民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)個(gè)案研究——基于“平均數(shù)”課堂教學(xué)的對(duì)比分析

桑比東周宋乃慶陳 婷

民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)個(gè)案研究——基于“平均數(shù)”課堂教學(xué)的對(duì)比分析

桑比東周1，宋乃慶1，2，陳 婷2

（1．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；2．西南大學(xué) 基礎(chǔ)教育研究中心，重慶 400715）

課堂教學(xué)是影響民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就的關(guān)鍵因素．從課堂時(shí)間分布、教師語(yǔ)言類(lèi)型、教師提問(wèn)類(lèi)型以及教師教學(xué)側(cè)重點(diǎn)等方面對(duì)一位民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師和一位發(fā)達(dá)地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的“平均數(shù)”課堂教學(xué)錄像進(jìn)行對(duì)比分析．發(fā)現(xiàn)相比發(fā)達(dá)地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師的課堂教學(xué)具有以下特點(diǎn)：教師語(yǔ)言占比遠(yuǎn)高于學(xué)生語(yǔ)言；課堂提問(wèn)中主要以是或否的提問(wèn)和簡(jiǎn)單命名或陳述的提問(wèn)為主，聚焦評(píng)價(jià)的提問(wèn)和描述性或解釋性提問(wèn)不足，留給學(xué)生思考的時(shí)間不足；側(cè)重于把平均數(shù)作為一種算法而非統(tǒng)計(jì)量來(lái)教學(xué)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念重視不夠．建議：民族地區(qū)教師應(yīng)通過(guò)自身的學(xué)習(xí)和反思，增長(zhǎng)教學(xué)知識(shí)，改變教學(xué)信念；要根據(jù)新一輪課程改革的理念與數(shù)學(xué)內(nèi)容要求對(duì)民族地區(qū)教師進(jìn)行有針對(duì)性的培訓(xùn)，且要“內(nèi)地培訓(xùn)”與“當(dāng)?shù)嘏嘤?xùn)”相結(jié)合．

民族地區(qū)；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；平均數(shù)

1 問(wèn)題提出

隨著國(guó)家對(duì)民族教育的重視，近年來(lái)民族地區(qū)的教育取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展[1-2]．但是，與內(nèi)地發(fā)達(dá)地區(qū)相比，民族地區(qū)的教育水平仍然比較落后．民族地區(qū)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)與國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的要求存在較大差距[3]，特別是數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)．大規(guī)?；A(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)上，民族地區(qū)學(xué)生與發(fā)達(dá)地區(qū)學(xué)生的差距均接近或超過(guò)一倍[4]．民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)業(yè)成績(jī)不高，仍然是民族地區(qū)教育面臨的重大挑戰(zhàn)．何偉、孫曉天等學(xué)者歷時(shí)五年，先后在中國(guó)新疆、甘肅、寧夏、西藏、廣西、四川、貴州、內(nèi)蒙古等8個(gè)省區(qū)的少數(shù)民族聚居地區(qū)展開(kāi)調(diào)查，得到了影響民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的4個(gè)關(guān)鍵因素：教師教學(xué)水平、課程難度、教材、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣[3]．其中教師的教學(xué)，特別是課堂教學(xué)被認(rèn)為是提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的重要因素[5-7]，也是最值得關(guān)注的因素[8]．但是，目前對(duì)民族地區(qū)實(shí)際課堂教學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)還不夠全面和深入，需要進(jìn)一步探索[9]．

