重復使用火箭發動機渦輪泵載荷譜編制方法

孫羽鍵,李 廣,徐自力,杜大華,閆 松,王 珺

(1.西安交通大學 航天航空學院 復雜服役環境重大裝備結構強度與壽命全國重點實驗室,陜西 西安 710049; 2.西安航天動力研究所 航天液體動力全國重點實驗室,陜西 西安 710100)

0 引言

航天技術的快速發展使得發射任務越來越頻繁,降低發射成本成為技術發展的重點方向[1]。2015年美國私人航天企業藍色起源公司發射的New Shepard火箭和2016年SpaceX公司發射的Falcon 9運載火箭成功實現了對火箭一子級的可控垂直回收[2-4],為可重復使用運載器的發展指明了一條可行的前進道路。

SpaceX公司在多次發射任務中成功實施一子級的回收,并在后續任務中復用,掀起了重復使用技術的研究熱潮。鄭雄等對Falcon 9可重復使用火箭的回收方案、試驗情況進行了梳理,并對可重復使用火箭涉及的關鍵技術進行了分析[5]。胡冬生等對Falcon 9某次回收任務進行了彈道分析,推算了一子級飛行的彈道傾角、飛行動壓和過載等參數,分析一子級在再入飛行中的氣動環境及其對箭體回收和重復使用的影響[6]。Falcon 9在國際商業發射市場上成功應用,但由于技術保密性,其可回收關鍵技術尚未公開發表,國內外學者針對重復使用火箭做出了相關技術分析及趨勢展望。Heinrich等闡述了在各階段完成回收任務的技術創新及回收方案,分析了技術難點[7]。譚永華等針對重復使用天地往返運輸系統對動力技術的需求,評述了國內外重復使用火箭動力和組合循環動力的研究現狀,總結了我國重復使用動力的發展現狀和未來規劃[8]。李楊等從運載火箭總體設計的角度出發,結合工程研制實際,從動力結構設計、推進劑管理等方面對可重復使用火箭的總體設計進行了分析[9]。

載荷譜最原始的表現是載荷隨時間的變化情況,即對結構工作過程中經歷的載荷-時間歷程的描述,獲取真實有效的載荷譜可以了解結構在任務過程中經歷的實際情況[10]?；鸺l動機長時間在高溫、高轉速的苛刻條件下工作且經常變換工作狀態,承受大交變載荷,發動機載荷譜是火箭發動機設計和定壽的決策依據,發動機載荷譜的深入研究有助于提高發動機壽命及可靠性[11]?？芍貜褪褂没鸺l動機載荷譜編制研究是其在復合載荷環境下的靜動強度分析、全周期壽命量化評估的第一步。因此,亟待在重復使用火箭載荷譜方法研究等方面取得突破。

目前,國內關于重復使用火箭已有了一定的研究。李斌等介紹了我國1 200 kN和180 kN兩型液氧/煤油發動機的研制歷程、系統組成、工作原理、性能參數、關鍵技術和應用情況[12],同時對新一代500 tf級液氧/煤油高壓補燃發動機的研制進展進行了闡述,在考慮可重復使用需求下對各組件進行了優化設計及試車驗證[13]。王振等針對重復使用液體火箭發動機提出反復啟動-關機過程產生的機械、熱沖擊引起的低周疲勞損傷累積,重復使用過程中低周、高周及蠕變交互耦合引起的復合疲勞及超高周疲勞問題等,這也是結構完整性研究需要重視的問題[14]。張楠等指出液體火箭發動機是近期實現運載器重復使用的現實動力方案,其中可靠性作為重復使用的指標體系,多次啟動造成的沖擊與壽命具有強關聯性,發動機的推力變化影響著可靠性與失效率[15]。Abdul-Aziz進行了渦輪葉片瞬態分析,給出了對渦輪葉片進行任務循環分析時需要的載荷情況,這些載荷剖面不僅有助于對渦輪葉片故障模式與故障機理的研究(如啟動-關機階段部件磨損過程),而且可以作為渦輪葉片初期設計的載荷譜進行渦輪葉片強度和疲勞壽命的預估[16]。Blair等在總結航天工程經驗教訓的過程中研究了影響渦輪泵可重復使用的因素,并且對渦輪泵故障歷史數據進行了總結[17]。當前針對可重復使用火箭的回收方案、動力控制等關鍵技術已有相關研究,但對發動機多次啟停過程中渦輪泵的損傷累積及疲勞問題研究較少,特別是渦輪泵在發射、回收過程中受到的真實的載荷譜研究較少。

