EGM 2008模型在水利工程測繪中的應用探討

丁林磊

（廣西水利電力勘測設計研究院有限責任公司，南寧 530023）

0 引言

選擇加載大地水準面模型的GNSS高程擬合方法是目前高程控制網建立的常用方法，但是其高程精度卻不易掌控，選擇的水準面模型不同和參與高程擬合的固定點數和位置分布不同等可導致高程精度有較大差異。EGM 2008模型是高階地球重力場模型，具有很高的精度，EGM 2008模型在我國大陸的精度與在全球范圍內的精度相當；與傳統的WDM94、EGM96 模型相比，高程異常精度提高了3～5 倍[1]。目前在官網可以公開下載的模型空間分辨率常用的10′、5′、2.5′、1′四種。本文采用分辨率為1′的EGM 2008 模型數據，通過使用少量的GNSS/水準點進行高程擬合，可以獲得高精度的正常高數據，并與三等水準測量成果對比，驗證成果的準確性。對類似工程項目的測繪工作有一定的借鑒指導意義。

1 EGM 2008 模型在GNSS 控制網數據處理方面的應用

根據控制網的等級和觀測要求進行GNSS靜態數據采集，準確量取天線高（量取兩個以上的不同方向，互差不超過2 mm，取平均值作為天線高的最或然值）。利用GNSS后處理軟件將觀測得到的靜態數據進行網基線解算，基線解算質量滿足各項指標后，再對重復基線、同步環和異步環等數據質量進行檢查，全部指標達到規范要求后進行自由網平差，平差后得到GNSS點的大地坐標和大地高（通過GNSS后處理軟件自由網平差得到的大地坐標和大地高是相對高程，并不是GNSS點絕對的大地高值）。加載大地水準面文件EGM 2008模型，并根據GNSS控制網平差大地坐標計算點位的EGM 2008 模型高程異常值ε模型（模型高程異常值可以通過GNSS 后處理軟件加載EGM 2008模型求得，也可以利用EGM 2008 Calcula?tor 1.2 軟 件 加 載“Und_min1x1_egm2008_isw=82_WGS84_TideFree_SE”來進行計算）。

通過已知GNSS 水準點（具有水準高程起算數據的GNSS 點）正常高和自由網平差計算的大地高計算GNSS水準高程異常值εGNSS水準=H大地高-H水準高，并利用EGM 2008 模型計算得到的模型高程異常值ε模型，計算GNSS點剩余高程異常值ε剩余=εGNSS水準-ε模型。

根據GNSS 水準點剩余高程異常值ε剩余進行剩余高程異常擬合。計算時根據擬合殘差分布情況，對不合格的數據進行剔除，以保證高程擬合的精度。通常情況下GNSS 水準點擬合方式為：一個起算點（固定差），兩個起算點（線性變化），多個點（平面擬合，曲面擬合等），根據擬合模型求得未知點的模型剩余高程異常值，并利用EGM 2008 模型軟件計算待求點的高程異常，再結合GNSS 平差得到的大地高，從而獲得GNSS測量點的正常高。

2 EGM 2008 模型在網絡RTK 方面的應用

隨著省級CORS站網的組建完成和千尋位置服務的廣泛應用，網絡RTK技術已成為測繪工作的主要手段。相對于傳統RTK技術，網絡RTK不需要架設參考站，應用更為便捷，可以實現長距離定位，且具有較高的精度。由于不需要多次架設參考站，同樣大小的測區，成本更低，同時避免了參考站誤差累積，可靠性更好，作業精度更高，應用更為廣泛。

通常情況下RTK 高程測量常采用高程擬合方式包括：固定差改正、平面擬合、曲面擬合等。為了提高測量精度這些擬合方式通常都需要一定數量的高程起算點（覆蓋測區范圍）來求取轉換參數。采用大地水準面文件EGM 2008可以不局限高程起算點的個數，而且可以達到較高的測量精度。