近年來(lái)，已有學(xué)者關(guān)注民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)．董連春[10]、劉曉婷[11]、陳碧芬[12]等學(xué)者分別使用情境討論法、大樣本調(diào)查法和個(gè)案研究法等研究方法，發(fā)現(xiàn)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱，在課堂教學(xué)中更加側(cè)重教學(xué)任務(wù)的完成，對(duì)學(xué)生是否理解的關(guān)注不夠；孫曉天[13]、郭衎[14]等學(xué)者分別使用訪談法和問(wèn)卷調(diào)查法等研究方法，發(fā)現(xiàn)民族地區(qū)教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體認(rèn)同度高，認(rèn)為改革方向值得堅(jiān)持，但在日常教學(xué)中對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的參考較少；梁芳[15]等學(xué)者使用錄像個(gè)案研究法，得出民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師在課堂中的話語(yǔ)量遠(yuǎn)高于學(xué)生，提出的問(wèn)題過(guò)多、過(guò)頻，問(wèn)題自身缺乏彈性等．以上研究主要關(guān)注了民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)知識(shí)和教學(xué)行為．但對(duì)教師教學(xué)的研究不僅要關(guān)注教師的教學(xué)知識(shí)和教學(xué)行為，也要關(guān)注教師在課堂中如何處理具體的數(shù)學(xué)概念[16]．為此，研究采用視頻錄像分析法，對(duì)比分析了一位民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師和一位發(fā)達(dá)地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的“平均數(shù)”課堂教學(xué)．主要考察了教師在課堂中的時(shí)間分配與語(yǔ)言（重點(diǎn)關(guān)注了教師的課堂提問(wèn)）等教學(xué)行為和對(duì)“平均數(shù)”這一具體數(shù)學(xué)概念的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)．以此管窺民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)現(xiàn)狀，以期更深入地了解民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)．

研究選取平均數(shù)，主要出于以下考慮．在小學(xué)階段教授的“平均數(shù)”主要指算術(shù)平均數(shù)[17-18]，算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)和計(jì)算算法中是一個(gè)重要概念，它既是用來(lái)表達(dá)和理解一系列數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，也是用被平均的數(shù)加起來(lái)除以數(shù)值個(gè)數(shù)的一種算法[19-20]．隨著義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，作為統(tǒng)計(jì)量的“平均數(shù)”越來(lái)越受到重視，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出[21]，在平均數(shù)的教學(xué)中要讓學(xué)生“體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義”．讓學(xué)生獲得平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義已成為平均數(shù)教學(xué)的主線[22]．基于此，研究聚焦以下研究問(wèn)題：

（1）與發(fā)達(dá)地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師相比，民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)行為有何特點(diǎn)？

（2）民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)（平均數(shù)）教學(xué)內(nèi)容要求的把握情況如何？

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為一位民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師和一位發(fā)達(dá)地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的“平均數(shù)”課堂教學(xué)錄像．發(fā)達(dá)地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師是一位教齡為21年的女教師．民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師是一位教齡為18年的男教師．兩節(jié)課都來(lái)自教育部民族教育發(fā)展中心與中央民族大學(xué)少數(shù)民族數(shù)學(xué)與理科教育重點(diǎn)研究基地聯(lián)合開(kāi)展的“三區(qū)三州”小學(xué)數(shù)學(xué)教研員和骨干教師培訓(xùn)活動(dòng)．一節(jié)發(fā)達(dá)地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的課是2018年5月份該培訓(xùn)的觀摩課，當(dāng)時(shí)得到了很多教師和專(zhuān)家的一致好評(píng)．另外一節(jié)課是2019年9月份該培訓(xùn)班上一位民族地區(qū)骨干教師在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下所上的課．

2.2 研究框架

研究采用視頻錄像分析法，一方面，考察教師課堂時(shí)間分布、教師語(yǔ)言類(lèi)型、教師提問(wèn)類(lèi)型等，分析教師的課堂教學(xué)行為；另一方面，考察教師對(duì)“平均數(shù)”概念的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，分析教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容要求的把握情況．

