廣播星歷旋轉誤差對低軌星載BDS-3/GPS實時精密定軌影響分析

李 敏, 王煜斌, 李文文,2, 蔣科材, 陳 國, 趙齊樂

(1.武漢大學衛星導航定位技術研究中心,武漢 430079;2.香港理工大學土地測量與地理資訊學系, 香港)

0 引言

隨著低軌衛星在大氣掩星觀測、地形形變監測及低軌導航增強等領域的應用,其對在軌軌道處理的精度和時效性要求越來越高;另外,低軌衛星的自主運行同樣需要低延時甚至實時的衛星位置及速度信息[1-3]。星載GNSS (global navigation sate-llite system)技術具備觀測精度高、全球覆蓋廣及成本低等優勢,在低軌衛星的實時軌道確定方面得到了大量的研究和應用。

GNSS廣播星歷能夠在不依賴地面的情況下實時更新,可充分滿足星載GNSS實時定軌對實時性與自主性的要求,因此被廣泛應用。廣播星歷誤差是限制星載GNSS實時精密定軌精度的主要因素。通常采用空間信號測距誤差(signal in space ranging error, SISRE)[4]來描述廣播星歷中的軌道和鐘差誤差的綜合影響。Galileo衛星由于使用了具有高穩定度的原子鐘且更新間隔僅10 min,其SISRE可達0.3 m 以內,是目前所有 GNSS 星座中精度最高的[4-5]。得益于國產高穩星載原子鐘和星間鏈路技術的應用,北斗三號廣播星歷中地球軌道(medium Earth orbit, MEO)衛星軌道均方根(root mean square, RMS)誤差和鐘差標準差分別達到0.5 m和1.8 ns,其SISRE對應在 0.5 m水平,僅為北斗二代衛星的一半[6-9]。GPS的SISRE 在0.7 m 水平,分別是BDS-3和Galileo衛星的1.4倍和2.3倍。

為了提高實時定軌精度,Montenbruck等[10]最早提出將相位模糊度參數化為隨機游走過程以吸收廣播星歷SISRE,Gunning等[11]則提出在實時定軌直接基于偽距和相位觀測值估計GNSS星歷SISRE?？紤]到偽距觀測的權重通常較小,這兩種方法基本等價。GRACE和Swarm多顆低軌衛星在軌實測GPS數據的解算結果顯示,該方法的三維定軌RMS誤差能分別達到0.5 m和0.28 m水平[10,12-13]?；谠摲椒?國產資源三號、海洋二號衛星的實時定軌精度也從0.8～0.9 m提升至0.3～0.5 m量級[14-16]。另一方面,得益于更優的 SISRE 性能,利用 Galileo 和 BDS-3 可以顯著提高實時定軌精度。以Sentinel-6A衛星為代表的星載Galileo實時定軌精度可以達到0.1m量級[17],而國產HY2D衛星基于BDS-3新頻點信號B1C/B2a觀測值也實現了0.2 m量級的實時定軌精度[18]。

然而,由于使用的地球定向參數(Earth orientation parameter, EOP)誤差、動力學模型誤差以及參與解算的地面站分布不均勻等因素,GNSS廣播星歷軌道存在著顯著的星座整體平移、旋轉和尺度誤差。對于北斗系統廣播星歷,其尺度誤差較小可以忽略,平移誤差主要在Z方向并可以通過經驗擬合較好地修正。廣播星歷旋轉性誤差主要是受到EOP誤差的影響。北斗系統由于EOP更新較慢,其旋轉誤差最為突出,其RMS在X,Y,Z方向甚至達到2.0 mas量級[19]。廣播星歷整體旋轉誤差一方面影響GNSS軌道精度,通過改正旋轉誤差后BDS-3 傾斜地球同步軌道(inclined geostationary satellite orbit, IGSO)衛星的廣播軌道RMS誤差水平由0.7 m提升至 0.4～0.5 m,MEO由0.43 m提升至0.2 ～0.3 m[19-20];而另一方面,由于不同系統的星歷旋轉誤差并不一致,多系統聯合時旋轉差異難以參數化吸收。利用BDS-3廣播星歷進行精密單點定位(precise point positioning, PPP)時,旋轉性誤差對定位結果的影響甚至達到10 cm[20-21]。

