地鐵車站嵌套式隔振柱的動力特性分析

王智弘，金 浩，夏瑞萌，顧興宇

(1.東南大學交通學院,南京 211189; 2.北京城建設計發展集團股份有限公司,北京 100037)

引言

隨著我國城市軌道交通的快速發展,各大城市建立了較為完備的地下交通體系,城市交通擁堵問題得到緩解,然而地鐵網逐步密集帶來的環境振動問題也愈發嚴重。由車輛-軌道系統運行產生的振動經由軌道結構、隧道結構或車站結構,引起沿線建筑結構振動。這種振動雖振幅小,但持續時間長,給居民日常生活帶來了一定影響。目前,常用的減振措施主要針對振源、傳播路徑以及敏感目標進行研發[1]。其中,以地鐵列車與軌道系統為代表的研究已經相對成熟,并成功運用到工程實踐中。

近年來,從建筑物本身出發進行的減隔振研究發展迅速,吸引了廣大學者的注意。常用的隔振結構通常設置在建筑物主體結構與基礎之間,即為基礎隔振[2]?；A隔振如疊層橡膠減振系統[3]、復位彈簧和平面滑板并聯機構[4]、摩擦擺支座體系(FPS)[5]等隔振結構已經用于工程實踐中。疊層橡膠減振系統已相對成熟,能滿足自振周期較短的房屋隔振性能要求。其不足之處是對豎向振動一般沒有減振效果,對于長周期振動存在危險性[6]。

針對這種現象,一種常見的思路是減小支座豎向剛度來達到減振的目的。例如,厚疊層橡膠支座通過增加橡膠層的厚度以達到降低豎向剛度的目的,ZHOU等[7]研究發現,厚疊層橡膠和三維非線性隔振支座會具有更好的豎向振動隔離能力;PENG等[8]將厚肉型疊層橡膠支座和油阻尼器的隔振系統應用于日本某兩層聲學實驗室,該系統的豎向頻率為5 Hz,同時能隔離地震和地鐵振動響應;鄒立華等[9]在普通橡膠支座的基礎上,增大橡膠厚度,提出一種預應力厚疊層橡膠支座,研究表明,該支座不僅有普通橡膠支座的功能,還有良好的水平限位功能。另一種思路是將豎向隔振裝置與水平隔振裝置組合。葛楠等[10]提出一種新型的FPS摩擦擺與碟型彈簧組合隔震系統,通過降低豎向剛度實現三維隔振;魏陸順等[11]提出一種新型三維隔振支座,豎向隔振支座和水平隔振支座具有較小剛度,研究表明,支座對于振動的高頻信號具有顯著衰減效果;吳從曉等[12]研發了一種豎向隔振支座,用于降低地鐵豎向振動,并用SAP2000進行模擬分析;李雄彥等[13]提出一種適用于大跨空間結構的碟簧-疊層橡膠支座,研究表明,三維復合隔振支座在水平及豎向均有較好的滯回性能,豎向剛度的降低使支座的水平等效剛度、等效阻尼比增加;曹迎日等[14]提出的碟簧-單摩擦擺三維隔震(振)裝置(3DFPS)由碟簧豎向隔振單元和單摩擦擺水平隔震單元組成,可以實現環境激勵工況下建筑結構的豎向隔振與地震工況下的水平隔震;王維等[15]設計一種新型三維多功能隔振支座,由鉛芯橡膠隔振支座、碟形彈簧組成,通過研究,該支座延長了結構水平和豎直方向的自振周期,對結構的振型影響較大。

基于上述兩種思路,并根據振動波傳播的路徑特點,對疊層橡膠系統沒有豎向減振作用這一缺陷進行改進。根據異形U狀嵌套結構這一設計要點,以橡膠減振柱為主要嵌套形式,提出了一種新的隔振柱。通過模態分析、頻域下加速度傳遞率分析驗證該結構對于減少豎向振動的有效性。

1 嵌套式豎向隔振柱

以雄安至北京大興國際機場快線(R1線)金融島站某站臺柱為研究對象,該站臺柱尺寸為1.4 m×1.1 m×9.45 m。站臺柱底部以兩個異形U狀鋼結構進行嵌套,產生3個嵌套單元。嵌套單元水平面上設置橡膠減振柱。初始模型中的異形U狀鋼結構底部平面長寬比為1,中部支撐寬度為0.4 m,橡膠減振柱的截面半徑尺寸為0.55 m。整體模型示意如圖1所示?；诋愋蜺狀嵌套鋼結構這一設計要點,在建模過程中忽略不均勻和內部空隙的影響,建立的隔振柱模型如圖1所示。

