航天器受控繞飛任務規(guī)劃與自主通用軟件實現(xiàn)

張 賽， 楊 震?， 王 華， 羅亞中

（1.國防科技大學空天科學學院， 長沙 410073； 2.空天任務智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室， 長沙 410073）

1 引言

太空是世界大國博弈新焦點和戰(zhàn)略競爭制高點［1］，美、俄等航天大國為增強太空主導權與控制權，發(fā)射大量重要戰(zhàn)略衛(wèi)星以支撐空間態(tài)勢感知、空間對抗和空間支援等太空攻防任務［2?3］。 其中，以在軌操控為基礎的在軌服務任務［4］方興未艾，相關核心技術仍有待進一步發(fā)展。

為實現(xiàn)長期穩(wěn)定的在軌服務，服務航天器通常需要和目標航天器形成穩(wěn)定的相對構型，包括伴飛構型、懸停構型和繞飛構型等［4?5］。 其中，服務航天器通過繞飛構型可實現(xiàn)對目標航天器的全方位監(jiān)測，在航天器在軌檢查與監(jiān)視、空間目標識別與偵察、輔助航天員艙外活動、編隊飛行、空間交會對接等空間活動中具有重要應用價值和實際工程意義［6?7］。 由于航天器攜帶燃料有限，導致其變軌范圍有限，因此在實施變軌機動時需提前進行軌道任務規(guī)劃，以明確行動路線和機動策略。針對特定問題，部分科研院所開發(fā)了特定的仿真規(guī)劃軟件，如預警星座設計系統(tǒng)［8］、逃逸與應急救生仿真系統(tǒng)［9］、交會對接系統(tǒng)［10］和近距離相對運動系統(tǒng)［11］等。 對于航天器的在軌服務任務，其實現(xiàn)過程是多種相對運動方式的組合，因此離不開任務的全流程軌道規(guī)劃。 由于與工程實際結(jié)合緊密、任務組合段多，導致軌道規(guī)劃求解時的動力學復雜、約束多且收斂難。 該類近距離相對運動的規(guī)劃依舊存在困難，現(xiàn)階段少有軟件實現(xiàn)了對該問題的通用求解。

在航天仿真分析領域，處于絕對領先地位的商業(yè)化分析軟件是美國AGI 公司開發(fā)的STK（System Tool Kit）軟件，其能夠?qū)崿F(xiàn)空間環(huán)境、衛(wèi)星、導彈等與基礎航天動力學相關的所有領域仿真分析與評估［12?13］。 近期，針對航天器交會和近距離操控（Rendezvous and Proximity Operation，RPO）問題，STK 在新版本中更新了RPO 功能，能夠?qū)崿F(xiàn)對多種近距離相對運動的一體化規(guī)劃求解。 國內(nèi)在航天動力學軟件方面起步較晚，主要工作可分為3 類：解決特殊問題的工程軟件［10］、面向一般航天任務的仿真分析軟件［14］和基于商業(yè)軟件二次開發(fā)的軟件［8］，這些軟件在核心算法性能、通用性、友好性等方面與國外軟件有較大差距［14］。

通用航天任務設計軟件是總體、軌道、測控、運營等專業(yè)的核心工具，貫穿航天任務方案論證、生產(chǎn)部署、任務運營等全壽命周期，目前國內(nèi)尚缺乏成熟的工業(yè)級產(chǎn)品。 基于此，由國防科技大學空天科學學院研制的航天任務設計工具箱ATK（Aerospace Tool Kit）解決了軟件總體架構設計、航天動力學模型算法庫集成、軌道機動規(guī)劃通用化建模與求解等關鍵技術，初步實現(xiàn)了標準平臺、二／三維可視化、基于腳本語言的二次開發(fā)、衛(wèi)星軌道高精度預報、衛(wèi)星星座設計、可見性與覆蓋分析、軌道機動規(guī)劃等功能，具備了初步的航天任務分析與設計能力。 其中通用軌道機動規(guī)劃工具能對航天器交會對接、探月多階段軌道設計、航天器近距離交會與操控等典型復雜航天任務進行軌道機動參數(shù)規(guī)劃。

面向在軌服務等空間操控任務需求，本文給出了航天器多脈沖機動繞飛任務的軌跡設計和規(guī)劃方法，基于ATK 通用軌道機動規(guī)劃工具實現(xiàn)了接近和繞飛全流程的規(guī)劃和仿真，并進一步分析了任務參數(shù)對燃料消耗的影響。

