大型低軌星座構型演化分析及維持控制策略研究

儲 銀，李文博，龔勝平，張 峰

（1.清華大學 航天航空學院，北京 100084；2.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191；3.軍事科學院戰略評估咨詢中心，北京 100091）

0 引言

自20 世紀90 年代以銥星（Iridium）等為代表的衛星移動通信系統興起，低軌衛星星座開始受到廣泛關注，各國紛紛投入低軌通信和其他功能星座系統的研發和部署［1-2］。國內外多家商業航天公司均提出了建設低軌互聯網星座的方案，Starlink、One-Web、Kuiper 等項目均提出了千顆及以上數量的衛星部署計劃［3］。Walker［4］星座構型由于其構型規則、重訪特性均勻和全球范圍內覆蓋性好成為廣泛采用的星座構型。

星座構型的穩定是星座發揮正常功能的基礎［5］，星座的衛星由于高度同質化的特點，軌道動力學特性相似，易出現衛星大面積同時偏離構型的問題；且低軌衛星星座軌道周期短，攝動影響明顯，易引起星座構型發散，使得星座的維持管控頻次高；如果同時進行大面積的星座構型控制，勢必將導致星座服務性能的大幅下降。因此，有必要設計合理的星座維持控制體系和策略降低構型維持對服務性能的影響［6］。

沈紅新等［7］基于公開的兩行軌道根數對銥星、一網和星鏈的控制規律進行了分析，研究結果主要展現了國外星座的控制頻率和控制規律，難以由此具體分析出低軌星座的維持控制策略。針對低軌星座構型的維持控制，國內目前的研究主要是聚焦于星座中衛星的保持控制策略［8-11］，如偏置策略［7］、基于極限環的相位保持方法［8］等，缺乏對整個星座維持控制體系和策略的研究；而早在20 世紀90 年代，國外已經提出了自主星座軌道維持控制的概念并開發了相應的軟件系統［12-13］，星座構型維持控制技術在工程上的應用相對成熟。

本文擬針對整個低軌衛星星座的構型維持，設計一套完整的分析體系，并考慮衛星維持控制策略的局限性，提出適用于大型星座的均衡維持控制策略。

1 星座構型演化分析及維持控制總體流程

Walker 星座構型是一種規則同構星座構型，其構型由構型碼N/P/F 表示，分別代表星座中衛星總數、星座軌道面數和相鄰軌道面衛星的相位因子，星座中所有衛星均勻對稱分布，各衛星的升交點赤經和相位角為

式中：Ωi、θi分別為各衛星的升交點赤經和相位角；pi、qi分別為軌道面編號和面內衛星編號。

星座中的衛星由于初始入軌誤差及在軌運行期間受攝動外力的作用，軌道參數會逐漸偏離標稱數值，為避免星座由此引起的構型變化，需要對星座在復雜空間環境下的構型演化以及維持控制進行研究，對此，設計了星座構型演化分析及維持控制的一般流程，如圖1 所示。

圖1 星座構型演化分析及維持控制的一般流程Fig.1 General process for the evolution analysis and maintenance control of constellation configuration

首先需要明確星座中各衛星在初始軌道偏差和攝動力影響下的軌道演化情況，多位學者已經對此進行了成熟的研究和仿真［14-16］。利用高精度軌道推算器（High Precision Orbit Propagator，HPOP）高精度攝動模型，可以預測各衛星在控制時段內的星歷數據。然而單獨考慮單顆衛星的軌道演化并不能展示星座的整體變化。對于地球低軌衛星，其受到的攝動力主要為地球非球形攝動、大氣阻力攝動、日月三體引力攝動和太陽光壓攝動。李玖陽等［17］分析了主要攝動力對低軌衛星軌道和星座的長期影響，認為攝動以及衛星軌道的初始偏差對星座構型的影響主要是衛星之間的升交點赤經和相位變化。因此，對于星座整體構型的演化情況，本研究先將集中于分析星座中衛星的相對升交點赤經和相位漂移量變化情況；再根據星座構型漂移情況以及構型維持精度要求，選取合適的構型保持策略確定需控衛星及其機動窗口和機動目標位置；最后進行機動軌跡優化生成星座維持控制指令。

上述為星座構型演化分析及維持控制的一般流程，對于大型低軌Walker 星座，為避免大范圍的星座控制，設計了去平均漂移偏差的相對構型演化分析方法及自由段維持策略來規劃衛星的維持控制時序和控制弧段，具體分析流程如圖2 所示。

