以圖助思 探尋解決問題的突破口

陳偉明

〔摘? ? 要〕? 指導(dǎo)運(yùn)用畫圖策略去研究數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，是明智的教學(xué)選擇，還是利于小學(xué)生學(xué)習(xí)、感知基本數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。故而，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要高度重視數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透，抓實(shí)依托圖形，明確關(guān)系；畫好圖形，探尋關(guān)鍵；研讀圖示，領(lǐng)悟本質(zhì)等環(huán)節(jié)，給予學(xué)生必要的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，讓學(xué)生能從中畫圖策略運(yùn)用中較好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，感知該思想方法基本特征，有力推進(jìn)有效學(xué)習(xí)構(gòu)建，同時(shí)也讓學(xué)生畫圖本領(lǐng)、讀圖能力得到發(fā)展。以圖助思，幫助學(xué)生探尋解決問題的突破口，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得富有活力。

〔關(guān)鍵詞〕? 畫圖策略；以圖助思；突破口

〔中圖分類號〕? G424? ? ? ? ? ? ? ? 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A? ? ? ? ?〔文章編號〕? 1674-6317? ? （2024）? 05? ? 076-078

指導(dǎo)學(xué)生用畫圖策略去研究數(shù)學(xué)問題，思考數(shù)學(xué)難題，是明智的教學(xué)選擇，是最符合小學(xué)生思維特征的教學(xué)實(shí)踐。小學(xué)生思維主要是以形象為主導(dǎo)的，他們對抽象學(xué)習(xí)是難以適應(yīng)的，對一些錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的解讀也是比較困難的。為此指導(dǎo)學(xué)習(xí)畫圖策略，無疑是培養(yǎng)學(xué)生掌握一把鋒銳的數(shù)學(xué)思想方法武器，助力他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要高度重視畫圖解題學(xué)習(xí)引領(lǐng)，努力讓學(xué)生在畫圖明義、畫圖梳理關(guān)系等過程中積累起豐富的畫圖分析、思考經(jīng)驗(yàn)，使他們的學(xué)習(xí)更加得心應(yīng)手，實(shí)效性遞增，也有效促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力發(fā)展。

一、依托圖形，明確關(guān)系

抽象性強(qiáng)、邏輯性嚴(yán)密等特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)是具有挑戰(zhàn)性、比較難以學(xué)好的一門課程。也許這也是導(dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，甚至還有點(diǎn)兒畏懼的重要原因吧。怎么才能化解這一困境，促使小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生渴望，飽含活力呢？結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐和現(xiàn)代數(shù)學(xué)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，筆者以為，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，引入畫圖策略，不僅能改進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理感受，還能幫助他們更好地用圖形去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，理順復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，簡化晦澀難懂的數(shù)學(xué)信息等，使學(xué)生學(xué)習(xí)有效性大幅攀升，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式得以創(chuàng)新。

（一）引導(dǎo)畫圖，促進(jìn)學(xué)習(xí)思考

以《長方形、正方形面積計(jì)算》教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生直面下列習(xí)題時(shí)，教師就要學(xué)會(huì)等待，善于在課堂上留有空白，便于學(xué)生發(fā)揮自主學(xué)習(xí)活力，嘗試使用畫圖策略去探究問題。比如：“凌凌把一個(gè)邊長20厘米的正方形剪成4個(gè)一樣大小的長方形。其中一個(gè)小長方形周長是多少厘米？面積是多少平方厘米？”部分學(xué)生在看到問題之后，急得直撓頭皮，一臉苦相。詢問緣由，是因?yàn)椴焕斫庠擃}目到底講的是什么。一會(huì)兒是正方形，一會(huì)兒又變成長方形，還只有一個(gè)20厘米，沒法計(jì)算呀！要么就是埋頭去做的學(xué)生，他們只顧著埋頭做題，而不能抬頭看一看問題，讀一讀問題，更談不上去尋找一些解決問題的良方。針對此情況，教師要靜下心來，從引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目開始，從閱讀與分析思考相結(jié)合入手，從最基礎(chǔ)的層面化解學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑點(diǎn)，打消他們學(xué)習(xí)的種種疑慮。