2 動力學模型與軟件介紹

2.1 坐標系定義

坐標系示意圖如圖1 所示。 定義J2000 地心慣性坐標系SJ（OJ－xJyJzJ） ：坐標原點OJ在地球中心，xJ軸沿地球赤道面和黃道面的交線，指向春分點γ，zJ軸和地球自轉(zhuǎn)軸重合并指向北極，yJ軸根據(jù)右手法則得到。 定義航天器LVLH（Local Vertical， Local Horizontal）坐標系Sp（Op－xpypzp）：原點Op位于航天器質(zhì)心，xp軸沿航天器矢徑方向，yp軸位于軌道平面內(nèi)沿速度方向且與xp軸垂直，zp軸垂直軌道面并與xp、yp軸構成右手直角坐標系。

圖1 坐標系位置關系示意圖Fig.1 Illustration of defined coordinates

2.2 軌道動力學模型

在二體問題中，假設航天器的引力場是與距離的平方成反比的中心引力場。 但現(xiàn)實情況中航天器的軌道會受到地球形狀的不均勻、大氣阻力、太陽輻射壓力等各種因素產(chǎn)生的攝動力影響，導致其偏離圓錐曲線。 考慮攝動力時，航天器在地心慣性系下的絕對軌道運動方程［15］為式（1）。

式中，μ為中心天體引力常數(shù)，r和v分別為航天器的位置和速度矢量，r＝‖r‖為航天器的地心距，u是為航天器的推力加速度，a為航天器的各種攝動加速度的總和，包含非球形引力攝動加速度agrav、大氣阻力加速度adrag、第三體（太陽、月球等）引力加速度a3－body、太陽光壓加速度aSBR、以及地月潮汐力等其他的攝動加速度aothers。

如圖1 所示，目標航天器LVLH 坐標系Sp（Op－xpypzp）是一個動坐標系。 定義服務航天器在坐標系Sp中的位置速度矢量為，基于式（1）和坐標系變換可推導出服務航天器在坐標系Sp中的相對運動方程［16］為式（2）。

其中，ω和Rt分別為目標航天器的軌道角速度和地心距，ux、uy和uz為服務航天器在坐標系Sp下的推力加速度分量，ax、ay和az為服務航天器的攝動加速度分量。

2.3 通用軌道機動規(guī)劃工具介紹

ATK 軟件的通用軌道機動規(guī)劃工具是用于交互式軌道機動和軌跡設計的軟件工具，支持高精度軌道外推、脈沖推力機動建模和連續(xù)推力機動建模，通過執(zhí)行任務控制序列（Mission Control Sequence， MCS）計算得到航天器星歷。

任務控制序列定義了衛(wèi)星的一系列控制機動，主要由初始段、預報段、機動段、瞄準序列段、停止段和返回段等多個基本段組成。 其中瞄準序列段可根據(jù)設定的目標和自變量，利用微分修正或序列二次規(guī)劃方法自動尋找滿足約束的自變量值，是機動規(guī)劃的核心，其計算流程如圖2 所示。

圖2 瞄準序列段求解流程圖Fig.2 Solution procedure of target sequence

機動規(guī)劃模塊結(jié)構如圖3 所示。 規(guī)劃過程中的結(jié)果顯示界面如圖4 所示，包括運行時間、每一個瞄準序列段的變量當前值和誤差值等。

圖3 ATK 軟件機動規(guī)劃模塊結(jié)構Fig.3 Structure of the maneuver planning module of ATK

圖4 ATK 軟件規(guī)劃收斂結(jié)果Fig.4 Solution of the maneuver planning module of ATK

3 受控繞飛任務分析與軌跡規(guī)劃

3.1 受控繞飛任務流程

航天器受控繞飛任務包括進入繞飛、快速繞飛和退出繞飛3 個階段［16?17］。 進入繞飛段的目的是逐步減小與目標衛(wèi)星的相對距離，確保達成繞飛條件；快速繞飛段的目的是使服務航天器環(huán)繞目標航天器運動以完成相應任務；退出繞飛即逐步擴大與目標衛(wèi)星的相對距離，退出繞飛任務。由于退出繞飛與進入繞飛流程相似，本文僅分析受控繞飛任務的前2 個階段。

假設服務航天器采用多脈沖機動方式完成受控繞飛任務。 多脈沖機動軌跡規(guī)劃的一個關鍵問題是確定每個脈沖的施加位置，一種可行的方法是在相對運動軌跡上選取若干導航點，把導航點作為脈沖位置，進而將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為關于導航點的參數(shù)優(yōu)化問題［18］。