各部件均選用線彈性材料,并在模態分析前根據選用材料確定楊氏模量、密度及泊松比,如表1所示。

表1 模型材料參數Tab.1 Model material parameters

2 分析工況

設置對照組模型,如圖2所示,下部的普通橡膠支座為疊層橡膠減振系統的簡化模型。探究在站臺柱下設置異形U狀嵌套鋼結構是否有豎向隔振效果的提升。

圖2 普通隔振柱模型Fig.2 General vibration isolation column model

分析三類工況變量,分別為異形U狀嵌套鋼結構底部長寬比、縱向支撐寬度以及橡膠減振柱截面尺寸。異形U狀嵌套鋼結構底部長寬比及縱向支撐寬度具體釋義如圖3所示。三類工況變量均在初始嵌套隔振柱模型的基礎上進行分析。分別對初始隔振柱模型橡膠減振體截面半徑的85%以及75%進行研究;對初始隔振柱模型異形U狀嵌套鋼結構中部支撐寬度的1.1倍及1.2倍進行研究;在初始隔振柱模型異形U狀嵌套鋼結構底部長寬比為1的基礎上,開展長寬比分別為1.1及1.2的隔振性能研究,上述工況變量如表2所示。

表2 工況變量Tab.2 Working condition variables

圖3 工況變量釋義Fig.3 Interpretation of working condition variables

3 嵌套式隔振柱模態分析

3.1 嵌套式隔振柱基頻分析

由于固有頻率是結構的固有屬性,只與材料的彈性模量、泊松比以及邊界條件有關,外部荷載對其影響很小[16]。為更真實地模擬在實際應用過程中的動態性能,并預測隔振柱的實際振動響應,將站臺柱頂面與基礎支座底面固定,求解隔振柱的振動頻率及模態振型。

在約束模態分析中,低階模態通常表征結構的整體特性,高階模態反映結構的局部特性[17]。在地鐵車站實際運營中,相對較低的固有頻率值對站臺柱共振來講是危險的,所以也是模態分析所關注的重點。其中,一階頻率也稱為基頻,是系統的最低振蕩頻率。基頻數值越小,受到外界激勵時,更容易實現減隔振的功能。

取嵌套式隔振柱模型各工況前10階自由模態進行計算,并按一階模態頻率即基頻進行比較,如表3所示。

表3 各工況基頻對比Tab.3 Comparison of fundamental frequency for each working condition

由工況1分析可知,普通隔振柱的基頻為26.3 Hz,在站臺柱下增設異形U狀嵌套鋼結構后,基頻為13.6 Hz,降低了12.7 Hz,從而說明設置異形U狀嵌套鋼結構后有明顯的豎向隔振效果。

由工況2分析可知,降低橡膠減振體截面半徑尺寸到初始隔振柱模型的85%與75%,分別為0.47,0.41 m;隔振柱基頻由13.6 Hz分別降低到13.2,12.9 Hz。因此,從隔振角度出發,適度降低橡膠減振柱體的截面尺寸能夠使隔振柱結構的豎向隔振性能增加。

由工況3分析可知,在初始隔振柱模型的基礎上,增加異形U狀嵌套鋼結構底部長寬比至1.1倍、1.2倍,隔振柱基頻由13.6 Hz分別降低到13.0,12.7 Hz,從而說明,隨著長寬比增加,隔振柱更容易實現豎向隔振的目的。

由工況4分析可知,增加異形U狀嵌套鋼結構中部支撐寬度至初始隔振柱模型的1.1倍、1.2倍,隔振柱基頻由13.6 Hz分別降低到13.4,13.3 Hz。因此,從隔振角度出發,增加異形U狀嵌套鋼結構中部支撐寬度可使得隔振柱更容易實現豎向隔振的目的。

