設計非書面性作業,發展學生核心素養

? 南京師范大學附屬中學宿遷分校 肖 亮

中共中央辦公廳、國務院辦公廳于2021年印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》,指出要“減輕學生作業負擔”.教師要根據“意見”要求,努力提高作業設計的水平與質量,在減少書面作業的基礎上,設計出更加豐富、有趣、多元的非書面性作業,促進學生的素養發展與能力提升.

1 非書面性作業的基本價值

數學非書面性作業是指無需學生通過“書寫”就能完成的作業,是教師根據知識目標、能力目標、素養目標,有計劃設置的指向學生數學素養發展的作業內容,對于落實“雙減”有著積極的意義.

1.1 指向學生學習方式的改變

在傳統的數學課堂上,“題海戰術”是教師指導學生提高分數的“不二法寶”,學生的知識建構建立在反復訓練的基礎之上.初中學生的概念認知、方法建構,更需要從“思維”角度進行,這就要求教師要改變傳統的、落后的作業布置方式,通過豐富、新穎、有趣的非書面性數學作業,改變學生的作業方式[1].如“探索直線平行的條件”這節課的教學,教師可以布置如下非書面性作業:(1)找一找身邊的“平行直線”;(2)用一條直線截兩條平行的直線,驗證同位角的度數;(3)設計一組能夠驗證“同位角相等,兩直線平行”的圖形.這樣的作業不再局限于學生通過“刷題”獲得概念的建構,而是通過非書面性作業幫助學生構建概念,通過“大概念”幫助學生獲得有效的思維發展,從而解決教材中的問題.

1.2 指向學生學習負擔的減輕

據考古專家研究,古埃及人在建造金字塔的時候一定充滿了快樂,這樣才造就了舉世無雙的世界奇跡.在學生完成作業的過程中,同樣如此.如果學生對數學作業充滿了興趣和探究的欲望,即使作業再多,學生也不會感覺這是“負擔”;相反,如果學生對作業提不起興趣,則無論作業數量多少,難度多低,學生都會覺得是“負擔”.這就要求教師需審時度勢,根據初中學生的認知規律與年齡特征,注重作業興趣的激發.要減少機械作業、重復作業,杜絕布置懲戒性作業;要設計出項目化、任務群、探究式的作業,讓作業與游戲、活動、實踐等相結合,豐富作業的場景,將數學書面作業與非書面作業聯系起來,減少書面作業數量,讓學生有充足的時間在生活中學習.

1.3 指向學生核心素養的發展

學習數學的目的是發展素養,讓數學指導學生生活.在數學作業完成的過程中,教師要關注不同能力的融合貫通,關注知識的前后聯系,關注數學與生活的關系.如八年級下冊“普查與抽樣調查”的學習中,教師以“寒假期間八年級學生數學閱讀數量調查與統計”作為非書面作業活動任務,讓學生經歷對單元知識的整體運用.一是了解“普查”與“抽樣調查”的意義與區別,確定完成活動任務采取的方式;二是進行調查統計,并選擇合適的統計方式;三是通過匯報與分析,了解同學們寒假期間數學閱讀的情況.這樣的學習,不是概念的反復背誦,而是知識的靈活運用,在活動過程中,發展學生的邏輯推理、數據分析等核心素養.

2 非書面性作業的項目分類

教材是作業布置的基礎,所有的作業都要依托教材,從教材出發.否則,所有的作業都將成為無源之水,無本之木.在非書面性作業設計中,教師要根據不同單元內容和不同學習策略,探索出有效的非書面性作業的項目分類.

2.1 口頭表達類作業

口頭表達是學生借助語言的表述,展示自己對概念的理解、方法的選擇與結論的描述等,是學生內在思維的外化過程.口頭表達能夠發展學生的語言表達能力、推理能力和思維能力,非常適合中學生的年齡特點.如“確定事件與隨機事件”教學中,讓學生口頭匯報生活中的一些必然事件、隨機事件與不可能事件.這樣的作業,一是要求學生運用數學思維去觀察生活,發現生活中各種隨機事件的概率;二是讓學生將獲得的概念進行生活化驗證,讓知識在具體的生活中得到發展;三是讓學生通過交流體會到學以致用的快樂,調動學生的學習積極性.

