應(yīng)用數(shù)形結(jié)合 打造精彩數(shù)學(xué)課堂

崔彩玲

數(shù)學(xué)在學(xué)生的職業(yè)生涯中起著非常重要的作用，是學(xué)生在各個(gè)階段必須學(xué)習(xí)的學(xué)科之一。高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對(duì)抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)或理解方面存在一定的困難，但其邏輯思維能力相對(duì)較高。為了幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，教師應(yīng)注意在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維方法，使學(xué)生能夠理解他們所學(xué)到的知識(shí)，找到合適的解決方案，并在適當(dāng)?shù)木毩?xí)和場景中運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的速度和能力。

一、數(shù)形結(jié)合的基本概念

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)概念和可視化圖形有機(jī)結(jié)合，研究和運(yùn)用其學(xué)習(xí)方法。通過可視化圖形展示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以幫助學(xué)生更好地掌握和理解，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。同時(shí)，教師應(yīng)重視掌握科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)教學(xué)方案，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要意義

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師只采用一種教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感到厭倦，更無法享受和獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。課堂上學(xué)生處于被動(dòng)地位，難以提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。然而，如果采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，就可以幫助學(xué)生分析和思考問題，從而訓(xùn)練和提高他們的思維能力。這種方法能夠讓學(xué)生從不同的角度分析和探索數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。

1.建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式是高中數(shù)學(xué)課堂上的基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要途徑。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，傳統(tǒng)的教學(xué)方法往往難以讓學(xué)生能真正理解和掌握知識(shí)，這可能導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和熱情。因此，教師應(yīng)該意識(shí)到，在解釋數(shù)學(xué)概念或公式時(shí)，不能僅僅依靠單詞表示術(shù)語或公式的具體含義提高教學(xué)效果。具體教學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，更加形象地呈現(xiàn)抽象和晦澀的數(shù)學(xué)知識(shí)。這種方法可以更全面、直觀地向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和公式，幫助他們建立與自己學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法相對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系和知識(shí)架構(gòu)。這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建不僅是數(shù)形結(jié)合教學(xué)成果的體現(xiàn)，也是一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)和前提。

2.提升知識(shí)應(yīng)用能力

傳統(tǒng)教學(xué)方法不僅影響了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，也難以發(fā)展和提高其思維能力，還削弱了學(xué)生整體素質(zhì)的提升和發(fā)展，降低了他們學(xué)習(xí)的積極性。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法提高學(xué)生的思考和分析問題能力。該方法的運(yùn)用可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)數(shù)形結(jié)合有更全面的認(rèn)識(shí)，并幫助學(xué)生順利解答數(shù)學(xué)問題。

3.培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師專注于教授理論知識(shí)，允許學(xué)生通過記憶和實(shí)踐掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這種方法比較機(jī)械，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維難以得到培養(yǎng)和訓(xùn)練。而數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)換可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考更清晰、更深入，這樣才能擁有良好的數(shù)學(xué)思維，繼而更有效地理解、掌握和運(yùn)用其數(shù)學(xué)邏輯思維。

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施

1.整合課程資源

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的主要途徑是課程資源的整合。具體教學(xué)中，教師應(yīng)該分析和整合數(shù)學(xué)課程資源，結(jié)合思維方法，確定哪些類型的數(shù)學(xué)課程適合數(shù)學(xué)實(shí)踐，哪些類型的課程適合將方法傳授給學(xué)生，繼而準(zhǔn)確把握科學(xué)思維方法的交叉點(diǎn)，拓展數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教育改革中的應(yīng)用。

首先，分析數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和類型，制定數(shù)學(xué)課程表，并將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程表中。高中數(shù)學(xué)課程體系是復(fù)雜的，教師應(yīng)根據(jù)教材和課程仔細(xì)分析數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，并將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于特定課程知識(shí)點(diǎn)相關(guān)問題中。高中數(shù)學(xué)課程中的三角函數(shù)、集合、多元方程、不等式、絕對(duì)值和線性規(guī)劃等，是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維方法的基礎(chǔ)。在分析課程后，教師還要進(jìn)一步把所有與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的課程整合到一個(gè)表格中，并指定課程知識(shí)的哪一部分正在教授或需要處理，以便正確使用數(shù)形結(jié)合方法。如教師必須標(biāo)記點(diǎn)線幾何曲面的屬性及其相互關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，并準(zhǔn)備一些典型的練習(xí)，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上整合課程資源。

