基于常規(guī)巖心物性資料預(yù)測T2譜的方法

許 傲，何宗斌，葉才駿，葉宇晗

（1.長江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100；2.長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430100）

0 引言

核磁共振技術(shù)自20 世紀80 年代問世以來，被廣泛應(yīng)用于測井領(lǐng)域[1?3]，其將儀器測量到的信號擬合成回波衰減曲線，繼而反演得到橫向弛豫（T2）譜[4?5]，該T2譜可用來評價目的層的巖石物理參數(shù)，識別地層孔隙內(nèi)的流體類型[6?9]。

對于核磁共振T2譜的評價和預(yù)測，前人已做了一些研究。如白松濤等對T2譜進行了定量表征的研究，對于儲層綜合分類等具有良好的評價效果[10]。鐘吉彬等人采用信號分析的方法對T2譜進行了分解，對于復(fù)雜油水層的識別有較強的適應(yīng)性[11]。張家成等人利用連續(xù)小波變換和非對稱的高斯函數(shù)將T2譜分解成代表不同流體組分的分量譜，能夠準確地識別孔隙內(nèi)不同賦存狀態(tài)的流體[12]。張哲等人通過長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對核磁共振T2譜進行了預(yù)測[13]。但是對于測井前的T2譜預(yù)測卻少有學(xué)者進行研究，因此本文從測井前的T2譜預(yù)測著手，研究思路是在獲取地層的物性參數(shù)后，輸入仿真軟件，得到束縛水和可動流體的T2信號；然后設(shè)置回波個數(shù)等參數(shù)生成回波，通過加噪模擬測量回波時產(chǎn)生的噪聲，反演得到T2譜。同時根據(jù)地層特性參數(shù)（如孔隙大小、地層溫度、壓力、油氣水黏度等）估算油氣水的T1值、T2值、地層最短完全極化時間、測量回波次數(shù)以及測量等待時間等，可以作為測量模式的參數(shù)參考。

以往的學(xué)者不僅沒有在測井前預(yù)測過T2譜的形態(tài)以及對應(yīng)的油氣水信號的大致位置，而且在核磁測井儀器測量時，并未考慮測前參數(shù)的合理設(shè)計，導(dǎo)致測量等待時間過長或過短，影響了測井的開發(fā)速率。選擇合適的測量參數(shù)能夠在不失精度的條件下，加速井下作業(yè)。在實際測井過程中，核磁資料的人力物力成本更高，但該軟件的優(yōu)勢在于通過其他測井資料得到的地層信息也可以作為輸入，能夠有效解決測前參數(shù)設(shè)置問題以及預(yù)測地層的T2譜形態(tài)，從而對鄰近地層測井起到引導(dǎo)作用，這對于當前地層的二次開發(fā)也有著重要的應(yīng)用研究意義。

1 原 理

1.1 構(gòu)造T2譜信號

一維核磁T2譜由自旋回波脈沖序列反演得到，對于評價目的地層的巖石物理參數(shù)、識別地層孔隙流體起著至關(guān)重要的作用。構(gòu)造T2弛豫譜時，采用無序孔隙介質(zhì)的T2弛豫速率公式[14?15]進行擬合，可寫成如下形式：

式中：T2為橫向弛豫時間；T2S為表面弛豫時間，表征由自旋氫核與巖石孔壁碰撞引起能量衰減的過程；T2B為自由弛豫時間，其值取決于孔隙介質(zhì)本身；γ為氫核旋磁比；G為磁場梯度；TE為CPMG 脈沖序列回波間隔；D為流體的自擴散系數(shù)；p為橫向表面弛豫率，一般砂巖的表面弛豫強度在1～10 μm/s；S為巖心表面積；V為孔隙體積；R為孔隙半徑；C為常數(shù)，C=1，2，3，分別用于平板模型、毛細管束模型和球狀模型；PPHI 為孔隙度；PERM 為滲透率。

由式（1）可知，巖石孔隙中流體的T2弛豫同時受三種弛豫過程的影響，相較可動流體，束縛流體受孔隙表面的影響更大，因而該部分流體所受表面弛豫更強，弛豫時間更短。

自由弛豫T2B與流體本身及其流體所處的環(huán)境有關(guān)，為流體固有的弛豫特性。在實際地層中，由于測量時磁場的不均勻所帶來的影響不可忽略[16]，因此測前設(shè)計軟件考慮了非均勻磁場下引起的擴散弛豫，引入了擴散系數(shù)因子Dfact，可根據(jù)地層實際情況填寫。各流體在巖石孔隙中的擴散系數(shù)公式如下：