3.2 嵌套式隔振柱典型模態分析

以初始嵌套隔振柱模型為例,對振型圖進行分析。

簡化模型的1階模態固有頻率為13.6 Hz,對應的模態振型如圖4(a)所示,振型特征為隔振柱側向彎曲。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,隔振柱底部的普通橡膠支座扭轉位移量較大,有側翻傾向,同時帶動上部隔振柱偏移,上部隔振柱特別是異形U狀嵌套鋼結構保持原有結構相對穩定。因此,在激勵頻率接近該基頻頻率時,結構對應的薄弱環節發生于隔振柱下部的疊層橡膠支座區域。

圖4 嵌套式隔振柱簡化模型前5階模態Fig.4 Simplified model of nested vibration isolation column with first 5 order modes

簡化模型的2階模態固有頻率為15.0 Hz,對應的模態振型如圖4(b)所示,振型特征為結構基本保持相對穩定。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,隔振柱整體偏移較小,維持穩定狀態。

簡化模型的3階模態固有頻率為17.9 Hz,對應的模態振型如圖4(c)所示,振型特征隔振柱保持相對穩定。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,異形U狀嵌套鋼結構發生水平面內的扭轉,產生變化的扭轉剪切力,通過自身的扭轉變形實現豎向隔振。因此,在激勵頻率接近該固有頻率時,隔振柱能實現豎向的隔振。

簡化模型的4階模態固有頻率為29.1 Hz,對應的模態振型如圖4(d)所示,振型特征為隔振柱整體結構失穩。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,隔振柱柱體中部區域發生明顯的彎曲變形,異形U狀嵌套鋼結構扭轉失穩,底部支座產生側向偏移,結構整體變形較大。因此,隔振柱在該階模態振動下未能實現隔振。

簡化模型的5階模態固有頻率為33.9 Hz,對應的模態振型如圖4(e)所示,振型特征為結構基本保持相對穩定。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,只有異形U狀嵌套鋼結構出現了縱向伸縮變形,說明在豎向振動的擾動下,嵌套式隔振柱實現了良好的隔振效果。

簡化模型的6階模態固有頻率為49.3 Hz,對應的模態振型如圖5(a)所示,振型特征為異形U狀嵌套鋼結構底部失穩。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,異形U狀嵌套鋼結構發生較大逆時針扭轉,底部支座產生側向偏移,而上部隔振柱結構保持相對穩定,偏移量較小。因此,在該階模態振動下,異形U狀嵌套鋼結構實現了相對較好的隔振,利用自身變形穩定了上部柱體結構。

圖5 嵌套式隔振柱簡化模型后五階模態Fig.5 Fifth-order modes after simplified modeling of nested vibration isolation columns

簡化模型的7階模態固有頻率為54.8 Hz,對應的模態振型如圖5(b)所示,振型特征為柱體整體結構失穩。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,柱體結構中部與底部均失穩,異形U狀嵌套鋼結構上部產生扭轉變形。在該階模態振動下,異形U狀嵌套鋼結構并未實現良好的隔振效果。

簡化模型的8階模態固有頻率為56.5 Hz,對應的模態振型如圖5(c)所示,振型特征為柱體結構相對穩定。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,異形U狀嵌套鋼結構在水平向變形較大,而上部柱體結構保持相對穩定,加速度傳遞造成的位移偏移較小。因此,在該階模態振動下,異形U狀嵌套鋼結構實現了較好的隔振,利用自身變形維持了上部柱體的穩定。

簡化模型的9階模態固有頻率為62.5 Hz,對應的模態振型如圖5(d)所示。振型特征為柱體結構相對穩定。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,異形U狀嵌套鋼結構與底部疊層橡膠支座在豎向變形較大,而上部柱體結構保持相對穩定,加速度傳遞造成的位移偏移較小。因此,在該階模態振動下,異形U狀嵌套鋼結構實現了較好的隔振效果,利用自身變形維持了上部柱體的穩定。

簡化模型的10階模態固有頻率為76.1 Hz,對應的模態振型如圖5(e)所示。振型特征為隔振柱結構整體失穩。從振型圖可以看出,當隔振柱發生該階模態振動時,柱體結構在縱向扭轉變形較大,異形U狀嵌套鋼結構產生傾覆。因此,在該階模態振動下,異形U狀嵌套鋼結構并未實現良好的隔振效果。

表4對嵌套隔振柱模態頻率及振型特征進行了總結,隔振柱在5個特征頻率下實現柱體穩定。

表4 嵌套隔振柱模態頻率及振型特征Tab.4 Modal frequency and mode characteristics of nested vibration isolation column