通過(guò)閱讀相關(guān)文獻(xiàn)和反復(fù)觀看課堂實(shí)錄后，將課堂時(shí)間分為教師表述時(shí)間、學(xué)生發(fā)言時(shí)間、留給學(xué)生準(zhǔn)備作答的時(shí)間以及其它4類(lèi)，具體分類(lèi)及其內(nèi)容見(jiàn)表1．對(duì)于教師語(yǔ)言類(lèi)型，研究使用了TIMSS1995關(guān)于課堂教學(xué)語(yǔ)言編碼框架．該編碼框架根據(jù)語(yǔ)言功能的角度把教師語(yǔ)言分為6類(lèi)：提問(wèn)、講授、指示、接納學(xué)生的觀點(diǎn)、回應(yīng)學(xué)生的提問(wèn)、提供答案．其中的教師提問(wèn)分為5類(lèi)：聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容的提問(wèn)、激發(fā)元認(rèn)知的提問(wèn)、激發(fā)學(xué)生參與的提問(wèn)、聚焦評(píng)價(jià)的提問(wèn)以及其他．聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容的提問(wèn)再細(xì)分為：只需學(xué)生回答是或否的提問(wèn)、需要學(xué)生簡(jiǎn)單命名或陳述的提問(wèn)以及需要學(xué)生描述或解釋的提問(wèn)[23-25]．教師語(yǔ)言類(lèi)型詳見(jiàn)表2．對(duì)教師語(yǔ)言類(lèi)型，研究主要考察了兩位教師在每一類(lèi)語(yǔ)言上所用的時(shí)間占比，其中，提問(wèn)類(lèi)型還考察了提問(wèn)次數(shù)．采用Nvivoll軟件對(duì)兩節(jié)錄像課進(jìn)行文本轉(zhuǎn)錄、編碼、導(dǎo)出數(shù)據(jù)等．

根據(jù)平均數(shù)的內(nèi)涵，即平均數(shù)既是用來(lái)表達(dá)和理解一系列數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，也是用被平均的數(shù)加起來(lái)除以數(shù)值個(gè)數(shù)的一種算法．分析教師對(duì)平均數(shù)這一數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要求把握情況，主要通過(guò)考察教師給出的數(shù)學(xué)任務(wù)及其講解，分析教師傾向于把“平均數(shù)”作為一種算法來(lái)教學(xué)，還是作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)教學(xué)．

表1 課堂時(shí)間分布

表2 教師語(yǔ)言類(lèi)型

3 研究結(jié)果

3.1 課堂時(shí)間分布

特級(jí)教師的課堂時(shí)長(zhǎng)為47分10秒，民族地區(qū)教師的課堂時(shí)長(zhǎng)為46分36秒．課堂時(shí)間分布如圖1所示，兩位教師的課堂教學(xué)時(shí)間占比最高的都是教師表述時(shí)間，但民族地區(qū)教師的表述時(shí)間占比遠(yuǎn)高于特級(jí)教師．民族地區(qū)教師課堂中教師表述時(shí)間占整堂課時(shí)長(zhǎng)的63.61%，其次是學(xué)生發(fā)言（20.18%）和其他（14.13%），最低為留給學(xué)生準(zhǔn)備作答的時(shí)間，只占整堂課時(shí)長(zhǎng)的2.08%．特級(jí)教師的課堂中教師表述時(shí)間占整堂課時(shí)長(zhǎng)的38.57%．學(xué)生發(fā)言和學(xué)生準(zhǔn)備作答分別占整堂課的28.02%和18.50%，最低是其他（14.89%）．兩位教師課堂時(shí)間分布中差異最大的是教師表述和留給學(xué)生準(zhǔn)備作答的時(shí)間．民族地區(qū)教師課堂中，超過(guò)整堂課時(shí)長(zhǎng)一半以上（63.61%）的時(shí)間是教師在表述，遠(yuǎn)高于特級(jí)教師（38.57%）．特級(jí)教師把接近一半（46.54%）的課堂時(shí)間留給學(xué)生發(fā)言或準(zhǔn)備作答，而民族地區(qū)教師留給學(xué)生發(fā)言或準(zhǔn)備作答時(shí)間只占整堂課的22.26%，低于特級(jí)教師的一半．