（二）研讀圖形，梳理關(guān)聯(lián)信息

結(jié)合閱讀學(xué)習(xí)開展，教師還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生用畫圖策略來表述問題，揭示習(xí)題中各部分之間的關(guān)聯(lián)性，利于學(xué)生從中尋覓到有價(jià)值的解題信息，為他們順利地開展問題研究提供助力?！笆遣皇强梢韵热ギ嬕划?，再去想一想，也許會(huì)發(fā)現(xiàn)新大陸的?！眴⒌现Z，無疑能撥開學(xué)生心頭的迷霧，驅(qū)散他們的迷茫，幫助他們找到繼續(xù)前行的方向。于是學(xué)生都會(huì)拿起筆與直尺，開展自己的畫圖之旅。隨著畫圖活動(dòng)開展，教師還需利用課件呈現(xiàn)新的學(xué)習(xí)要求——把畫出的圖標(biāo)上具體的數(shù)值，再與同伴相互說一說圖意，還有畫圖、讀圖所獲得的學(xué)習(xí)靈感。此時(shí)學(xué)生會(huì)興高采烈地投入圖例研讀之中，這樣他們能夠較好地感悟到正方形變成長方形之間的內(nèi)在連接之處，找到問題的突破口，從而順利地獲得解決方案，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的推進(jìn)。

二、畫好圖形，拓寬思維

數(shù)學(xué)中畫圖學(xué)習(xí)不只是一個(gè)簡單的畫一畫活動(dòng)，也是利于學(xué)習(xí)思考的重要拐杖。給予學(xué)生必要畫圖、讀圖等學(xué)習(xí)引領(lǐng)，是提高數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用實(shí)效的基本出發(fā)點(diǎn)。以《圓的面積計(jì)算》教學(xué)為例，在很多時(shí)候都要教師去科學(xué)引導(dǎo)的，這樣才能助力學(xué)生用畫圖策略去把脈問題中的各種關(guān)系，使晦澀內(nèi)容在畫圖過程中逐漸明確起來，有助于學(xué)習(xí)理解深入，有利于學(xué)習(xí)思考的開展，學(xué)習(xí)思維的拓寬，讓學(xué)習(xí)創(chuàng)新成為可能。

（一）研讀習(xí)題，學(xué)會(huì)用圖畫表達(dá)

指導(dǎo)有效的數(shù)學(xué)閱讀，是畫圖策略運(yùn)用之基。故而，在學(xué)生試著用圖畫來表達(dá)題意時(shí)，教師要精心地組織好習(xí)題研讀活動(dòng)，讓學(xué)生在閱讀中感知信息，形成一個(gè)初步學(xué)習(xí)表象，為進(jìn)一步探究提供有力支持。比如，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：周師傅準(zhǔn)備用25.7米竹籬笆圍一塊半圓形菜地。這個(gè)菜地面積是多少平方米？面對該問題，有部分學(xué)生是不知所措的。有的則是自信滿滿，認(rèn)為很簡單：計(jì)算出半徑，再計(jì)算出圓的面積一半，就OK了。初聽感覺有點(diǎn)意思，再一琢磨，又發(fā)覺哪兒不對。此時(shí)，教師要結(jié)合這些課堂現(xiàn)象進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，鼓勵(lì)更多學(xué)生參與到研學(xué)之中，特別是該題題意的解讀研究之中。引導(dǎo)閱讀，梳理題意，就成為這一階段的中心任務(wù)?！霸倩仡^讀讀題目，結(jié)合這些解答思考，有什么新發(fā)現(xiàn)？”閱讀會(huì)促進(jìn)思考，學(xué)生很自然地提出：不對呀！這個(gè)籬笆是不是包含那個(gè)直徑??？畫一畫示意圖，發(fā)現(xiàn)籬笆是總長，包括直徑和那個(gè)半圓弧。

