基于實測波浪的單樁式海上風電基礎(chǔ)波浪力計算研究

朱民濤，宋 虹，周 胡，和法利，劉福順，常 爽

（1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.浙江省深遠海風電技術(shù)研究重點實驗室，浙江 杭州 310014；3.中電建華東勘測設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州 311122；4.中國綠發(fā)江蘇廣恒新能源有限公司，江蘇 南京 210000）

近年來海上風能技術(shù)發(fā)展迅速，海上風機裝機容量也與日俱增，環(huán)境荷載的準確計算對海上風電的安全、高效運營至關(guān)重要。在未來的5～10年內(nèi)，隨著風機進入服役的中后期，海上風電開發(fā)重心也將逐步由大規(guī)模建設(shè)向安全運維轉(zhuǎn)移。波浪荷載的獲取作為實測環(huán)境下的結(jié)構(gòu)物動力響應(yīng)分析以及數(shù)字孿生模型建立的必備環(huán)節(jié)，是海上風電數(shù)字化運維發(fā)展過程中不可回避的重要問題。海上風電單樁基礎(chǔ)作為典型的海工結(jié)構(gòu)形式，依據(jù)DNV 規(guī)范［1］，其波浪荷載計算在樁基直徑與波長的尺度因子D/L＜0.2 時采用Morison 方程［2］，在D/L＞0.2時采用繞射理論［3］。在結(jié)構(gòu)物的設(shè)計階段，通常采用累計頻率法計算某個特征波的波浪力即可完成結(jié)構(gòu)物的強度校核，然而相對于設(shè)計階段采用的設(shè)計波，實測波面均為非規(guī)則波，其尺度因子D/L難以采用某一確定的數(shù)值衡量，導(dǎo)致波浪荷載計算方法的選擇缺乏理論指導(dǎo)。因此，研究實測波浪作用下海上風電基礎(chǔ)波浪力計算方法，對海上風電數(shù)字化運維有重要的指導(dǎo)意義和參考價值。

自Morison 方程和繞射理論提出以來，學者對他們的改進與修正從未間斷，力求使其更適用于特定工況。陳凌等［4］通過OpenFOAM 求解Euler 方程和N-S 方程詳細探討了黏性力和慣性力隨圓柱尺度比變化的規(guī)律，給出了各自表現(xiàn)顯著的區(qū)間；同時，提出了中等尺度的概念，給出了不同尺度結(jié)構(gòu)的波浪力計算方法。劉梅梅等［5］通過物理模型試驗的方法分析了上窄下寬的復(fù)合塔筒反弧段上的波浪荷載隨水動力參數(shù)的變化規(guī)律，指出了分析復(fù)合塔筒波浪力時波浪力計算方法不能統(tǒng)一而論，Morison 方程和繞射理論各有其適用工況。胡勇等［6］對樁柱波浪力計算現(xiàn)狀進行了歸納總結(jié)，結(jié)合已建跨海大橋的工程實踐，通過模型試驗結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范所得結(jié)果進行對比，提出了特定工況下波浪力計算存在的問題以及解決方案。周遠洲等［7］基于Morison 方程、邊界元、CFD 方法計算了橋梁基礎(chǔ)在D/L= 0.2 左右的波浪荷載，結(jié)果表明Morison 方程高估了拖曳力的貢獻，邊界元方法和CFD 方法吻合較好。這些研究雖然闡述了Morison 方程和繞射理論在特定工況下的適用性，但是均停留在規(guī)則波階段。

