深海浮球內部氣壓對水下內爆波的抑制機理

趙一凡，趙 敏，胡延東，馮淼林

（1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；3.上海交通大學 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

地球最深處的海溝——馬里亞納海溝深度接近11 km，深海潛器在萬米深海下需要承受高達114 MPa的壓強，面臨著非常大的內爆風險。目前深海潛器耐壓結構主要采用鈦合金，而潛器需使用浮力材料微珠復合泡沫材料［1］等為潛器提供浮力，但是使用時會增加潛器的質量和成本［2］。與一般材料相比，陶瓷材料具有比強度高、耐腐蝕、密度小等優(yōu)點。2009 年美國研制的“海神”號潛器首次使用陶瓷空心浮力球作為浮力設備，潛器成功下潛到馬里亞納海溝底部［3］。然而，由于陶瓷的脆性及難以避免的微小缺陷降低了其在高壓環(huán)境下的安全性，2014 年“海神”號在探索克馬德克海溝下潛到9.9 km 左右發(fā)生內爆事故，導致整個潛器成為碎片［4-5］。

內爆的發(fā)生會造成非常嚴重的后果，所以減弱或抑制內爆波非常有必要。Gupta等［6］在半封閉圓管內放置了2 個中空圓柱體，當其中一個內爆引發(fā)殉爆時，由兩者內爆引起反向的水錘波發(fā)生疊加，使循環(huán)壓力載荷大大降低。目前工程中的方法主要有兩種：一是在結構外側添加保護罩，如Ling等［7］使用保護罩來對PMT進行保護，達到了很好的抑爆效果，但是保護罩減弱了PMT 的透光性，也使得結構更加笨重；二是在內部增加填充物來達到減弱內爆波強度的效果。Vanzant等［8］內爆了27個不同直徑下分別在內部填充真空、1大氣壓空氣和聚苯乙烯泡沫塑料小球的鋁制球殼并將測量的正負壓力脈沖與氣泡潰滅理論進行比較，但是并沒有指出不同內部填充對壓力脈沖的影響。Cor和Miller［9-10］通過解析的方式驗證了氣泡中內置結構能有效減小內爆過程中釋放到周圍環(huán)境中的沖擊能量。Javier等［11］在圓柱管中增加了泡沫，達到了很好的抑制效果。增加內部氣體的初始壓力或者改變氣體成分可以視作在內部增加填充物，但是對于內部氣體的影響，出現(xiàn)了兩種不同的說法。Gish［12］從能量角度出發(fā)，提出增加內部空氣的初始壓力或者使用惰性氣體替代空氣，可以增加壓縮氣體所需的能量，從而達到抑爆的效果。Morenko［13-16］以Turner［17］的試驗為基礎，做了一系列純流體的計算流體力學數(shù)值模擬，得到了在環(huán)境壓力不變的前提下，增加球體內部氣壓能有效降低內爆強度的結論。Moezzi-Rafie和Nasiri［18］進行了微氣泡內爆的純流體模擬，指出球體內部氣體密度越大，內爆強度越弱。杜志鵬等［19］借鑒水下爆炸氣泡動力學理論，基于能量守恒原理推導了一種不可壓縮流體中球型內爆理論模型，定性探究了內爆沖擊波與球形尺寸、靜水壓、內部氣體初始壓力等參量的關系，指出不同的內部壓力對壓力波的峰值不產生影響。Qu 和Zhou［20］通過ABAQUS 的CEL 方法，對不同空氣內壓的鋁管內爆進行了模擬，指出改變內部壓力會影響內爆能量，但是對壓力峰值幾乎沒有影響。

為了確定內部氣體的初始壓力增加是否能夠減弱陶瓷球殼內爆的內爆波，下文首先使用氣泡動力學對氣—水兩相流體模型，理論分析了增加氣體初始壓力對內爆壓力波的抑制機理；之后，考慮到實際浮球內爆的復雜性，利用Hu等［21］建立的氣—固—水三相流固耦合模型模擬了兩端擠壓球殼引起的內爆，模型考慮了高壓水和空氣的可壓縮性以及球殼破碎的影響，得到了更為準確的結果。