其次，根據(jù)數(shù)學(xué)科目的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的合理應(yīng)用。確定了哪些方法適合納入高中課程后，教師還必須找到最合適的實(shí)施措施。如在數(shù)量問題課程中，教師可以使用數(shù)字軸和維恩符號(hào)結(jié)構(gòu)等形式展開教學(xué)。這樣學(xué)生就能思考和處理數(shù)形結(jié)合中常見問題的交集，并完成計(jì)算過程，使他們對(duì)算術(shù)解決方案的思考更加清晰。

2.應(yīng)用信息技術(shù)和多媒體

在高質(zhì)量教育和教學(xué)理念的框架內(nèi)，教師和學(xué)生認(rèn)可了先進(jìn)的教學(xué)理念和模式，但部分教師對(duì)信息技術(shù)和多媒體教學(xué)的認(rèn)識(shí)不足。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以將數(shù)形結(jié)合與信息技術(shù)和多媒體有機(jī)結(jié)合起來，豐富課堂內(nèi)容、提高課堂趣味，促進(jìn)對(duì)抽象知識(shí)的理解和掌握。如教師可以使用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示具體的繪畫方法和步驟，使相關(guān)細(xì)節(jié)更加詳細(xì)和直觀。

3.跟進(jìn)隨堂訓(xùn)練

學(xué)生在第一次學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法后，教師應(yīng)繼續(xù)按照課堂訓(xùn)練計(jì)劃，加強(qiáng)和提高數(shù)形結(jié)合在學(xué)生中的實(shí)際應(yīng)用效果，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維方法的內(nèi)化和外延。

具體教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用方向，認(rèn)真審查和組織學(xué)生輔導(dǎo)培訓(xùn)的內(nèi)容。如教師可以先向?qū)W生提供關(guān)于解決問題的反饋，而數(shù)形結(jié)合通常具有2～3種解決問題的方法，教師可在白板屏幕上記錄學(xué)生對(duì)故障排除想法的反饋，然后組織他們討論和總結(jié)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的最快解決方法。如數(shù)形結(jié)合比較了在形成集合運(yùn)算時(shí)使用數(shù)字軸和文氏圖法進(jìn)行的最有效運(yùn)算的有效性，以便學(xué)生在對(duì)集合問題進(jìn)行運(yùn)算后對(duì)目標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)的分析比較。最終學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸方法和文氏圖法是總結(jié)數(shù)字形式與思維相結(jié)合的最有效方法，顯著提高了學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

4.作業(yè)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在完成課堂教學(xué)后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，有計(jì)劃地布置數(shù)學(xué)作業(yè)。通過家庭作業(yè)鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力。在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)教授學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的技巧，使他們掌握解決問題、邏輯思維和框架構(gòu)建的各個(gè)階段，形成自己的思想，避免在完成作業(yè)時(shí)出現(xiàn)消極心理和反向心理。如通過理解和分析不等式內(nèi)容學(xué)習(xí)技巧，幫助學(xué)生建立一個(gè)直角坐標(biāo)系統(tǒng)，然后在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的重要性，從而對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法有一個(gè)客觀真實(shí)的理解。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確思維方法，以減少其學(xué)習(xí)困難，提高其學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念和創(chuàng)造性思維能力的形成和發(fā)展有著積極的影響，為了確保學(xué)生在實(shí)踐中對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更直觀的理解，并為其后續(xù)的靈活運(yùn)用提供良好的基礎(chǔ)，教師應(yīng)充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)設(shè)更有活力、更有效率的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

（作者單位：甘肅省武山縣第三高級(jí)中學(xué)）

（責(zé)任編輯金燦）