評價目標導向下學習任務的設計

【摘" 要】基于教學評一致性理念的課堂教學，是以核心目標為統領，依據評價目標設計學習任務，通過評價與教學相融，使教師的教和學生的學目標明確、任務清晰，根據任務評價標準掌握學生即時的學習情況，有針對性地適時調整教學活動，最終促使學生反思自我，達成學習目標，發展學生數學核心素養。本文以“多邊形的面積”單元整體教學為例，探索評價目標導向下的學習任務設計，真正使評價為教與學指引方向，發揮其育人導向作用。

【關鍵詞】評價目標；學習任務；設計

一、確定評價目標

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“評價不僅要關注學生數學學習的結果，還要關注學生數學學習的過程，激勵學生學習，改進教師教學。”“多邊形的面積”單元對應的核心素養主要表現為培養空間觀念，發展抽象能力及推理能力。與本單元的內容相對應的是：探索并掌握簡單圖形的面積計算方法。因此，“探索簡單圖形的面積計算方法，并能正確計算它們的面積”是本單元的核心目標。在對教材及學生的實際學習情況進行基本分析后，我們從簡單圖形面積計算方法的由來和圖形面積計算方法之間的聯系兩個方面對核心目標進行具體化分析。

（一）圖形面積計算方法的由來

推導平行四邊形、三角形和梯形面積的計算方法既有一致性又有差異性。它們在推導過程中都運用了等積變形、轉化等數學思想，但在具體實施時又運用了切割、平移、旋轉、拼補等不同的方法。鑒于它們內在思想的一致性，學生應通過充分的自主操作，經歷尋求圖形面積計算方法的過程，從而深刻理解圖形面積計算方法的由來。

（二）圖形面積計算方法之間的聯系

本單元不僅要理解圖形面積計算方法的由來，還要掌握圖形面積計算方法并進行正確、靈活的應用。這就要求學生能夠溝通圖形面積計算方法之間的聯系，感悟它們基于面積測量的一致性。平行四邊形的面積推導以長方形為基礎，而三角形、梯形的面積計算又以平行四邊形為基礎，歸根結底，都可以認為是以長方形面積為基礎的。既然是從一個根上散出來的，那么計算方法是否也能統一？毋庸置疑，它們都可以用梯形的面積公式進行計算，平行四邊形可以看作上下底相等的梯形，而三角形可以看作上底為0的梯形。

二、設計學習任務

（一）統整學習內容，確定學習任務

蘇教版教材中本單元平行四邊形的面積計算方法是用割補法推導而來，而三角形和梯形的面積計算方法卻是由倍拼法得出。以往在教授平行四邊形的面積后，學生在推導轉化時便形成思維定式，學習三角形和梯形時總是切割拼補，倍拼法不能深入人心。究其原因：一是平行四邊形的割補法有先入為主之嫌；二是倍拼法有另起爐灶之說，對學生而言，確實很難想到。那么如何找到圖形面積計算之間的共識？筆者認為要追根溯源。計量面積要用到統一的標準——“面積單位”，計量一個圖形的面積是多少，就是要看它含有多少個面積單位。在探究長方形和正方形面積時，用的是數方格的方法，這是計量圖形面積的本質。平行四邊形、三角形及梯形面積學習仍可沿襲這一著眼點，進行單元整體教學設計，體現數學知識之間的內邏輯關系。為此，可以設計如下學習任務（分四課時完成）。

學習任務1：利用數方格的方法，求出方格圖中每個圖形的面積（圖1）。（每個方格面積為1平方厘米）

學習任務2：比較方格圖中每個圖形的面積，哪個最大，哪個最小？（每個方格面積為1平方厘米）（圖2）

任務1和任務2作為第一課時內容，主要針對理解平面圖形面積的本質屬性而設計。利用方格圖能充分讓學生從本質上感受圖形面積的測量，其實是“面積單位”個數的疊加，當任務2中遇到不能湊成整格數時，就必須另辟蹊徑。有的學生將圖形進行平移比較，有的學生將圖形進行翻轉比較，還有的學生將圖形進行切割、拼補來比較……學生的思路被打開，為接下來圖形面積計算方法的探究奠定良好的基礎。

學習任務3：沒有方格圖，你有什么辦法得出這些圖形的面積呢？（第二課時）

任務3中將平行四邊形、三角形、梯形一起給出，讓學生選擇其中一種進行小組合作。每組準備完全相同平行四邊形、三角形、梯形各兩張，但組與組之間圖形各不相同。學生進行測量、剪拼，忙得不亦樂乎。學生在動手操作、合作探究中，思維的火花不斷碰撞，以致全班交流時，質疑聲此起彼伏，面對不同的方法進行對比、分類，最終概括歸納出每種圖形的面積計算方法：平行四邊形的面積=底×高（注：底和高相對應）；三角形的面積=底×高÷2，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。操作與推理是發展空間觀念的重要形式，任務3給學生提供充分的時間和空間，讓學生在民主和諧的氛圍中進行思考、操作、交流、歸納，有利于培養學生的自主性、獨立性，形成新的學習策略。