各模塊分析內容包括。

1）星歷推演模塊：根據星座定軌和預報參數，采用高精度軌道攝動模型，生成星座中各衛星的長期演化星歷。

2）漂移量分析模塊：基于衛星長期演化星歷，以相位和軌道面相對構型維持為目標，補償平均漂移偏差，計算星座中各衛星的實變平均標稱位置，結合實際位置計算各衛星的漂移量變化情況，根據預設的構型維持軌道面和相位精度，生成星座超差時間序列。

3）構型保持策略模塊：根據各衛星漂移量變化情況，采用初始偏置法［7］計算星座初始半長軸和傾角調整量，設計長期穩定的初始星座構型，采用自由段維持策略，設計星座控制時間序列，并采取攝動補償法［13］計算需控衛星的位置修正目標。

4）機動軌跡優化模塊：根據需控衛星修正目標，采用軌跡優化算法生成控制指令，針對小推力控制模式，采用間接法或智能方法計算相應的控制律，針對脈沖推力模式，采用全攝動蘭伯特求解器計算相應的控制律。

需要注意的是，衛星的自由段是指不影響星座性能的弧段，需要預先計算和儲存。對于自由段的計算方法本文不深入討論，但會以高緯度段為例介紹星座的自由段控制策略。

2 星座構型演化分析方法

在進行星座構型演化分析時，已知各衛星的星歷演化情況，首先需要確定各衛星在演化過程中的標稱位置，標稱位置所對應的星座構型是均勻的，接著需要計算各衛星實際位置相對標稱位置的漂移量，所計算出的漂移量主要用于后續生成星座超差時間序列。這一步的關鍵在于標稱位置的選取。

2.1 去平均漂移偏差相對構型演化分析

對于單顆衛星，常用方法是選取參考星計算其位置變化以得知超差時刻，若將單星的演化分析策略放到星座中，會存在一定的局限性，主要體現在若是對星座選取參考星，根據參考星來計算其他衛星的標稱位置進而計算其他衛星的漂移量來確定超差時序，會存在很大的不確定性，整個星座的超差情況受參考星的影響大，易導致很多不必要的控制，增加控制頻次。如圖3（a）所示，若選取衛星1 為參考星，另外3 顆星相對由衛星1 所計算出的標稱位置的絕對相位偏差均較大，按此方法所確定的標稱位置，其他3 顆星均需要進行控制。據此，針對星座構型演化分析即星座漂移量的分析，提出了去平均漂移偏差的相對構型演化分析方法，主要思想是考慮星座整體相位漂移優化情況，得出所有星的“平均狀態”并作為參考基準，分析各衛星相對平均標稱位置的漂移量變化情況。如圖3（b）所示，采取去平均漂移偏差的相對構型演化分析方法，只有衛星1 需要進行控制，按此策略，可以有效減小控制頻次、均衡控制衛星分布，更適合于進行星座的漂移量分析。

圖3 星座構型演化分析方法Fig.3 Conceptual graphs of the constellation configuration evolution method

為此，引入了虛擬星座構型，使得不需控制的衛星漂移量分布最均勻，在此虛擬構型中，各衛星位置稱為平均標稱位置，可通過虛擬基準星結合星座構型參數計算。虛擬基準星的選擇則基于使星座漂移量方差最小的原則，選取思路如下：已知星座中每顆衛星的星歷外推根數，先隨機選取參考星，針對每個星歷節點時刻，需要選取參考星所對應的虛擬基準星，使得當前時刻星座中所有衛星相對于由虛擬基準星確定的標稱位置的漂移量的方差最小，首先在參考星周圍的軌道面區間和相位區間均勻劃分網格，針對網格節點處的虛擬基準星位置計算出虛擬星座構型并作為星座標稱位置，由此計算出星座中所有衛星相對該星座構型的漂移量方差值作為評價指標，計算網格中每個節點的評價指標值，選取方差指標最小的點作為最佳虛擬基準星的位置，通過該虛擬基準星計算出的星座構型即為當前時刻的平均星座構型，接著就可以針對該平均星座構型計算各衛星的漂移量。

2.2 算例對比

通過仿真可知，星座構型為60/3/1，軌道高度1 000 km，偏心率0，軌道傾角86.5°的Walker 星座分別采用“絕對位置保持”和“去平均漂移偏差相對構型保持”策略進行星座構型演化分析結果，如圖4 所示，圖中展現了各衛星相位漂移量變化情況以及在0.5°的相位精度要求下星座各衛星的超差時間序列。

圖4 星座構型演化分析仿真結果Fig.4 Simulation results of constellation configuration obtained by evolution analyses

由圖4 可知，當以第3 軌道面第1 顆星為參考星采用絕對位置保持策略分析星座構型演化情況時，各衛星的相位漂移量偏差較大，在10 d 的時間內會出現53 顆超差衛星，最早超差時間為2.5 d 后；而采用去平均漂移偏差的相對構型保持策略，各衛星的相位漂移量很均勻，在該時段內僅出現19 顆超差衛星，最早超差時間為4.5 d 后，說明采取去平均漂移偏差的相對構型保持策略分析星座構型演化情況能有效減小需控衛星個數，延長出現需控衛星的時間。