由于海上風浪隨機性較強，一段時間內(nèi)的波浪難以以某一特定的波高周期參數(shù)衡量，此時通常采用波浪在一定時間內(nèi)的統(tǒng)計特征計算尺度因子，在此基礎(chǔ)上結(jié)合線性疊加原理來確定波浪力的計算方法。Tanaka等［8］對Spar平臺的動力分析中采用Morison方程由實測波面求解波浪力時程，其水動力系數(shù)的選取以小時為單位，通過統(tǒng)計每個小時的譜峰周期和有效波高計算得到，這之后將此水動力系數(shù)作用在所有波浪成分上。Sun 和Jahangiri［9］、樊惠燕［10］對5 MW 固定式風機進行結(jié)構(gòu)動力分析時，采用線性疊加法分別通過JONSWAP 譜或P-M 譜求解波面與水質(zhì)點速度，之后采用Morison 方程求解不規(guī)則波波浪力。張胡等［11］采用邊界元法建立了大尺度結(jié)構(gòu)所受波浪力的數(shù)學模型，通過對比實測橋墩波浪力數(shù)據(jù)驗證了該模型的準確性。雖然有效波高和有效周期等特征值能反映出不規(guī)則波的主要組分特性，但是對波浪力進行計算難免會忽略其他波浪組分的影響，從而造成波浪力計算結(jié)果的偏差。

首先采用CFD 方法生成不規(guī)則波面時程，并基于此運用不同波浪計算方法計算不規(guī)則波作用在單樁基礎(chǔ)上的波浪力；通過計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對比探討不規(guī)則波作用下Morison 方程和繞射理論關(guān)于尺度因子的適用范圍，并基于此進一步針對海上實測波面數(shù)據(jù)進行分析；通過計算典型海況下的波浪力特征以期為實際服役風機波浪力計算提供技術(shù)支持。

1 不規(guī)則波波浪力的計算

波浪力在工程中難以直接測量，因此這里采用實測波面推知結(jié)構(gòu)所受波浪荷載。首先將實測波面進行分解，依據(jù)波浪理論計算各成分波浪要素，分別采用兩種波浪力計算方法對單樁基礎(chǔ)的波浪荷載進行求解。

1.1 波浪理論

根據(jù)線性疊加原理，線性不規(guī)則波可以被看作是有限個不同振幅、不同周期、不同初始相位的規(guī)則波疊加而成［12］，即：

其中，Ai、ωi、δi分別表示組成該不規(guī)則波分量的第i個規(guī)則波成分的幅值、頻率和初始相位。

對于某個特定的波浪成分Φi，根據(jù)Airy波理論，由速度勢函數(shù)可以導(dǎo)出波浪水質(zhì)點的運動特征，其水平速度和水平加速度為：

1.2 Morison方程

Morison 方程適用于小尺度構(gòu)件，Morison 方程的適用范圍要求截面尺寸D和波長L的比值較小，一般要求D/L＜0.2，它包含黏性項和慣性項兩項，其中黏性項是按照黏性流體分析得到，慣性項是通過勢流理論計算得到。對于小尺寸的豎直圓柱，某個波浪成分對任意高度z處單位長度的水平波浪力可以通過Morison 方程表示為：

式中：fD，i為拖曳力；fI，i為慣性力；CD為拖曳力系數(shù)；Cm為附加質(zhì)量系數(shù)；CM= 1 +Cm為慣性力系數(shù)；ρ為海水密度；A為垂直于波浪傳播方向的單位柱體高度的投影面積；V0為單位柱高的排水體積；D為圓柱直徑。

Morison方程作為半經(jīng)驗公式，其波浪力計算的精度取決于水動力系數(shù)CD、CM的選擇。對于計算海上風機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，一般具有較大的雷諾數(shù)（Re＞1 × 106）和較小的KC 數(shù)（KC＜0.5），同時鋼制結(jié)構(gòu)表面也較為光滑（Δ/D＜0.000 1，Δ為取樣長度內(nèi)輪廓偏距絕對值的算術(shù)平均值），此時CD、CM都趨于一個定值，根據(jù)Sarpkaya 等［13］的建議可取CD= 0.62、CM= 2.0；根據(jù)DNV 設(shè)計規(guī)范［1］計算可得CD= 0.5、CM= 2.0。這里計算時取CD= 0.5、CM= 2.0，事實上當KC＜5時，拖曳力項的影響忽略不計［14］。

1.3 繞射理論

繞射理論適用于大尺度構(gòu)件，工程上一般要求截面尺寸與波長的比值D/L＞0.2。根據(jù)線性繞射理論，第i個波浪成分對高度為z的單位柱高圓柱造成的順向波浪力為：

