基于 EDEM 的半自磨機襯板方案對比研究

唐必亮，程 波，陳松戰，黃海林，邊 強，馮浩源

1洛陽礦山機械工程設計研究院有限責任公司 河南洛陽 471039

2智能礦山重型裝備全國重點實驗室 河南洛陽 471039

3太原科技大學 山西太原 030024

半 自磨機作為一種磨礦設備，在礦物加工行業越來越受到企業的青睞，但是巨大的能量消耗依舊是磨礦設備難以克服的主要問題，因此磨機的能耗優化對整個礦物加工企業有著重大的影響[1]。當前研究表明，對某些磨機參數(如轉速率、填充率及襯板幾何尺寸等)優化組合能夠影響磨礦效率[2]。由于磨機設備的特殊性，進行全尺寸磨機試驗有一定的難度，且磨礦過程的復雜性導致很難建立一個準確模型來描述這一過程，但離散元法(DEM)在這一方面有很大優勢。

國內外學者在試驗機和離散元軟件的基礎上對半自磨機磨礦特性進行了相應的研究。孫軍峰結合試驗與仿真對磨機的臨界轉速進行了分析與研究，提出了瀉落臨界轉速率和拋落臨界轉速率的思想[3]。半自磨機運行時，內部碰撞形式主要有礦石—礦石、礦石—襯板、介質—礦石、介質—襯板、介質—介質等5 種。介質與介質、襯板之間的碰撞不會對礦石產生破碎作用，反而會增加金屬消耗，稱為無用碰撞。當碰撞能量足夠大時，1 次碰撞就可以對礦石產生破碎作用，或礦石在低能量下多次碰撞發生破碎行為，稱為有貢獻的有用碰撞[4]。M.Maleki-Moghaddam 和 N.Djordjevic 等人發現半自磨機在運轉過程中，沖擊能量的分布和載荷的運動形態在很大程度上受到工作參數的影響[5-6]，因此研究工作參數和磨礦性能之間的關系對提高半自磨機的工作性能具有重要意義。

基于以上研究背景，采用 EDEM 軟件建立了某半自磨機離散元計算模型，模擬了磨機內部顆粒的碰撞及襯板的磨損過程，研究了不同排數襯板對磨機功耗、累積能量、襯板磨損量等方面的影響。研究結果可為半自磨機襯板排數的選取提供參考依據。

1 理論基礎

通過 EDEM 離散元模擬，揭示在相同轉速和填充率下，不同排數的襯板對半自磨機內碰撞情況及鋼球運動狀態的影響。其中，離散元法模擬采用最大沖擊能量、動能和碰撞能量損失[7]3 種參數描述碰撞能量；而 REFAHI 等人模擬時均采用碰撞能量損失[8-10]參數描述碰撞能量。碰撞能量損失由顆粒間非彈性碰撞引起，計算公式為

式中：E為碰撞能量損失；En、Es分別為法向和切向碰撞能量損失；tcontact為碰撞接觸時間；Fn為顆粒間法向接觸力；ζn為法向壓縮位移；Fs為顆粒間切向接觸力；ζs為切向壓縮位移。

在對磨機內介質的狀態進行分析計算時，通常采用 H ertz-Mindlin 模型進行顆粒間相互作用情況的計算，公式為

式中：δn為顆粒的法向重疊量；E′為兩接觸顆粒的等效彈性模量；R′為接觸顆粒的等效半徑；δs為顆粒的切向重疊量；Gs為顆粒的等效切向剛度。其中，顆粒的等效切向剛度計算公式為

式中：R1、R2分別為兩接觸顆粒的半徑；E1、E2分別為兩接觸顆粒的彈性模量；γ1、γ2分別為兩接觸顆粒的泊松比；G為顆粒材料的剪切模量。

2 EDEM 模型的建立

離散元法已被廣泛應用于磨機的仿真模擬。采用離散元軟件對磨機介質運動進行仿真模擬，可以較為直觀地看到磨機內部物質的運動狀況，為研究磨機內部的介質運動提供了新的方式。