1 理論模型和有限元模型

1.1 氣泡動力學模型

氣泡動力學模型可以從理論上分析一個氣泡在靜水壓力下的動態(tài)響應。是一個經過簡化的一維、氣—水兩相理論模型。

假設在靜水壓力為p0的無限大水域中存在一個壓力為pg0且初始半徑為r的氣泡，令平衡時的氣泡半徑為R0。當忽略表面張力，且氣泡以理想球形收縮和擴張時，可根據(jù)Keller-Miksis 方程［22-23］得到氣泡的運動方程：

式中：R為任意時刻氣泡半徑；R?和R?分別為任意時刻半徑對時間的導數(shù)和二階導數(shù)；cL為水中聲速；ρL為水的密度；γ為氣體的比熱參數(shù)。此式為非線性常微分方程，可使用龍格庫塔法求解得到氣泡半徑的動態(tài)響應R（t）。

假設氣泡外的水為無旋不可壓縮流體，根據(jù)勢流理論和Bernoulli 方程［19］可以得到任意一點的壓力峰值預測公式：

其中，d為探測點到球心距離。將氣泡運動方程求解得到的R（t）代入式（2），就可以得到任意一點的壓力隨時間變化曲線。但是式（2）沒有考慮水的可壓縮性，在氣泡壓縮至最小時內部壓力達到最大值，水錘效應導致氣泡反向向外壓水，水中的壓力則因不可壓假設剛性的向外傳遞，而高估水中的壓力波峰值。

定義壓力脈沖（表壓）為壓力波峰值減去環(huán)境壓力。當壓力達到峰值時，氣泡半徑達到最小Rmin，即此時R?= 0，壓力脈沖的計算公式可以簡化為：

將探測點到球心距離與初始半徑的比值記為無量綱探測距離：

使用無量綱探測距離R*來表示，式（3）可以改為：

理論分析表明，在考慮波的傳播介質是無旋且不可壓縮水時，通過氣泡動力學模型可以得到壓力脈沖隨至球心的距離以指數(shù)-1衰減。

1.2 ABAQUS有限元模型

有限元模型可以模擬氣—水兩相的氣泡在深海中的動態(tài)響應，更可以模擬殼體因兩端碰撞導致破碎的內爆過程，即采用氣—固—水三相流固耦合模型，結合陶瓷的脆性失效準則，得到更為接近實際現(xiàn)象的結果，接下來著重介紹三相流固耦合模型。

深海浮球外徑91 mm，壁厚1.5 mm，材料為99.9%Al2O3陶瓷，由DeepSea Power & Light 公司制作，可以承受萬米水深下114 MPa的壓強。計算參數(shù)采用已經報道的試驗得到的Al2O3陶瓷特性的下限值，即彈性模量E=360 GPa，泊松比為0.23，抗彎強度為310 MPa，密度為3 800 kg/m3［24-25］。

為了校核內側高壓的浮球在外側常壓狀態(tài)下是否存在向外的破裂風險，使用材料力學方法，假設截面上的拉應力均勻分布，可推導內側高壓的球殼承受的最大拉應力為：

因此，內部可施加的壓力為：

式中：R1和R2分別為球殼外徑和內徑；pg為內部氣壓；S為安全系數(shù)。取安全系數(shù)S=2［26］，代入數(shù)據(jù)得到最大安全內壓為10.8 MPa。使用ABAQUS計算1 MPa內壓時，球殼的最大應力為14.6 MPa；由上述公式得到的球殼最大拉應力為14.4 MPa：兩者非常接近。綜上所述，內部初始氣壓為1 MPa的陶瓷浮球在空氣中不會被破壞，且有較高的安全余量。

陶瓷球殼制作可分為陶瓷半球殼制作成型和兩個半球殼合封2 個過程［27］。本項目中的球殼，可在陶瓷半球殼制作成型后，將合封處理過程于1 MPa高壓倉中進行，即可以得到內部高壓的陶瓷球殼。