其中，

式中：a為圓柱半徑；Jl(kia)和Nl(kia)分別是變量為kia的一階第一類Bessel函數(shù)和第二類Bessel函數(shù)。

2 數(shù)值模擬

前文闡述了基于實測波面的波浪力計算方法，其針對實際工況的適用性尚未可知，因此，以O(shè)penFOAM（open field operation and manipulation）數(shù)值模擬結(jié)果為基準，驗證前文所述2 種波浪力計算方法的準確性。模擬中使用有限體積法對控制方程進行離散，其中控制方程的時間項采用Euler格式，對流項和擴散項均采用二階中心差分格式，渦黏性系數(shù)采用k-ω SST 模型來等效，其k與ω均采用二階迎風格式。采用PIMPLE（PISO-SIMPLE）算法實現(xiàn)對壓力場、速度場的解耦運算。波浪的產(chǎn)生使用開源工具箱waves2Foam 進行模擬，通過松弛區(qū)造波、消波法修正計算域的波浪高程、壓力、速度分布。

2.1 數(shù)值模型準確性驗證

為了驗證數(shù)值模擬波浪場的準確性，對Mo等［15］的波浪與豎直圓柱相互作用的試驗進行模擬，并進行了結(jié)果對比。選取水深4.76 m、周期4 s、波高1.2 m 的工況進行模擬，建立的數(shù)值水槽為90 m×7 m（長×寬），圓柱直徑0.7 m，圓柱中心距離入口50 m，具體布置及邊界條件設(shè)置如圖1 所示。圓柱前方、側(cè)方、后方布置3個虛擬波高儀，在水槽側(cè)壁布置1個虛擬波高儀作為對照。

圖1 數(shù)值水槽布置及邊界條件設(shè)置Fig.1 The numerical tank layout and boundary condition settings

計算結(jié)果的波高使用0 號波高儀測得的最大波高進行無量綱化處理，時間通過波浪周期T進行無量綱化處理。計算得到的波浪力和波面如圖2、圖3 所示，其中，ηWGn為各測點的波面時程，ηmax，WG0為0 號測點的波高最大值。

圖2 水平波浪力時歷曲線Fig.2 Time history of horizontal wave forces

圖3 波高時歷曲線Fig.3 Time history of surface elevation

從圖2和3中可以看出，計算結(jié)果與Mo等［15］的試驗符合良好，為了進一步衡量兩條曲線的吻合程度，用擬合優(yōu)度R2來量化評估，如式（8）所示。

式中：fr為參考的數(shù)據(jù)；fv為待評估的數(shù)據(jù)；-fr為參考數(shù)據(jù)的均值；n為數(shù)據(jù)長度。

如表1 所示，分別給出Mo 等［15］的算例結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的擬合優(yōu)度。由表1 可知，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果重合度高，且精度高于Mo 等［15］的模擬結(jié)果，由此證明了這里采取的數(shù)值模型的可靠性。

表1 Mo等[15]算例與驗證算例結(jié)果對比Tab.1 The comparation between Mo’s simulation and validated simulation

2.2 網(wǎng)格收斂性與時間步長收斂性驗證

網(wǎng)格和時間步長的大小對數(shù)值模擬的計算精度和計算效率有著關(guān)鍵影響。為了選取合適的網(wǎng)格和時間步長，參照江蘇如東某風場的4 MW風機基礎(chǔ)實際尺寸與實際海況（樁基直徑5.5 m，設(shè)計高潮位9.75 m，平靜海況譜峰周期TP= 5.0 s，有效波高HS= 0.5 m），采用6 組網(wǎng)格和時間步長組合對該海況的波面進行模擬，網(wǎng)格尺寸和時間步長組合如表2 所示，其中組合1 為2.1 節(jié)工況的網(wǎng)格尺寸，不規(guī)則波的模擬需要更加精細的網(wǎng)格尺寸［16］。

