基坑開挖誘發的下臥地鐵隧道變形分析

呂江 萬穎君 朱曉珍 蘇雅瑩 宋德威

收稿日期：2023-10-26

作者簡介：呂江（1978—），男，碩士研究生，正高級工程師，研究方向：巖土工程。

通信作者：蘇雅瑩（1999—），女，碩士研究生，研究方向：港口、海岸及近海工程。

基金項目：浙江省交通運輸廳科技計劃項目“京杭運河浙江段跨航道智能建造與安全運行科技示范工程”（202229）。

摘要 隨著交通基礎設施建設的飛速發展，航道基坑開挖與地鐵隧道不可避免地產生交匯，基坑開挖卸載使得下臥地鐵隧道的安全性受到影響。文章基于杭州某新建航道工程開挖上跨某地鐵隧道的工程，對基坑開挖引發的下臥地鐵隧道的豎向變形進行理論解推導。第一階段基于 Mindlin 解求得新航道基坑開挖作用在地鐵隧道上的附加應力場，第二階段通過 Pasternak 彈性地基梁理論建立附加應力作用下的隧道豎向變形預測模型，然后結合數值解對理論解進行驗證，為基坑開挖引起的地鐵隧道豎向位移變形預測提供參考。該方法在預測小尺寸基坑開挖引起的地鐵隧道變形時具有精度高、成本低、響應迅速的特點，在節約時間成本的同時可初步對多種新航道基坑的開挖方案進行討論，篩選對隧道變形影響最小的開挖方案，為工程設計提供指導。

關鍵詞 新建航道；地鐵隧道；Pasternak地基模型；土體位移

中圖分類號 U611文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2024）01-0071-03

0 引言

近年來一系列新航道建設工程不可避免地會存在與已建地鐵線路發生交匯的情況，新航道基坑開挖會在基坑下方產生附加應力，造成坑底土體的隆起回彈，進而導致下方已建隧道產生變形[1]，在基坑施工開挖前探求不同開挖方案對隧道豎向變形的影響規律，對確定最優的開挖方案具有重要的意義。求解此類問題常采用數值模擬的方法[2-6]，數值模擬方法雖然具有響應效果較好的特點，但由于基坑開挖的工況眾多，土層條件復雜，單一模型往往無法滿足不同工況下的變形預測需求，增加模型數量將導致計算過程冗雜。而理論解可以將復雜工況下的附加應力轉化為對應的應力場與位移場，只需相關的土力學參數即可實現對不用工況引起的隧道進行預測，簡化預測過程。Attewell和Woodman[7]基于Winkler彈性地基理論建立了盾構開挖引發土體位移和變形的預測方程，并與實測值對比，驗證了其預測方程的可行性。Zhang[8]計算了上部開挖及降水引起的既有隧道位置垂直卸荷應力，將現有下墊隧道簡化為Pasternak基礎上的彈性梁，計算其豎向變形。此外，還有學者用兩階段法求解隧道變形。也有學者用兩階段法研究隧道開挖引起的底邊結構變形和荷載再分配機制，張海生[9]通過兩階段分析法分析了基坑開挖引起的下方隧道變形。Zhang[10]針對基坑開挖與地鐵隧道交會的問題，先計算出基坑卸荷對盾構隧道產生的應力，然后采用Galerkin的計算方法用有限元方程替換微分方程，最終得到了隧道的變形結果。

現有研究主要考慮基坑底部豎向卸載對下方產生的豎向附加應力場，而實際基坑開挖過程中，四個側壁水平卸載對下方仍然會產生豎向附加應力，目前相關計算較為欠缺。該文基于杭州某工程實例，采用兩階段法，探究新建航道引發下臥地鐵隧道變形的理論解，并與數值模擬的結果進行了比較。

1 基坑開挖引起的附加應力推導

1.1 簡化計算模型

根據開挖航道的基坑對下臥隧道的影響大小，選取鄰近隧道土方開挖長度L、寬度B、深度d的核心區基坑，計算模型如圖1所示。其中基坑底面產生豎向均布荷載p，卸載量P0由式（1）計算；基坑側壁產生水平荷載，呈三角形分布，卸荷量Q0由式（2）計算。

（1）

（2）

式中，γi——各部分土層重度（kN/m3）；hi——各部分土層深度（m）；n——開挖的土層數；K0——靜止土壓力系數。

以基坑平面中心為原點O，平行核心區基坑長度方向為x軸、平行核心區基坑寬度方向為y軸、指向基坑方向為z軸，建立直角坐標系O（x， y， z），下臥隧道的外徑為D，隧道中軸線坐標為（x0， y0， z0）。附加應力可以分為豎向附加應力σz和水平附加應力σx兩個部分，豎向附加應力σz包括基底豎向卸載產生的σz（v）和側壁水平卸載產生的σz（h）；水平附加應力σx包括基底豎向卸載產生的σx（v）和側壁水平卸載產生的σx（h）。即：