RTK 高程擬合方式選擇大地水準面文件（根據工程區域范圍轉換生成需要的格式文件“.GGf”或“.TXT”等）。計算原理：固定解狀態下網絡RTK可實時采集得到測量點的大地坐標B、L、H，通過水準面模型文件利用經緯度B、L值，計算模型高程異常值。由于水準面型的擬合精度和大地高的獲取精度不同等原因，RTK測量正常高不等于大地高減去模型高程異常值。從而形成高程殘差ε殘差（在進行RTK 基站校正時，ε殘差往往等于高程校正參數值Δh），ε殘差=H正常高-（H大地高-ε模型），其中H大地高為RTK采集的大地坐標數據，不同于靜態平差解算的大地高，采用網絡RTK 方式不同獲取的大地高也不盡相同。

網絡RTK 在有網絡信號的地方都可以接收差分數據信號，并根據虛擬基站技術獲得大地坐標值，利用EGM 2008 模型計算高程異常值（高程異常并不是固定數值，根據大地坐標不斷變化），再利用高程起算點的高程殘差即可計算流動站的正常高，實驗證明一定范圍內高程殘差值是一個相對較固定的數值，所以網絡RTK 加載EGM 2008 模型在不用確定轉換參數的情況下，可以達到較高的高程精度。

3 實例應用及精度分析

環北部灣廣西水資源配置工程鐵山東港工業園區供水工程從六湖水庫提水到龍港新區臨港水廠、白平產業園區水廠、龍潭產業園區水廠。3座水廠位置分布距離間隔較遠，管線通過路徑分布較廣，期間通過隧洞，跨越河流，穿越國道（G325）、呼北高速公路、松鐵高速公路、蘭海高速公路、省道（S216）等主要的設施。測區東西跨越約32 km，南北跨度約20 km；高程起伏5～60 m。測區涉及主要建筑物有居民區、提水泵站、渡槽、箱涵、水閘、輸水管道、省道、國道、高速公路等，建筑物較多。在項目可研階段主要測繪工作任務是進水口放水塔、隧洞口、加壓泵站、輸水線路的1∶1000地形圖測繪、線路縱橫斷面測量和測區1∶2000 數字正射影像圖的制作。根據任務要求在測區建立四等GNSS平面控制網、三等水準高程控制網和五等擬合高程網，利用網絡RTK技術加密圖根控制，以滿足大比例尺地形圖、縱橫斷面測量以及航空攝影測量要求。四等GNSS控制網如圖1所示。

圖1 四等GNSS控制網圖

3.1 三等水準測量分析

根據國家水準點的位置和GNSS控制網點的布設，水準路線采用閉合環線和附合路線的方式嚴格按照國家三等水準測量規范要求進行。水準數據處理結果統計如下：水準高差閉合差最弱閉合差15.505 mm，限差40.455 mm，由閉合差計算的觀測值精度每公里高程測量中誤差1.42 mm，限差6 mm；往返高差不符值計算每公里高差中數偶然中誤差0.59 mm，限差3.0 mm；平差后單位權中誤差0.764 mm；高程網中最弱點位DG01，高程中誤差6.71 mm；高程網中最弱相鄰點位DG04～DG05，高差中誤差4.43 mm。以上測量精度滿足國家三等水準測量的要求，數據成果可靠。

3.2 GNSS控制網數據處理

四等GNSS 控制網測量嚴格按照規范要求進行，采用S86型多頻接收機，測量時通過手機指南針功能將接收機的顯示器統一指向南方來消除相位中心誤差，使用（cosa GPS V5.21）靜態解算軟件進行處數據處理。處理結果如下：基線處理87 條，合格87 條；控制網閉合環結點3 個，閉合環總數140 個，其中同步環數96個，異步環數44個，合格數140；重復基線檢查最弱3.271 mm，限差為86.905 mm，對應相對誤差1∶1 133 672。三維自由平差后，最弱邊DG04～DG05，相 對 誤 差 為1∶372 738；最 弱 點DG01，點位誤差3.553 cm。綜上所述，GNSS控制網滿足各項限差要求，可以滿足高程擬合條件。