（二）解析圖例，把握圖中蘊(yùn)含信息

爭論把畫圖策略凸顯出來。此時(shí)教師還需來個(gè)順?biāo)浦?，引?dǎo)全體學(xué)生去畫圖，并試著去研讀圖例，感知其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)信息。合作學(xué)習(xí)背景下，菜地示意圖呈現(xiàn)在屏幕上，此時(shí)學(xué)生都恍然大悟——這個(gè)題目太刁鉆了，半圓菜地，不是圓的一半那么簡單。籬笆構(gòu)成是包括直徑與半圓弧的。真的是煞費(fèi)苦心。畫圖就不會(huì)誤解，更容易思考。討論會(huì)給同伴更多學(xué)習(xí)啟迪，也使畫圖策略進(jìn)入學(xué)生視野，成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力武器之一。案例中是有力實(shí)例，它通過閱讀引領(lǐng)、思考分享等方式，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖去探究問題，從而實(shí)現(xiàn)智慧思考、理性學(xué)習(xí)的大好局面，利于學(xué)生學(xué)習(xí)突破，助力他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展，可謂是一舉多得。

三、研讀圖示，領(lǐng)悟本質(zhì)

畫圖策略是數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)應(yīng)用體現(xiàn)，其本意很明顯，就是借助直觀的、形象的圖畫來使復(fù)雜的數(shù)量信息具體化，利于學(xué)生觀察、比較與思考，為問題探究提供支撐，促進(jìn)學(xué)習(xí)研究突破，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與發(fā)展。所以日常小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做個(gè)有心人，要重視教學(xué)預(yù)設(shè)的精心打磨，還需關(guān)注課堂生成狀態(tài)，及時(shí)地調(diào)整方案，采取合適舉措來駕馭生成資源，使之成為課堂再學(xué)習(xí)的素材。更要靈活地滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，來發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

（一）畫圖與解析同行，助力學(xué)習(xí)深入

眾所周知，教學(xué)的最高境界是為了不教，畫圖思想滲透的目的亦是如此，是讓學(xué)生在畫圖中獲得方法與經(jīng)驗(yàn)，更需學(xué)會(huì)自學(xué)與思考，真正成為學(xué)習(xí)的主人，一個(gè)探究者、思考者。以《乘法實(shí)際問題》教學(xué)為例，指導(dǎo)畫圖是方法引進(jìn)門，引領(lǐng)學(xué)習(xí)研讀圖例則是掌握開門之技術(shù)。畫出圖例不是結(jié)束，而是最終目的開始的奠基，引導(dǎo)學(xué)生研讀圖例，找到思考方向，研究問題解決方法，才是正道。比如，設(shè)計(jì)：周桐去游泳館游泳，泳道長60米，游了3個(gè)來回。游了多少米？很多時(shí)候，會(huì)有這樣的搶答：60×3=180（米）。此時(shí)教師不要急著評價(jià)，或是引導(dǎo)學(xué)生參與到評價(jià)中來，而要把教學(xué)的重心聚焦于畫圖與解析并行之中，并通過該項(xiàng)活動(dòng)引領(lǐng)，使學(xué)習(xí)探究更有效，推動(dòng)整個(gè)學(xué)習(xí)順利地走向更深處。

（二）讀圖與思考并行，感悟知識(shí)本質(zhì)

“可以把游泳的情況用圖畫表示出來嗎？”“畫一畫，理一理，是否有新的發(fā)現(xiàn)？”課堂追問，不僅能改變課程現(xiàn)有狀態(tài)，而且還能促使學(xué)生把研究的重點(diǎn)落實(shí)到畫圖之上，更能誘使學(xué)生一邊畫圖、一邊思考，一邊進(jìn)行討論互動(dòng)，使學(xué)習(xí)思維得到碰撞，學(xué)習(xí)智慧得以迸發(fā)。隨著圖示研讀，學(xué)生很清楚地感知到3個(gè)來回的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣就能順利地解決問題。從案例中可以看出，畫圖是手段和本領(lǐng)，研讀圖示則是靈魂，是思維的升華，是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的積淀。結(jié)合案例，學(xué)生會(huì)在畫圖、讀圖與討論多重活動(dòng)中聯(lián)想到往返等同類詞，使學(xué)習(xí)視角得以拓寬，學(xué)習(xí)思維獲得較好發(fā)展。所以教學(xué)中教師既要關(guān)注畫圖學(xué)習(xí)指導(dǎo)，又要落實(shí)好圖示研讀學(xué)習(xí)引領(lǐng)，使數(shù)形結(jié)合思想方法得以有機(jī)滲透，讓學(xué)生形成對應(yīng)的學(xué)習(xí)感知。