圖1 課堂時(shí)間分布情況

3.2 教師語(yǔ)言類(lèi)型

3.2.1 教師語(yǔ)言類(lèi)型時(shí)間占比

從研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩位教師課堂時(shí)間分布中，時(shí)間占比最高的都是教師發(fā)言時(shí)間．把教師語(yǔ)言分為提問(wèn)、講授、指示、接納學(xué)生的觀點(diǎn)、回應(yīng)學(xué)生的提問(wèn)和提供答案后進(jìn)行分析．如圖2所示，兩位教師都是主要通過(guò)提問(wèn)和講授的方式來(lái)推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度．民族地區(qū)教師課堂提問(wèn)和講授時(shí)間占整個(gè)教師表述時(shí)間的79.76%．特級(jí)教師課堂提問(wèn)和講授占整個(gè)教師表述時(shí)間的80.29%．民族地區(qū)教師把更多時(shí)間用于講授，占教師表述時(shí)間的43.00%，高于特級(jí)教師（32.25%）．特級(jí)教師把更多的時(shí)間用于提問(wèn)，占教師表述時(shí)間的48.04%．民族地區(qū)教師用于提問(wèn)的時(shí)間也占教師表述時(shí)間的37.20%，但低于特級(jí)教師．從提問(wèn)次數(shù)來(lái)看，民族地區(qū)教師進(jìn)行了162次提問(wèn)，高于特級(jí)教師（151次）提問(wèn)頻次．這表明相比特級(jí)教師，民族地區(qū)教師提問(wèn)頻次較高．兩位教師在指示、接納學(xué)生觀點(diǎn)、回應(yīng)學(xué)生提問(wèn)和提供答案等方面所用時(shí)間占比都較低．其中，接納學(xué)生觀點(diǎn)的時(shí)間，民族地區(qū)教師（7.01%）高于特級(jí)教師（2.67%）．從課堂錄像里也可以看出，民族地區(qū)教師會(huì)在學(xué)生回答問(wèn)題后，直接復(fù)述學(xué)生的回答或用“好，很好”“真棒”“你真聰明”等語(yǔ)言來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的回答．而特級(jí)教師更傾向于讓學(xué)生來(lái)回應(yīng)學(xué)生的回答，讓學(xué)生討論回答的內(nèi)容．

圖2 教師語(yǔ)言類(lèi)型

3.2.2教師提問(wèn)類(lèi)型

把教師提問(wèn)又細(xì)分為聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容的提問(wèn)、激發(fā)元認(rèn)知的提問(wèn)、激發(fā)學(xué)生參與的提問(wèn)、聚焦評(píng)價(jià)的提問(wèn)以及其他5類(lèi)后進(jìn)行分析．如圖3所示，兩位教師在課堂中提問(wèn)最多的是數(shù)學(xué)內(nèi)容問(wèn)題．民族地區(qū)教師在整堂課中提了133次數(shù)學(xué)內(nèi)容問(wèn)題，占所有提問(wèn)次數(shù)的82.01%．特級(jí)教師提了116次數(shù)學(xué)內(nèi)容問(wèn)題，占所有提問(wèn)次數(shù)的76.82%．對(duì)于激發(fā)元認(rèn)知的提問(wèn)和激發(fā)學(xué)生參與的提問(wèn)，與特級(jí)教師相比，民族地區(qū)教師提了較多激發(fā)學(xué)生元認(rèn)知的提問(wèn)和較少激發(fā)學(xué)生參與的提問(wèn)，但差距不大．兩位教師在提問(wèn)類(lèi)型上差異最大的是聚焦評(píng)價(jià)的提問(wèn)．民族地區(qū)教師只提了3次，而特級(jí)教師提了21次，占所有提問(wèn)次數(shù)的13.91%．特級(jí)教師傾向于把評(píng)價(jià)學(xué)生回答的任務(wù)交給學(xué)生，讓學(xué)生之間相互評(píng)價(jià)．學(xué)生在評(píng)價(jià)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些生生或師生的辯論式互動(dòng)．在特級(jí)教師的課堂中出現(xiàn)了6次辯論式互動(dòng)，其中時(shí)間最長(zhǎng)達(dá)2.62分鐘，參與學(xué)生最多為5人，而這種辯論式的生生互動(dòng)在民族地區(qū)教師課堂里沒(méi)有出現(xiàn)．

圖3 教師提問(wèn)類(lèi)型

3.2.3 聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容的提問(wèn)

把教師提問(wèn)中占比最高的聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容的提問(wèn)再進(jìn)行細(xì)分：只需學(xué)生回答是或否的提問(wèn)、需要學(xué)生簡(jiǎn)單命名或陳述的提問(wèn)、需要學(xué)生描述或解釋的提問(wèn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖4．

圖4 聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容的提問(wèn)

