臺階式沉井等效墩寬計算方法探究

聞云呈，朱大偉，王曉俊，成澤霖，3，張帆一，夏明嫣

（1.南京水利科學研究院，江蘇 南京 210024；2.江蘇省水利勘測設計研究院有限公司，江蘇 揚州225009；3.海岸災害及防護教育部重點實驗室（河海大學），江蘇 南京 210098）

研究橋墩局部沖刷問題時，橋墩寬度D是最重要的參數之一。常規沉井因施工擋土的需要，沉井頂部與底部截面尺寸總是設計成相同大小，研究局部沖刷時其計算墩寬取沉井迎水面寬度D即可。然而從結構構造考慮，沉井頂面尺寸僅需滿足塔柱布置以及上部結構傳力的需要［1］。對于超大型沉井，其實際需要的頂部尺寸往往比沉井底部平面尺寸小的多，這為沉井臺階的設置提供了條件。為節約建設成本，便于施工，同時減小局部沖刷帶來的影響，在建主跨1.176 km 的常泰長江大橋主墩已首次應用了臺階式沉井這一設計，如圖1 所示，沉井頂部寬度D1=39.8 m，底部寬度D2=57.8 m，臺階平臺埋深位于床面以下0.6 倍水深處［2］。此外，擬建主跨度1.78 km 的鹽泰錫常宜鐵路長江大橋主橋墩也已采用了該結構設計（D1=39.8 m，D2=63.0 m）。對于臺階式沉井結構，研究局部沖刷時計算墩寬的選取則需額外考慮橋墩截面的非均勻性。

圖1 臺階式沉井基礎現場照片及示意Fig.1 The main pier of Changzhou-Taizhou Yangtze River Bridge (under construction) and its schematic diagram

隨著沉井截面尺寸的不斷增大，基礎周圍的河床沖刷深度也不斷增大。以泰州長江大橋主塔沉井（D=44.1 m）為例，2020年大洪水后，監測資料表明最大局部沖刷已發展到30.8 m，短期大幅的局部沖刷給橋梁的安全運維以及由此對周邊帶來的影響不容忽視，因此有必要對局部沖刷深度進行準確度更高的預測。在橋墩尺度上，最大局部沖刷深度由墩寬、水深和床面可蝕性共同決定。其中，影響流場結構的墩寬和水深最為重要［3］。因此非均勻橋墩墩寬的計算對局部沖刷的準確預測至關重要。

在相關研究中，通常使用等效墩寬對非均勻橋墩的非均勻性進行量化描述。等效墩寬De是指在相同的水流和泥沙條件下，與非均勻橋墩產生相同局部沖刷深度的圓柱型橋墩的直徑。一般等效墩寬被認為是結構自身參數的函數，與其他要素無關。臺階式沉井這類橋墩的特點在于隨著沉井埋置深度的改變，其沖刷特性有所變化，等效墩寬也會改變。因此部分經驗系數方法并不適用，如Sheppard等［4］使用橋墩投影寬度乘以固定系數確定橋墩與水流正交時的等效墩寬。當前國內外大多相關研究均使用加權平均公式計算該類橋墩的等效墩寬，量化非均勻橋墩的非均勻性，然而這些方法存在一定差異。這里針對臺階式沉井結構，對各類等效墩寬計算方法進行了討論，并結合試驗數據對不同方法計算結果進行對比分析。

1 臺階式沉井計算方法理論分析

在《公路工程水文勘測設計規范》（JTG C30—2015）［5］及陸浩和高冬光編著的《橋梁水力學》［6］中，給出的臺階式沉井類非均勻橋墩的等效墩寬計算方法如下：

式中：h1與h2分別代表橋墩上下兩部分結構在水中的高度，如圖2（a）所示；D1和D2分別表示橋墩上下兩部分迎水面寬度；h為水深。經分析該公式也可通過阻水效應守恒條件推導得到。基于流量守恒原理，根據水下構筑物結構尺寸并結合流速分布，可推導得到橋墩的平均阻水寬度如下［7］：