本文針對可重復使用火箭發動機渦輪泵提出了一種載荷譜建立方法。根據回收任務方案確定任務全周期飛行剖面,建立火箭動力學方程,計算一子級各飛行剖面發動機推力調節范圍及質量流量。基于推進劑組分、質量流量等參數推算渦輪泵轉速及功率變化,編制轉速譜和功率譜。通過對SpaceX公司獵鷹9一子級陸地回收CRS-11任務的分析,編制該任務全周期載荷譜,得到一子級發動機推力譜、渦輪泵轉速譜和功率譜,并通過推力譜驗證載荷譜編制方法。

1 火箭發動機渦輪泵載荷譜編制方法

1.1 火箭動力學方程

火箭在實際飛行過程中存在質量變化、操作面變化及彈性變形,其影響因素及響應過程十分復雜。為方便研究,設火箭為一個質量不變的,在氣動力、推力和重力共同作用下的運動剛體,基于以下假設建立火箭動力學方程。

1)不考慮地球自轉的影響,忽略牽連加速度、柯氏加速度。

2)不考慮地球曲率的影響。

3)僅考慮火箭在鉛垂平面內的飛行,火箭飛行為二維運動。

4)大氣相對于地球靜止(不考慮風的干擾,特別是側向力)。

5)每一瞬時飛行器質量及其分布不變,不考慮彈體彈性變形,將火箭簡化為質點。

通過以上假設,火箭飛行中主要受發動機推力、地球引力和氣動力的作用,如圖1所示。

圖1 火箭受力分析Fig.1 Force analysis of launch vehicle

基于以上假設,可建立火箭彈道動力學模型,即

(1)

(2)

(3)

式中:r=(l,h)為火箭位置向量;v=(vx,vy)為火箭速度向量;F=(fx,fy)為火箭發動機推力向量;D=(dx,dy)為氣動阻力向量;G=(0,-mg)為重力;m為火箭質量;g0為海平面重力加速度;Isp為發動機比沖,即單位質量推進劑所產生的沖量,計算式為

(4)

氣動阻力向量D=(dx,dy)計算式為

(5)

式中:CD為阻力系數;Aref為參考面積;ρ(h)為大氣密度,計算式為

ρ(h)=ρ0e-h/h0

(6)

式中:ρ0為海平面大氣密度;h0為密度標高。

1.2 載荷譜編制方法

針對發動機推力譜、渦輪泵轉速譜和功率譜進行載荷譜編制。將式(1)～式(3)沿水平和垂直方向展開,得出

(7)

(8)

(9)

根據式(7)～式(8)得到推力分量表達式為

fx=max-dx

(10)

fy=may+mg-dy

(11)

將式(10)～式(11)代入式(9),得到質量變化表達式為

(12)

將飛行不同階段的質量設置為邊界條件,采用歐拉法求解式(12)得到一子級質量變化,結合式(10)與式(11)編制火箭一子級發動機推力譜。

(13)

(14)

渦輪泵轉速與推進劑的體積流量成正比關系,推進劑的體積流量與質量流量相差一個常值密度,因此認為渦輪泵的轉速與推進劑質量流量成正比。

氧化劑泵功率NH.O與燃料泵功率NH.Γ計算式為

(15)

(16)

式中:HH.O和HH.Γ分別為氧化劑泵和燃料泵的揚程(壓頭);ηH.O和ηH.Γ分別為氧化劑泵和燃料泵效率。

火箭飛行所需總功率NT為推進劑泵(燃料泵和氧化劑泵)運轉所需功率和帶動附件所需功率之和,計算式為

(17)

在整個飛行過程中假設推進劑泵效率、揚程及渦輪泵帶動的附件所需功率均保持不變,且推進劑質量混合比也保持不變,則渦輪功率NT與推進劑質量流量成正比。

設火箭一子級在滿功率工作時推力、流量、轉速等載荷參數均達到最大,整個重復使用過程按照推進劑消耗的百分比變化,計算得到渦輪泵轉速和功率等參數變化,實現渦輪泵轉速譜和功率譜的編制。

2 火箭發動機渦輪泵載荷譜編制方法驗證

以SpaceX公司Falcon 9一子級陸地回收CRS-11任務為例,建立一子級火箭發射、回收全過程的推力譜、轉速譜與功率譜,并通過任務全周期推力譜與真實數據進行對比,驗證本文建立的渦輪泵載荷譜編制方法。

2.1 飛行任務基本信息

Falcon 9于2017年6月3號執行NASA國際空間站補給任務,發射場地位于佛羅里達州肯尼迪航天中心的LC-39A,于發射場陸地回收。一子級使用9個梅林(Merlin)1D發動機,二子級使用1個Merlin 1D真空版發動機。單個Merlin 1D發動機推力850 kN左右,海平面比沖283 s,真空比沖312 s。該發動機采用燃氣發生器循環,使用煤油(RP-1)和液氧作為火箭推進劑[18]。一子級發射回收過程中的相關主要節點如表1所示。

