小學數學抽象素養發展的教學邏輯探究

許王娟

隨著素質教育理念的深入普及以及核心素養培養意識的不斷提升，人們愈發重視小學數學教學過程中學生數學抽象素養的培養。在現代教育理念的引領下，立足學生群體特征和教學實際，探究總結推動學生數學抽象素養發展的教學邏輯，已成為現階段小學數學課程教學改革的重要內容。基于此，本文針對符號意識、數感、幾何直觀三個內容，提出具體的教學邏輯，為小學數學抽象思維的教學與學生的思維培養提供策略。

一、以問題引導培養符號意識

符號意識是數學抽象素養的重要內容，指的是在數學學習和應用過程中，能夠理解和運用符號來表示數、數量關系和變化規律，知道運用符號可運算、推理出具有一般性規律的結論，以此實現抽象與具象的融合統一。對于以具象思維為主導性思維的學生而言，符號意識的形成難以“一蹴而就”。因此，需要教師在授課過程中，精心設計教學問題，通過教學問題，引導學生由具象思維向抽象思維過渡，使其逐漸理解符號在數學中的含義和作用，從而形成一定的符號意識，促進其數學抽象素養的發展。

以《乘法交換律》一課的教學為例。在推導“乘法交換律表達式”的教學過程中，教師可通過以下方式培養學生的符號意識。首先，在黑板上寫下“（）×（）=（）×（）”，然后依次讓學生說出四個數字使等式成立。此時，學生會給出“1×2=2×1”“2×3=3×2”“5×9=9×5”等多組答案。當最后一名學生回答完畢后，教師可通過“像這樣的等式是不是有無數個，有沒有一種形式能夠統一代表這無數個答案？”“觀察等式，說說等號兩邊數字有怎樣的關系和特點？”“回想生活中，當你和同學準備下象棋時，突然發現丟失了一個棋子，為了不影響下棋你們通常會怎么樣？”等問題進行思維引導。結合生活實際經歷和教學問題的啟發，學生很快便想出“利用圖形或字母替換數字”這一解決方案，并得到“a×b=b×a”這一表達式。此時教師可通過“等式中字母具有怎樣的數學含義？”“通過該等式你能總結出怎樣的數學關系或規律？”教學問題引導學生對表達式進行更深入地理解和分析。最終，在問題的引導下，學生得出“式中a、b可代表任意數字，即任何算式只要符合該表達式形式均成立”“乘數和被乘數交換結果不變”兩個抽象性數學規律，從而對“乘法交換律”產生深刻的理解。

上述教學案例中，教師先讓學生寫出包含具體數字的具象化算式，然后，利用引導性問題，將“生活經歷”和“課程知識”有效連接，引導學生從日常生活中的具象認知出發，對抽象化問題進行思考和探究，從而實現“具象思維”向“抽象思維”的過渡，讓學生自主產生“用符號或圖形代替數字”的想法，進而使學生自然而然地形成符號意識。在此基礎上，再次通過教學問題，引導學生對帶有符號的表達式進行分析，從而使學生的數學抽象素養得到有效培養和發展。

二、以數形結合培養數感

數感指的是對數字、數量關系、運算邏輯、結果估算等方面的感悟能力，是分析、總結數學計算過程中邏輯關系的重要基礎。因此，數感是數學抽象素養的重要組成部分。在小學數學教育階段，數感培養是學科教學的一個重要目標，良好的數感能夠為學生未來的數學學習和數學應用奠定堅實的基礎。鑒于學生普遍具有具象思維強于抽象思維的認知特點，在開展小學數學教學的過程中，通過數形結合的方式進行授課，可有效培養學生的數感，從而促進學生數學抽象素養的發展。