3 星座維持控制策略

根據星座構型演化分析所得的各衛星漂移量變化情況和衛星超差時間序列，考慮到系統的性能優化，需要采用合適的星座維持控制策略在超差時刻前重新規劃控制時序。對于星座維持控制策略的設計需要考慮同時進行控制的衛星數目以及衛星燃料消耗情況等各種因素，以盡量保持星座服務性能的穩定性和連續性。

3.1 自由段維持控制

對于單星的控制，常用相位超差控制策略，將超差時刻作為每顆星的控制時刻，對于短時間內有大量超差衛星的情況，會導致維持控制集中，且控制弧段隨機，對星座的服務性能影響較大，據此，提出了針對星座的自由段維持策略。

考慮系統的性能優化，在超差時刻前根據衛星自由段重新規劃控制時序，實現整個星座在時間和空間維度有序、分散的控制，降低對星座服務性能的影響。自由段是指某個衛星不工作不影響星座性能的弧段，一般有2 種情況會出現自由弧段：第1 種是該衛星對系統性能沒有貢獻的弧段；第2 種是出現衛星冗余的時候。自由段與星座的任務相關，如果是觀測星座，對不同觀測目標衛星的自由段不同，對導航星座、對不同位置的導航自由段不同，所以星座中衛星的自由段需要根據星座的任務目標確定。如果給定星座任務目標，可以離線計算出每顆星的自由弧段表，上傳存儲在每顆星即可。如果是臨時變化任務，可以結合聚類算法和協商算法實現衛星的自由弧段計算。首先利用聚類算法將星座中對任務貢獻相近的衛星分為一類，然后同族內用簡單的協商算法確定哪顆星為自由段。

有了每顆星的自由段表和星座中衛星的超差時序后，將每顆星超差前的最后一個自由段作為控制段，如果超差前沒有自由段，則在超差時刻控制。然而大多數情況下衛星自由段不易判斷或不存在自由段。針對這種情況，可以采取衛星高緯度段維持的策略，根據衛星運行時所對應的星下點位置在超差時刻前重新規劃控制時序，主要思想如下：首先根據基準星構型保持算法計算出一段時間內出現需控衛星的時間序列及相應的超出漂移量時刻位置；其次設計該星座各需控衛星在這段時間內的控制時間序列，從最晚超出漂移量指標的衛星開始算起，計算該衛星最晚的控制結束時刻，這個最晚結束時刻的標準是不超過該衛星的超出漂移量時刻，且不超過后面緊接著需要控制衛星的實際控制起始時刻，可以保證一次只控一顆；最后相對這個最晚控制結束時刻前推一個周期，根據衛星星下點的計算選擇這個周期內衛星處于高緯的時間段作為實際控制時間段，由此確定該顆衛星的實際控制起始時刻和實際控制結束時刻，按照上述策略從后向前依次計算每顆需控衛星的控制時間序列。

有了衛星控制時間序列后，結合衛星在控制起始時刻和結束時刻的位置數據，采用攝動補償法［18］確定衛星位置修正目標，并據此采用軌跡優化算法［19］生成控制指令。

3.2 算例對比

針對上述星座構型演化分析情況，通過仿真可知，該星座分別采用“相位超差控制”和“自由段維持”策略進行星座構型維持控制的結果，如圖5 所示，圖中展現了各衛星在控制后的相位漂移量變化情況，星座的變軌控制時間重疊情況以及需控衛星的控制段分布情況。

圖5 星座構型維持控制仿真結果Fig.5 Simulation results of constellation configuration obtained by maintenance control

由圖5 可知，2 種控制策略均能將星座中各衛星控制在預設的精度范圍內。在控制時間的設計上，采用相位超差控制策略，星座衛星變軌重疊度較高，在多個時間會出現多顆衛星同時控制的情況，衛星的控制變軌弧段分布隨機，不利于維持星座服務性能。而采用自由段維持控制策略，衛星控制時間分散排布，沒有出現有多顆衛星同時進行控制的情況，衛星的控制弧段均分布在高緯度段，有利于維持星座性能。由此，采用自由段維持控制策略設計衛星控制時間，能實現整個星座在時間和空間維度有序、分散的控制，降低對星座服務性能的影響，是更適用于星座的構型保持策略。