由圖4可知，民族地區(qū)教師在聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容的提問(wèn)中，提的最多的是需要學(xué)生簡(jiǎn)單命名或陳述的問(wèn)題，一共91次，占聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容提問(wèn)次數(shù)的68.42%，遠(yuǎn)高于特級(jí)教師的41次（38.34%）．民族地區(qū)教師也提了較多的只需學(xué)生回答是或否的問(wèn)題（30次），高于特級(jí)教師（21次）．民族地區(qū)教師提的最少的是需要學(xué)生描述或解釋的問(wèn)題，整堂課只提了12次，只占聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容提問(wèn)次數(shù)的9.02%．而特級(jí)教師在整堂中提的最多的是需要學(xué)生描述或解釋的問(wèn)題，總共提了45次，占聚焦數(shù)學(xué)內(nèi)容提問(wèn)次數(shù)的33.83%，遠(yuǎn)高于民族地區(qū)教師．這表明，特級(jí)教師課堂中的學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去描述或解釋自己的想法．而在民族地區(qū)教師課堂中這類(lèi)機(jī)會(huì)較少，教師更傾向于讓學(xué)生從教科書(shū)或公式本中念答案或從多個(gè)選項(xiàng)中選出答案．

3.3 教學(xué)側(cè)重點(diǎn)分析結(jié)果

從兩位教師對(duì)課堂中給出的數(shù)學(xué)任務(wù)及其講解分析兩位教師的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)．民族地區(qū)教師在課堂教學(xué)中給出了6個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)．具體數(shù)學(xué)任務(wù)及教師講解如表3所示．特級(jí)教師在整堂課中給出了3個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，具體數(shù)學(xué)任務(wù)及教師講解如表4所示．

兩位教師給出的第一個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)都是在概念引入階段．民族地區(qū)教師用了接近整堂課時(shí)長(zhǎng)的1/10的時(shí)間來(lái)引入概念．主要講解平均數(shù)的算法和算法公式，然后使用平均數(shù)的計(jì)算公式解決問(wèn)題．對(duì)于“為什么要用平均數(shù)以及它代表什么”的討論并不多．特級(jí)教師在概念引入階段用了接近整堂課時(shí)長(zhǎng)的1/3的時(shí)間，主要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)為什么要用平均數(shù)，以及平均數(shù)代表什么，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“對(duì)平均數(shù)的感受”．對(duì)平均數(shù)算法的講解花費(fèi)時(shí)間較少，主要通過(guò)“移多補(bǔ)少”的方法得出平均高度．

在接下來(lái)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，民族地區(qū)教師給出了兩個(gè)直接應(yīng)用平均數(shù)算法公式的任務(wù)（第4、5個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)）．而特級(jí)教師在整堂課中沒(méi)有給出此類(lèi)任務(wù)．特級(jí)教師給出的第2個(gè)任務(wù)是利用教具讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)“移多補(bǔ)少”得出平均高度，教學(xué)重點(diǎn)是“兩組小苗平均高度代表著兩組小苗的一個(gè)整體高度”，以及這兩個(gè)平均高度背后的信息，即“第二組小苗長(zhǎng)得不太好”．這類(lèi)數(shù)學(xué)任務(wù)沒(méi)有出現(xiàn)在民族地區(qū)教師的課堂中．兩位教師還在課堂中給出了一些平均數(shù)讓學(xué)生討論其意義（民族地區(qū)教師課堂中的第2、3、6個(gè)任務(wù)，特級(jí)教師課堂中的第3個(gè)任務(wù)），但對(duì)這些給定的平均數(shù)意義的講解有所不同．民族地區(qū)教師對(duì)第3個(gè)任務(wù)中的“日平均起降航班次數(shù)”、第4個(gè)任務(wù)中的“平均成績(jī)”和第6個(gè)任務(wù)中的“平均水深”，主要向?qū)W生討論和講解了“這些平均數(shù)是怎么得來(lái)的或怎么算出來(lái)的”，重點(diǎn)講解“這些平均數(shù)是所有數(shù)加起來(lái)再除以份數(shù)得來(lái)的”．特級(jí)教師沒(méi)有對(duì)第3個(gè)任務(wù)中的“人均閱讀量是怎么得來(lái)”的進(jìn)行講解，重點(diǎn)討論“人均閱讀量”的統(tǒng)計(jì)意義，即它代表著什么及其背后的信息是什么，通過(guò)與學(xué)生討論得出“跟其他國(guó)家相比，咱國(guó)家的人均閱讀量很低，所以我們要多讀書(shū)”．

