對一道高考有關牽連速度試題教學錯誤的思考*

黃修斌

(南京市江寧高級中學 江蘇 南京 211100)

鄭永圣

(南京市江寧區教學研究室 江蘇 南京 211100)

1 引言

【例題】(2013年高考上海卷第20題)如圖1所示為在平靜海面上,兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖,A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上．由于纜繩不可伸長,因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的( )

圖1 2013年高考上海卷第20題題圖

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外

D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內

筆者聽過幾位教師講解上面試題,基本是大同小異,講解過程如下:船C沿著繩子靠向A船的同時還要繞A船轉動,故將船C的速度沿著AC繩子和垂直AC繩子方向正交分解;船C沿著繩子靠向B船的同時還要繞B船轉動,故將船C的速度沿著BC繩子和垂直BC繩子方向正交分解,由于繩子不可伸長,故每條船沿著繩子方向的分速度是相等的,因為是正交分解,斜邊要大于直角邊,所以兩拖船速度一定小于C船速度,故A錯誤,B正確;如圖2所示,C的速度方向就是在夾角ACB之外的,故C正確,D錯誤．故本題正確答案為B、C．

圖2 船C速度分解圖

顯然,教師的分析是受到拉船靠岸模型的影響,如圖3所示,在河岸上利用定滑輪拉繩,使小船靠岸,拉繩的速度為v,當繩與水平面成θ角時,船的速度v船是多少?

圖3 拉船靠岸模型圖

圖4 船速度分解圖

在講解上面上海卷的題目時,教師沒有認識到模型發生了變化,依然照搬原來的結論,從而導致出現錯誤．上海卷這道高考題中船C的速度既要沿著CA繩子和垂直CA繩子方向正交分解,又要沿著CB繩子和垂直CB繩子方向正交分解,且需要同時滿足,那這時就不能由正交分解斜邊要大于直角邊得出兩拖船速度一定小于C船速度了,此時必須分情形進行討論．

2 分情形討論

情形1：假設vA=vB．

如圖5所示,將船C的速度沿CA方向和垂直CA方向進行分解,所有滿足條件的速度矢量為由C指向MN的虛線．同理可得,船C的速度也可沿CB方向和垂直CB方向進行分解,所有滿足條件的速度矢量為由C指向PQ的虛線,如果兩者同時滿足的話,那么船的速度矢量vC應該由C指向MN與PQ的交點．此種情況下,vA=vB

圖5 vA=vB時船C速度分解圖

情形2：假設vA

第一種情況,vA遠小于vB,如圖6所示.

圖6 vA遠小于vB時船C速度分解圖

由情形1同理可得,船的速度矢量vC應該由C指向MN與PQ的交點．此種情況下,vA

第二種情況,vA比vB稍小一些,如圖7所示.

圖7 vA比vB稍小時船C速度分解圖

由情形1同理可得,船的速度矢量vC應該由C指向MN與PQ的交點．此種情況下,vA

情形3：假設vA>vB,如同情形2一樣分析,也是細分兩種情況進行討論．

第一種情況,vA遠大于vB,此種情況下,vB

圖8 vA遠大于vB時船C速度分解圖

第二種情況,vA比vB略大一些,在此種情況下,vB

圖9 vA比vB略大時船C速度分解圖

綜上所述,上題的正確答案是B、C,但教師的講解分析過程是錯誤的．

當然,如果把上題中繩子CA和CB的夾角改為鈍角,情況又不一樣了,如圖10所示,此種情況下,結論一定是船C的速度大小一定大于A、B的速度大小,且船C的速度方向也一定在CA和CB的夾角內．

圖10 繩子CA和CB的夾角為鈍角時船C速度分解圖

3 結束語

教師講評試題時不能僅僅是順著答案去講,更重要的是要引導學生學習如何去分析求解問題,不斷提高學生解決問題的能力,努力培養學生的物理學科素養,為學生以后解決實際問題提供思想、方法等方面的幫助．教師在講評試題時,知識性的錯誤是絕對不能犯的,必須糾正,為此教師在課前一定要多下功夫,認真備課,有些教師備新授課很認真,而對于習題課的備課有時就不太用心了,有時照著答案抄一遍就算備課了,其實這是非常不好的做法,習題課的教學教師一定要先認真研題,必須要先不看參考答案,認真獨立地去先做一遍,只有這樣才能對題目有深切的感受,才能知道學生在審題、解題的過程中可能在什么地方會存在困難,另外,教學中不能就題講題,還得做適當的變式拓展,這樣有利于培養學生的發散性思維．