式中：Dfact為擴散系數(shù)因子；Tk為溫度；press 為地層壓力；ηoil為油的黏度；pgas為氣體密度。

1.2 孔隙流體成分構(gòu)造

結(jié)合式（1）、式（2），可得到孔隙空間內(nèi)束縛流體和可動流體的T2弛豫時間。由Timur/Coates 模型公式[17]可知，根據(jù)所給地層的滲透率和地層的沉積系數(shù)，可獲取到可動流體與束縛流體的比值，公式如下：

式中：K為滲透率；A為滲透率乘積因子，與地層沉積等因素有關(guān)；?為地層孔隙度；m為孔隙度指數(shù)；FFI 為可動流體體積；BVI 為束縛流體體積；n為可動流體束縛流體比指數(shù)。

滲透率因子可反映不同地層的沉積情況，從而模擬不同的地層。已知某一地層的孔隙度后，結(jié)合式（3）可得各組成成分的孔隙大小，再結(jié)合式（1）可得各孔隙的橫向弛豫信號，如圖1 所示。

圖1 各流體組分信號大小

1.3 回波生成

為預(yù)測地層的T2譜，需由上述所得的流體信號正演得到衰減回波，再由回波反演得到T2譜。回波衰減過程[18]公式為：

式中：M(t)為時刻t、第i個孔隙的信號；pi為孔隙；t=i·TE，TE為回波間隔；T2i為第i個孔隙的橫向弛豫時間。

回波串蘊含了地層孔隙空間下各類流體的信息，通常大孔隙衰減速率更慢，小孔隙衰減速率更快，如圖2所示。

圖2 各孔隙流體的衰減速率

1.4 回波加噪

實際井下測量時，無法避免噪聲的影響，因此采用Box?Muller transformation 算法模擬井下接收到共振信號時產(chǎn)生的噪聲，將均勻分布的隨機數(shù)轉(zhuǎn)換成具有特定信噪比（SNR）的高斯分布噪聲，公式如下：

式中：rand 為符合高斯分布的隨機數(shù)；U1、U2為均勻分布的隨機數(shù)。

為使均勻分布的噪聲符合特定的信噪比，需對噪聲的分布進行改進。采用信噪比公式構(gòu)造，公式為：

式中：SNR 為信噪比；Ps為原始信號功率；Pn為噪聲信號功率；Si為第i個信號；ni為第i個噪聲；N為有效信號或噪聲的個數(shù)。

1.5 回波擬合方法

回波擬合方法將得到的孔隙組分以及T2弛豫信號反演成T2譜，實現(xiàn)了SVD（奇異值分解）反演算法，方便與井下所得到的T2譜進行比較；同時預(yù)留了反演算法的擴展接口，方便開發(fā)人員擴展新的反演算法。

2 軟件設(shè)計與實現(xiàn)

本文模擬軟件基于.NET4.8 框架，使用C#語言在Visual Studio 2022 環(huán)境下開發(fā)。

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

軟件設(shè)計結(jié)構(gòu)整體分為算法、應(yīng)用模塊、數(shù)據(jù)及圖形顯示三大部分，如圖3 所示。

圖3 軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.2 功能實現(xiàn)

2.2.1T2譜信號構(gòu)造模塊

由式（1）、式（2）計算可得黏土束縛水、毛管束縛水、可動水以及烴的弛豫時間。由式（3）計算可得各組分流體的孔隙大小。主要預(yù)留的參數(shù)包括流體類型選擇、地層孔隙度、滲透率、含油飽和度、氣體含氫指數(shù)、地層壓力和溫度、泥漿濾液侵入程度、磁場梯度、原油黏度、氣體密度以及受限擴散系數(shù)。T2譜信號構(gòu)造模塊參數(shù)設(shè)置如圖4 所示，允許多種流體，包括泥漿濾液的綜合弛豫過程。

圖4 T2譜構(gòu)造參數(shù)對話框

用戶可以根據(jù)實際地層測量到的信息，或在缺少核磁資料的情況下，選用其他測井資料得到的地層孔隙和滲透率等物性參數(shù)作為測前設(shè)計軟件的輸入，內(nèi)部算法會實時根據(jù)用戶所提供的地層信息，計算生成目的層各流體的T1、T2弛豫時間，以及目的層各組分流體的孔隙大小，從而得到T2譜各組分信號。數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 各流體組分信號大小

