衛星構型布局階段基于統計推斷的質量特性精準控制方法

鄒 爽，劉 坤，皮曉麗，黃文乾

（中國空間技術研究院 通信與導航衛星總體部，北京 100094）

0 引言

衛星質量特性控制是衛星總體設計的關鍵工作之一，貫穿于衛星構型布局設計工作的全過程[1-2]。衛星質量特性控制包括衛星總質量控制及質心控制。衛星總質量控制用于確保衛星發射質量處于大系統間約定范圍之內，且最大限度地利用火箭的運載能力；衛星質心控制用于確保衛星在發射、變軌以及在軌工作各階段的質心滿足運載火箭的約束且處于對衛星工作最為有利的位置[3-4]。

衛星質量特性控制主要在衛星構型布局設計階段完成，但在此階段，衛星各組成部件尚未完成生產，部分部件尚未完成設計，因此各分系統或單機生產廠所提供給總體的設備質量特性具有不確定性，總體依據這種輸入計算出來的整星質量特性與實際質量特性會存在顯著偏差。

為應對單機質量不確定性導致的偏差，目前常用的方法是在衛星總體質量預算中預留一定的“余量”，以應對各分系統質量超差帶來的影響；同時預留“配重塊質量”以調整衛星質心[5-7]。這種設計方式導致衛星的許用質量不敢用滿，同時又帶有配重塊這種無用的質量。對于GEO 通信衛星，嚴重情況下這些“空耗”的質量可達衛星干重的2%。在總體設計中，如果能夠把這些“空耗”的質量都分配給直接決定衛星能力的有效載荷，則可實現在衛星各項約束均不變的情況下，使衛星綜合性能提升5%～10%。

為解決此問題，本文在衛星布局階段的質量特性計算中應用數理統計方法，將衛星質量、質心結算結果由一個數據點變成帶有置信區間的數據范圍，量化衛星質量偏差、質心偏差所能夠造成的影響，以壓縮整星質量余量；同時有針對性地設置“多安裝位置的設備”用以替代配重塊，以實現整星質心可控。

1 衛星質量特性誤差來源及其統計學特征

1.1 衛星質量特性誤差來源

衛星質量特性誤差來自于在構型布局階段中分系統或單機生產廠所提供給總體的設備質量（即理論質量）與設備生產后的驗收質量（即實際質量）不一致。衛星質量特性誤差是衛星各設備質量特性誤差累計的結果，對衛星的質量、質心均會造成影響。

對于衛星單機設備，依據文獻[8]，產品鑒定狀態分為A、B、C、D 類。A 類產品是完全繼承以往型號的產品（本文稱其為貨架產品），B、C、D 類產品是有新設計的產品（本文稱其為非貨架產品）。貨架產品由于已有以往型號的驗收實測數據，所以分系統提供給總體的理論質量準確度很高；而非貨架產品由于需要重新研制（或部分重新研制），所以其理論質量通常會有較大偏差。

1.2 設備質量誤差的統計學特征

為量化貨架產品與非貨架產品的質量偏差，采用數理統計方法進行分析。

由于衛星單機產品的供應商相對穩定，各衛星的同型單機產品往往來自于同一供應商，所以選擇某一顆或幾顆衛星此單機廠家產品作為樣本，即可反映出此供應商對單機質量的控制水平。本文選用了近期已完成的一顆衛星的全部單機產品作為統計樣本，該單機產品在生產后的實際質量與理論質量的偏離程度為

式中：mA為某型產品的驗收質量，若此類產品在衛星上有多臺，則mA為這類產品的平均質量；mT為某型產品的理論質量，即布局設計時使用的質量。

變量X表征某衛星單機產品在生產后，其實際重量與理論重量的偏離程度。則統計樣本的概率可表述為

式中：n為統計區間組數；xi為偏離值區間，pi為處于此偏離值區間的概率。

以某衛星為例，對4 個分系統的84 型單機產品進行統計，其中：貨架產品52 型，非貨架產品32 型。利用直方圖分別觀察貨架產品與非貨架產品的分布規律（如圖1 和圖2 所示），可見貨架產品與非貨架產品的設備質量偏差分布均近似于正態分布，因此可以用正態分布數字特征對其進行描述。

圖1 貨架類產品質量偏差統計結果Fig.1 Weight deviation statistics of off-the-shelf products

圖2 非貨架類產品質量偏差統計結果Fig.2 Weight deviation statistics of customized products

貨架產品與非貨架產品的數字特征統計結果如表1 所示。可以看出：貨架產品的質量偏差方差小，產品的平均驗收質量比理論質量略小；非貨架產品的平均驗收質量也比理論質量略小，但其方差幾乎是對應的貨架產品的7 倍，呈現出散布廣的特點。從圖1 和圖2 中也能看出同樣的規律。

表1 貨架與非貨架產品的質量偏差Table 1 Weight deviation of off-the-shelf and customized products