以《1000以內數的認識》一課的教學為例。教師可通過以下趣味教學活動培養學生的數感。首先，在大屏幕上展示一篇“千字文”并提出“看誰能夠在20秒內找到并讀出第624個字”的趣味游戲。該趣味游戲充分激發了學生的好奇心和探究欲，學生紛紛開始利用自己的方式進行嘗試。然而，無論怎樣努力學生都無法按時完成任務，因此學生開始產生懷疑并要求教師公布答案。此時，教師將“千字文”視為一個“長方形”，然后按照“橫向5個字、縱向20個字”的方式將“千字文”劃分成10個百字區域（小長方形），并讓學生再次嘗試。這時很多學生能夠完成任務，并總結出“要找624，先查出6個小長方形，再在下個小長方形中數出4行，而第5行的第4個字便是要找的字”這一快速完成任務的方法。此后，教師讓學生以同桌為小組，相互出題進行練習。通過反復練習，學生不僅熟練掌握了“將三位數拆解為百位數+十位數+個位數”的差數方式，使數感得到顯著提升，還深刻體會到“數形結合”思想在解決數學問題中的突出作用，從而使自身邏輯思維、數學學習能力得到一定的增強。

在上述教學案例中，教師以趣味教學游戲為載體，利用游戲任務驅動的教學手段，引導學生利用“數形結合”的方法對1000以內的數字進行分析和理解，不僅能夠加深學生對三位數的結構構成特點的了解，還能讓學生學會合理拆分數字，使其數感得到顯著增強，為數學抽象素養的發展奠定良好基礎。

三、以實踐探究培養幾何直觀

幾何直觀指的是通過幾何圖形來描述和分析問題，以此將復雜的數學問題簡化，從而更好地找到解決問題的思路。作為數學抽象素養培養的重要內容，其更加強調具象思維和抽象思維的結合，對于學生而言具有較大的難度。針對此種情況，教師可以學生的認知特點為出發點，設計開展針對性的實踐探究活動，讓學生在親身探究過程中，將具象思維和抽象思維更好地銜接，進一步提升學生運用具象思維理解和解決抽象問題的能力，從而實現幾何直觀的有效培養，促進其數學抽象素養更好的發展。

以《長方形、正方形面積的計算》一課的教學為例。教師可提出“周長為16的長方形，其長、寬怎樣取值面積最大”的探究學習任務，并讓學生4人一小組，利用方格紙畫圖的方式開展實踐探究。經過不斷的嘗試和計算，學生發現“當長寬取值相等時，其圍成的面積最大”。此時，教師讓各組學生隨意更換該長方形的周長并再次進行探究，看看結果會有怎樣的變化。經過多次實踐探究，學生確認：無論長方形周長怎樣變化，當其長寬取值相等時，面積必然是最大的。當學生利用具象化學具，親身實踐探究出上述學習成果后，教師可提出“結合長方形周長、面積計算公式及實踐探究結論，挖掘其中數學規律”的任務，以此引導學生由之前以具象思維為主導的探究學習過程，過渡到以抽象思維為主導的邏輯分析過程。經過小組間的討論和探究，學生從學習成果中總結出“兩數之和為定值，兩數相等時積最大”“相同周長的正方形面積大于長方形面積”等數學規律。

在上述教學案例中，教師以小組探究學習活動為主要教學形式，先讓學生利用具象化學具對抽象數學問題進行探究，使學生形成利用幾何圖形和具象思維分析抽象數學問題的意識和能力，然后通過教學問題引導學生對之前的探究學習成果進行深度的邏輯推導，從中總結出抽象性的數學規律，從而使學生形成從具體現象中挖掘、提煉抽象知識的意識和能力，以此實現學生幾何直觀的針對性培養，進一步推動學生數學抽象素養的發展。

總之，數學是一門抽象性、邏輯性較強的學科，因此教學過程中必須要重視學生數學抽象素養的培養。素質教育背景下，小學數學教師應明確數學抽象素養的主要組成內容，在此基礎上，通過問題引導、數形結合、實踐探究等教學手段的合理運用，對學生符號意識、數感、幾何直觀進行有效培養，以此促進學生數學抽象素養的進一步發展，為學生今后的數學學習和數學應用奠定堅實的內在基礎。

（作者單位：江蘇省啟東市善成小學）

（責任編輯趙丹）