現有的基于星載GNSS的實時定軌并未充分顧及到廣播星歷中的整體旋轉誤差的影響。陸地探測一號(LUTAN-01)是中國資源衛星數據應用中心研制的L波段合成孔徑雷達(synthetic aper-ture radar, SAR)衛星星座,用于監測地質環境、滑坡和地震災害。LUTAN-01星座由兩顆低軌衛星組成。其中,LUTAN-01A(LT-01A)衛星于2022年1月26日發射,其攜帶的GNSS 接收器和天線可以同時跟蹤機載 GPS 和 BDS-3 信號。本文收集了2023年1月10日～2月4日期間LT-01A衛星的星載GPS與BDS-3觀測數據,基于自主開發的星載GNSS實時定軌軟件,分析廣播星歷旋轉誤差對基于BDS-3/GPS的低軌星載GNSS實時定軌的影響。

1 方法與數據

1.1 實時精密定軌模型方法

為了消除電離層延遲的影響,本文使用無電離層延遲組合觀測值作為實時定軌的幾何模型,如式(1)所示。

(1)

本文使用簡化動力學方法進行低軌衛星實時定軌,該方法在動力學模型中添加經驗加速度吸收衛星動力學模型誤差,不易受動力學模型誤差和幾何測量誤差的影響[22]。若星載GNSS觀測值出現中斷或質量過差,可利用軌道積分預報軌道,具有較高的穩定性[23]。為了更好地滿足星載平臺對計算效率、空間占用及數值穩健性等指標的要求,實時定軌軟件采用平方根信息濾波(square root information filter, SRIF)[24]進行參數估計。低軌衛星動力學軌道通過軌道狀態矢量表征。因此,濾波器中所有待估參數的狀態矢量可表示為

(2)

將上述無電離層組合觀測值進行線性化,結合低軌衛星運動方程,構建濾波器的函數模型為

(3)

其中,i為歷元;Φ為狀態轉移矩陣;W為過程噪聲;z為觀測值;A為觀測值線性化的測量矩陣;v為測量噪聲。

SRIF過程分為時間更新和測量更新?；谙闰灎顟B信息,通過數值積分預報當前歷元低軌衛星的位置與速度及其方差信息,實現時間更新。利用預報的參數矢量線性化測量方程,再通過正交變換更新信息矩陣并轉換為上三角陣,最后直接逆序求解參數完成測量更新過程[24-25]。

1.2 廣播星歷旋轉誤差提取及修正

廣播星歷旋轉誤差參數通過赫爾默特相似變換提取,以武漢大學解算的事后多系統精密軌道為參考,對廣播星歷軌道進行相似轉換。具體的轉換方程如下

rpre=rbrd+D+Rrbrd+Srbrd

(4)

根據上述方式提取GPS和BDS-3衛星旋轉參數RX,RY,RZ。定軌計算時,式(1)中由廣播星歷計算得到的GNSS軌道按照式(5)改正整體星座旋轉誤差, 從而可分析廣播星歷旋轉誤差對低軌衛星實時定軌的影響。

(5)

1.3 數據

LT-01A衛星于2022年1月26日發射,位于高度600 km、傾角97.8°的近太陽同步軌道上。它攜帶一套 GNSS 接收器和天線,可以同時跟蹤機載 GPS 和 BDS-3 信號。為了進行星上性能比較和相互備份,LT-01A衛星配備了兩臺獨立雙模GNSS接收機,能夠同時跟蹤GPS和BDS多頻信號。星載接收機能跟蹤所有 GPS 衛星的 L1 C/A、L2 P(Y) 頻點信號和除北斗地球靜止軌道衛星外所有 BDS-2 和 BDS-3 衛星的B1I、B3I 頻點信號以及BDS-3衛星的B1C、B2a 頻點信號。

收集了LT-01A衛星2023年1月10日～2月4日期間共25天的星載GPS和BDS-3觀測值用于實時定軌分析,也對應收集了該時段內的GPS和BDS-3廣播星歷和精密星歷用于分析廣播星歷旋轉誤差,從而驗證其對LT-01A衛星的實時定軌精度的影響。

2 廣播星歷旋轉誤差

2.1 旋轉誤差參數

圖1顯示了所選擇25天內的GPS和BDS-3廣播星歷與事后精密星歷進行相似變換的三軸旋轉參數序列?？梢?GPS三軸旋轉參數的變化幅度較小,基本上在±2 mas范圍之內變化。然而,該時段內BDS-3廣播星歷的旋轉誤差呈現較大的變化幅度。年積日2023/12天RX,RY和RZ3個旋轉參數都接近于0,表示該天旋轉誤差較小;自此開始,RX和RY均呈現顯著線性下降趨勢,RY下降趨勢最為顯著,在2023/24天幅度最大達到-8.7 mas,RX最大降至-3.6 mas;RZ則呈現先上升然后下降的趨勢,在2023/20天達到最大值7.4 mas。直至年積日2023/27天,3個旋轉參數均減小至0附近,并在之后又開始逐漸增大。

