基于數學關鍵能力培養的探究性學習

? 山東省廣饒縣丁莊街道中心初級中學 劉玉琛

1 問題的提出

所謂探究性學習,就是引導學生在一種類似于數學學術研究的情境中獨立自主地發現問題,并借助實驗、操作、調查、收集、表達和交流等探究活動,取得知識技能以及情感態度的發展,實現探究精神、創新能力的提升,以達到發展數學關鍵能力的目的.探究性學習立足于教材,依據初中階段學生心理發展特征及生活經驗,促進學生在實踐互動中培養興趣,發展能力,從而落實學科核心素養的培育[1].

在新課程理念下,探究性學習幫助學生在學習中理解科學探究的價值,習得科學探究的方法,提高探究能力和數學關鍵能力.因此,在數學學習中應適切開展探究性學習,以此作為溝通學生與新知的橋梁,以促進學生的全面發展.

2 針對關鍵能力培養的探究性學習實施策略

2.1 以適切情境引發探索

恰當的問題是探究性學習的起點和關鍵點,因此,課堂教學中教師需創設適切的情境問題,讓學生自主發現問題、提出問題、分析問題和解決問題,使學生在經歷真正的體驗后獲得思想感悟.

例如,教學“三視圖”時,教師可以創設觀察講臺上具體物品的情境,讓學生從四個不同方位觀察后描述物品的擺放情況,并繪制簡單的示意圖.這樣生活化的情境創設,給予了學生切身參與的體驗,還豐富了學生的學習實踐,更重要的是教會了學生自主探究和合作學習的方法.

2.2 以實踐活動引領探究

實踐是猜想的動力,是創新的起點,是認識的源泉,反映在具體的教學活動中,實踐就是學習新知的起點,也是發展各種能力的歸宿.強化實踐活動,可以讓學生在主動參與中獲得積極感知和豐富體驗,提升自身對數學知識與現實生活內在聯系的整體認識,發展關鍵能力[2].

例如,教學“幾何圖形初步”時,教師可以設計用所攜帶的物品制作各種幾何體的實踐活動,讓學生在動手操作中經歷知識的形成過程,體會收獲的喜悅,同時發展空間想象能力、探究能力、合作能力和創新能力.

2.3 以合作探究促進發展

新課程理念倡導師生互動和生生交流,這就需要教師在課堂上給予學生更多合作學習的機會,讓學生在合作探究中獲得發展.

例如,在教學“一次函數”時,教師首先拋出問題“紅紅媽媽打算租用一輛小汽車出去游玩,租賃公司有兩種方案可供選擇:方案一沒有初始費用,且每小時收費40元;方案二收取初始費用500元,且每小時收費20元.你覺得紅紅媽媽該選擇哪一種租賃方案?”在確定學習小組后引導學生進行小組合作探究,并請各組安排一名學生展示方案.在這樣的合作探究下,學生可以取長補短,獲得良好的思維方式.

3 探究性學習的教學設計

探究性學習是一種以學習者為中心,展開深度探索的學習活動,是一種形成互動合作和知識功效的學習方式.在“‘SSS型’全等三角形”一節的教學中,筆者以問題為載體,以探究為主線,從情境入手豐富問題背景,讓學生富有個性地展開探究性學習,從而拓展思維,培養數學關鍵能力.

教學環節1：回顧舊知,引入新課.

師:全等三角形的概念和相關性質在前一節課中我們已經學習了,誰能說一說?

生1:如果兩個三角形全等,那么它們的對應邊和對應角也相等.

師:如果反向思考,要使兩個三角形全等則需要哪些條件呢?

生2:三條邊和三個角都對應相等.

師:這樣的條件就能保證兩個三角形全等?是不是這6個條件缺一不可呢?需要同時滿足嗎?(學生有些茫然.)

師:事實上,在判定三角形全等時以上6個條件全部滿足肯定是正確的,但這樣尋找6個條件全部滿足的過程在解題中是不現實的,也是不必要的.

教學環節2：大膽猜想,實踐驗證.

師:顯然,我們在實際解題中有時沒辦法通過題干信息來集齊這6個條件.那是不是可以對這6個條件進行篩選,選取出其中的一部分條件,由這一部分條件也可以證明兩個三角形全等呢?下面請大家猜想一下,哪些條件可以刪減掉?(學生小聲討論.)

生3:我覺得一條邊或一個角相等肯定是無法證明的,也就是說僅有一個條件是不可行的.如圖1,這兩個三角形只保證有一個直角對應相等,而設置邊長,則這兩個直角三角形就不可能全等.

圖1

師:生3通過反例法加以說明,很好!也就是說倘若要證明某個結論不成立,只需舉出一個反例即可.下面就讓我們動手試著繪制示意圖,打開思維通道,然后再分組探討.(學生即刻進入操作狀態,不亦樂乎,教師巡視.)

教學環節3：合作探討,多重收獲.

師:經過組內探討,你們是否有了新的想法?哪個小組來說一說?

生4:我們組經過探討一致認為,至少需要滿足3個條件.先說說滿足2個條件的情形.若兩個角對應相等,則有可能出現兩個三角形形狀相同,但大小卻不同的情形,這兩個三角形自然不可能全等;若兩條邊對應相等,則有可能出現這兩條邊的夾角不相等的情形,那這兩個三角形也不可能全等;若一條邊和一個角對應相等,當其他邊不相等時,這兩個三角形也不可能全等.

師:很對,從生4的闡述可以發現他們小組的討論非常全面.也就是說,若只滿足1個條件或2個條件是無法證明兩個三角形全等的.現在的情形就是至少需要滿足3個條件才能證明,對嗎?那么,我們再討論一下,滿足3個條件又有哪些情況呢?

生4:①三條邊相等,②三個角相等,③兩條邊及一個角相等,④兩個角及一條邊相等.

師:你們覺得兩個三角形有三個角對應相等,一定全等嗎?(學生再次進入探索狀態.)

生5:不一定,如圖2,已知△ABC和△ADE的三個角都對應相等,DE∥BC,而△ABC和△ADE顯然是不全等的.

圖2

師:說得真好.看來三個角對應相等這一條件也被否決了.那三條邊對應相等可以嗎?你們能找出反例嗎?

生6:剛才我們組和第三小組約定各自畫出三條邊長分別是3 cm,5 cm和7 cm的三角形,畫完后我們比對了一下兩個三角形,是完全相同的,所以我們一致認為“三條邊對應相等時,兩個三角形是全等的”.

…………

4 教學思考

問題是思維的源動力,問題情境的設計關系到課堂推進的深度.本課中,教師認真研讀教材,把握學生的學習心理圖式和知識的形成過程,精心設計了問題情境,引領學生進行實踐探究和合作學習,引導學生自我建構,促進思維能力的逐級躍升.在探究式學習中,教師要舍得留時間給學生去探索,探尋問題的核心,這樣自主探索的過程也是思維發展的過程.在探究完成后,教師還應留時間給學生反思和內化,這樣才能讓學生將探究經驗內化為提出和解決問題、推理與論證、數學交流等關鍵能力[3].

當然,學生數學關鍵能力的培養不是一蹴而就的,需要教師的整體規劃和有機融通.教師要把握課堂教學中的各個環節和問題設計,聚焦每個教學元素,用探究性學習方式豐富學生學習的方法,拓展學生的數學思維,探索學生關鍵性能力培養的有效載體,為學生的全面提升創造條件,從而提高數學核心素養.