隨著衛星產品化程度的不斷推進，衛星所用的設備中，貨架產品已經占據大部分，非貨架產品的種類并不多，但卻是衛星質量特性誤差的主要源頭。本文為降低計算工作的復雜性，僅分析非貨架產品的質量偏差對衛星質量特性造成的影響，貨架產品的質量按照理論質量進行計算。

1.3 各單機質量偏差的獨立性

后續分析中，需要使用“非貨架產品的各單機質量偏差獨立且同分布”這個先決條件。因而本節首先分析各單機質量偏差的獨立性。

若衛星工作時，其電信號依次通過1#、2#、……多臺單機。將同信號鏈路相鄰兩臺單機（如1#和2#單機）的質量偏差X組成二元數組，

用散點圖觀察樣本的規律，若上下游設備的質量存在相互關聯（例如當上游的單機質量偏大時，下游的單機質量也會偏大），則在散點圖中二元數組的分布應具有一定回歸規律。實際散點分布如圖3 所示，可見上、下游設備質量偏差組成的二元數組沒有顯著的回歸規律，因此可以認為各單機質量偏差具有獨立性。

圖3 上、下游設備質量偏差散點圖Fig.3 Scatter plot of weight deviation for upstream and downstream equipment

此分析結果與單機的研制特點相符。在單機的研制中，電氣部分的元器件由于有準確的質量，所以估算時可以計算得很準確；但結構部分的質量受生產工藝、環境試驗結果（比如采取加固措施等）影響較大[9-10]而在設計時不容易計算準確，且結構部分與上下游鏈路沒有明顯的關系，因此其質量偏差呈現獨立性。

2 衛星質量預算控制方法

2.1 控制目標

在衛星方案設計階段已經給各分系統分配了的質量，當時的質量分配更多是參考基線型號進行的初步預算。在衛星的布局設計階段，需要對各分系統的質量預算進行細化，以實現如下目標：

1）細化總成類部件（如電纜網、熱控產品、總裝直屬件）的質量分配，為衛星各部分質量特性計算做準備；

2）精準計算衛星各分系統的設計階段的質量，根據其結果給出衛星質量的區間，核算整星質量是否滿足預算要求，并根據質量余量對衛星總體方案提出優化建議。

2.2 控制方法

依據表1 所示的統計規律，貨架產品單機質量偏差的方差較小，可采用其數學期望值（統計中的均值）μS作為理論計算值，在質量特性計算中不考

式中：p為衛星貨架產品總數；mSi(T)為第i個貨架產品單機的理論質量。

本文1.3 節中已通過回歸的方式證明了衛星各設備的質量偏差X為相互獨立的變量，因此，整星非貨架產品總共造成的質量偏差相當于各非貨架產品質量偏差數字特征的疊加。記非貨架產品的總質量偏差的數學期望值（統計中的均值）為μNS，方差為σNS2，則衛星非貨架產品的總質量MNS為

式中：[μNS]為μNS的統計計算數據區間；q為衛星非貨架產品總數。

依據正態總體的參數區間估計，按照95%置信度（即2σ）進行計算（由于衛星為單件或小批量研制的產品，整星研制狀態也不完全固化，因而95%的置信度已滿足衛星的設計準確程度）。在95%置信度狀態下，[μNS]的計算公式為

3 質心誤差計算方法及控制手段

衛星質心偏差來源于一般設備質量偏差造成的質心偏差和特殊部件的質心偏差。

3.1 一般設備質量偏差造成的衛星質心偏差

對于非貨架產品，由于其質量偏差散布范圍較大，所以在布局時可能出現某類產品質量明顯偏大且都集中在衛星的某個位置上的情形，導致衛星實際質心相對于理論質心產生較大偏移。

以GEO 衛星的常見構型為例[11]。如圖4 所示，衛星設備一般安裝在衛星的南板（+y向）/北板（-y向）上，南板/北板被隔板分為+x/-x兩個部分。為計算方便，僅將衛星的艙內設備布局空間劃分為南板+x側、南板-x側、北板+x側和北板-x側4 個部分。

圖4 GEO 衛星典型構型Fig.4 Typical GEO satellite configuration

為確保不同分區的質量偏差的獨立性，需要消除各計算分區中相同的設備。以計算衛星y向質心偏差為例：首先分別統計衛星南板和北板的非貨架產品（B、C、D 類設備），消除南板和北板上都有的相同設備（例如1#設備在南板上安裝了5 臺、北板上安裝了2 臺，則計算時按照1#設備在南板上3 臺、北板上0 臺進行計算）；之后取各艙板上剩余質量最大的n類設備（n可根據實際情況選擇，如只有3 類設備總質量（單機質量×對消后剩余的臺數）較大，則n取3），分別計算南板、北板的上、下(1-σ)/2 正態分布分位數對應的質量偏差（即南板、北板1σ區間內的質量上限、質量下限），結合各分區的y向質心位置即可以得到置信度區間為95%的y向質心分布。同理，按衛星艙+x側、-x側進行劃分，按以上方法進行計算，可以得到置信區間為95%的x向質心分布。