三相流固耦合模型使用了CEL 方法（coupled eulerian-lagrangian）。CEL 方法包含2 個顯式求解器：歐拉流體求解器（求解N-S方程）和拉格朗日有限元求解器（求解材料應力、應變、變形、位移、速度和加速度）。歐拉流體通過接觸面與拉格朗日材料相互傳遞網格的位移、速度和接觸壓力等信息。圖1 為有限元模型的八分之七示意圖。固體區(qū)域陶瓷球結構，使用六面體拉格朗日網格（C3D8R）。固體材料固定在拉格朗日網格上，在模擬過程中隨拉格朗日網格一起移動。氧化鋁陶瓷使用脆性斷裂準則，即當最大主應力達到310 MPa后從球殼單元中刪除。歐拉域半徑為球殼半徑的20 倍，包含了海水和空氣兩相，使用六面體歐拉網格（EC3D8R），基于多相流計算的VOF 方法對海水—空氣界面進行跟蹤。歐拉流體通過狀態(tài)方程考慮空氣和水的壓縮性。分別使用理想氣體狀態(tài)方程和剛性氣體狀態(tài)方程表示空氣和水的可壓縮性：

圖1 流固耦合有限元模型解剖示意Fig.1 Finite element model of fluid-structure interaction

式中：Pa和Pw分別表示空氣和水的壓強；ea和ew分別表示空氣和水的比內能；γa=1.4 是空氣的比熱；γw=4.4 是水的經驗常數(shù)；Pref=600 MPa 為取決于分子間作用力的常數(shù)。假定內爆是絕熱過程，內能的增加只由流體壓力所做的機械功引起。在歐拉域的外邊界上采用自由流入和非反射流出邊界條件。

1.3 有限元解的網格無關性分析

有限元解的網格無關性驗證分為歐拉（流體）網格和拉格朗日（固體）網格兩步進行。

首先，流體域歐拉網格無關性解的驗證使用氣—水兩相流體模型模擬了氣泡運動的過程，將求得的氣泡半徑與理論模型結果進行了對比，如表1所示。計算發(fā)現(xiàn)，總網格數(shù)為948 672個（水域含855 360個，空氣域含93 312個）時和理論吻合較好?？諝庥蚓W格尺寸為2 mm，水域網格沿球面均布，沿徑向尺寸由內向外逐漸變疏，為2～20 mm。

表1 兩相有限元模型和理論模型氣泡半徑隨時間變化對比Tab.1 Comparison of bubble radius between the two phase finite element model and the theoretical model

其次，進行固體域拉格朗日網格無關性解的驗證。歐拉網格采用前述網格，加入固體球殼。球殼表面使用均勻網格，厚度方向采用多層網格。模擬發(fā)現(xiàn)，厚度方向采用2層網格模擬的球殼的破壞與試驗碎片的破壞情況相近。改變球殼網格密度，不同測點的內爆脈沖差異很小，如表2 所示。因此，下文采用中等密度的拉格朗日網格（網格數(shù)為15 552）進行計算。

表2 三相流固耦合模型不同網格疏密下R*=1處壓力脈沖對比Tab.2 Comparison of pressure pulse at R*=1 in three-phase fluid-structure interaction model with different mesh densities

2 氣泡動力學模型定性分析內部氣壓的影響

2.1 氣泡動力學理論分析

由式（1）得到氣泡在水壓作用下半徑隨時間的變化，如圖2 所示。當氣體的初始內壓增大時，氣泡壓縮的速度并沒有明顯差別；但是當內壓增大時，相同體積下包含空氣的物質的量增多，氣泡的壓縮更困難，能達到的最小半徑和內外壓趨于平衡時半徑都會增大，在達到最小半徑后的振蕩也更為明顯。1 MPa 初始內壓的氣泡半徑可最小壓縮至6.24 mm，是0.1 MPa 初始內壓氣泡最小半徑2.62 mm 的238%，可見內壓的增加對氣泡的塌縮具有明顯的抑制作用。

2.2 氣泡動力學模型能量分析

利用氣泡動力學模型對氣泡在高壓海水中的能量變化進行分析［12］，整個過程的海水靜壓做功為：

式中：W是海水靜壓所作的總功；ΔV是氣泡減小的體積。氣泡動力學模型忽略了陶瓷殼變形和破壞需要消耗的能量。海水靜壓所作的功可以分為2個部分：一部分用于壓縮空氣；另一部分以壓力波的形式釋放到水中，引起水的流動和壓力升高。壓縮空氣的能量可以表示為：