從整體上看，民族地區(qū)教師雖然也提到了“平均每天飛的次數(shù)”“平均水平”“平均水深”等平均數(shù)統(tǒng)計(jì)方面的意義，但更重視講解“平均數(shù)是怎么得來(lái)的”和“鞏固平均數(shù)的算法公式”，即平均數(shù)作為一種算法的程序性知識(shí)，傾向于把平均數(shù)作為一種算法來(lái)教學(xué)．而特級(jí)教師主要把平均數(shù)作為代表一組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，更注重討論平均數(shù)背后的信息，傾向于把平均數(shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)教學(xué)．

表3 民族地區(qū)教師在課堂里給出的數(shù)學(xué)任務(wù)及講解

表4 特級(jí)教師在課堂里給出的數(shù)學(xué)任務(wù)及講解

4 研究結(jié)論與建議

4.1 研究結(jié)論

4.1.1 民族地區(qū)教師課堂發(fā)言時(shí)間遠(yuǎn)高于學(xué)生發(fā)言時(shí)間

研究發(fā)現(xiàn)，與特級(jí)教師相比，民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，教師表述時(shí)間占比遠(yuǎn)高于學(xué)生發(fā)言．而且整個(gè)課堂教學(xué)進(jìn)展是嚴(yán)格按照教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行的，在遇到學(xué)生的回答與提前預(yù)設(shè)的答案相悖時(shí)，也是嚴(yán)格按照計(jì)劃進(jìn)行，教學(xué)傾向于以教師為主．

雖然民族地區(qū)教師試著與學(xué)生共同推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度，向課程標(biāo)準(zhǔn)中的“教學(xué)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一”[21]這一教學(xué)理念的方向努力，表面上看課堂氣氛活躍，師生共同在推進(jìn)教學(xué)．但實(shí)質(zhì)上還是嚴(yán)格按照提前預(yù)設(shè)好的計(jì)劃進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)缺乏一定的彈性．陳婷等對(duì)西藏地區(qū)中小學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念的大樣本調(diào)查研究也發(fā)現(xiàn)，接近一半的教師認(rèn)為“應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格按照預(yù)先設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)和步驟展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)”[26]．這與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出的“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”[21]的教學(xué)理念有一定的距離．

4.1.2 民族地區(qū)教師課堂教學(xué)以“是否”或陳述性提問(wèn)為主

研究發(fā)現(xiàn)，與發(fā)達(dá)地區(qū)特級(jí)教師相比，民族地區(qū)教師在教學(xué)中提了更多問(wèn)題，但很大一部分問(wèn)題屬于只需學(xué)生回答是否或簡(jiǎn)單命名或陳述性問(wèn)題，需要學(xué)生描述或解釋的提問(wèn)和聚焦評(píng)價(jià)的提問(wèn)次數(shù)很少．學(xué)生在課堂中描述或解釋自己想法的機(jī)會(huì)較少．而特級(jí)教師在教學(xué)中提出最多的是需要學(xué)生描述或解釋的問(wèn)題，并多次在提問(wèn)后給學(xué)生預(yù)留足夠的作答時(shí)間，包括讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和動(dòng)手操作等．學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去思考、描述或解釋自己的想法．特級(jí)教師也在教學(xué)中提了較多的聚焦評(píng)價(jià)的問(wèn)題，把評(píng)價(jià)學(xué)生回答的任務(wù)交給學(xué)生，讓學(xué)生去回應(yīng)學(xué)生的回答．當(dāng)一個(gè)學(xué)生或幾個(gè)學(xué)生評(píng)價(jià)另外一個(gè)學(xué)生的回答時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一些辯論式的師生或生生互動(dòng)．已有研究指出，在課堂內(nèi)與他人交流，向別人表達(dá)自己的觀點(diǎn)，相互質(zhì)疑、辯解并最終澄清的過(guò)程可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更深入的理解[20]．但民族地區(qū)教師的課堂教學(xué)中由于這兩類(lèi)提問(wèn)出現(xiàn)的次數(shù)很少，所以其衍生出來(lái)的讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、生生互動(dòng)交流等的機(jī)會(huì)也很少．這與楊新榮等學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)的“民族地區(qū)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中，同學(xué)之間的合作及討論交流方面展開(kāi)不足”[27]的結(jié)論一致．

