數學模型并進行具體運用,避免了單純的死記硬背和僵化的知識模仿,加深了對三角形全等知識的理解.本案例還通過創設具體和開放的問題情境,鼓勵學生一題多解,激發了學生的創新意識和求異思維,提升了學生解決問題的能力.

3 開展實驗操作創設情境,培養探究意識

實驗操作是指教師圍繞教學內容、依據學習任務設置一些學生能夠進行自主操作的數學實驗活動,在實踐操作和觀察分析中得到相應的數學知識.在數學實驗中引導學生進行觀察,是提升學生專注力的好方法[2].根據數學實驗設置相應的問題,引導學生進行探究,不僅能夠培養學生的動手操作能力,還能吸引學生的注意力,促進學生自主探究、互動交流,從而主動達成學習目標,落實學生的主體地位.

案例3“數軸”的教學

實驗操作1:請學生用生活中的桿秤稱重,當移動秤砣使秤桿達到平衡時,秤桿上的對應星點表示的數字即表示所稱物體的質量.若將秤砣往秤紐方向移動,請問所稱的物體質量將會怎樣變化?

實驗操作2:觀察溫度計靠近熱源(如照亮的燈具)以及冷源(如冰水)時,溫度計中水銀柱的變化.

問題設計:(1)你能從上述操作中歸納出桿秤和溫度計的相同本質屬性嗎?

(2)秤砣質量與秤桿的刻度、溫度的高低與溫度計的刻度之間有對應關系嗎?思考它們之間的對應規律.

(3)請你用一個簡單形象的圖示方法來描述以上結論.

設計意圖：本案例中創設的問題情境結合了學生的實際生活,通過學生實際的操作,將要學習的“數軸”知識變得更加形象具體,符合學生的認知規律,強化了學生的認識.教師根據操作實驗,設置層層遞進的探索問題,使學生成為主動的研究者,落實學生的主體地位,提升了學生的自主學習能力.學生在認真操作和仔細觀察中提升主動探索的能力,掌握學習和研究的方法,這樣的學習更加有趣和高效.

4 利用拓展變式創設情境,激發創新思維

創新思維是數學學習的關鍵能力,在教學過程中僅僅依靠教師傳授數學知識難以促進學生創新能力的提升.因此,教師要在例題講解中設置適當的變式練習與拓展提升,為學生的創新活動提供必要的素材,激發學生獨立思考和深入探究的意識,從而使學生能夠進行深度學習,拓寬思維路徑,靈活運用知識,達到提升學習能力、開發智力的目的.

例題如圖3,AB為圓O的直徑,BC為圓O的切線,切點為B,OC與弦AD平行,求證:DC為圓O的切線.

圖3

教師在解析本題之后,并沒有就此結束,而是繼續對題設與結論進行變式,引導學生進行深度思考和討論:

(1)如圖3,已知AB為圓O的直徑,DC為圓O的切線,切點為D,OC與弦AD平行,求證:BC為圓O的切線.

(2)如圖3,已知AB為圓O的直徑,DC,BC分別與圓O相切,切點分別為D,C.求證:OC與AD平行.

(3)如圖3,已知AD是圓O的弦,且與直徑不重合,DC為圓O的切線,切點為D,OC與弦AD平行,BC與圓O相切于點B.求證:AB為圓O的直徑.

設計意圖：通過變式訓練,學生不僅能夠掌握本題的解題思路,而且能夠從命題者的角度了解本題的深意,真正達到訓練思維的目的.教師在設計變式訓練時,要基于學生的認知水平,以學生的發展為根本目標,不能為了“變式”而變式,要從問題的本質出發進行合理拓展,從而在變式訓練中挖掘試題內涵,鍛煉學生的思維能力,使學生在問題情境中能夠靈活運用知識,提升核心素養.

綜上所述,創設問題情境是將數學知識融入具體情境,是設計問題探究數學本質的一種方式.問題情境的創設為學生的探究活動提供了素材,營造了良好的課堂氛圍,創設了學習空間,是提升學習效率的有效策略.教師要發揮主導作用,立足教學目標和學情,設計指向明確、目的鮮明的數學情境,呈現出動態立體的教學環境,使數學教學更加生動,激活學生的思維,實現高效學習.