下面給出基于導航點的受控繞飛軌跡設計與規(guī)劃方法。

3.2 受控繞飛軌跡設計

3.2.1 進入繞飛段

不考慮姿態(tài)跟蹤時，進入繞飛段的機動抵近過程屬于3－DOF 問題。 在坐標系Sp中，已知服務航天器初始相對位置r0和抵近相對目標點rf，則連接這2 個點的所有曲線均可作為導航點的參考曲線。 為方便起見，本文采用直線抵近策略，即導航點的參考曲線為始末位置點連線。 由于衛(wèi)星采用脈沖機動方式，因此其實際運動軌跡如圖5所示，可將其定義為多脈沖拱線抵近。

圖5 進入繞飛示意圖Fig.5 Illustration of entry section

確定機動抵近的參考曲線后，導航點的數(shù)量和位置由相鄰導航點之間最大轉(zhuǎn)移飛行角Amax和進入繞飛段任務時長Tw決定，計算方法見3.3.1 節(jié)。

3.2.2 快速繞飛段

與自然繞飛相比，航天器受控繞飛周期短（通常為目標航天器軌道周期的0.1～0.5 倍［7］），且能夠根據(jù)需要控制服務航天器按照規(guī)劃軌跡運行，更具有應用價值。 已有的繞飛構型包括單脈沖“水滴”形、多脈沖受限圓形、“田徑場”形、多脈沖“雙橢圓”形和多脈沖“雙水滴”形等［17，19］。 這些構型的本質(zhì)區(qū)別在于導航點不同，其中多脈沖受限圓形繞飛構型最為復雜且具有普遍性，下面給出簡要介紹并基于此設計多脈沖繞飛軌跡。

多脈沖受限圓形繞飛的標稱軌跡為圓形。 理論上航天器需采用連續(xù)變推力機動才能實現(xiàn)圓形受控繞飛，然而工程中通常應用繼電型推力或脈沖推力且允許實際軌跡與標稱軌跡有一定偏差。因此為簡化問題，可以限定脈沖位置（導航點）在標稱軌跡上，采用多脈沖機動實現(xiàn)圓形繞飛。 以圖6 所示多脈沖圓形繞飛為例，服務航天器需進行8 次脈沖機動完成對目標航天器的繞飛。

圖6 多脈沖圓形繞飛標稱軌跡Fig.6 Nominal trajectory of flyaround

對于圓形繞飛構型，圓上導航點數(shù)量可任意指定，其在圓上的分布可采用等角等時間法［20］確定，即脈沖位置在標稱軌跡上等間隔分布。

3.3 受控繞飛軌跡規(guī)劃

選定參考軌跡上所有導航點后，可以將受控繞飛任務的全流程軌跡規(guī)劃問題分解為若干相鄰導航點之間的軌跡規(guī)劃子問題，每個子問題均可通過一個瞄準序列段實現(xiàn)。

如圖7 所示，服務航天器在A 點施加一次脈沖機動經(jīng)過一段時間外推后到達B 點，則從A 點到B 點的軌跡可通過一個瞄準序列段求解得到。根據(jù)圖2 可知，該瞄準序列段由一個機動段和一個外推段組成，因此其優(yōu)化變量是機動大小和外推時間，優(yōu)化目標是B 點的位置（也是終端約束）。

圖7 相鄰導航點間的軌道轉(zhuǎn)移Fig.7 Orbital transfer between adjacent waypoints

下面給出受控繞飛任務規(guī)劃時所包含所有瞄準序列段的參數(shù)，包括規(guī)劃變量及初值、外推停止條件和終端約束等。 受控繞飛中所有終端約束均為各段的瞄準點，即為目標航天器LVLH 坐標系中的相對狀態(tài)。

3.3.1 多脈沖拱線抵近軌跡規(guī)劃

已知航天器初始相對位置［x0，y0，z0］T，抵近目標相對位置［xw，yw，zw］T通常設為多脈沖圓形繞飛起始位置點。 若給定機動抵近任務時長Tw和相鄰導航點之間最大轉(zhuǎn)移飛行角Amax，則能夠確定服務航天器進入繞飛段的規(guī)劃參數(shù)。

當目標航天器軌道為近圓軌道（e＜0.01）時，拱線抵近段子段數(shù)量為Wnum，其大小見式（3）。

其中，Tt為航天器軌道周期，?·」 為向下取整符號。 此時，所有段的停止條件均為時間dura?tion1，其大小見式（4）。

當目標航天器軌道為橢圓軌道時，需首先計算服務航天器在Tw后真近點角變化量Δf，該過程可參考文獻［15］。 進而可得拱線抵近段子段數(shù)量Wnum，見式（5）。