以某礦山φ8.53 m 半自磨機為研究對象，根據設備尺寸，建立半自磨機的三維模型。為提高計算速度，截取軸向切片(厚度為 0.50 m)代替整體模型進行分析。采用離散元分析計算時，接觸模型的選擇對計算精度起著至關重要的作用。因此，在所建立的模型中，顆粒與顆粒、幾何體之間的接觸模型均選擇Hertz-Mindlin 模型。在 EDEM 軟件中完成模型參數的設置，具體如下。

(1)材料設置 半自磨機內襯板和介質的材料均選用合金鋼，礦石選用花崗巖，各材料物理屬性如表1 所列。

表1 材料的物理屬性Tab.1 Physical properties of materials

(2)接觸參數設置 材料不同，各種顆粒的碰撞恢復系數也不同。礦石與礦石的碰撞恢復系數可通過計算碰撞前后法向速度的比值得到[11]，模型的接觸參數[12]如表2 所列。

表2 磨礦介質接觸參數Tab.2 Contact parameters of grinding medium

(3)顆粒設置 為模擬實際運行中礦石不規則的多邊形狀，采用幾毫米至幾百毫米不同直徑的顆粒進行等效處理。為簡化計算模型，忽略因鋼球磨損引起的鋼球粒度分布，礦石及介質球均按球形考慮，礦石顆粒直徑及比例如表3 所列。礦石和鋼球的質量分布按照磨機內部真實情況進行分配，礦料平均綜合填充率為 30%，其中鋼球填充率為 13%，其余為礦石。

表3 礦石顆粒分布Tab.3 Distribution of ore particles

(4)模型參數設置 在 EDEM 中，對 Hertz-Mindlin with Archard Wear 模型參數進行簡化，僅需輸入磨損常數的值。通過查閱資料，采用 A rchard 測得的金屬與非金屬磨損常數為 4.5×10-11。

(5)鋼球和物料的靜態分布 設置仿真參數，選擇合適的接觸模型，進行顆粒的生成計算。EDEM中筒體內顆粒的靜態分布情況如圖1 所示。

圖1 36 排襯板初始狀態顆粒靜態分布(30% 填充率)Fig.1 Static distribution of particles at initial state of liners with 36 rows(30% filling rate)

(6)2 種襯板截面與底板尺寸對比 模型選用不同數量(36 排、42 排)的襯板，進行半自磨機內顆粒動態性能的研究。不同排數襯板的截面對比如圖2所示。

圖2 不同排數襯板的截面對比Fig.2 Comparison of sections of liners with different row numbers

由圖2 可以看出，36 排襯板截面明顯要比 48 排襯板的截面底板寬，間隔大，因此具有提升更多物料及介質的能力，但底板部分較 48 排襯板更為薄弱。

3 計算結果與分析

根據確定的基本參數，建立半自磨機的離散元分析模型。在磨機內放置不同排數(36 排、48 排)襯板，裝載相同的顆粒，仿真時間為 30 s，時間步長為Reyleigh 步長的 30%，磨機轉速為 11.51 r/min，介質的運動狀態如圖3 所示。

圖3 介質運動狀態Fig.3 Motion state of medium

3.1 功率及有用功耗分析

根據半自磨機有效長度為 4.5 m 進行計算，在EDEM 中提取磨機穩定運行全部時間步長時襯板的轉矩數值。半自磨機功率

式中：T為半自磨機轉矩；ω為半自磨機旋轉角速度。

根據功率計算，半自磨機的能耗如圖4 所示。

圖4 整機功率對比Fig.4 Power comparison of whole machine

從圖4 可以看出，對于磨機筒體部分，2 種排數襯板的整機功率相差較小，48 排襯板的整機功率較小，相對較為節能。

3.2 襯板所受的累積能量分析

分析計算 2 種襯板在仿真期間所受到的累積能量，來表征襯板在此期間內的磨損形式。在仿真計算中，筒體做圓周運動，在長時間周期內，每種襯板的工作及磨損情況默認具有一致性。因此將所有襯板受到的切向及法向累積能量統計于直方圖中，如圖5 所示。