4 智能軌跡優化

確定了衛星位置修正目標后，需采用軌跡優化算法生成控制指令，傳統的基于間接法的軌跡優化方法［19-20］在估算初始協態方面存在明顯不足，其收斂性和計算實時性難以保證，因此不適用于大規模衛星星座場景。此外，傳統方法通常需要預先設定轉移時間或圈數，而這些參數在實際操作中很難準確確定。過短的轉移時間可能導致無法找到可行解，從而規劃失??；而過長的轉移時間則可能使衛星長時間無法正常工作，進而影響星座的整體服務性能。據此，提出了智能在線軌跡優化算法，具有確定收斂性且能合理的預測轉移時長。

對于算法收斂性，鑒于大多數情況下，衛星星座的機動目標主要是維持星座構型，機動前后的目標軌道和初始軌道可以近似視為共面的圓軌道，且半長軸相差在百米量級。因此，可以將原始問題的動力學模型簡化為一個平面Clohessy-Wiltshire（CW）相對動力學方程［21］，從而將復雜的非凸優化問題轉化為可以在多項式時間內求解的二階錐規劃問題［22］?；诖耍米灾鏖_發的比例積分投影梯度（Proportional-Integral Projection Gradient，PIPG）算法［23-24］對問題進行高效定制求解。對于轉移時長的預測，充分利用深度神經網絡在擬合和泛化能力方面的優勢［25］，構建了一個輸入層包含4 個神經元、輸出層包含一個神經元的前饋神經網絡。通過這種方式，提出了一種基于4 個關鍵參數的轉移時長智能預測方法。將兩種策略整合在一起，提出了一種基于智能轉移時間預測器的比例積分投影梯度算法，不僅克服了傳統軌跡優化方法的局限性，還能實現對轉移時長的合理預測，從而為大規模衛星星座的軌跡優化提供了一種高效且可靠的解決方案。算法的基本流程如圖6所示。

圖6 基于智能轉移時間預測器的比例積分投影梯度算法基本流程Fig.6 General process of the PIPG algorithm based on the intelligent transition time predictor

該算法流程包括離線和在線兩個部分。在離線階段，首先構建簡化的動力學模型（CW 方程），然后采用梯形離散方法將原最優控制問題轉換為一個二階錐規劃問題。使用開源的凸優化求解器ECOS 來計算大量關鍵參數與控制量占空比之間的映射樣本。在完成這些準備工作之后，利用深度學習技術訓練神經網絡模型，以構建智能轉移時長預測器。對于在線流程，首先調用智能預測器來預測轉移時長，進而利用高度定制化的PIPG 算法來求解最優控制序列；隨后，將計算得到的控制序列傳遞至衛星的動力系統和姿態控制系統，以實現衛星的有效機動。

通過這種離線和在線相結合的流程設計，可以充分利用離線階段的計算資源，為在線流程提供快速、準確的轉移時長預測和最優控制序列。這種設計有效地降低了在線計算負擔，提高了算法的實時性，能夠在實際應用中迅速響應衛星星座的軌跡優化需求。

5 大型低軌星座仿真算例

以下以星座構型為1 000/20/1，軌道高度1 000 km，偏心率0，軌道傾角86.5°的大型Walker 星座為例，在0.06°的相位精度和0.06°的升交點赤經精度要求下，按照所設計的星座維持控制整體流程和策略，仿真驗證控制流程和策略的有效性以及控制質量。

星座的初始構型為考慮初始偏置和初始軌道誤差的分布情況，首先采用高精度攝動模型推演星座星歷，如圖7 所示。

圖7 星座外推軌道Fig.7 Constellation orbit

采用去平均漂移偏差的相對構型保持策略分析10 d 內星座相位和軌道面漂移量變化情況，如圖8 所示。

圖8 星座漂移量變化情況Fig.8 Variation of constellation drift with time

采用自由段維持策略設計星座控制時間序列，結合攝動補償法計算需控衛星位置修正目標，針對電推進模式，采用智能軌跡優化算法計算機動控制指令，并對控制后的星座漂移量進一步分析，結果如圖9 所示。

圖9 星座構型維持控制情況Fig.9 Results of the maintenance control of constellation configuration

可以看出，采用本文所設計的控制體系和控制策略，能夠使千顆量級的低軌星座維持控制在精度范圍內，且衛星控制時段排布有序，控制弧段均在高緯度段，有利于維持星座性能。

6 結束語

本文構建了一套完整的低軌衛星星座維持控制分析體系，提出了去平均漂移偏差的相對構型保持策略用于星座構型演化分析，相比衛星的絕對位置保持策略能有效減小需控衛星個數，延長出現需控衛星的時間，提出了自由段維持策略用于設計星座衛星控制時序，實現了整個星座在時間和空間維度有序、分散的控制，并仿真實驗驗證了控制流程和策略的有效性以及控制效果。