雖然民族地區(qū)教師的提問(wèn)頻次高于特級(jí)教師，但留給學(xué)生作答的時(shí)間不充足，呈現(xiàn)出“快問(wèn)快答”的課堂氣氛，比如多次出現(xiàn)“好，你來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是最先舉手的”或“你來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是最先發(fā)言的”等這類(lèi)語(yǔ)句，傾向于鼓勵(lì)學(xué)生快速回答問(wèn)題，這與梁芳[15]等學(xué)者十年前的研究結(jié)論一致．課堂提問(wèn)的一個(gè)很重要的目的是，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步的思考，而不僅僅是簡(jiǎn)單的回憶[28]．

4.1.3 民族地區(qū)教師側(cè)重于把平均數(shù)作為一種算法而并非統(tǒng)計(jì)量來(lái)教學(xué)

分析兩位教師對(duì)課堂數(shù)學(xué)任務(wù)的側(cè)重點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，民族地區(qū)教師在教學(xué)中偏向于把平均數(shù)當(dāng)作一種算法，而不是將其視為可以代表一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量．主要關(guān)注“平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)加起來(lái)，然后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得來(lái)的”或“給一組數(shù)據(jù)，使用公式求平均數(shù)”，而對(duì)數(shù)據(jù)背后信息挖掘的關(guān)注不夠．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出平均數(shù)不再是單純的應(yīng)用題的類(lèi)型之一，而是“作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量”[29]，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)思想[30]．民族地區(qū)教師的教學(xué)沒(méi)有完全跟上課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)要求，傾向于把平均數(shù)作為一種算法的程序性知識(shí)作為教學(xué)重點(diǎn)，對(duì)平均數(shù)作為一種統(tǒng)計(jì)量的關(guān)注不夠，不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念．

4.2 建議

研究通過(guò)與一位發(fā)達(dá)地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的課堂教學(xué)對(duì)比，分析了一位民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師的課堂教學(xué)錄像．作為一個(gè)案例，研究雖只是從微觀層面深入分析了一位民族地區(qū)骨干教師的一節(jié)課，但得到的一些結(jié)論與其它大樣本調(diào)查研究的結(jié)論具有一致性，可以說(shuō)研究中的這位民族地區(qū)教師的課堂教學(xué)具有一定的代表性，即民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)理念的貫徹與教學(xué)內(nèi)容要求的把握都有一定的改進(jìn)空間．而教師教學(xué)知識(shí)水平的提高和觀念的轉(zhuǎn)變一方面要通過(guò)不同渠道的教師培訓(xùn)來(lái)完成，另一方面也需要教師個(gè)人的學(xué)習(xí)和實(shí)踐的積累來(lái)實(shí)現(xiàn)[31]．

4.2.1 民族地區(qū)教師應(yīng)通過(guò)自身的學(xué)習(xí)和反思改進(jìn)教學(xué)行為

對(duì)于民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的改進(jìn)，從“教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的一般路徑”（圖5）來(lái)看，民族地區(qū)教師需要通過(guò)學(xué)習(xí)，增長(zhǎng)教學(xué)知識(shí)，改變教學(xué)信念，來(lái)改變教學(xué)行為[32–33]，從而改變民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)落后的局面．

圖5 教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的一般路徑

有研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)展教師自身教學(xué)知識(shí)最重要的來(lái)源為“自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思”與“和同事的日常交流”[34]．教師信念的發(fā)展主要受到教師從教后的教育實(shí)踐[35]和教學(xué)反思意識(shí)[36]等因素的影響．所以，民族地區(qū)教師需要勤于反思自己的教學(xué)實(shí)踐、善于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，增長(zhǎng)教學(xué)知識(shí)，改變教學(xué)信念，從而改變教學(xué)行為，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)[37-51]．

4.2.2 對(duì)民族地區(qū)教師可實(shí)施“內(nèi)地培訓(xùn)”+“當(dāng)?shù)嘏嘤?xùn)”相結(jié)合的培訓(xùn)形式