式中：V0是氣泡的初始體積；V是氣泡變化后的體積。氣泡壓縮至最小時的總能量直接影響了壓力脈沖的大小，表3 是氣泡壓縮至最小時3 種不同內壓下各部分能量的計算結果。從表3 中可以看出，內壓的增加使得整個系統(tǒng)的總能量略有下降，卻可以顯著提高壓縮空氣所需的能量。內壓從0.1 MPa 提高至1 MPa 時，壓縮空氣的能量提高了6.8 kJ，壓縮空氣的能量占總能量的百分比由6.5%提高至21.7%?？梢钥闯觯Ｋo壓所做的功大部分釋放到海水中以壓力波的形式釋放，然而提高初始空氣的壓力可有效增加壓縮空氣所需的能量，從而顯著降低水中壓力波峰值。

表3 氣泡壓縮過程的能量轉化Tab.3 Energy conversion during bubble compression

3 陶瓷浮球內爆的三相流固耦合模擬

3.1 陶瓷浮球內爆過程

陶瓷浮球可承受萬米水深下114 MPa 壓強。因此，浮球的內爆需要施加兩側集中力（或碰撞）來啟動。針對內部氣壓從0.001～1 MPa 的陶瓷浮球因擠壓（擠壓方向沿X方向）導致的內爆過程進行了模擬。圖3 為內爆發(fā)生后球殼破碎和氣體塌縮的過程，以0.1 MPa 內部氣壓為例，不同內壓時的內爆過程相似。如圖3 所示：0.020 ms 時球殼從擠壓的兩側產生破洞，球殼的破碎由兩側向中間發(fā)展，在0.028 ms 時球殼接近完全破碎，這個過程僅用時0.008 ms；氣體在球殼開始破碎后接觸外界高壓水則向內塌縮，球殼在X方向受壓產生破洞處，先行產生水向內的射流，造成內部氣體非球形的塌縮；未破碎的球殼部分阻擋了水的進入，導致垂直于X方向的氣泡壓縮程度較弱；內部氣體的塌縮過程較球殼破碎的過程要緩慢很多，氣體在0.142 ms時達到最小狀態(tài)。受到球殼破碎過程的影響，氣體產生非球形的塌縮，也使得后續(xù)的內爆波存在方向性差異。

圖3 兩側擠壓破壞和內部氣體塌縮過程（初始內壓為0.1 MPa）Fig.3 Ceramic fracture caused by squeeze and internal gas collapse process (the initial internal pressure is 0.1 MPa)

為了觀察內爆發(fā)生后在水中某點壓力隨時間的變化，在擠壓方向（X方向）和垂直于擠壓的方向（Z方向）分別設置了10 個探測點（至球心距離分別為1～10 倍球殼半徑）。圖4 為0.1 MPa 初始氣壓內爆時X方向10個測試點壓力隨時間的變化曲線，Z方向測試點壓力變化類似。球殼和內部氣泡首先受壓變小，周圍水中壓力降低；隨后水向球殼內部涌入，在氣泡壓至最小體積時產生水錘效應；接著，氣體膨脹反向對水做功，在水中產生向外傳播的壓力波。圖4 表明，壓力波峰值隨距離的增加迅速衰減，且峰值尖銳程度降低。這說明，深水內爆過程中水的可壓縮性不能忽略，它產生壓力波的擴散，一定程度上起到抹平壓力波峰值的作用。

圖4 X方向多測點壓力的時間歷程（初始內壓為0.1 MPa）Fig.4 Temporal pressure profile in the X-direction for test points (the initial internal pressure is 0.1 MPa)

3.2 球殼內部氣壓對內爆波峰值的影響

圖5 顯示了0.001、0.1 和1 MPa 內壓情況下發(fā)生內爆時氣體體積的變化情況。從圖5 中可以看出：內爆開始后，3 種不同內壓下的氣體均開始向內收縮，并沒有明顯的不同；隨著時間的推進，在0.14 ms 左右氣泡被壓縮至最小時的狀態(tài)已經有所區(qū)別，其初始壓力越大，最小體積越大，氣體越難壓縮；后續(xù)波動和理論模型相近，內壓越大時振蕩越明顯。在0.20 ms時，0.001 MPa的氣泡仍然十分破碎，而1 MPa的氣泡呈現(xiàn)餅狀。理論模型中，1 MPa氣體的最小體積與0.1 MPa氣體最小體積相比超過8倍；但是在有限元模型中，由于射流影響，氣體被分散壓縮（非球形壓縮），不同氣壓的最小體積差別沒有理論模型中顯著。