表2 網(wǎng)格與時間步長設(shè)置Tab.2 Settings of mesh size and time-step

圖4為不同網(wǎng)格尺寸、不同時間步長下數(shù)值模擬波浪頻譜與JONSWAP譜的對比。

圖4 數(shù)值波譜和目標波譜的對比Fig.4 The comparison of numerical and target wave spectrum

從圖4（a）中可以看出：組合3的峰值偏低，說明網(wǎng)格配置精度不夠，存在較大的數(shù)值耗散；組合4和組合5的網(wǎng)格精度滿足要求。在時間步長方面，從圖4（b）中可以看出：組合2的峰值較低，而組合4和組合6的頻譜都與目標譜符合良好。此外，無論何種網(wǎng)格配置都存在波浪譜高頻衰減問題［17］，這是由波浪的彌散關(guān)系決定的，波長近似與波浪周期的平方成正比，所以高頻波浪分量的波長急劇減小，因此對高頻的波浪進行精確的模擬需要非常精細的網(wǎng)格。但是從整體上來看，高頻波浪的能量較小，對計算的結(jié)果影響較小，并且精細的網(wǎng)格和時間步長帶來計算成本的指數(shù)上升，因此綜合考慮計算效率和計算精度，這里選取組合4的網(wǎng)格劃分和時間步長組合進行數(shù)值模擬。

依據(jù)組合4 中的網(wǎng)格劃分形式建立的數(shù)值水槽如圖5 所示，數(shù)值水槽尺寸為140 m×50 m×11 m（長×寬×高），圓柱中心距離入口70 m。數(shù)值水槽網(wǎng)格主尺度為0.5 m×0.5 m×0.25 m，并在水面以及圓柱周圍局部加密，加密區(qū)域網(wǎng)格密度達到Δx= Δy=Lp/640，Δz=HS/16，圓周內(nèi)單層260 個網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格高度設(shè)置0.002 m。入口處設(shè)置一倍波長的消波區(qū)，出口處設(shè)置1.4倍波長的消波區(qū)，并且出口處的消波區(qū)間距逐漸放大，在松弛區(qū)消波的基礎(chǔ)上增加數(shù)值耗散，以此增加消波能力以及減少網(wǎng)格數(shù)量。

圖5 數(shù)值水槽網(wǎng)格劃分Fig.5 The mesh generation of numerical wave tank

2.3 工況選擇

海上風機基礎(chǔ)的幾何尺寸和所處海況均會影響其波浪荷載計算，因此，這里參照實際尺寸與實際海況，選取了樁基直徑、譜峰周期和有效波高3組變量進行探討，如表3所示。

表3 數(shù)值模擬采用的工況設(shè)置Tab.3 The setting of working conditions used in numerical simulation

其中：工況1-1～1-13 與工況3-1～3-6 主要通過改變周期與直徑探究不同尺度因子的影響；工況2-1～2-6、3-1～3-6、6-1～6-6探究相同尺度因子下譜峰周期的影響；工況3-1～3-6、4-1～4-6、5-1～5-6探究相同尺度因子下有效波高的影響。

3 結(jié)果分析

基于OpenFOAM 數(shù)值模擬得到的波面時程，分別采用Morison 方程和繞射理論進行海上風電基礎(chǔ)波浪力的重構(gòu)，并以數(shù)值模擬得到的結(jié)構(gòu)所受波浪力為基準，對Morison 方程和繞射理論的計算結(jié)果進行對比分析，以探討不規(guī)則波作用下不同計算方法的適用性。

3.1 波面重構(gòu)結(jié)果分析

準確的波面重構(gòu)是進行波浪荷載計算的前提，以工況3-4為例，在測得未放置圓柱時圓柱中心位置的波面后，由快速傅里葉變換得到波面的頻譜和相位譜，依據(jù)式（1）不規(guī)則波的分解，綜合考慮計算效率和計算精度，取0.33ωp＜ωi＜3ωp的波浪分量進行計算，其中ωp為譜峰頻率。