學習任務4：計算下面這些圖形的面積。（單位：厘米）

學習任務5：在方格圖中畫出與已知圖形面積相等的平行四邊形、三角形、梯形各一個。

第三課時任務4和任務5，主要是選擇合適的條件進行簡單圖形的面積計算，同時涉及學生易錯的畫圖題型。這里畫圖的實質是圖形面積計算方法的逆向使用，也是連接不同圖形面積計算方法間關系的路徑與橋梁。如何準確快速地畫出符合要求的圖形？這里可以借助幾何畫板工具，在等底等高、等底等面積或等高等面積的情況下，讓學生直觀地看出圖形之間所發生的變化，進一步優化學生的學習路徑，培養學生的推理探究能力，形成系統、深刻、靈活的多元思維方式。

學習任務6：變式圖形的面積（一）（見圖3、圖4、圖5、圖6）。

學習任務7：變式圖形的面積（二）。

下圖四邊形中，AB長10厘米，CD長14厘米，求這個四邊形的面積。

任務6是多維度、多層次的訓練型學習任務。圖3、圖4、圖5分別是考查三角形、梯形和平行四邊形面積計算方法的掌握程度。圖6是考查簡單圖形面積之間的大小關系，它含有等底等高的三角形面積相等的知識點，同時又包含等式性質的應用；學生的直覺大都是甲的面積大于乙的面積，在學生明晰甲的面積等于乙的面積后，追問：圖6中一共有幾組面積相等的三角形？學生充分理解等底等高的三角形面積相等，但形狀不一定相同。任務7是開放式的學習任務。學生可以通過分割、添補、轉化等不同的方法進行解決。學生自主選擇不同解決方法，反映出學生的個體差異及學習的不同層次水平，有利于教師整體把握學生的整體樣態，為后續設計教學提供表征。

（二）實施學習任務后的反思

學習任務的制訂是為了更好地達成學習目標，落實學科素養。基于“教學評一致性”理念的教學，教師通過觀察、提問、操作、練習等方式廣泛收集學生的學習信息，教師對收集的信息進行統整，及時發現學生學習目標達成的滯后，根據實際反饋調整教學，從而提高學生學業成就的評價質量。但在具體任務實施的過程中，由于整體單元的目標制訂未細化為課堂實施過程性目標，顯得過于粗略，以至于任務制定后的評價標準對學生個體性的針對性不強，導致有些環節實施時關注到學生個體的發展還不夠。

在實施本單元教學中，學生完成學習（評價）任務1時由于都能切割“湊整”，所以很快說出每個圖形的面積；而在任務2里有鈍角三角形，它在切割湊整時不太方便，如何比較出它的大小，在教師的指引下，借助前面③④兩幅完全相同的直角三角形想到是否可以用“倍拼”法比較出它的大小？此時凸顯了倍拼法的優越性。學生上臺畫出了兩種不同的拼法，并通過其中一種得出了鈍角三角形的面積。最后一幅梯形圖，借助方格圖，學生給出了四種不同的方案（見圖7）。

通過比較發現，無論哪種圖形，面積單位的累加是圖形面積的本質。在數方格時，怎樣數才最方便？割補法和倍拼法各自的優點在哪里？學生在完成任務時不斷質疑，激發學生的求知欲，促使學生積極思考，從而訓練了學生思維并提高了解決問題的能力。有了任務1、2的鋪墊，學生在完成任務3時并沒有手忙腳亂或是無從下手，而是在測量、比較、優化中得出平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法。第三課時亂中有序，圖形面積計算方法的由來在學生作品的一一呈現中娓娓道來，在師生交流、生生互評中逐漸明朗。羅鳴亮提倡要做一個“講道理”的教師。那么道理誰來講更合適？當然是學生，教師只要提供充分的時間和空間，引領學生講出其中的道理，那些數學表象的規定才能根植在學生心中。如在探索三角形面積的轉化中，不論是底÷2×高，還是高÷2×底，最終都統一成“底×高÷2”。任務4、5是基于圖形面積計算公式的應用，在完成任務5的過程中，學生的圖形由先開始的高低不一，到后來的基于相等的高怎樣畫出相應的底，基于同等的底又如何畫出相應的高，最終將平面圖形的面積統一為梯形面積公式的綜合運用，使學生在畫圖時的目標更細致、明確。在評價目標的統領下，學生根據自身的學習狀態和水平合理安排學習進程，針對目標完成相應的學習任務，在任務6、7的完成過程中，不同程度學生的分析、理解、推理等方面的能力均有所提升，這一優勢在此得以體現。

三、結束語

總之，評價目標導向下的單元整體教學任務設計構想，能讓學生在知識結構上形成框架感，學習方法上形成統籌化，思維方式上形成多樣態……在此基礎上，以多元評價方式適時調整教與學，讓學生不斷反思自我，主動建構，在完成學習任務的同時提升自身能力和學科素養。

（本文系江蘇省南通市教育科學“十四五”規劃2023年度重點課題“基于教學評一致性的小學數學結構化教學實踐研究”，課題編號：ZD2023159）