此時，前（Wnum－1）段的停止條件為緯度幅角ArgLat1（當軌道傾角為0 時，改用赤經(jīng)作為停止條件），其大小見式（6）。

第Wnum段的停止條件為時間，即進入繞飛的剩余時間duration2，見式（7）。

其中，Tr為前（Wnum－1）段的飛行時間。

已知拱線抵近段子段的數(shù)量，則可以計算出每一段的終端約束，即瞄準序列段的瞄準點［xi，yi，zi］T，見式（8）。

3.3.2 多脈沖圓形繞飛軌跡規(guī)劃

航天器進行多脈沖圓形繞飛規(guī)劃時需給定如下6 個參數(shù)：

1）繞飛半徑Cr。 即標稱軌跡圓的半徑；

2）繞飛點數(shù)Pointnum。 即在一圈標稱軌跡上設定的導航點數(shù)量；

3）繞飛圈數(shù)Revnum；

4）繞飛中心相對目標位置［d0，d0，d0］T；

5）繞飛平面相對目標軌道平面轉(zhuǎn)角［θx，θy，θz］ ；

6）繞飛周期時間比例Tratio。 即目標航天器軌道周期與繞飛周期的比值。

繞飛段子段的數(shù)量Cnum見式（9）。

其中，「·?為向上取整符號。

基于以上參數(shù)，可以得到每一段的終端約束，即瞄準點［xci，yci，zci］T，其表達式如式（10）所示。

當目標航天器軌道為近圓軌道（e＜0.01）時，Cnum段的停止條件均為時間duration3，其大小見式（12）。

當目標航天器軌道為橢圓軌道時，Cnum段的停止條件均為緯度幅角ArgLat2（當軌道傾角為0時，改用赤經(jīng)作為停止條件），其大小見式（13）。

4 自主通用軟件實現(xiàn)與分析

本節(jié)基于ATK 軌道機動規(guī)劃工具完成對服務航天器多脈沖受控繞飛任務的規(guī)劃求解。 根據(jù)第3 節(jié)所述受控繞飛任務軌跡設計和規(guī)劃方法，軟件對相關程序進行封裝，并預留了參數(shù)設置接口，如圖8 所示，用戶可根據(jù)實際任務需求更改參數(shù)。

圖8 受控繞飛參數(shù)輸入界面Fig.8 Interface of input parameters in forced fly?around section

4.1 受控繞飛規(guī)劃和實現(xiàn)

由于GEO（Geostationary Orbit）軌道衛(wèi)星具有軌道高度高、覆蓋區(qū)域廣、星下點軌跡固定等獨特的軌道性質(zhì)，各國在GEO 軌道上部署了通信、導航、預警等昂貴精密的衛(wèi)星，這些衛(wèi)星是在軌服務的重點對象。 本節(jié)以GEO 軌道航天器作為目標航天器，給出受控繞飛全流程軌跡。

目標衛(wèi)星軌道根數(shù)如表1 所示。 繞飛任務參數(shù)如表2 所示。 根據(jù)表2 中參數(shù)設置情況，基于本文方法可得受控繞飛各段參數(shù)如表3 所示。ATK 受控繞飛相對運動軌跡如圖9 所示。 其中，洋紅色線為目標航天器在慣性系下的絕對運動軌跡；綠色線為服務航天器以目標航天器為中心的相對軌跡。

表1 目標衛(wèi)星軌道根數(shù)Table 1 Elements of the target

表2 受控繞飛任務參數(shù)Table 2 Parameters of forced flyaround mission

表3 受控繞飛各段參數(shù)Table 3 Parameters of all segments in forced flyaround

圖9 受控繞飛相對運動軌跡Fig.9 Relative trajectory of forced flyaround

由圖9 可知，航天器受控繞飛運動實際軌跡與設計軌跡相符合，ATK 機動規(guī)劃工具能夠?qū)崿F(xiàn)對受控繞飛任務的規(guī)劃求解。 為驗證軟件機動規(guī)劃求解的正確性和精度，表4 給出了ATK 和STK軟件在采用相同的想定和受控繞飛參數(shù)的情況下的機動規(guī)劃結(jié)果以及在機動時刻的相對位置信息。 由表4 中相對位置結(jié)果可知，STK 和ATK 在各段均能準確到達表3 中瞄準點位置，與設計軌跡相符。