數(shù)值模擬得到的原始波面和重構(gòu)后的波面如圖6所示，圖6（a）為100個譜峰周期的波高時程，圖6（b）為60～100 s的波高時程。由圖6可知：重構(gòu)波高時程基本可以重現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果，由此證明了這里采取的不規(guī)則波分解及重構(gòu)方法的可靠性。此外，準確的波面重構(gòu)為后續(xù)波浪力的準確求解提供了可信的輸入。

圖6 數(shù)值模擬波面和重構(gòu)波面的對比Fig.6 The comparison between numerical simulation and reconstructed surface elevation

3.2 Morison方程與繞射理論結(jié)果對比

規(guī)范中通常依據(jù)尺度因子來選取Morison方程或繞射理論進行波浪荷載計算［1-3］。然而，對于不規(guī)則波，不同波浪成分對應(yīng)的波長不同，如圖7 所示，因此通過譜峰周期選取計算方法進而對波浪力進行計算難免會影響其他波浪組分的計算結(jié)果。

圖7 不同工況波浪頻率分布Fig.7 The wave frequency distribution in different working conditions

如圖8 所示，給出不同圓柱直徑、譜峰周期和有效波高工況下，Morison 方程和繞射理論在不同尺度因子下的擬合優(yōu)度。由圖8 可知：隨著D/L的增大，Morison 方程的擬合優(yōu)度呈指數(shù)下降的趨勢，當D/L＞0.2 時，Morison 方程的擬合優(yōu)度在0.85 以下；繞射理論的擬合優(yōu)度所有工況均在0.9以上，說明其在這里選取的工況下計算單樁基礎(chǔ)的波浪力適用性較好。此外，繞射理論大體上隨著D/L的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

圖8 Morison方程和繞射理論在不同尺度因子下的擬合優(yōu)度Fig.8 R2 of Morison equation and diffraction theory at different scale factors

值得注意的是，即使有相同的尺度因子，不同的譜峰周期和有效波高工況下，兩種方法和數(shù)值模擬的擬合優(yōu)度仍有所差別。對比工況3-1～3-6、4-1～4-6、5-1～5-6可知：Morison方程的精度隨著有效波高的增大而減小［18］，即使D/L在0.2以內(nèi)，在波高小于1.0 m 時擬合優(yōu)度尚在0.75以上，當波高為2.0 m 時擬合優(yōu)度僅余0.6；反觀繞射理論，其精度雖然隨著波高的增加略有下降但其擬合優(yōu)度依舊保持較高水平。對比工況2-1～2-3、3-1～3-6、6-1～6-6可以發(fā)現(xiàn)兩種波浪力計算方法對周期均不敏感。

由此可知：在計算單樁基礎(chǔ)的不規(guī)則波波浪力的過程中，小波高工況下（HS= 0.5 m），Morison 方程在D/L＜0.2 時尚且適用；當波高較大時（HS= 2.0 m）時，Morison 方程在D/L＜0.12 時才能具有較高的精度。同時，雖然規(guī)范中繞射理論僅適用于大尺度因子的波浪力計算，但是經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在實際海上風電單樁基礎(chǔ)的尺度范圍內(nèi)，采用繞射理論計算波浪力是完全可行的，且其精度普遍高于Morison 方程，因此后續(xù)波浪力的計算均建立在繞射理論基礎(chǔ)之上。

圖9 給出了2 個代表性工況的波浪荷載時程曲線，其中圖9（a）為工況3-4，圖9（b）為工況3-1。工況3-4中Morison 方程和繞射理論的計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果在時域上均較為吻合，其中Morison 方程結(jié)果相較繞射理論偏差稍大。在該工況下雖然依據(jù)譜峰周期計算的尺度因子D/L= 0.151，規(guī)范上推薦使用Morison 方程進行計算，但是繞射理論在該尺度下的計算精度依舊更高。從圖9（b）中可以看到：在工況3-1下繞射理論結(jié)果依舊良好，Morison 方程計算結(jié)果在該尺度下雖然在相位上符合但是在幅值上已經(jīng)明顯偏大，說明在尺度因子較大的工況下Morison方程已經(jīng)適用性較差。