圖2 不同等效墩寬計算公式墩形示意Fig.2 The schematic diagrams of piers for different equivalent pier width calculation methods

其中，U（z）表示高程z處流速，D（i）表示對應高程處橋墩迎流面寬度。考慮到天然河道中流速垂向分布較為均勻［8］，忽略近底邊界層中的流速梯度差異，對于上下部分迎水面寬度不同的臺階式沉井結構，式（2）即可簡化為式（1）的形式。已有研究表明，沉井下部埋置于床面以下一定深度能夠有效減小局部沖刷深度［9-10］。然而，式（1）并未考慮沉井下部結構埋置于床面以下，即h2為負值的情況，如圖2（b）所示。因此對于臺階式沉井，等效墩寬公式可依據上述思路拓展為以下形式：

其中，Z表示沉井下部結構埋置深度，臺階低于床面時為正值，反之為負值。當Z＜0時，式（3）與式（1）等價。

根據上述分析可知，規范中臺階式沉井的計算墩寬公式僅考慮了定床條件下的平均阻水寬度，而并未考慮水深會隨著局部沖刷坑發展而變化的實際情況。等效墩寬最終需要描述的是沖刷平衡時與目標橋墩沖刷深度相同的等效圓柱型橋墩寬度，因此有必要考慮沖刷坑發展對等效墩寬的影響。通常局部沖刷深度的數量級與墩寬相當，這一深度相對于橋墩尺寸不可忽略。因此需要引入局部沖刷深度ds以描述局部沖刷達到平衡后水深的改變對等效墩寬的影響，如圖2（c）所示。考慮局部沖刷深度的影響后，臺階式沉井的等效墩寬計算公式可以改寫為以下形式：

由于局部沖刷深度ds事先無法預知，因此式（4）難以直接應用。針對這一問題，Melville 和Raudkivi［11］使用了近似處理方法，基于非均勻圓柱型橋墩局部沖刷試驗數據，提出了一種等效墩寬加權平均計算公式，與式（3）類似，該式中等效墩寬De僅與水深h、墩寬D及埋置深度Z相關：

公式適用范圍為Z≤D2并且-Z≤h。觀察式（4）與式（5）可以發現二者差異僅有一處，即式（5）中使用D2將式（4）中的局部沖刷深度ds進行了替換，因此該公式本質上也是基于動床條件下的流量守恒原理得到的加權平均公式。由此可見，上述國內外對于等效墩寬的研究實際上是計算不同條件下的橋墩平均阻水寬度。

除上述根據流量守恒原理推導得到的公式外，一些學者針對由橋墩、承臺及群樁組成的復雜橋墩（國外文獻中一般表述為complex pier）也提出了適用范圍更廣的等效墩寬計算公式［12-13］。將群樁等效墩寬等價于沉井基礎下部直徑D2后，這些公式也可應用于臺階式沉井等效墩寬的計算。這些公式依賴大量不同類型橋墩的局部沖刷試驗數據得到，往往過于復雜和經驗化，因此這里對此不具體展開討論。

2 臺階式沉井等效墩寬計算方法對比分析

2.1 臺階式沉井局部沖刷試驗

針對3類沉井結構開展了局部沖刷試驗，其中1類沉井為無臺階大型沉井，另外2類沉井為臺階式沉井，試驗用橋墩模型如圖3所示。3類沉井下部完全一致，即D2=20 cm，其中D1=14 cm 的臺階式沉井下文稱為中型沉井，D1=10 cm 的臺階式沉井下文稱為小型沉井。臺階式沉井模型下部可拆卸，安裝不同高度的基礎可實現不同埋置深度的局部沖刷試驗要求。

圖3 3類沉井模型照片(左)及上部截面參數（右）Fig.3 Photos of three caisson models (left) and parameters of upper section (right)