圖5 2 種襯板累積能量Fig.5 Cumulative energy of two liners

從圖5 可以看出，在磨機內部，襯板受到的切向累積能量遠大于法向累積能量。以 36 排襯板數據為例，其切向累積能量約為法向累積能量的 1.6 倍。因此半自磨機中，襯板主要磨損方式是以犁削為主的顆粒磨損，同時襯板又受到被拋落的礦石和介質的沖擊作用。48 排襯板所受到的切向累積能量及法向累積能量都是小于 36 排襯板的。從襯板累積能量的角度研究可得，相同提升截面的情況下，36 排襯板結構受到的顆粒磨損和沖擊是大于 48 排襯板結構的。

半自磨機襯板在實際使用中，主要以磨損失效為主。因此減少襯板所受到的累積能量對延長襯板的使用壽命具有一定意義。尤其當半自磨機中的介質球為鋼球時，較大的鋼球對襯板的沖擊會使襯板表面及內部出現細微裂紋，并且隨著沖擊時間延伸，嚴重時會發生襯板斷裂，造成磨機停機等事故。

3.3 磨損量及其分布分析

在 EDEM 中，使用 Geometry Bin 模塊功能對 2種襯板進行單一區域的分析，劃分區域越多，則統計到的信息越精確[13]。為方便對比，按照相同角度將2 種襯板劃分成 14 塊矩形區域，區域分布如圖6 所示。

圖6 襯板區域劃分Fig.6 Division of liner area

圖6(b)中，48 排襯板寬度較窄，其區域 3～12為一塊襯板位置，對于 48 排襯板僅提取此區域的襯板磨損數據。

后處理模塊選擇 Archard Wear，輸出 36 排襯板 3個時刻的磨損量，得到襯板的磨損數據如圖7 所示。

圖7 不同時間的磨損量Fig.7 Wear loss at different times

由圖7 可以看出，磨機向右逆時針旋轉，襯板的磨損隨著磨機運轉時間的推移而急劇增加，磨損嚴重區域為提料側提升條最高處(區域 9)。區域 8 和區域9 均為襯板的提升條位置，但區域 9 的右側面為提升物料側。可以明顯觀察出襯板提料側的磨損量遠大于非提料側的磨損量，磨損分布也與實際情況符合。

為完成磨損量、磨損部位及磨損程度的分析，提取 2 種排數襯板運行 30 s 后的總磨損量，如圖8 所示。

圖8 2 種排數襯板相同時間的磨損對比Fig.8 Wear comparison of liners with two different row numbers at the same time

從圖8 可以看出，2 種排數襯板的磨損趨勢一致，但 48 排襯板提料側的磨損量有明顯減輕，且最大磨損量僅為 36 排襯板磨損量的 45%，非提料側底板位置的磨損量也小于 36 排襯板的磨損量。提升條位置從區域 6 至區域 10 觀察可得，48 排襯板的磨損相對較小，說明當提升條截面一致時，48 排襯板的抗磨損能力優于 36 排襯板。

4 結論

通過離散元軟件 EDEM 對 2 種排數襯板分別進行了相同工況條件下的計算，分別提取了整機襯板功率、襯板所受到的累積能量以及襯板的磨損數據，并對數據進行對比分析，結論如下。

(1)從整機功率來看，48 排襯板消耗的功率與 36排襯板僅有千分之四的差別，整機功率基本一致。

(2)從襯板所受到的累積能量來看，襯板所受到的法向累積能量為切向累積能量的 60% 左右，襯板的磨損形式以顆粒磨損為主。48 排襯板受到的各向累積能量值均小于 36 排襯板，其磨損程度較為輕微，使用壽命更長。

(3)36 排襯板的磨損主要集中在襯板提升條的提料側圓角處，48 排襯板的磨損區域在整個提升條的頂部，36 排襯板的磨損程度大于 48 排襯板。

通過 3 個維度的數據來對比 2 種不同排數襯板的抗磨損能力優劣，對其他規格磨機在設計階段選擇襯板排數有一定的借鑒和參考意義，為襯板選擇排數的方法和預測襯板磨損提供了一種新方法。