2.2.2 回波生成及加噪模塊

回波生成模塊主要根據(jù)式（4）進行編寫，主要預(yù)留的參數(shù)為：回波間隔TE、回波個數(shù)NE、T2布點個數(shù)及其范圍，一般選用0.3～3 000 ms。參數(shù)設(shè)置如圖6 所示。NE的大小可由儀器參數(shù)建議模塊給出的NE或?qū)嶋H地層測量時儀器的NE大小來設(shè)置。

圖6 回波參數(shù)設(shè)置

T2譜信號構(gòu)造完后，點擊Echo 按鈕，生成的回波如圖7 所示。

圖7 回波數(shù)據(jù)

通過修改信噪比（SNR）對原始回波數(shù)據(jù)進行加噪，模擬井下測量回波信號時伴隨產(chǎn)生的噪聲。加噪采用均勻分布的特定信噪比的高斯白噪聲，由式（5）和式（6）構(gòu)造得出：用戶可隨時更改信噪比，多次模擬，加噪后的回波信號如圖8 所示。

圖8 加噪后的回波信號

2.2.3 反演模塊

采用SVD 反演算法，將特定信噪比的回波數(shù)據(jù)反演成T2譜，預(yù)留的參數(shù)設(shè)置為T2布點個數(shù)、T2布點范圍以及平滑因子。平滑因子可使T2譜曲線更光滑，其數(shù)值越大，譜越光滑。T2譜構(gòu)造模塊示例如圖9 所示。

圖9 T2譜構(gòu)造模塊示例

2.2.4 儀器參數(shù)建議模塊

儀器參數(shù)建議模塊如圖10 所示。圖中：Result 欄為參數(shù)計算結(jié)果，展示了各組分的弛豫時間；Suggestion欄根據(jù)儀器選擇的測井模式和回波衰減的速率，結(jié)合各組分的弛豫時間得到TE和Tw以及回波個數(shù)的設(shè)置建議，對同一地層或相鄰地層再次測量時，能夠指導(dǎo)井下工作。

圖10 儀器參數(shù)建議模塊

3 實驗比對

3.1 實驗步驟

本文實驗對比流程如圖11 所示，具體步驟如下：

圖11 實驗對比流程

1）利用巖石物理實驗，得到巖芯的核磁孔隙度以及滲透率等物性參數(shù)。

2）將步驟1）所得參數(shù)輸入測前設(shè)計軟件，得到回波與T2譜，記作A 組。

3）實際測量該地區(qū)的井下數(shù)據(jù)，計算得到回波與T2譜，記作B 組。

4）比對A、B 兩組，輸入測前設(shè)計軟件的其他物性參數(shù)，使得A 組的回波衰減與反演后的T2譜接近于B 組。

5）將A組所得物性參數(shù)視作鄰近地層的預(yù)測物性參數(shù)，可驗證鄰近地層的油水信號及其分布的弛豫時間。

3.2 實驗結(jié)果分析

將孔隙度（12.99）、滲透率（6.97 mD）、回波間隔（0.4 ms）、回波個數(shù)（2 048）、磁場梯度（13.5 gs/cm）等參數(shù)輸入至該軟件，經(jīng)過計算生成的弛豫信號的位置以及各孔隙組成成分如表1 所示。

表1 弛豫信號位置及各孔隙組成成分

圖12 所示為該深度段利用測前設(shè)計軟件得到的T2譜數(shù)據(jù)（實線）和實際井下測量得到的T2譜數(shù)據(jù)（虛線）比對。可以看出測前設(shè)計軟件預(yù)測得到的T2譜與井下T2譜的峰值位置、包絡(luò)線面積及形態(tài)都非常接近，進一步驗證了本文研制仿真軟件的可靠性。圖13 為深度在3 762.5～3 772.5 段的測井解釋成果圖，其中測前設(shè)計軟件預(yù)測的T2譜與井下T2譜比對，可以看到與實驗結(jié)果十分接近，再次驗證了測前設(shè)計軟件的可靠性。

圖12 T2譜對比結(jié)果

圖13 測前設(shè)計軟件預(yù)測的T2譜與井下T2譜比對

4 結(jié)論

本文研發(fā)的測前設(shè)計正演軟件能夠分析地層的油氣水信號及其橫縱向弛豫時間，得到一組測井模式的儀器參數(shù)建議，提高井下測量的速度，還可以針對儲層預(yù)測其T2譜，便于與實際井下測量所得的T2譜做參照，尋找誤差。通過改變回波間隔、等待時間以及回波個數(shù)等參數(shù)，所設(shè)計軟件能夠模擬多種地層下的T2譜，對核磁共振測井的正反演算法的改進有重要意義。