在試驗水槽中進行沖刷試驗，試驗水槽尺寸為40 m×1.9 m×0.5 m（長×寬×高），配有獨立的循環回水系統。試驗水槽可根據不同工況需求調整流量、流速及水深。水槽上游采用變頻器自動控制出水流量，在進口處設置有整流柵，對進入水槽中的水流進行消能及調整以快速達到穩定狀態；下游通過推拉式尾門跟蹤水位，通過控制尾門開合程度控制試驗段水深。試驗回水槽設置溢流口，穩定模型內外水位差，控制上游出流穩定性。

根據模型試驗經驗，在水槽進口處應保留5～7 倍水槽寬度的過渡段，使紊流發展充分，同時在出口處留有3～5倍槽寬的過渡段調整水流。因此本試驗將水槽分為進水段、試驗段及出水段，其中進水段長18 m，試驗段長10 m，出水段長12 m。水槽模型進水段及出水段均為固定床面，表面為光滑水泥抹面。通過水位測量，推算水槽整體糙率約為0.012。水槽模型動床試驗段平面示意如圖4（a）所示；試驗段中動床段長6 m，鋪沙厚度為30 cm，剖面示意如圖4（b）所示。

圖4 試驗段平面及剖面示意Fig.4 The schematic diagram of test section top view and side view

試驗過程中水下流速采用小威龍ADV進行測量，在沉井內部布置一臺水下攝像頭以觀測局部沖刷坑發展情況。研究中各試驗工況水深流速條件均相同：試驗用沙為中值粒徑d50= 0.35 mm的均勻硅沙（泥沙非均勻系數σg= 1.3）；沉井埋置深度Z變化范圍為-10 ～20 cm，即對應的臺階平臺位置變化范圍為床面以上10 cm至床面以下20 cm。觀測到的長時間局部沖刷發展過程表明，試驗開始6小時后局部沖刷深度普遍達到平衡沖刷深度的80%以上。為提高試驗效率，每組試驗時間均設置為6 小時。具體試驗參數及試驗測量得到的最大局部沖刷深度ds如表1所示。表1中Uc為泥沙臨界起動流速。

表1 臺階式沉井局部沖刷試驗工況及試驗結果統計Tab.1 Experimental cases setup and the equilibrium scour depth for each case

2.2 等效墩寬計算成果對比分析

將局部沖刷深度ds代入式（4）求出實際動床條件下的平均阻水寬度，并與其他等效墩寬計算公式的計算結果進行對比，如圖5所示。顯然，式（5）計算得到的等效墩寬與實際動床條件下平均阻水寬度最為接近；而未考慮動床水深變化的式（3）計算得到的等效墩寬則普遍偏小，隨著埋置深度不斷增加，偏差不斷增大。當埋置深度為20 cm時（工況5和工況9），局部沖刷深度均未大于埋深值Z，沉井下部結構未因沖刷暴露在水流中，意味著此時局部沖刷未受下部結構影響，等效墩寬實際上應該為上部結構迎水面寬度D1。然而此時式（3）的計算結果已小于D1的50%，表明式（3）在沉井結構埋置深度較大時已不能準確地估算臺階式沉井實際平均阻水寬度。Coleman公式［12］與Ataie-Ashtiani等［13］公式的估算結果與實際動床條件下平均阻水寬度也存在較大的差異，這2個公式均是基于更為復雜的橋墩結構發展而來的，其對于臺階式沉井等效墩寬計算的適用性并不強。

圖5 不同埋置高度下等效墩寬計算Fig.5 Calculation results of the equivalent pier width for medium and small caissons at various buried heights

此外，本研究還收集整理了前人類似臺階式沉井結構（國外文獻中一般表述為compound pier）的局部沖刷試驗數據資料，以探究式（5）對臺階式沉井類結構的適用性。如表2 所示，收集的相關試驗資料共計193組［11，14-22］，包含的非均勻橋墩類型如圖6所示，不同試驗研究中使用的泥沙粒徑覆蓋了細砂至粗砂范圍。

表2 臺階式沉井類橋墩局部沖刷試驗資料來源及試驗參數范圍Tab.2 The data source and parameter range of local scour experiments for compound piers

