HOI延遲對LEO衛星簡化動力學POD的影響

張兵良,方 卓,李珊珊,曾 彬

(1.南京農業大學公共管理學院,南京 210095;2.南京數維測繪有限公司,南京 211808;3.南京信息工程大學測繪與遙感學院,南京 210044)

0 引言

自搭載星載全球定位系統(global positioning system,GPS)接收機的TOPEX/Poseidon的定軌精度達到厘米級以來[1],使用星載全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)數據的精密定軌(precise orbit determination,POD)技術已廣泛應用于低地球軌道(low Earth orbit,LEO)衛星,具有全天候、實時、連續和高精度觀測的特點。后續的LEO衛星中,使用GNSS數據的POD精度也達到了厘米級[2]。Kang等[3]使用GRACE的GPS數據進行POD,結果表明,軌道的三維精度約為2 cm。Ijssel等[4]使用SWARM的GPS數據進行POD,并通過衛星激光測距(satellite laser ranging,SLR)檢核定軌精度。結果表明,動態軌道的精度約為4 cm,簡化動力學(reduced-dynamic,RD)軌道的三維精度約為2.5 cm。 Casotto等[5]使用GOCE的GPS數據進行POD,結果表明,軌道的三維精度約為6 cm。電離層延遲對LEO衛星的POD是不可避免的誤差源,通常使用無電離層(ionospheric-free,IF)線性組合(linear combination,LC)消除一階電離層延遲,但不能消除高階電離層(high-order ionospheric,HOI)[6-7]延遲。HOI延遲的存在會導致電離層密度的變化,這種變化會對衛星的軌道產生擾動,使其偏離預定的軌道,這意味著衛星可能無法準確地達到所需的位置或保持穩定的軌道;HOI延遲對衛星通信也具有重要影響,電離層中的電離氣體會對無線信號傳輸產生衰減和散射,這意味著衛星與地面站之間的通信可能會受到干擾或中斷,從而影響定位和軌道控制;HOI還可能引起衛星的電磁干擾,當衛星穿越電離層時,它會與電離氣體發生相互作用,產生電磁輻射,這種輻射可能會干擾其他衛星或地面設備的正常運行,從而影響精密定位和軌道控制的精度。簡而言之,HOI延遲對精密衛星定軌達到毫米至亞毫米級別的精度具有重要影響。了解這些影響并采取適當的措施可以更好地實現精密定位和軌道控制,從而更準確地了解地球和其他天體的運動。

HOI延遲主要包括兩個部分:法拉第旋轉效應引起的二階電離層延遲和電離層射線折射效應引起的三階電離層延遲。Petrie等[8]研究了電離層的相關特性,結果表明,HOI延遲影響微乎其微。Cai等[9]使用了不同地區和時間的GNSS數據研究了HOI延遲影響。結果表明,HOI延遲對GNSS接收機觀測的影響達到厘米級。Liu等[10]實驗表明HOI延遲對精密單點定位(precise point positioning,PPP)的影響達到毫米級。方卓等[11]研究表明HOI延遲對對流層參數估計的影響達到厘米級。然而,由于LEO衛星位置的特殊性,計算地面GNSS接收機的HOI延遲的方法不再適用。

隨著技術的發展和擾動力模型的不斷完善,使用星載GNSS數據進行簡化動力學POD的精度逐漸達到毫米級水平,此時HOI延遲成為需要考慮的誤差項。Qi等[12]證明了HOI延遲對GRACE-FO衛星的POD的影響大約在亞毫米級別,但該研究存在以下不足。一方面,使用經驗模型計算電離層等效高度,未考慮不同電離層環境的自由電子分布;另一方面,使用偽距來計算斜路徑總電子含量(slant total electron content,STEC),因此得到的STEC不準確;最后,Qi等[12]僅討論了HOI延遲對LEO衛星簡化動力學POD的影響,但未考慮HOI延遲對LEO衛星不同軌道高度POD的影響。

基于此,本文改進了LEO衛星HOI延遲的計算模型,使用雙頻GNSS接收機觀測值,采用Montenbruck等[13]提出的積分方法計算等效薄層高度,并利用平滑偽距觀測值計算STEC。分析和討論了GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆LEO衛星不同軌道高度HOI延遲的變化幅度。

1 算法原理

1.1 STEC算法原理

通常使用全球電離層地圖(global ionospheric map,GIM)數據計算HOI延遲對地面GNSS接收機觀測的影響。由于LEO和GNSS衛星間的軌道高度不同,兩者之間的空間并不包含整個電離層。因此,這種方法不再適用,需要探索一種新的計算模型,重新校準電離層等效高度并正確計算STEC顯得尤為重要。