3.2 特殊部件質心偏差

特殊部件主要包括衛星推進劑（大集中質量）和電纜網（分布式質量）。

衛星推進劑的質量占衛星發射質量的比例較大，因而其質心的偏移可以等比例地影響衛星發射狀態的質心。衛星推進劑質心偏差主要受推進劑儲箱（典型位置如圖4 所示）安裝位置度的影響。在衛星結構分系統設計時，給出推進劑儲箱安裝的位置度，可以計算出推進劑偏移的極限位置。

衛星電纜網質量一般為幾十kg 到上百kg[12]。由于電纜網為多組件的柔性體，在設計階段其質心位置難于準確估計，理論質心與實際質心可能存在幾十mm 量級的偏差，因而也會對衛星質心造成影響。目前尚無便捷的在設計階段準確計算電纜網質心的計算方法。文獻[13]中給出按照“艙板均布法”計算出的電纜網質心，對整星質心的影響為±1.3 mm（x、y方向）。

3.3 結構布局階段質心控制手段

3.3.1 質心范圍要求

在布局階段，衛星x向質心（坐標系定義如圖4 所示）的偏差范圍為Xmin～Xmax，其中：

式(7)和式(8)中：XT為衛星質心的理論偏差；ΔXG為一般設備的質心偏差；ΔXE為特殊設備的質心偏差。衛星y向和z向質心偏差范圍亦然。

衛星質心應滿足：1）發射狀態質心處于運載火箭許用范圍之內；2）在軌狀態質心處于控制分系統能力范圍之內。

3.3.2 質心控制手段

在衛星布局階段，可以通過調整設備布局位置，將衛星理論質心（xT,yT,zT）調整到理想的位置。同時，應分析一般設備和特殊設備的質心偏差導致的衛星質心偏差。若考慮質心偏差后，衛星質心均處在許用范圍之內，則可不進行處理；若可能出現的質心偏差較大，超出許用范圍或影響了衛星優化設計結果，則需要給某臺（或幾臺）設備設計多個安裝位置，以保證在衛星總裝階段有對質心調整的能力。

靈活調整位置的設備應滿足如下條件：1）與其他設備間無波導、射頻電纜等剛性連接；2）電接口盡量少；3）所處鏈路的性能對電纜長度不敏感。

在布局階段，根據對衛星質心及偏差的預判，給出可靈活調整位置設備的幾個安裝位置（不需要很多，根據質心偏差中的主要矛盾，預留2～3 組安裝位置即可），在衛星結構板上預留安裝孔，同時按照預留位置規劃設備對應的電纜長度。在衛星布局文件/流程文件中，給出在衛星總裝過程中質量特性測試的時機，以及確定此設備的最終裝星位置的時間點。

4 算例

某GEO 衛星技術狀態新，鑒定件較多，應用本文方法對衛星總質量和質心范圍進行控制。

質量控制參數計算如表2 所示。經計算，衛星質量偏差上限為9.88 kg，下限為-13.72 kg，即在衛星總體預算中保留10 kg 左右的質量余量即可。

表2 衛星質量區間算例Table 2 Satellite weight interval calculation example

在衛星完成研制后，經質量特性測試，衛星干重比理論值輕6.53 kg，處于預估的質量區間之中。

質心區間計算如表3 和表4 所示。經計算，衛星y向的質心正負偏差分別為2.68 mm 和-2.48 mm，理論質心位置為-2.47 mm，因此衛星y向質心位置的區間為[-4.95 mm,0.21 mm]。此區間滿足大系統間約束以及在軌控制要求，因而在衛星y向不需要設置靈活調整位置的設備。

表3 衛星+y/-y 側質心區間算例Table 3 Centroid interval calculation example of satellite on+y/- y side

表4 星上一般設備及特殊設備對整星y 向質心影響算例Table 4 Centroid interval calculation example of ordinary equipment and special equipment on board satellite in y direction

衛星研制完成后，實測y向質心位置為-3.21 mm，處于預估的質心區間之內。x向和z向質心計算方法與y向質心算法相同。

5 結束語

為提升總體對衛星工程的把控能力，本文分析了不同鑒定狀態的星上產品的統計學特征，拓展了衛星質量特性計算的工作目標，將衛星質量和質心計算結果由一個數據點轉化為帶有置信區間的數據范圍，量化了衛星質量偏差和質心偏差所造成的影響，提升了衛星構型布局設計，以及對運載火箭的輸入參數、衛星姿態與軌道控制輸入參數要求的精準程度。本文闡述的質量特性計算及控制方法已經過某衛星實踐驗證，具有在后續型號中推廣應用的價值。