圖6 數據集包含非均勻橋墩類型示意Fig.6 Schematic diagram of non-uniform pier included in the dataset

將式（5）的等效墩寬De計算結果與式（4）計算得到的實際平均阻水寬度（記為Dw）進行對比，如圖7 所示。以Dw為實測值，De為預測值，統計了二者間的均方根差（RMSE）、偏差（Bias）以及平均相對誤差（MRE）。統計結果顯示二者較為接近，均方根差為1.01 cm，絕大多數等效墩寬計算結果誤差小于15%，平均相對誤差為5.46%。偏差為負值則體現了式（5）計算結果的保守性。因此可以認為式（5）能夠較為準確且保守地估算臺階式沉井類結構的平均阻水寬度，能夠較好地量化大多數臺階式沉井類結構的截面非均勻性。

圖7 式(4)與式(5)計算結果對比Fig.7 Comparison of calculation results of Eq.4 and Eq.5

2.3 等效墩寬計算公式討論

對于簡單的圓柱型結構橋墩，一般認為最大局部沖刷深度總是小于2.5倍的橋墩直徑D［23］。而對于臺階式沉井類結構，局部沖刷深度ds與沉井底部墩寬D2的比值必定小于上述值。圖8 顯示了基于193 組局部沖刷試驗數據的沖深墩寬比ds/D2統計直方圖。可以發現臺階式沉井類結構的沖深墩寬比ds/D2絕大多數情況下小于2，平均值為0.945。因此式（5）中直接使用D2代替式（4）中未知量ds存在一定合理性。2.2 節中統計結果也表明，對于臺階式沉井類結構，這一經驗化的近似是簡單有效的，避免了等效墩寬計算過程中更多與局部沖刷相關的非沉井自身結構參數的引入，如流速U和粒徑d。因此在預測臺階式沉井局部沖刷深度時，使用式（5）計算等效墩寬更為合理。

圖8 沖深墩寬比統計直方圖Fig.8 The statistics histogram of ratio of scour depth and pier width

雖然式（5）形式簡單，在經驗上能夠較好地描述動床條件下臺階式沉井的平均阻水寬度，但其計算結果邏輯上仍存在一定問題。現有研究表明隨著埋置深度的增大，局部沖刷深度呈現先減小后增大再不變的變化趨勢［14，21］。根據等效墩寬的定義，等效墩寬大小也應呈現該變化趨勢，但是式（5）計算結果顯示等效墩寬會隨著埋置深度增大而不斷增大。由于當前尚未有較為合理的方法僅使用墩型自身結構參數對該變化趨勢進行合理描述，因此臺階式沉井等效墩寬的準確計算仍待開展深入研究。

3 結 語

基于理論和試驗數據分析，對深水橋梁臺階式沉井基礎等效墩寬的計算方法進行了對比分析，得出以下結論：

1）對于臺階式沉井類結構等效墩寬計算，國內外方法均是通過阻水效應守恒條件推導得到的，《公路工程水文勘測設計規范》（JTG C30—2015）中計算墩寬公式主要考慮定床條件下的平均阻水寬度，而Melville和Raudkivi［11］等效墩寬計算公式則是針對動床條件下平均阻水寬度的近似。

2）開展臺階式沉井局部沖刷試驗，根據試驗結果對比了不同等效墩寬計算方法對于臺階式沉井的適用性，發現Melville和Raudkivi［11］的近似公式計算結果與實際平均阻水寬度最為接近。

3）收集了國內外193組臺階式沉井類結構局部沖刷資料開展分析，發現Melville 和Raudkivi［11］有效墩寬計算公式能夠較好地量化臺階式沉井類結構的非均勻性，可適用于大多數細砂至粗砂地質條件下的臺階式沉井類橋墩。統計結果表明臺階式沉井類結構沖深墩寬比ds/D2平均值為0.945，體現了Melville 和Raudkivi［11］計算公式中使用的近似方法的合理性。