信號傳播路徑上的總電子含量(total electron content,TEC)通常被壓縮到一個特定高度上的無限薄層中,以簡化電子含量的積分計算[14-15]。薄層的高度即為電離層的等效高度,并且利用薄層直接研究和模擬電離層中電子的水平分布。電離層中的自由電子分布在此高度上下大體相同。通常情況下,電離層建模的等效薄層高度約為300～450 km。

通過積分方法可以計算不同LEO衛星電離層等效高度。根據電離層等效高度的定義,當LEO衛星軌道和某一高度間的電子含量占LEO衛星軌道上方TEC的50%時,該高度可以視為電離層的等效高度。LEO衛星軌道上方的電子含量通過Chapman提出的電子密度分布函數積分計算得到,可以表示為[16]

(1)

式中,zIP=(hIP-h0)/H,zs=(hs-h0)/H。式(1)也可以表示為

(2)

式中,hIP和hs分別表示LEO衛星電離層等效高度和軌道高度;h0表示電子密度峰值的高度;H表示高程。

為了減小誤差并獲得高精度的STEC,需要使用載波相位觀測方法對星載GPS數據平滑偽距,可以表示為[17]

(ΦL2(t)-ΦL2(t-1))

(3)

DCBr+εL1L2

(4)

式中,ρ表示GPS衛星到LEO衛星GNSS接收機的幾何距離;DCBs和DCBr分別表示GPS衛星和LEO衛星GNSS接收機的差分碼偏差(即兩個頻率間的硬件延遲);εL1L2表示未建模的殘差效應。

電離層延遲也可以表示為[13]

c(DCBs+DCBr)]

(5)

式中,c表示光在真空中的傳播速度。硬件延遲是由衛星到接收機的信號在硬件路徑和內部電子回路傳播過程中產生的偏差,這種偏差無法完全一致,并且會隨溫度和時間等因素而變化[18-20]。Yuan等[21]實驗結果表明了硬件延遲在一天內變化很小。為了簡化計算,GPS衛星和LEO衛星GNSS接收器的硬件延遲每天被視為固定值,可以從TEC相關的產品中直接獲得衛星的差分碼偏差(differential code bias,DCB)。

1.2 HOI延遲算法原理

電磁波信號在電離層中的傳播速度和折射率可以表示為

(6)

式中,n表示折射率。根據Appleton-Hartree簡化方程[8],可以得到折射率。通過式(6)可以計算LEO衛星載波信號傳播的速度,對速度積分即可得到GPS衛星到LEO衛星GNSS接收機的幾何距離[22]。電離層偽距觀測和載波相位觀測方程可以表示為

(7)

(8)

(9)

(10)

式中,e=1.602 18×10-19表示庫倫電子;me=9.109 39×10-31表示電子質量;ε=8.854 2×10-12表示真空介電常數;B表示電離層穿刺點(ionospheric pierce point,IPP)地磁場強度;θ表示電磁波信號傳播方向與地磁場間的夾角;η=0.66表示函數因子[24];Ne,max表示電子峰值密度,可以表示為

(11)

式(11)是一個經驗公式,它是Fritsche等[25]提出的Ne,max作為TEC函數的線性插值。

2 算例分析

為了探討HOI延遲對LEO衛星不同軌道高度簡化動力學POD精度的影響,一方面需要選擇合理的LEO衛星觀測和實驗時間;另一方面,正確計算HOI延遲需要合理的處理策略。本文選擇GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆LEO衛星作為實驗對象,研究和分析了HOI延遲對LEO衛星不同軌道高度簡化動力學POD精度的影響。表1列出了GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆LEO衛星的軌道高度、軌道傾角、發射日期等基本信息。

表1 LEO衛星基本信息

通過表1可知,GOCE,GRACE-A,SWARM-A/B 4顆衛星分別分布在軌道高度為200～500 km范圍內。電離層活動規律大致相同,圖1顯示了利用國際參考電離層-2016(international reference ionosphere-2016,IRI-2016)模型計算獲得電子密度分布隨高度變化的曲線圖。通過積分電子密度方法,即可獲得不同高度的自由電子含量。分析圖1可知,高度大于500 km時,電子含量僅占電離層TEC的極小部分。電離層活動與太陽活動水平狀態密切相關,可以用F10.7指數[26]表示太陽活動水平狀態。為了減少太陽活動水平對電離層活動造成的影響,本文選擇太陽活動水平狀態大致相同的兩個時期作為研究對象。