圖1 BDS-3和GPS旋轉參數序列

文獻[20]顯示了RX和RY旋轉誤差和廣播星歷所采用的EOP誤差呈現線性相關性,具體地,RX和Y軸極移誤差相關,而RY和X軸極移誤差相關。由于EOP預報誤差隨時間增大,受此影響,廣播星歷旋轉誤差也隨即增加。BDS-3系統進行EOP預報模型更新周期一般在7天左右[20,27]。結合所選時段內BDS-3廣播星歷旋轉參數及EOP誤差的變化趨勢,可判斷年積日2023/12～2023/27天內BDS-3應未更新EOP預報模型,導致其旋轉誤差呈現較大的變化幅度。由于GPS采用美國國家地理空間情報局(National Geospatial-Intelligence Agency, NGA)每天更新的EOP預報模型[26-27],其整體誤差較小,因此旋轉誤差相比BDS-3小且變化較為穩定。

表1中對所選時段內GPS和BDS-3廣播星歷旋轉參數的RMS誤差進行了統計。GPS廣播星歷X、Y、Z3個方向旋轉RMS誤差分別為1.17,1.09,1.17 mas,BDS-3則分別為1.76,4.81,2.45 mas。整體而言,BDS-3的旋轉誤差是GPS的2.5倍左右。

表1 BDS-3和GPS旋轉參數統計

2.2 對廣播星歷精度影響分析

為了進一步分析GPS和BDS-3各自的廣播星歷旋轉誤差造成的軌道精度損失,圖2顯示了GPS和BDS-3廣播星歷在旋轉誤差改正前后的誤差統計時序,即按天統計所有衛星廣播星歷在切向、法向和徑向上的RMS誤差。旋轉造成的軌道位置誤差與軌道高度直接有關;1 mas的旋轉誤差會導致MEO上約12 cm的位置誤差, IGSO由于軌道更高,其影響量級約在20 cm左右[20]。因此,圖2中BDS-3 IGSO和MEO兩類衛星分別統計。

圖2 添加旋轉改正前后的GPS與BDS-3衛星廣播星歷軌道誤差

顯然可見,GPS廣播星歷由于整體旋轉誤差較小在1 mas左右,其改正前后軌道精度基本上沒有變化,其切向、法向和徑向軌道誤差基本上分別在40,20,10 cm量級變化。BDS-3衛星則呈現顯著的與旋轉誤差趨勢和量級相對應的軌道誤差。在年積日2023/20天BDS-3星歷Z軸旋轉誤差達到最大,對應的BDS-3 IGSO和MEO在該天法向的誤差達到最大,分別為54.1 cm和42.1 cm;而在2023/24天Y軸旋轉誤差達到最大為-8.7 mas,該天BDS-3 IGSO和MEO的切向誤差分別為63.8 cm和43.2 cm,也是所選時段內最差的。BDS-3衛星廣播軌道經過旋轉修正后改進明顯。整體而言,年積日2023/12～2023/27天在未修正旋轉誤差時,BDS-3 MEO衛星切向和法向誤差保持在較高的水平,達到30 cm左右;進行旋轉改正后,均降低至10 cm量級。對于BDS-3 IGSO衛星,其改進效果更大,切向和法向可以從40～60 cm改進至10～20 cm水平,最大降幅甚至超過50 cm。另一方面,由于旋轉并不會改變位置矢量的長度,BDS-3 MEO和IGSO的徑向誤差并不受到旋轉誤差的影響,均在5 cm水平,比GPS高約1倍。

表2則對GPS、BDS-3 IGSO和MEO三類衛星在旋轉改正前后的軌道誤差進行統計。GPS整體改進不到1 cm,其切向、法向和徑向誤差平均為42.2,24.7和8.9 cm。BDS-3兩類衛星均顯示出顯著改進。BDS-3 IGSO衛星的切向誤差從31.5 cm降低至11.3 cm,法向從28.0 cm降低至12.9 cm,降幅分別達到64.0%和53.8%。BDS-MEO衛星切向和法向則分別從25.0 cm和20.0 cm降低至11.9 cm和8.7 cm,降幅分別為52.4%和57.1%。徑向誤差為導航系統空間信號精度的最主要的貢獻分量,BDS-3 IGSO和MEO徑向誤差分別為6.3 cm和4.2 cm,比GPS分別小29.7%和53.3%。