表1 CRS-11一子級主要節點

對一子級的整個飛行剖面進行分析,如圖2所示。在整個任務過程中,火箭點火起飛(點1);上升到一定高度后,一子級關機(點2);隨后與火箭主體分離(點3);一子級與火箭主體分離后在氮冷氣推力系統控制下進行翻轉初步調整姿態,之后一子級反推點火(一子級第二次點火啟動,點4);陸上回收需要折返飛行點火持續一段時間后關機(點5);此后,一子級柵格翼打開準備控制一子級飛行姿態及方向;在大氣層邊緣一子級再入點火(一子級第三次點火,點6)進行減速,降低一子級的速度避免氣動加熱過大;一段時間后一子級發動機關機(點7);之后通過柵格翼來保持一子級箭體下降姿態穩定;一子級發動機最后一次點火(點8)是一子級著陸點火使一子級箭體再次減速并最終著陸,發動機關機(點9)。

圖2 Falcon 9 CRS-11任務一子級飛行剖面Fig.2 Falcon 9 CRS-11 mission first sub-stage flight profile

2.2 飛行剖面分析

將圖2中高度-時間和高度-水平距離2個飛行剖面作為輸入,采用中心差分法計算一子級的飛行速度與加速度。一子級的飛行速度與飛行加速度如圖3和圖4所示。

圖3 火箭一子級飛行速度曲線Fig.3 Flight velocity curve of the first sub-stage

圖4 火箭一子級飛行加速度曲線Fig.4 Flight acceleration curve of the first sub-stage

由圖3與圖4可以看出,火箭發射后一子級的速度與加速度均逐漸增加,在關機時達到最大。隨后一子級與火箭主體分離,加速度急劇下降,速度持續下降。一子級反推點火后速度下降加快,加速度先是急劇增大,后緩慢增大,這是由于反推點火時一子級火箭姿態已經調整,此時推力起減速作用。在反推關機前速度有一段增長,這是由于在反推點火時一子級還未到達最遠點,在反推點火期間火箭一子級逐漸調整飛行姿態,以便一子級能夠在發射場降落,此時的速度增長是由水平方向速度增大造成。反推關機后在氣動阻力和重力共同作用下,速度先減小后又增加,加速度下降并保持在平穩水平。進入大氣層后由于氣動阻力影響,加速度有所增加。一子級再入點火后速度快速降低,加速度增大。隨后一子級關機,速度與加速度持續下降,這是由于此時速度過大,一子級箭體所受氣動阻力大于重力,總的受力方向與速度方向相反,導致速度在發動機關機狀態時仍在持續減小。此后一子級著陸點火減速,加速度減小,由于在最后著陸瞬間有一個較大的反沖力,著陸關機時刻存在較大極值。

飛行動壓可以部分反映火箭在飛行過程中所受的氣動載荷情況,是火箭總體設計和結構載荷中需要考察的重要指標,計算式為

p=1/2ρ(h)V2

(18)

一子級動壓曲線如圖5所示。在上升階段一子級動壓在70 s左右到達極值,約20 kPa。在回收過程中,動壓在著陸點火前動壓達到最大,約50 kPa。并且40 km以下同樣高度回收段的動壓相較于發射段的動壓大,這是由于同樣高度回收段一子級速度大于發射段。在60 km以上動壓幾乎為零,這是由于大氣密度逐漸減少。結合一子級飛行過程中的動壓,根據式(5)可獲得一子級箭體的氣動阻力。

圖5 火箭一子級動壓曲線Fig.5 Dynamic pressure curve of the first sub-stage

2.3 載荷譜編制及驗證

基于2.2節中得到的飛行數據,采用所建立的載荷譜編制方法,對CRS-11任務進行推力譜、轉速譜與功率譜的編制。將一子級飛行過程中加速度和氣動阻力代入式(10)～式(12),得到一子級的推力和質量變化,如圖6所示。結合質量變化與推力之間的關系可以求出飛行剖面推力曲線,如圖7所示。

圖6 火箭一子級質量變化曲線Fig.6 Mass change curve of the first sub-stage

圖7 火箭一子級推力變化曲線Fig.7 Thrust change curve of the first sub-stage

由圖6可知,一子級工作時質量逐漸減小,在4次發動機工作時間段內,質量消耗的速度即質量隨時間變化曲線斜率并不相同。結合圖7的一子級推力曲線可知,發動機4次點火工作時的推力并不相同。點火后在穩定時段(90 s后)推力約為7 426 kN,反推點火工作期間(158～213 s)推力約為2 230 kN,再入點火工作期間(370～386 s)推力約為2 400 kN,著陸點火期間推力約為820 kN。一子級發動機由9個Merlin 1D組成,單個Merlin 1D推力850 kN左右,可見上升期間9臺發動機全部工作。反推點火和再入點火有3臺發動機工作,著陸點火只有1臺發動機工作。