通過(guò)個(gè)案研究發(fā)現(xiàn)，民族地區(qū)教師在教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容要求上適應(yīng)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的要求都有待加強(qiáng)．所以，要根據(jù)課改的理念與數(shù)學(xué)內(nèi)容要求，對(duì)民族地區(qū)教師進(jìn)行更多有針對(duì)性的培訓(xùn)，給民族地區(qū)教師們提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)．研究者在2018年5月份，作為工作人員參加了“三區(qū)三州”小學(xué)數(shù)學(xué)教研員和骨干教師培訓(xùn)活動(dòng)．在聽(tīng)完特級(jí)教師的觀摩課后，民族地區(qū)骨干教師和教研員反映最多的是，“雖然這樣的課上的很好，但民族地區(qū)學(xué)生基礎(chǔ)差，無(wú)法展開(kāi)這樣的教學(xué)”．所以研究者認(rèn)為，對(duì)民族地區(qū)教師的培訓(xùn)應(yīng)該“內(nèi)地培訓(xùn)”與“當(dāng)?shù)嘏嘤?xùn)”相結(jié)合，既要讓民族地區(qū)教師到內(nèi)地來(lái)學(xué)習(xí)，也應(yīng)該請(qǐng)專(zhuān)家深入民族地區(qū)進(jìn)行培訓(xùn)，比如讓專(zhuān)家教師給民族地區(qū)學(xué)生上課，讓民族地區(qū)教師觀摩等．

通過(guò)個(gè)案研究發(fā)現(xiàn)，作為影響民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)關(guān)鍵因素之一的課堂教學(xué)仍需要加強(qiáng)改進(jìn)，雖然民族地區(qū)教師的教學(xué)不再是傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，在課堂上向?qū)W生提了很多問(wèn)題，朝著在課堂上通過(guò)師生互動(dòng)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的方向努力．但實(shí)際教學(xué)還是嚴(yán)格按照提前設(shè)計(jì)好的教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行，教學(xué)缺乏一定的彈性，在教學(xué)中，教師具有絕對(duì)權(quán)威，這與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求有較大的距離．民族地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)改革依然任重而道遠(yuǎn)．

致謝：感謝中央民族大學(xué)何偉教授和董連春博士提供的教學(xué)視頻!

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A Case Study of Primary School Mathematics Teachers’ Classroom Teaching in Ethnic Regions——Comparative Analysis of Classroom Teaching Based on Average

SANG Bi Dong Zhou, SONG Nai-qing, CHEN Ting

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. Research Center for Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Classroom teaching is a key factor affecting students’ academic achievement in mathematics in ethnic regions. This paper compared and analyzed the arithmetic average classroom teaching videos of a primary mathematics teacher from ethnic regions and a primary mathematics teacher from a developed area in terms of classroom time distribution, teachers’ language types, teachers’ questioning types, and teachers’ teaching focus. The study found that the classroom teaching of mathematics teachers in ethnic regions has the following characteristics compared with the classroom teaching of master teacher: the proportion of teachers’ language is much higher than that of students’ language; Classroom questions are mainly “yes or no questions” and “simple naming or statement questions”, while “evaluation-focused questions” and “descriptive or explanatory questions” are insufficient, leaving insufficient time for students to think; focusing on teaching averages as an algorithm rather than statistics, and insufficient attention is paid to developing students’ data analysis concepts. To this end, the following suggestions are put forward: teachers in ethnic regions should change their teaching beliefs and increase teaching knowledge through their own learning and reflection; teachers in ethnic regions should carry out targeted training according to concepts and mathematics content requirements of the new round of curriculum reform, and should combine “inland training” with “l(fā)ocal training”.

ethnic regions; primary school mathematics; classroom teaching; average

G623

A

1004–9894（2024）01–0044–07

桑比東周，宋乃慶，陳婷．民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)個(gè)案研究——基于“平均數(shù)”課堂教學(xué)的對(duì)比分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（1）：44-50．

2023–09–05

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金“十四五”規(guī)劃2022年度教育學(xué)一般課題——藏族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為投入測(cè)評(píng)模型構(gòu)建及應(yīng)用研究（BMA220221）

桑比東周（1993—），男，藏族，四川阿壩人，博士生，主要從事少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究．宋乃慶為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]