表2 添加旋轉改正的GPS和BDS-3廣播星歷軌道誤差RMS統計值

3 LT-01A實時定軌

3.1 定軌策略

本文采用簡化動力學方法進行實時定軌,實時定軌策略如表3所示,主要包括衛星動力學模型、觀測模型及參數估計模型三大類信息。動力學模型方面,由于低軌星載平臺算力有限、內存資源緊張,實時定軌的動力學模型相對于事后精密定軌需要進行簡化,重力場模型僅采用靜態場,海潮攝動僅為5×5 階次。根據已有的星體幾何模型信息構建了簡易的Box-wing模型以計算大氣阻力、太陽輻射光壓等非保守攝動力;由于星體受照面和迎風面計算需顧及姿態,本文采用星載星敏傳感器提供的姿態四元數數據計算LT-01A衛星姿態。本文采用簡化動力學方法進行實時定軌,因此在切向和法向添加經驗加速度補償動力學模型中的誤差。

表3 LT-01A實時定軌策略

實時定軌的觀測模型如式(1)所示,采用基于BDS-3 B1C/B2a及GPS L1/L2的雙頻無電離層組合觀測值,定軌弧段為2023年1月10日～2月4日。參數估計方面,實時定軌采用SRIF作為參數估計器,待估狀態量如式(2)所示。其中,大氣阻力系數、太陽光壓系數、接收機鐘差、廣播星歷誤差吸收參數及切向/法向經驗加速度作為隨機游走參數估計,模糊度參數作為常量估計。

3.2 定軌結果

根據上述方法,本文采用自主開發的星載GNSS實時定軌軟件對2023年1月10日～2月4日的LT-01A星載GPS與BDS-3觀測值進行模擬星載實時定軌處理,包括基于GPS、BDS-3及GPS/BDS-3觀測值的實時定軌。為了分析廣播星歷旋轉誤差對實時定軌精度的影響,所有實時定軌處理均包括不考慮旋轉改正和添加旋轉改正等兩組處理結果。為評估實時定軌精度,采用武漢大學事后精密軌道鐘差產品計算了LT-01A精密軌道,其6 h重疊弧段精度優于1 cm,具有較好的軌道一致性,可以作為參考值。

圖3顯示了基于星載GPS、BDS-3、GPS/BDS-3觀測值的實時定軌在旋轉誤差改正前后的切向、法向和徑向定軌誤差單日RMS統計時序。由于GPS廣播星歷整體旋轉誤差較小且旋轉改正前后的廣播星歷軌道精度基本不變,基于GPS的實時定軌精度在添加旋轉改正前后基本沒有變化,其切向、法向及徑向誤差分別在 20～40,10～20和10～15 cm內變化。

圖3 LT-01A衛星實時定軌誤差單日統計(黑色:旋轉改正前;紅色:旋轉改正后)

基于BDS-3的實時定軌則顯著表現出與旋轉誤差趨勢對應的定軌誤差變化。在年積日2023/18～27 天BDS-3廣播星歷Y軸與Z軸旋轉誤差增大時,實時定軌的切向與法向誤差也出現了明顯增大的趨勢。當年積日2023/20天BDS-3廣播星歷Z軸旋轉誤差及廣播星歷軌道法向誤差達到最大時,實時定軌的法向誤差最大,為24.0 cm。當年積日2023/26天BDS-3廣播星歷軌道切向誤差最大時,基于BDS-3的實時定軌切向誤差也達到最大,為31.1 cm。添加旋轉改正后,基于BDS-3的實時定軌誤差在旋轉誤差較大的年積日2023/18～27時段內顯著降低,切向定軌誤差從30 cm量級降至20 cm量級,法向定軌誤差從 20 cm量級降低至 15 cm以下。其中,年積日2023/23天時切向定軌誤差改善最大,為13.8 cm;年積日2023/20天時法向定軌誤差改善最大,為11.6 cm。由于衛星軌道徑向基本不受旋轉誤差的影響,基于BDS-3的實時定軌徑向誤差基本不受旋轉改正的影響。

基于GPS/BDS-3聯合觀測值的實時定軌誤差與基于BDS-3的實時定軌誤差量級與變化趨勢基本一致,該現象與文獻[16]中基于星載GPS/Galileo的Sentinel-6A實時定軌結果類似。顯然,旋轉改正也顯著提升了旋轉誤差較大時段的聯合實時定軌切向與法向精度,切向精度提升最高為13.9 cm,法向精度提升最高為11.2 cm。添加旋轉改正后的基于BDS-3的實時定軌與基于GPS/BDS-3的實時定軌的切向誤差為20 cm量級,而基于GPS的實時定軌的切向誤差僅為30 cm量級,比前二者差約33%。