測區周邊有WS20、WS22、DG23、NL49、NL54等5 個國家水準點可作為GNSS 擬合高程控制網的起算點。基于EGM 2008 模型GNSS 擬合高程計算成果見表1。擬合高程成果與三等水準高程成果對比，高差值最大3.3 cm，小于h/20=5 cm（h 為1∶1000地形圖基本等高距1 m），滿足《水利水電工程測量規范》（SL 197-2013）要求。

表1 基于EGM 2008模型GNSS控制網擬合高程計算成果表m

根據表1結果，計算相鄰GNSS控制點擬合高程的高差值，并與三等水準側段高差進行比較，計算高差較差，精度統計結果見表2。

表2 GNSS高程擬合高差精度統計結果表

由表2 可以看出，基于EGM 2008 模型GNSS 擬合高程成果精度較高，滿足四等水準測量的限差要求。GNSS高程擬合精度較高，主要有以下原因：①項目測區屬于低海拔地區，地勢平坦，GNSS控制網點位靜態觀測數據質量較好；②各GNSS 點高程差值較小，EGM 2008模型擬合程度較高，模型高程異常值相差較小；③GNSS高程擬合利用GNSS自有網平差大地坐標計算模型高程異常值，再對剩余高程異常值進行擬合，提高了擬合精度；④本次高程擬合有足夠的GNSS水準點數據，并且覆蓋整個測區，分布均勻，保證高程擬合的準確性。

3.3 網絡RTK加密圖根控制測量

圖根控制高程測量采用千尋位置服務的網絡RTK方式進行，圖根控制RTK移動站觀測時采用三腳架對中、整平，每次觀測歷元數不少于20個，采樣間隔2～5 s，觀測次數不小于2 次且各次測量的高程允許較差為1/10基本等高距，取各次觀測的平均值作為最終結果。為了便于實驗驗證高程殘差結果，利用網絡RTK 在初始狀態下（不設置高程參數值）采集各GNSS 控制點的大地坐標數據，根據B、L值計算EGM 2008 模型高程異常值，利用控制點的水準高程按照公式ε殘差=H正常高-（H大地高-ε模型）計算各控制點高程殘差值，結果見表3。

表3 基于EGM 2008模型網絡RTK高程殘差計算m

由表3 可知，GNSS 點高程殘差值變化范圍為-0.3 423～-0.5 558 m，高程殘差較差最大6.59 cm，小于10 cm（圖根點的高程擬合允許殘差為1/10 基本等高距）。經過以上分析，加載EGM 2008模型的網絡RTK高程擬合方式，不受距離水準起算點距離的影響，仍可達到較高的高程精度；另外，加載EGM 2008 模型的高程擬合方式（少量高程固定點進行參數轉換）優于高程參數計算的方式（平面、曲面擬合方式需要多個高程已知點來轉換計算完成），成本更低，效率更高。

一般情況下，在國家統一坐標系統下，可利用RTK 加載高程模型EGM 2008 來引測圖根控制點，精度較高。在未知坐標系統的情況下，項目存在不同的高程固定點時，可以首先利用EGM 2008 模型驗證高程固定點精度的內符合性，再選擇合適的高程擬合方式。有時項目業主提供的測量控制成果不一定是國家控制點成果，可能是施工控制網坐標成果，由于施工控制網建立的時間和設計施工單位不同，高程系統往往也存在差異，此時水準面模型文件不一定能滿足工程需求，需要求定轉換參數來進行高程控制。

4 結語

本文介紹了EGM 2008 模型在GNSS 高程控制測量中的應用，并通過實例分析驗證其成果具有較高可靠性和準確性。基于EGM 2008 模型的GNSS高程擬合方式相當于建立了測區范圍的似大地水準面，模型數據和軟件都可以免費獲得，通過與高精度水準測量成果進行對比分析，GNSS 擬合高程精度較高，可以達到等級水準測量的精度要求。網絡RTK加載EGM 2008模型的高程擬合方式在接觸少量控制點情況下可以進行大范圍高程傳遞，其成果可靠，從高程誤差精度來看可以達到五等或者等外水準要求，可滿足一般的工程測圖、縱橫斷面測量和航空攝影測量要求。