四、以圖助思，發(fā)展思維

2022年版新課標(biāo)落地，課程改革持續(xù)發(fā)展，教師對數(shù)學(xué)教學(xué)的使命理解更為透徹，對數(shù)學(xué)教學(xué)的目的把握也變得更為精準(zhǔn)。發(fā)展學(xué)生思維，積淀數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，成為教學(xué)的終極目標(biāo)。故而，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生獲得探究問題、解決問題的基本方法，成為教學(xué)的中心任務(wù)之一。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)畫圖策略，學(xué)習(xí)解讀圖例方法，鼓勵(lì)學(xué)生用該方法去研究數(shù)學(xué)問題，是從兒童出發(fā)的教學(xué)實(shí)踐，是幫助他們更好地走進(jìn)數(shù)學(xué)天地、樂于投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究之中的重要方式，更是促進(jìn)他們數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展的基本切入點(diǎn)。

（一）解析圖例，拓寬探究思路

“如果一個(gè)特定的問題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圖形……”斯迪恩的論述與華羅庚先生的經(jīng)典之語有著異曲同工之處?？梢娫谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活地滲透數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵(lì)或引導(dǎo)學(xué)生用畫圖策略去研究，借助圖形直觀特性，探明問題中錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)將數(shù)量關(guān)系空間形式巧妙和諧地整合，使問題解決思路在圖形中顯露出來，促進(jìn)學(xué)習(xí)研究深入。以“相遇問題”教學(xué)為例，設(shè)計(jì)：甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行，10分鐘后在離路中點(diǎn)100米處相遇。甲每分鐘走50米，這條路有多少米？面對該問題，很多學(xué)生都會(huì)感到迷茫，沒有乙的速度，只有一個(gè)“離中點(diǎn)100米”，有用嗎？面對學(xué)生學(xué)習(xí)疑惑，教師就需引導(dǎo)學(xué)生試著去畫一畫示意圖，鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖去思考，努力探尋到其中一些特殊之處，以便后面學(xué)習(xí)探究深入。

（二）畫圖策略，升華數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

結(jié)合畫圖，學(xué)生能理性地解析出：甲沒有到中點(diǎn)，乙一定超過中點(diǎn)，而且是比甲要多出200米的。自此問題關(guān)鍵點(diǎn)被突破，解決問題會(huì)水到渠成。從案例中得出，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是給予答案，而是“授人以漁”，努力讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法武器，學(xué)習(xí)使用該武器的方法，用它去探索、體驗(yàn)，促進(jìn)更多學(xué)習(xí)體驗(yàn)生成，使學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)科素養(yǎng)在畫圖策略中得到較好發(fā)展。當(dāng)然，教師還可以借助畫圖策略的優(yōu)越性，引導(dǎo)學(xué)生用圖例去繪制單元知識(shí)點(diǎn)狀圖，或是某一特定問題研究思維圖，讓他們在圖的支持下開展深度思考，進(jìn)行整理總結(jié)，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量持續(xù)提升。

由上可見，關(guān)注數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)生學(xué)習(xí)中的滲透，是立足學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展，確?！叭龝?huì)”“四能”等目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要精準(zhǔn)把握教學(xué)內(nèi)容，研透學(xué)情，創(chuàng)設(shè)適應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用畫圖去解讀習(xí)題，厘清數(shù)量關(guān)系，使晦澀難懂的關(guān)系具體化、形象化，有利于學(xué)生探尋解決問題的突破口，讓他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得睿智，富有活力。當(dāng)然教師也應(yīng)清醒地意識(shí)到，培育學(xué)生畫圖素養(yǎng)并非一朝一夕之功，而是一個(gè)極其艱巨、復(fù)雜的工程，需要教師靈活地利用各種教學(xué)契機(jī)進(jìn)行滲透，給予引領(lǐng)，使學(xué)生畫圖意識(shí)、畫圖解題本領(lǐng)獲得發(fā)展，使數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法悄然地得到滲透。

參考文獻(xiàn)

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