2.2 操作實踐類作業

發展動手能力是學生核心素養培養的關鍵路徑.在中學數學學習中,通過操作實踐,能夠發展學生的實踐能力,有利于學生在操作中獲得能力的發展.如在七年級下冊“可能性”這節中設計了“從一副撲克牌中任意抽取一張”的實踐作業,教師可以在教室創設真實的生活場景,讓學生以小組為單位進行操作實踐,然后統計匯總,描述“這張牌是A”“這張牌是黑桃”“這張牌是小王”“這張牌是紅色”的概率.這樣的作業是學生通過真實的生活實踐活動完成的,有利于學生在具體的“抽取”中感知“事件發生的可能性”;然后讓學生將小組結果與全班統計結果進行比較,發現更加豐富的“可能性”與“不可能”之間的關聯,從而有效發展學生估測能力.再如,在“頻率與概率”的學習中,教師組織學生進行“拋硬幣”實踐活動,讓小組內每個組員拋十次硬幣,記錄硬幣正面向上與反面向上的頻數,然后匯總小組、全班的統計結果,讓學生在實踐中發現“拋擲次數”與“正面向上的頻數”及“反面向上的頻數”之間關系,獲得認知的發展,有利于發展學生直觀想象與數學建模能力.

2.3 游戲體驗類作業

將數學知識進行游戲化改造,能夠滿足學生“游戲”的需要[2].進入初中階段,隨著學生規則意識、集體意識與競爭意識的發展,運用游戲的方式,有利于調動學生學習積極性,也有利于在游戲中發展學生核心素養,從而讓非書面性作業變得更加開放、更加多元、更加有趣.如在“概率應用舉例”的學習中,教師可以將教室布置成為“超市”,讓學生扮演“顧客”與“導購員”.“導購員”介紹商場“會員日”有獎銷售項目:凡是在超市購物滿200元就可以轉動轉盤一次,轉盤盤面分成20等份,其中三份為紅、綠、藍三色區域,分別對應40元、20元、10元購物券.這樣的游戲活動,與學生的生活以及已有的經驗相關,更與正在學習的知識相關.這樣學生在游戲中思考:轉動1次獲得40元購物券的概率有多大?中獎概率有多大?與平時的九五折相比,哪一個讓利更多?這樣的游戲活動,既考查了學生對知識的理解能力,又增加了課堂的趣味性.

2.4 閱讀拓展類作業

華應龍老師曾指出:“數學閱讀是會思想的游戲.”數學教育家斯托利亞爾曾指出:“數學教學也就是數學語言的教學.”在數學非書面性作業設計中,教師要重視數學閱讀的重要意義.數學閱讀既是學生進行數學表達的工具,也是學生發展核心素養的路徑.如九年級上冊“用一元二次方程解決問題”學習后,可以補充閱讀“各類方程的解法”,在學習“圓”一單元以后,可以補充閱讀《圓來如此——超越直線的數學探索》.

3 非書面性作業的制定策略

非書面性作業要遵循初中學生的認知規律與年齡特點,既要從減輕學生作業負擔的角度出發,又要兼顧初中學生的興趣與學習需要,遵循一定的原則,這樣才能讓數學非書面作業成為學生發展學科核心素養的工具與支架.

3.1 均衡性原則

當下,提倡“全面發展的人”,數學學習如果脫離了社會生活,數學的意義將不復存在.同時,要避免將數學學科作為單獨的知識板塊來設計作業,而是將數學學科建立在基礎性課程的認知之上,從“五育并舉”的角度,綜合發展學生的學習能力[3].如七年級上冊“用字母表示數”的學習中,教師可以打通數學與校園生活的界限,讓學生觀察餐廳中餐桌的不同組合形式(圖1),然后嘗試運用“用字母表示數”的方式驗證“桌子張數”和“可坐人數”之間的關系.

圖1

當學生完成這項作業之后,還可以讓學生參與到餐廳的餐桌安排工作中去,將擺放過程中的思考以“數學日記”的形式寫下來.這樣的學習,是與勞動相結合,學生通過身體力行,獲得數學知識的活化運用;是與語文相結合,學生通過觀察思考,進行寫作實踐;是與德育相結合,學生通過在餐廳的數學實踐,體會到一粥一飯來之不易;是與美術相結合,學生在餐組擺放設計中,需要運用到測距、構圖等.這樣的非書面性作業,雖然沒有直接指向不同學科的聯動,但是在潛移默化中發展了學生的綜合實踐能力,指向了學生核心素養的全面發展.