在一子級推力曲線中,點火發射后推力上升一段時間后有一個“下凹”(50～80 s),此后推力才相對穩定。推力逐漸上升是由于外界大氣壓的變化,隨著火箭高度逐漸增加,火箭比沖增加,同等質量的推進劑產生的推力逐漸增加。推力曲線的“下凹”是為了降低跨聲速段及最大動壓段的氣動載荷。結合圖3速度曲線,在75 s左右速度到達聲速(340 m/s),結合圖5動壓曲線,在75 s左右到達最大值20 kPa左右。

SpaceX官方發布的Falcon 9一子級點火發射階段推力約7 686 kN[18],本文計算得到的一子級點火發射階段推力為7 426 kN,兩者偏差為3.4%。根據本文計算得到的發射、反推點火、再入點火及著陸點火4個階段推力數據分析得到各階段分別有9臺、3臺、3臺、1臺發動機工作,與SpaceX Falcon 9 CRS-11任務發動機工作狀態一致。火箭點火發射后于78 s達到最大動壓[19],本文計算分析點火發射后于75 s達到最大動壓,時間節點基本吻合。盡管對飛行動力學方程及工質消耗過程進行了簡化處理,與實際飛行任務存在差異,然而所提方法計算分析得到的推力數值、各階段發動機工作狀態與任務關鍵節點一致性較好,因此認為渦輪泵推力譜建立方法具有較好的可行性及適應性。

將一子級的質量變化作為指標,研究一子級發射回收過程中油門(節流)變化,將火箭一子級發動機第一次點火工作期間的單個Merlin 1D發動機質量消耗量的最大值作為100%油門,依次計算整個飛行過程中各階段單個發動機的油門?；厥者^程只有部分發動機工作,計算時考慮工作的發動機,結果如圖8所示。

圖8 火箭一子級油門曲線Fig.8 Throttle change curve of the first sub-stage

火箭飛行過程中的質量變化主要是推進劑的消耗,Merlin 1D使用的推進劑是液氧-RP-1雙組元推進劑,由式(13)、式(14)可得到液氧和RP-1的質量變化。整個飛行任務過程按照推進劑消耗速度(節流)的百分比變化,推導渦輪泵的轉速和功率變化。

設火箭一子級在滿功率工作時推進劑流量、轉速和功率等載荷參數均達到最大,Merlin 1D額定工作時以36 000 r/min的速度工作,提供7 500 kW的功率。按照質量變化百分比對發動機轉速譜及功率譜進行編制,結果如圖9、圖10所示。

圖9 火箭一子級發動機渦輪泵轉速譜Fig.9 Speed spectrum of the first sub-stage engine turbopump

圖10 火箭一子級發動機渦輪泵功率譜Fig.10 Power spectrum of the first sub-stage engine turbopump

從圖9和圖10可以看出,火箭發射后渦輪泵轉速與功率急劇上升,隨后維持穩定100%全力工作。50 s左右載荷譜有一個“下凹”,該現象是為了降低跨聲速段及最大動壓段的氣動載荷。當箭體速度超過音速并越過最大動壓后,渦輪泵載荷又重新增加至額定轉速,滿功率工作。142 s時一子級火箭關機,渦輪泵載荷迅速下降,一子級和火箭主體分離后,一子級進行反推點火,渦輪泵載荷再次急劇上升。不過此時渦輪泵轉速和功率并未到達額定100%狀態,而是以大約88%的轉速和功率工作。反推關機后渦輪泵載荷譜再次急速下降,一子級經過一段時間的飛行后進入大氣層,發動機再入點火,渦輪泵載荷譜再次以100%狀態工作16 s至關機。一子級最后一次點火為發動機著陸點火,渦輪泵轉速和功率瞬間達到額定100%狀態,隨后一子級火箭降落,垂直回收飛行任務完成。

3 結論

本文針對重復使用火箭發動機渦輪泵提出了全周期推力譜、轉速譜與功率譜編制方法。通過對SpaceX公司獵鷹9一子級陸地回收CRS-11任務進行分析,根據飛行剖面需求計算了飛行參數,推算出發動機推力及質量流量,結合推進劑組分等參數與推力的關系推導出渦輪泵的轉速與功率變化,進而實現了全周期推力譜、轉速譜和功率譜等載荷譜的編制。

采用所提方法編制的載荷譜中的推力值與SpaceX官方披露的推力數據一致,驗證了所提方法的有效性,可為重復使用發動機研制提供技術支持。