圖1 電子密度分布圖

2.1 處理策略

首先,利用平滑偽距的方法處理LEO衛星的原始觀測數據,分別計算每組觀測對應的STEC值。其次,分別利用IRI-2016模型和電子密度積分方法獲得電離層F2層和等效薄層的高度。然后,結合GPS精密星歷和LEO精密科學軌道(precision science orbit,PSO)數據,利用第13代國際地磁參考場(international geomagnetic reference field: the 13thgeneration,IGRF-13)模型獲得IPP位置的地磁場強度和方向,并計算GPS信號傳播方向與IPP位置的地磁場夾角。利用式(9)、式(10)和式(11),獲得電離層延遲二階和三階項。剔除截止高度角小于15°、觀測段長度少于10個歷元以及每個觀測段末尾的數據。最后,分析了HOI延遲對LEO衛星重疊軌道、PSO比較和SLR檢核結果的影響。

2.2 LEO衛星不同軌道高度HOI延遲特點

已往研究表明,F10.7指數、DST指數和F2層高度是反映電離層活動的主要指標[27]。為了減少電離層和地磁場變化對HOI延遲產生的影響,實驗選擇了2012年DOY 251和2016 年DOY 44的觀測數據進行處理,計算獲得兩天的HOI延遲平均值(Mean)。分析表2可知,電離層延遲三階項對GPS信號影響較小,僅約占HOI延遲的5%。HOI延遲對GPS L1載波信號的影響約占L2載波信號的50%。隨著LEO衛星軌道高度的增加,HOI延遲逐漸減小。HOI延遲平均值對最低軌道高度GOCE衛星和最高軌道高度SWARM-B衛星影響最大分別達到7 mm和2 mm。

圖2顯示了HOI延遲隨LEO衛星不同軌道高度變化的折線圖。隨著LEO衛星軌道高度的增加,HOI延遲呈現迅速下降,然后逐漸趨于平緩的趨勢。分析圖2可知,2016年DOY 44電離層F2層的帶電離子主要集中在約338 km的軌道高度。絕大部分帶電離子位于GOCE和GRACE-A衛星軌道高度之間,HOI延遲隨軌道高度變化趨勢較大。當軌道高度超過電離層F2層后,電離層的電子密度在500 km高度呈現迅速下降,然后逐漸趨于平緩的趨勢,這與HOI延遲隨LEO衛星不同軌道高度變化趨勢相近。

圖2 HOI延遲隨LEO衛星高度變化折線圖

2.3 HOI延遲對LEO衛星不同軌道高度簡化動力學POD精度的影響

為了研究HOI延遲對LEO衛星不同軌道高度簡化動力學POD精度的影響,本文處理了2013年DOY(244～253)GOCE衛星的GPS數據和2016年 DOY(41～50)GRACE-A,SWARM-A/B的GPS數據(如表1所示)。計算獲得4顆LEO衛星的HOI延遲,因此,LEO衛星原始GPS觀測值校正可以表示為

(12)

(13)

通過BERNESE 5.2軟件對HOI延遲校正前后的兩組GPS觀測數據進行了簡化動力學POD處理。其中,處理階段設置截止高度角為5°,采樣間隔為10 s,電離層延遲使用IF LC組合。本文通過重疊軌道分析比較兩個軌道內部符合精度,PSO比較和SLR檢核分析兩個軌道外部符合精度。

通過衛星軌道RTN(radial tangential normal)坐標系分析簡化動力學POD精度。其中,RTN坐標系的原點是衛星的質心。R表示徑向,從地球中心到衛星質心的徑向;T表示切向,垂直于軌道平面R軸,并指向衛星運動的方向;N表示法向,與R和T形成一個右手坐標系。

2.4 重疊軌道分析

LEO衛星的GPS觀測數據被分為兩個時段進行POD,分別為0～18 h和12～24 h。重疊時間段為12～18 h,總計6 h。圖3和圖4展示了HOI延遲校正前后的4顆LEO衛星的重疊軌道(overlapping orbit)分析結果。通過HOI延遲校正后,重疊軌道并未出現較大偏差,這表明本文選擇的簡化動力學POD策略和模型是合適的。HOI延遲校正后的R、T、N和3D方向的重疊軌道分析數值均小于忽略HOI延遲,這表明HOI延遲校正可以提高LEO衛星簡化動力學POD內部符合精度。隨著LEO衛星軌道高度的增加,差值減小,其變化趨勢與HOI延遲隨高度變化趨勢相近。