σz=σz（v）+σz（h） （3）

σx=σx（v）+σx（h） （4）

1.2 基坑底部豎向卸載產生的附加應力

根據Mindlin解，可得到在基坑底部任意一點（x， y， d）處單位力P0dxdy的作用下，隧道中軸線（x0， y0， z0）點處產生豎向附加應力dσz（v）和水平附加應力dσx（v），將其在基底平面B×L范圍內積分，得到基底豎向卸載產生的豎向附加應力σz（v）和水平附加應力σx（v）。

1.3 基坑側壁水平卸載產生的附加應力

將基坑側壁劃分為①～④四個斷面，每一個斷面水平卸載都會對隧道中軸線（x0， y0， z0）點處產生一個豎向附加應力和一個水平附加應力，基坑側壁產生的總豎向附加應力σz（h）和水平附加應力σx（h）為四個斷面的分量之和，即：

（5）

（6）

①側壁在豎向三角形分布荷載任意一點（?B/2， y， z）處的單位力Q0dydz的作用下，隧道中軸線（x0， y0， z0）點處產生豎向附加應力dσz1（h）和水平附加應力dσx1（h），將其在基坑側壁L×d范圍內積分，得到①基坑側壁水平卸載產生的豎向附加應力σz1（h）和水平附加應力σx1（h）。③側壁水平卸載引起的隧道軸線任意一點（x0， y0， z0）的附加應力求解與①側壁相同。

②側壁在豎向三角形分布荷載任意一點（x，L/2，z）處的單位力Q0dydz作用下，對隧道中軸線（x0， y0， z0）點處產生豎向附加應力dσz2（h）和水平附加應力dσx2（h），將其在基坑側壁B×d范圍內積分，得到②基坑側壁水平卸載產生的豎向附加應力σz2（h）和水平附加應力σx2（h）。④側壁水平卸載引起的隧道軸線任意一點（x0， y0， z0）的附加應力求解過程與②側壁相同。

綜合以上，可得到基坑側壁產生的總豎向附加應力σz（h）和水平附加應力σx（h），進而求得基坑開挖引起的豎向附加應力σz和水平附加應力σx以及相應的豎向附加荷載pz和水平附加荷載px。

（7）

（8）

pz=σz·D （9）

px=σx·D （10）

2 地鐵隧道變形推導

2.1 Pasternak彈性地基梁計算模型

采用Pasternak地基模型分析地鐵隧道的豎向變形，把地鐵隧道定義為廣義外荷載作用下的Pasternak彈性地基梁，地鐵隧道受到的豎向荷載主要包括基坑開挖引起的豎向荷載p（y）、地基反力q（y）及地基剪切層給予的荷載三個部分。基坑開挖引起的豎向荷載p（y）可以通過式（11）求得，由于假定土體為均質各向同性的彈性體，因此地基反力q（y）：

q（y）=K·s（y） （11）

式中，K——綜合地基反力系數，K=kD；s（y）——地基彈簧的豎向位移。

引入變形協調條件s（y）=w（y），則有：

q（y）=K·w（y） （12）

式中，w（y）——隧道的豎向位移。

取地基梁上長度為dy的微元體，其受力部分主要包括豎向荷載p（y）、地基反力q（y）、剪切層給予的荷載以及截面上的剪力Q和彎矩M，建立微元體的豎向平衡方程：

（13）

可得地鐵隧道撓曲線微分方程為：

（14）

2.2 地鐵隧道撓曲線微分方程求解

采用有限差分法對式（14）近似計算，可以寫成有限差分形式：

（15）

式（15）展開后本質上為n+1個代數方程，因此可以得到以下臥隧道豎向變形w為未知量的向量-矩陣表達式：

（16）

式中，[Kt]——隧道剛度矩陣；[Ks]——地基剛度矩陣；[G]——地基剪切層剛度矩陣；{w}和{P}——隧道豎向位移列向量和附加荷載列向量。

由于隧道實際兩端不固定，可假定其滿足自由邊界條件，即隧道兩端的剪力和彎矩均為0，根據有限差分原理可得：

（17）

（18）

式中，M0、N0——節點i=0處的彎矩和剪力；Mn、Qn——節點i=n處的彎矩和剪力；w?2、w?1、wn+1、wn+2分別為虛擬節點i=?2、?1、n+1、n+2處的豎向位移。

求解式（17）和（18）可以得到隧道兩端虛節點?2、?1、n+1、n+2的位移表達式：

（19）

將式（19）虛節點位移表達式代入式（16），可以列出各個矩陣和向量的表達式，聯立求解即可得到基坑開挖引起的下臥隧道豎向位移理論解，按基坑尺寸為10 m計算，結果見圖2。可見離隧道中心越遠，隧道變形越小，在35 m左右影響近似為0。

3 結論

（1）考慮基坑豎向卸載和基坑側壁水平卸載的作用，基于Mindlin解推導出基坑開挖引起的附加應力，建立了基坑開挖對下臥隧道影響的計算模型。

（2）在獲取了附加應力場的基礎上，采用Pasternak彈性地基梁計算模型，對基坑開挖引起的下臥地鐵隧道變形計算公式進行了推導。

（3）理論解結果表明，對于10 m的基坑大小，在35 m范圍內影響逐漸衰減，當距離超過隧道中心35 m后可忽略不計。

參考文獻

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