圖9 數(shù)值模擬波浪力和重構(gòu)波浪力對比Fig.9 The comparison of numerical simulation and reconstructed wave force

為了進一步探究Morison 方程計算結(jié)果偏大的原因，對三者計算結(jié)果進行頻譜分析，如圖10 所示，結(jié)果表明：在低頻段（圖10（a）中小于0.25 Hz，圖10（b）中小于0.15 Hz）三者的波浪力頻譜幅值基本一致，而在高頻段Morison 方程的幅值明顯高于數(shù)值模擬和繞射理論結(jié)果。由此可以看出Morison 方程在D/L較大時不準確是由高頻波浪分量引起的。此外，對比圖10（a）和10（b）可以發(fā)現(xiàn)Morison 方程的幅值在高頻成分的誤差隨著D/L的增大而增大。

圖10 不同理論的波浪力頻譜對比Fig.10 The spectrum comparison of wave force with different theories

圖11 對應(yīng)工況3-4 的單個譜峰周期內(nèi)的波面云圖，從圖中可以看到：由于圓柱尺度較大，圓柱的近場波浪已經(jīng)受到了明顯的擾動，圓周徑向產(chǎn)生繞射波浪場，近場波浪波峰抬升，波谷降低。相應(yīng)的，此時僅采用無修正的Morison方程或者僅計算未擾動波浪場下的F-K力是不合適的，該擾動場波浪力的計算應(yīng)當考慮繞射作用。

圖11 工況3-4單個譜峰周期內(nèi)波面云圖Fig.11 Wave cloud plot within a single spectral peak period in the working condition 3-4

4 實測數(shù)據(jù)分析

4.1 實測波面獲取

在2021 年5月至2022 年2月為期10個月內(nèi)，江蘇如東魯能H14-37#風機近場海域波浪數(shù)據(jù)采用波浪監(jiān)測雷達進行采集。雷達位于風機套籠外平臺與海面懸空處，距離泥面19 m，平臺與海面之間無遮擋物，波浪雷達可直接照射到水面，遠程監(jiān)測水位、波向、波高、波周期和潮汐，波高觀測范圍0～60 m，測量頻率最高可達10 Hz，如圖12所示。

圖12 雷達布置示意Fig.12 Schematic diagram of the radar arrangement

4.2 實測波面分析

選取監(jiān)測時間段內(nèi)如表4所示的代表工況進行分析，以10 min為一數(shù)據(jù)段求解有效波高與有效周期，得到如圖13所示的統(tǒng)計結(jié)果，有效波高涵蓋了0.2～2.5 m，有效周期涵蓋了3～10 s。監(jiān)測海域以風浪為主，波浪的波高與周期基本成正相關(guān)，較大的有效波高通常對應(yīng)著較大的有效周期；波浪的波高與周期隨著潮汐作用變化明顯，波高與周期均隨著潮位的增高而增大。對全天的波高數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換得到如圖13（d）所示頻域分析結(jié)果，波浪能量主要分布在0.1～0.2 Hz，整體譜型與標準JONSWAP譜差別較大。

表4 實測工況選擇Tab.4 The selection of actual test conditions

圖13 實測波高數(shù)據(jù)分析Fig.13 The analysis of measured wave data

2021年7月25日為臺風過境，該日波高極大值為2.60 m，周期極大值達10.00 s，此外，觀察圖13（c）可知當日為天文大潮，水深變化顯著大于其他工況，更能代表惡劣海況；2021年8月1日代表一般平靜海況，其全天有效波高為0.43 m，全天有效周期為4.82 s，該工況為前文數(shù)值模擬的標準工況；2021年9月30日為風浪、涌浪聯(lián)合作用的代表工況，由圖13（b）可知該日后半日波浪周期顯著增大，由圖13（d）可知該日波浪頻譜出現(xiàn)明顯的雙峰，其中主頻分別約為0.06 和0.20 Hz，其中0.06 Hz 的波浪成分為涌浪，0.20 Hz 的波浪成分為風浪；2021年10月15日波高逐漸增大，其波高的變化脫離潮汐變化規(guī)律。