表4統計了整個定軌弧段內的基于GPS、BDS-3、GPS/BDS-3的實時定軌在旋轉改正前后的切向、法向、徑向的誤差RMS統計。由于GPS星歷在旋轉改正前后差別不超過1 cm,因此基于GPS的實時定軌基本不受廣播星歷旋轉誤差的影響。基于BDS-3的實時定軌精度在旋轉改正后明顯改善,切向誤差由 24.7 cm降至21.0 cm,法向誤差由15.7 cm降至10.7 cm,三維誤差由31.9 cm降至26.7 cm,降幅分別為15.0%,31.8%及16.3%。基于GPS/BDS-3的實時定軌也顯示出明顯改進,切向、法向、徑向和三維誤差在改正前精度分別為22.4,14.5,11.3,和29.2 cm,改正后分別為19.4,10.7,11.2和25.0 cm,在切向、法向、三維分別提升了13.4%,26.2%及14.4%。得益于BDS-3廣播星歷較低的SISRE,單BDS-3定軌、GPS/BDS-3聯合定軌的精度均優于單GPS定軌,未改正旋轉誤差時前二者總體定軌精度比后者分別高3.2 cm和5.9 cm,改善幅度分別為9.1%和16.8%,改正后則定軌精度提升更為顯著,分別達到7.8 cm和9.5 cm,改善幅度達到22.6%和27.5%。由于冗余觀測更多,聯合定軌相比單BDS-3的實時定軌三維精度在旋轉改正前后也分別提升了2.7 cm和1.7 cm,分別改善8.5%和6.4%。

表4 LT-01A定軌精度統計

4 結論

本文通過研究,得到如下結論:

1)BDS-3廣播星歷的X,Y,Z三軸旋轉誤差分別為1.76,4.81,2.45 mas,GPS廣播星歷的三軸旋轉誤差僅為1.17,1.09,1.17 mas。BDS-3廣播星歷的旋轉誤差約為GPS廣播星歷的2.5倍。

2)GPS廣播星歷軌道精度基本不受廣播星歷旋轉誤差的影響,而BDS-3廣播星歷軌道精度受廣播星歷旋轉誤差影響顯著,且與衛星軌道高度直接相關。添加旋轉改正后, BDS-3 IGSO衛星廣播星歷的軌道誤差在切向、法向、徑向分別為11.3 cm,12.9 cm,6.3 cm,相比于旋轉改正前切向與法向誤差降低了64.0%和53.8%。BDS-3 MEO衛星廣播星歷的軌道誤差在切向與法向也降低了52.4%和57.1%,表明旋轉改正可以有效消除旋轉誤差帶來的BDS-3廣播星歷軌道精度損失。

3)由于GPS廣播星歷旋轉誤差量級較小,基于星載GPS的LT-01A衛星實時定軌精度基本不受旋轉誤差影響,其切向、法向、徑向和三維定軌誤差分別為29.2,13.2,12.3及34.5 cm?；谛禽dBDS-3以及BDS-3/GPS聯合的實時定軌精度受BDS-3星歷旋轉誤差影響嚴重,且主要作用于切向和法向。考慮旋轉改正后,單獨BDS-3實時定軌在切向、法向、徑向RMS分別為21.0 cm,10.7 cm及11.2cm,其切向和法向精度比改正前分別提升15.0%和31.8%,總體三維精度則由31.9cm提高到26.7cm,改善幅度達16.3%;GPS/BDS-3聯合定軌在切向、法向、徑向精度分別為19.4 cm,10.7 cm和11.2 cm,切向和法向精度比未旋轉改正時分別提升13.4%和26.2%,總體三維精度則由29.2 cm提高到25.0 cm,改善幅度為14.4%。得益于BDS-3廣播星歷較高的精度,單BDS-3以及BDS-3/GPS聯合的實時定軌精度均優于單GPS定軌,未顧及星歷旋轉改正時前兩者定軌精度比后者分別高9.1%和16.8%,添加旋轉改正后精度提升幅度更加顯著,分別達到22.6%和27.5%。

本文基于LT-01A的星載實測BDS-3/GPS數據驗證了星歷旋轉誤差對于低軌實時精密定軌的影響。由于旋轉參數需通過廣播星歷與事后精密星歷進行相似變換獲取,后續將繼續研究在實時定軌實施過程中同步估計星歷旋轉誤差以滿足實時在軌處理要求。