基于正交試驗的土體動力等效線性模型參數敏感性分析

張富有,葛 凱,周強強,魏宇辰

(1.河海大學 土木與交通學院,江蘇 南京 210024;2.中建中環生態環保科技有限公司,江蘇 蘇州 215000)

土體力學性質的研究在巖土工程領域具有重要意義,對于確保工程結構的安全性和可靠性至關重要。其中土體本構模型參數的敏感性分析是保證工程分析準確性的關鍵步驟。過去的研究主要集中在土體靜力本構模型參數的敏感性分析上,而對土體動力本構模型參數的深入研究相對較少。在巖土工程靜力分析中,鄧肯-張模型是最常用的本構模型之一[1-2],前人對其參數敏感性已有較多的研究。李炎隆等[3]基于正交試驗法對混凝土面板壩壩體的豎向位移和水平位移進行了鄧肯-張E-B模型參數的敏感性分析,結果表明參數Kb、φ0、K、Rf對壩體變形計算結果影響顯著,而參數m、n、Δφ對計算結果影響較小。陳斌等[4]通過分解應力球量與應力偏量,導出了位移對參數偏導數的計算公式,并通過算例得出參數的敏感性與位移值的變化趨勢相似的結論,且內粘聚力c敏感性最大,彈性模量系數K、破壞比Rf和內摩擦角φ也較敏感;而后又在文獻[5]通過算例分析指出鄧肯-張E-B模型參數對位移的敏感性除了考慮幾何效應外,還應考慮荷載效應和自身取值效應的影響。鄧成發等[6]研究了鄧肯-張E-υ模型參數對基坑支護結構變形的敏感性,表明影響基坑支護結構變形的主要參數為K、G、Rf和n。在彈塑性模型方面,范益群等[7]為研究彈塑性模型參數的位移敏感度,以Drucker-Prager準則為例將應力球量與應力偏量進行分解,導出一個有限元計算中位移對參數靈敏度的閉合形式公式。

在動力反應分析中,土體的動力模型目前常用的主要包括基于粘彈性理論[8]的等效線性模型和基于彈塑性理論[9-11]的非線性模型兩種。等效線性方法通過不斷迭代來近似地反映土體的非線性,不僅計算效率高、而且適用于大多數情況[12-13]。在進行動力模型參數敏感性分析時,通常需要同時考慮多個試驗因素,傳統的參數敏感性分析方法只能考慮單因素對基準指標值的影響[3],若進行全面試驗,則試驗的規模將很大,而正交試驗則利用正交表選出最優水平組合進行分析,極大地減小了工作量。

堰塞壩壩體由滑坡體形成,其本身材料具有大粒徑、寬級配、不均勻性等特點,動力參數存在一定的不確定性。因此本文以某堰塞壩為例,壩體和壩基材料靜力模型采用鄧肯E-B模型,動力模型采用等效線性模型,基于正交試驗法,對堰塞壩壩體豎向地震峰值加速度和豎向永久變形進行等效線性模型參數的敏感性分析,這一研究旨在為土體等效線性模型參數的選取提供有針對性的參考,特別是在考慮動力因素不確定的情況下,對于提高工程分析的準確性和可靠性具有重要意義。

1 等效線性模型

土體等效線性模型[14]由于計算效率高,在動力計算中廣泛運用。它是由粘彈性理論發展而來,通過反復迭代計算近似反應土體的動力特性,其應力應變關系[13]為

τ=Gγ+ηGγ

(1)

式中,G為剪切模量,kPa;τ為剪應力,kPa;γ為剪應變;ηG為剪切粘滯系數,按下式計算:

ηG=2Gλ/ω

(2)

式中,ω為圓頻率,rad/s;G和λ分別為土體的剪切模量和阻尼比,可以采用沈珠江[15]提出的以下公式進行計算:

(3)

(4)

(5)

2 永久變形計算

對土石壩的永久變形,可以采用殘余應變勢模型計算。該方法通過靜力計算得到九個應力分量以及動力計算得到最大動剪切應變,結合動三軸試驗所得的殘余應變結果,最終得到殘余應變列向量。本文采用沈珠江模型[13,15]計算土石料殘余體積應變增量Δεv及殘余剪切應變增量Δγ,公式如下:

(6)

(7)