圖3 HOI延遲校正前后多天重疊軌道分析RMS

圖4 HOI延遲校正前后多天重疊軌道分析RMS差值

2.5 PSO比較

通過BERNESE 5.2軟件分別對HOI延遲校正前后4顆LEO衛星的兩組GPS觀測數據進行簡化動力學POD處理,并與官方的PSOs進行比較。圖5和圖6展示了兩個軌道多天RMS平均值PSO的比較結果。HOI延遲產生的影響具體表現為原始軌道和校正后軌道之間的PSO驗證結果差值。

圖5 HOI延遲校正前后多天PSO比較RMS平均值

圖6 HOI延遲校正前后多天PSO比較RMS平均值差值

分析圖5可知,4顆LEO衛星簡化動力學POD精度可以達到厘米級,這表明在POD中使用的簡化動力學POD策略對這4顆LEO衛星是可行的。由于官方機構在計算LEO衛星軌道時僅使用LC來消除一階電離層延遲,忽略HOI延遲對簡化動力學POD精度的影響,因此HOI延遲校正后的PSO驗證結果較差。此外,隨著LEO衛星軌道高度的增加,HOI延遲校正前后的軌道差值的絕對值減小,但減小趨勢與先前計算得到的HOI延遲與衛星軌道高度的變化趨勢不同。這是因為HOI延遲對LEO衛星簡化動力學POD精度的提升較小。

2.6 SLR檢核

目前,SLR驗證是軌道驗證最準確的方法[2],因此,更適用于驗證HOI延遲對LEO衛星不同軌道高度簡化動力學POD精度的影響。通過BERNESE 5.2軟件分別對2012年DOY(244～253)GOCE衛星以及2016年DOY(41～50)GRACE-A和SWARM-A/B衛星HOI延遲校正前后的兩組GPS觀測數據簡化動力學POD結果進行SLR檢核。在數據處理過程中,設置衛星高度截止角為7°,使用MENDES-PAVLIS經驗模型校正對流層延遲。分別與99,138,582和2019個Normal Point(NP)數據集相關聯的GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B衛星。使用BERNESE 5.2軟件計算單日每個SLR站點的檢查殘差的RMS。剔除單日NP數量少于5個的站點或者檢查殘差RMS不符合三倍中位數誤差準則的數據集。10天時間段剔除4顆LEO衛星的9,8,14和18個NP數據集占衛星總數據的比例分別為9%,6%,3%和1%。在刪除數據后,將NP數量為權重的所有SLR站點的RMS加權平均值視為同一天的SLR檢查結果,可獲得4顆LEO衛星兩個軌道多天SLR檢核結果RMS平均值,如圖7所示。RMS平均值差值表示兩個軌道的SLR檢查結果比較差值。在考慮HOI延遲后,4顆衛星的SLR檢查值均有所下降,顯示出考慮HOI延遲可以提高LEO衛星簡化動力學POD精度。兩個軌道之間的差值隨著LEO衛星軌道高度的增加而逐漸減小,減小趨勢與HOI延遲隨LEO衛星軌道高度變化的重疊軌道的趨勢相同。

圖7 HOI校正前后多天SLR檢核結果

3 結論

本文改進了LEO衛星HOI延遲計算方法。首先,利用GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆LEO衛星分析了HOI延遲對LEO衛星不同軌道高度簡化動力學POD精度的影響,得出的主要結論如下:

1)當地磁場和電離層活動相近時,三階電離層延遲對LEO衛星平均影響小于0.5 mm,約占HOI總延遲的5%,因此,對于軌道高度較高的LEO衛星,可以忽略三階電離層延遲的影響。

2)二階電離層延遲對LEO衛星簡化動力學POD精度的影響達到毫米級。HOI延遲隨LEO衛星軌道高度變化趨勢與基于IRI-2016模型獲得的電子密度隨高度變化趨勢一致。軌道越高,HOI延遲越低,具體表現為250～500 km范圍內(包含F2層)迅速下降,然后逐漸趨于平穩趨勢。

3)重疊軌道分析表明:HOI延遲可以提高LEO衛星簡化動力學POD內符合精度。隨著軌道高度的增加,改進效果逐漸減小,變化趨勢與HOI延遲隨高度變化相似。SLR檢核結果表明:HOI延遲校正后,LEO衛星不同軌道高度簡化動力學POD精度得到了提高,隨著軌道高度的增加,軌道精度變化逐漸減小。然而,PSO比較結果出現了反常,這是因為官方機構在計算LEO衛星軌道時僅使用IF LC消除一階電離層延遲,忽略了HOI延遲對簡化動力學POD精度的影響。隨著軌道高度的增加,兩個軌道PSO比較結果之間的差值逐漸減小。HOI延遲校正對GOCE、GRACE-A和SWARM-A/B 4顆衛星POD精度分別提高了0.92,0.22,0.21和0.18 mm。