3.2 連續性原則

在傳統的數學作業中,教師布置的作業大多是基于“單元”或“課時”學習任務,很少體現數學課程的“長程”意識,影響了學生思維的發展.在非書面性數學作業設計的過程中,教師要研究數學課程中特有的思維連續性,讓作業變得更加有效,更加有價值.如“有理數的加法與減法”學習中,可以讓學生以2022年世界杯各球隊的“進球數”與“失球數”統計作為主題任務,了解世界杯各小組球隊的進球數與失球數.首先,讓學生通過上網搜集資料、收看體育新聞等方式,獲得關鍵數據,完成記錄單,并形成一份微型報告;其次,讓學生通過計算“進球數”與“失球數”,判斷球隊的進攻能力與防守能力,預測小組賽的結果;最后,讓學生從“主教練”的角度,說一說對于球隊戰術哪些地方需要調整,形成建議.這樣的非書面性作業設計,是一個“長周期”作業,貫穿于2022年卡塔爾世界杯始終,是課堂知識向課外生活的延伸與補充.學生通過持續關注進球數的“正數”與失球數的“負數”,并進行計算比較,加深了對單元知識的印象,為運用知識提供了載體.

3.3 生長性原則

杜威指出:“生長是教育的手段,生活是學習的目標.”數學非書面性作業為學生生長提供了廣闊的生活空間,數學教師要通過非書面性作業設計,為學生的生長提供可能.如“垂直”是平面幾何知識體系的重要組成部分,教師可以讓學生在課后通過數學實驗去體會、發現、驗證,獲得垂直表象.如,可以讓學生進行紙張折疊操作.在此過程中,學生的思維會經歷三次生長.一是通過觀察,發現A4紙無需折疊,就存在4個垂直的角,對應的兩條邊是垂直關系;二是通過折疊,學生會探究出不同的折疊方法,獲得垂直關系;三是學生通過實踐,發現即使是不規則的四邊形紙張,通過兩次折疊也能夠獲得垂直關系.這樣的非書面性數學作業,能夠幫助學生有效建立起對“垂直”的概念認知.教師在此基礎上,再讓學生運用學具進行“垂直”的操作驗證,觀察生活中的垂直現象,這樣有助于學生概念認知的發展、思維的發展以及數學建模思想的發展.

3.4 趣味性原則

非書面性作業要注重“好玩有趣”,讓學生在“慧玩”中獲得數學素養的提高.如在“用字母表示數”的學習中,教師可以借助童謠“一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿,撲通一聲跳下水”,讓學生用字母表示“青蛙”的數量,并運用適當的關系式表示童謠中的數量關系.再如,讓學生拿出火柴棒,觀察運用火柴棒擺“三角形”的數量關系,并寫出對應的關系式.這樣的學習是在主動探究中進行的,學生經歷了“探究學習”的過程,經過了觀察比較的過程,經歷了數學建模的過程,在驗證中獲得了知識的建構能力的發展.基于初中學生興趣發展的非書面性作業,需要教師從初中學生的“興趣點”出發,找到與他們生活同頻共振的內容,讓學生自主探究,自主實踐,自主驗證,形成數學思維.

3.5 層次性原則

進入初中階段,由于學生已有基礎不同、能力不同,會產生一定的學習差異性.非書面性作業要關注不同學習能力學生的學習需要,設計出有層次性的非書面性作業.如制作一份關于“有理數”的手抄報,教師可以根據學生的不同能力進行分工合作,共同完成手抄報.有的學生選擇查找資料,了解“有理數”的相關知識并進行篩選摘取;有的學生完成版面的整體設計;有的學生進行文字的抄寫;有的學生畫圖、上色;有的學生進行美化設計;有的學生進行展示介紹.這樣,不同的學生都能夠找到與自己能力一致的作業,有利于發揮不同學生的能力特點,發揮集體的力量.

總之,初中數學非書面性作業能夠改變傳統的數學作業布置方式,有效補充教材中作業的不足,減輕學生作業負擔,提高學生的學科素養.教師要根據初中學生的學習規律,結合教材內容,找到作業設計的有效路徑,圍繞非書面性作業設計策略,精準把握學生核心素養發展的關鍵內容,讓學生過一種幸福而完整的數學學習生活.