式中,N和ΔN分別為總振動次數與其時段增量;c1、c2、c3、c4和c5為5個試驗參數。

3 等效線性模型參數的敏感性分析

以世界上首座堰塞壩綜合水利樞紐工程為例,堰塞壩最大壩高169 m,壩長601.2 m。上下游蓄水高度分別為133.7和49.3 m,混凝土防滲墻貫穿壩身到壩底。堰塞壩是由滑坡體改造而成,因此考慮壩體為一次性形成,不進行壩體分步填筑模擬。上游分4步蓄水至壩頂,壩體分區由堰塞體1、堰塞體2、滑坡體、河床1、河床2組成。壩體橫斷面如圖1所示,鄧肯-張E-B模型材料參數、等效線性模型參數以及殘余變形參數如表1、表2和表3所示。壩底為巖土層,防滲墻采用混凝土材料,兩者浮密度均為1.5 g/cm3,彈性模量分別為6.0和28 GPa,泊松比分別為0.3和0.2。

圖1 壩體橫斷面(單位:m)

表1 鄧肯-張E-B模型材料參數

表2 等效線性模型材料參數

表3 殘余變形材料參數

工程區抗震設防烈度7度,且用于地震動力計算的地震波從巖石層底部輸入,同時考慮順河向、橫河向和豎向三向輸入,其加速度時程曲線如圖2所示。

圖2 地震加速度時程曲線

3.1 計算模型

采用8節點6面體單元對堰塞壩模型進行網格劃分,共劃分為89 862個單元,67 498個節點,堰塞壩壩體網格劃分如圖3所示。混凝土防滲墻與壩體之間剛度差異顯著,通過設置接觸面進行接觸分析,實現防滲墻網格精細化劃分。堰塞壩壩體分區如圖4所示。

圖3 堰塞壩壩體網格劃分圖

圖4 堰塞壩壩體分區圖

3.2 正交試驗設計

正交試驗是利用正交表來安排和分析多因素試驗的設計方法,在工程中應用廣泛[16-19]。選取壩體豎向峰值加速度和豎向永久變形作為試驗指標,對等效線性模型中的k1、k2、n、v、λmax5個參數進行敏感性分析,并將壩體中的滑坡體作為正交試驗分析的研究對象。以設計工況下(試驗水平2)的材料參數為基礎,將試驗水平2的材料參數(因素)向下浮動20%作為試驗水平1,向上浮動20%作為試驗水平3,總計3個試驗水平。具體試驗參數及其對應的因素水平取值見表4。表4中共5個試驗因素,3水平試驗,如將全部水平進行組合,共有243種試驗方案;若進行全面實驗工作量大,耗費時間長,因此本文設計了16種正交試驗,將實驗因素的取值隨機分配到正交表中,以此來模擬全面實驗。

表4 正交試驗因素水平取值

3.3 試驗結果分析

正交試驗的具體方案如表5所示,表中的每一行代表一個試驗方案,從A1到A16共16種試驗方案;表中的1、2、3分別代表表4中各參數的3種取值方案。對各方案進行三維動力分析,整理考核指標壩體的最大加速度和豎向永久變形的計算結果,如表5所示。表中顯示,方案A13壩體的加速度峰值最小,為2.54 m/s2;方案A10壩體的加速度峰值最大,為4.80 m/s2;方案A15壩體的豎向永久變形最小,為45.1 cm;方案A9壩體的豎向永久變形最大,為47.34 cm。將峰值加速度最大的方案A10壩體最大縱斷面的豎向地震峰值加速度和橫斷面的永久變形等值線畫出,如圖5和圖6所示,圖中顯示,最大縱斷面壩體豎向峰值加速度最大值為4.8 m/s2,最大永久變形為46.27 cm,壩體加速度的分布規律符合一般土石壩的加速度反應規律。

圖5 豎向峰值加速度(單位:m/s2)

圖6 豎向永久變形(單位:m)

表5 正交試驗方案及試驗結果

表6 豎向加速度峰值影響因素極差分析結果

表7 豎向永久變形影響因素極差分析結果

圖7 堰塞壩各試驗指標參數敏感性對比結果

4 結論

本文以堰塞壩為例,基于正交試驗法研究了土體動力等效線性模型參數的敏感性,計算結果表明動力模型中參數k2、n、λmax對于堰塞壩壩體的地震反應影響較大,其中k2影響最為顯著,k1、v對堰塞壩的地震響應影響較小;參數k2、k1、λmax對壩體豎向永久變形的影響較大,其中k2影響同樣最為顯著,n、v對豎向永久變形影響較小,以上結論可為土體動力本構模型參數的選取提供參考。