4.3 基于實測波面的波浪力分析

通過實測波面數(shù)據(jù)進行波浪力重構(gòu)以判斷不同工況下的波浪力特征，參與計算的波浪成分由圖13（d）選取0.01～0.80 Hz。圖14（a）為各工況60 s內(nèi)波浪力計算時程，其中：臺風工況下波浪力幅值達到400 kN，平靜工況下約為100 kN，臺風時樁基所受波浪力為平靜工況下的4 倍以上；在波高變化工況，波浪力時程也隨時間有明顯增大。圖14（b）為對波浪力的頻域分析，其譜型結(jié)果與波高頻譜相當，主要頻率位于0.1～0.2 Hz，且更高的波浪幅值對應(yīng)著更高的波浪力幅值；此外，相較于波浪頻譜，混合浪工況下雖然波浪力低頻成分幅值占比變小，但是仍能觀察到明顯的雙峰譜現(xiàn)象，因此，雖然混合浪工況和平靜工況下的波浪力頻譜主峰接近，均為0.23 Hz，但是從時程曲線來看，混合浪工況的部分波浪力周期大于平靜工況。

圖14 波浪力分析Fig.14 The analysis of wave forces

基于10 min 波面數(shù)據(jù)段應(yīng)用繞射理論求解波浪力，以此得到波浪力和波浪要素之間的關(guān)系，為方便表示，此處波浪力選取有效波浪力（最大三分之一波浪力的均值）。如圖15（a）所示，雖然不同的工況結(jié)果略有差異，如在相同有效波高下，2021 年10 月15 日的有效波浪力略大于7 月25 日的結(jié)果，但是波浪力總體上依舊正比于波高，可以認為有效波浪力隨著有效波高的增大線性增大。如圖15（b）所示：有效波浪力周期與波浪周期整體一致，但是兩者的一致性低于有效波高與有效波浪力幅值的關(guān)系；并且隨著波浪周期增大，有效波浪力周期與波浪周期之間的偏差呈增大趨勢。

圖15 波浪力影響因素分析Fig.15 The analysis of influencing factors of wave forces

5 結(jié) 語

基于Morison 方程與繞射理論通過波面求解了不規(guī)則波面對海上風電單樁基礎(chǔ)的波浪荷載，以數(shù)值模擬結(jié)果為基準定量描述了不同尺度因子下兩種波浪力計算方法的準確性，與此同時探究了影響計算精度的主要因素，確定了波浪力計算過程中采用的計算方法。最后，基于實測波面數(shù)據(jù)計算了單樁基礎(chǔ)所受波浪力，分析了實際海域中波浪力特征。主要研究結(jié)論如下：

1）在海上風機樁基礎(chǔ)的尺度范圍內(nèi)：Morison 方程計算的水平波浪力整體上大于數(shù)值模擬結(jié)果，在頻域表現(xiàn)為低頻組分波浪力較為準確，高頻組分波浪力幅值偏大；繞射理論與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。

2）Morison 方程計算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的擬合優(yōu)度隨著D/L的增大呈指數(shù)減小的趨勢，繞射理論的擬合優(yōu)度均保持在0.9以上。

3）在尺度因子相同的條件下，Morison 方程的擬合優(yōu)度隨著有效波高的增加而減小。在小波高工況下（HS= 0.5 m），Morison 方程在D/L＜0.2 時尚且適用；當波高較大時（HS= 2.0 m）時，Morison 方程在D/L＜0.12時才能具有較高的精度。相較而言，在海上風機樁基礎(chǔ)的尺度范圍內(nèi)，繞射理論計算精度高于Morison 方程且受波高影響較小，因此建議工程上采用繞射理論求解海上風電基礎(chǔ)波浪荷載。

4）臺風期間波浪力顯著增加，最高可達平靜海況波浪力的4倍以上。此外，基于實測波面計算的有效波浪力隨著有效波高的增大線性增大，波浪力周期與波浪周期成正相關(guān)，但其相關(guān)性低于波浪力與波高的相關(guān)性。