表4 STK 和ATK 計算結(jié)果Table 4 Results of all segments in STK and ATK

ATK 規(guī)劃所得控制序列和STK 對比結(jié)果如圖10（a）所示，對比可知2 個軟件在各導航點規(guī)劃所得控制量基本一致。 ATK 與STK 中服務航天器相對距離如圖10（b）所示，結(jié)果表明，兩軟件位置仿真結(jié)果相差不超過0.01 m，滿足精度要求。

圖10 ATK 與STK 對比結(jié)果Fig.10 Comparison of STK and ATK

4.2 受控繞飛參數(shù)分析

4.2.1 進入繞飛段參數(shù)分析

由2.3.1 節(jié)可知，在確定進入繞飛段的始末位置后，其運動軌跡由進入繞飛段任務時長Tw和相鄰導航點之間最大轉(zhuǎn)移飛行角Amax決定。

Tw和Amax對進入繞飛段脈沖總量的影響如圖11 所示。 由圖11 （a）可知，總的速度脈沖隨著進入繞飛段任務時長的增加而不斷減小，并逐漸趨于穩(wěn)定值。 由圖11 （b）可知，增大Amax可減小進入繞飛段的脈沖消耗。

圖11 進入繞飛段總脈沖變化情況Fig.11 Changes of total impulse in entry section

4.2.2 快速繞飛段參數(shù)分析

快速繞飛段參數(shù)有繞飛半徑、繞飛點數(shù)、繞飛周期時間比例、繞飛圈數(shù)、繞飛中心相對目標位置和繞飛平面相對目標軌道平面轉(zhuǎn)角。 其中繞飛半徑、繞飛點數(shù)能顯著改變多脈沖繞飛軌跡的形狀和大小，繞飛周期時間比例直接決定繞飛周期，因此本文分別分析這3 個參數(shù)對快速繞飛段總的速度脈沖的影響，并同時給出相應情況下進入繞飛段總的速度脈沖。

圖12 （a）所示為2 段總的速度脈沖（Δv）隨繞飛半徑變化的結(jié)果。 由于繞飛半徑?jīng)Q定了進入繞飛段的終端位置，因此其對進入繞飛段總的速度脈沖有微小的影響。 對于快速繞飛段，其總的速度脈沖隨著繞飛半徑增大而增大，這是由于半徑增大導致單次轉(zhuǎn)移距離變大。

圖12 2 段總脈沖變化情況Fig.12 Changes of the total impulse in two sections

圖12 （b）所示為2 段總的速度脈沖隨繞飛點數(shù)的變化結(jié)果。 當繞飛點數(shù)較少時，快速繞飛段的總速度脈沖隨著繞飛點數(shù)的增加而增加。 但隨著繞飛點數(shù)的不斷增加，速度脈沖變化量逐漸減小，總的速度脈沖逐漸趨于穩(wěn)定值。 實際上，當繞飛點數(shù)較大時，繞飛段的實際軌跡逐漸逼近標稱圓軌跡，且相鄰2 個導航點之間的距離及轉(zhuǎn)移時間均不斷減小，此時的多脈沖機動趨于連續(xù)變推力機動，因此其所需速度脈沖逐漸趨于穩(wěn)定值。此外，由圖12 （b）可知，繞飛點數(shù)不會對進入繞飛段的機動產(chǎn)生影響。

圖12 （c）為2 段總的速度脈沖隨繞飛周期時間比例變化的結(jié)果。 隨著Tratio的增大，繞飛周期不斷減小，導致相鄰導航點之間的轉(zhuǎn)移時間減小，因此所需速度增量逐漸增大。 此外，快速繞飛段的周期不會對進入繞飛段的機動產(chǎn)生影響。

5 結(jié)論

基于自主航天任務設計工具箱建立了航天器受控繞飛的軌跡設計及規(guī)劃方法。 設計了進入繞飛段和快速繞飛段的軌跡，針對目標航天器軌道為圓軌道和非圓軌道的情況，分別給出了多脈沖拱線抵近和多脈沖圓形繞飛的規(guī)劃方案，并通過ATK 實現(xiàn)了受控繞飛任務的軌跡規(guī)劃。 通過參數(shù)分析可知，受控繞飛所需總的速度脈沖隨進入繞飛段的任務時間和最大轉(zhuǎn)移飛行角的增大而減小，隨快速繞飛段繞飛半徑、繞飛點數(shù)、繞飛周期時間比例的增加而增加，在設計繞飛構型時需要綜合權衡，在不影響任務效果的前提下，應盡量減少機動次數(shù)以節(jié)省燃料。