4 頻域下加速度傳遞率分析

4.1 加速度傳遞率計算方法

定義加速度傳遞率函數為

661 Prevalence of skin diseases among marine-training soldiers stationed in east coastal area and its influencing factors

(1)

N自由度系統的動力學方程為

(2)

對式(2)作傅氏變換,可得

(3)

隔振系統所受底部激勵向量為

(4)

則隔振系統第i和第j自由度響應分別為

(5)

(6)

響應信號為加速度信號,則式(1)中頻響函數為加速度頻響函數,系統加速度傳遞率函數

(7)

4.2 加速度傳遞率分析

SHENG[18]研究表明,由車輛-軌道系統引起的振動傳遞至地面時,地面振動頻率主要為集中在200 Hz以下的中低頻。DING[19]等研究結果表明,車輛-軌道系統引起的荷載傳遞造成的振動頻率一般在1～80 Hz,而引起地面建筑物二次振動的頻率與SHENG[20]的研究結果類似,結果為不超過200 Hz的中低頻。因此,在頻域-加速度傳遞率分析中主要選取0～200 Hz內頻率進行研究。

在隔振柱底部施加1 m/s2加速度,模擬地鐵車輛-軌道系統經由土體產生的豎向振動,檢驗柱體頂面的加速度變化情況。在式(7)的基礎上設置對數函數,以比值進行比較,當振動減小時,頂部加速度與底部加速度的比值小于1,在傳遞函數上的表現為小于零,反之,則大于零,依此函數能夠便捷地統計在0～200 Hz頻域范圍內振動的傳遞情況。

結合圖6并分析可知,將普通隔振柱與嵌套式隔振柱0～200 Hz的加速度傳遞率進行對比,新式隔振柱在119個頻率上有明顯的減振效果,即圖6中零線下方的點。而普通隔振柱僅在22個頻率范圍內有減振效果,且其減振頻率分布范圍集中在175～200 Hz內,在地鐵列車運行過程中,不具備很好的減振效果。

圖6 普通隔振柱與嵌套式隔振柱對比Fig.6 Comparison of ordinary vibration isolation columns and nested vibration isolation columns

結合圖7并分析可知,在以橡膠減振柱截面直徑尺寸為變量的實驗中,初始隔振柱模型在119個頻率上有減振效果,75%工況在126個頻率上有減振效果,而85%工況在130個頻率上有隔振效果,較初始模型隔振效果提升了9.2%。

圖7 橡膠減振柱直徑工況對比Fig.7 Comparison of rubber damping column diameter working conditions

結合圖8并分析可知,在以異形U狀嵌套鋼結構底部平面長寬比為變量的實驗中,初始隔振柱模型在119個頻率上有減振效果,長寬比為1.1倍工況在120個頻率上有減振效果,而長寬比為1.2倍工況在124個頻率范圍內有明顯的減振效果,較初始模型隔振效果提升了4.2%。

圖8 長寬比工況對比Fig.8 Aspect ratio comparison

結合圖9并分析可知,在以異形U狀嵌套鋼結構縱向支撐寬度為變量的分析實驗中,初始隔振柱模型在119個頻率上有減振效果,寬度為1.1倍工況在119個頻率上有明顯的減振效果,而寬度為1.2倍工況在122個頻率上有減振效果,較初始模型隔振效果提升了2.5%。

圖9 縱向支撐寬度對比Fig.9 Longitudinal support width comparison

5 結論

通過建立地鐵車站嵌套式隔振柱的模型,對不同工況進行了模態分析、頻域下加速度傳遞率分析,確定影響地鐵車站嵌套式隔振柱隔振性能的因素,主要結論如下。

(1)在普通隔振柱的基礎上加設異形U狀嵌套鋼結構后,隔振柱基頻大幅降低,在0～200 Hz的頻率范圍內實現了60%頻率下的豎向隔振,滿足地鐵車站底部豎向隔振的目的。

(2)在前10階模態中,設置異形U狀嵌套鋼結構能使上方柱體結構在5個特征頻率下實現相對穩定,達到豎向隔振效果。

(3)適當提高異形U狀嵌套鋼結構底部長寬比、縱向支撐寬度以及降低橡膠減振體截面直徑會帶來基頻下隔振性能的提升。