圖5 不同初始氣壓氣體體積隨時間的變化Fig.5 The change in volume of gas with time at different initial internal pressures

氣體塌縮過程的方向性差異導致了內爆波的方向性差異，0.1 MPa 初始氣壓內爆過程中0.15 ms 時水中的壓力分布如圖6所示，此時內爆波傳播至R*=1附近。X方向的水錘效應和氣體膨脹更為強烈，產生內爆波呈橢球形，壓力脈沖高于Z方向，而到達時間略晚。

圖6 壓力波傳播的方向性Fig.6 Directional propagation of the pressure wave

表4 為不同內部初始氣壓在無量綱距離R*=1 處得到的壓力脈沖的比較。從表4 可以看出，增加內部氣體初始壓力可以降低各個方向上壓力脈沖。與0.1 MPa初始氣壓的情況相比，1 MPa的空氣可以使X方向的壓力脈沖下降24.8%，Z方向的壓力脈沖下降15.6%，有效地減弱了內爆波峰值，而整體浮球質量只增加了高壓氣體的質量，幾乎可以忽略。

表4 不同初始氣壓產生的壓力脈沖（R*=1測試點）Tab.4 Comparison of pressure pulse at R*=1 produced by implosions with different initial internal pressure

從表4中不同方向上的壓力脈沖可以看出，增加初始氣壓對壓力脈沖較高處（X方向）抑制效果更明顯。因此，隨著內壓增高，內爆的方向性差異受到削弱。例如，內壓由0.1 MPa 增加至1 MPa 時，Z方向和X方向壓力脈沖之比由0.58 增加至0.65。內爆的方向性差異受到削弱意味著內爆能量均勻向外釋放，減輕了球殼隨機碰撞導致內爆能量在某方向集中釋放帶來的嚴重后果。

3.3 球殼內部氣壓對內爆壓力波衰減系數(shù)的影響

圖7顯示了X方向各點壓力脈沖（表壓）隨距離的增加而呈指數(shù)型衰減。對應不同內部氣壓的擬合曲線分別為：

圖7 X方向不同初始氣壓壓力脈沖隨距離增加的衰減Fig.7 Decay of pressure pulse in the X-direction with increasing distance for different initial internal pressures

在理論模型中，壓力脈沖值隨距離衰減的指數(shù)為-1，見式（5）。在實際深海環(huán)境中，水的壓縮性不可忽略，脈沖衰減速度比理想情況下要快，式（12）～（14）中衰減指數(shù)均小于-1。由圖7也可看出：增加內壓顯著降低了球殼附近水中的內爆脈沖值；隨著距離的增加，增加內壓對于內爆壓力脈沖的影響越來越小，在R*=4之后，曲線幾乎完全重合。因此，增加內壓至1 MPa 可以有效降低近端內爆壓力，一定程度上抑制殉爆的發(fā)生。

4 結 語

陶瓷浮球可以在深海勘探任務中為設備提供浮力，但是中空的陶瓷浮球在深海高壓水下面臨很大的內爆風險，從而對周圍結構造成破壞，改變陶瓷浮球的內部氣體初始壓力對減輕內爆危害具有一定作用。

1）理論模型中，壓力脈沖隨至氣泡中心的距離以指數(shù)-1衰減。并從理論上驗證了增加內部氣壓對減小內爆波的抑制作用。由于理論模型忽略了水的可壓縮性和球殼的保護作用，需要有限元模型的進一步計算。

2）采用有限元模型模擬了陶瓷球殼在兩側受擠壓后內爆的過程，發(fā)現(xiàn)在垂直于球殼破壞方向的壓力脈沖僅為破壞方向上的57%～65%，內部氣壓的增加會減弱壓力波的方向性差異，可削弱球殼隨機碰撞導致內爆能量在某方向集中釋放帶來的嚴重后果。

3）有限元模型模擬結果表明，內部氣壓的增加可以明顯降低近距離壓力波的峰值。當內部氣體為1 MPa空氣時，X方向和Z方向的壓力脈沖相比于0.1 MPa空氣時分別下降了24.8%和15.6%。