核心素養導向下結合數學文化進行教學實踐研究*

? 福建省莆田市秀嶼區實驗中學 蔣麗芳

《義務教育數學課程標準(2022年版)》更加注重對學生數學素養的培養,明確指出義務教育階段數學學習的最終目標之一是了解數學的價值、欣賞數學美,以及能夠用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界(簡稱“三會”).世界并不缺少美,只是缺少的是發現美的眼光.用數學的眼光觀察世界,從數學的角度發現世界之美,能夠開啟一個新的科學的發現美的角度;用數學的知識分析世界美形成的原因與原理,能夠從中抽象出數學規律,在提高數學學習興趣的同時提高學以致用的能力;在探索真實情境所蘊含的數學關系的過程中,用數學及其他學科的知識分析和解決問題,逐步形成用數學語言表達與交流的習慣.

1 數學文化在概念引入中的滲透

數學是一門高度抽象、高度概括的科學,數學原理、定理、公式是精煉、簡潔的.正是因為高度概括性,所以具有廣泛的應用性.但在教學的過程中如果直接講授,難免會枯燥乏味,所以教學中應展開數學原理、定理、公式形成的歷史背景,相關的數學史、數學家、數學典故,讓學生在學會教材知識的同時,了解知識的來龍去脈,形成系統的知識體系,改變對數學冷冰冰的刻板印象,培養學習數學的興趣,樹立學好數學的信心.同時,豐富學生的認識,感受數學家為了追求真理堅持不懈的精神甚至舍生取義,鍛煉學生堅強的意志,形成堅韌的品格,逐步提高個人數學文化素養,培養有溫度、有情懷、有理想的為新中國添瓦加磚的全能數學人才.

2 名家經典證明方法在定理證明中的引用

數學史就是提出一個又一個問題,一個又一個解決問題的過程.大到耳熟能詳的四色地圖問題、費馬大定理、哥德巴赫猜想等,小到課本里的定理的證明方法,如畢達哥拉斯定理(勾股定理),有歐幾里得證明方法、趙爽“弦圖”驗證法,從面積割補方向驗證的有加菲爾德證法(總統證法)、青朱出入圖證法(劉徽證法)、縐元智證法等,勾股定理至今有四百多種證法.數學的魅力讓多少人前赴后繼,樂此不疲.很多定理的名人證法可以讓學生更加有印象,教學中可模仿名人的證明方式,引導學生發散思維,大膽試驗,開拓出新的證法,培養創新能力.

示例解讀:人教版八年級上冊中證明三角形的內角和為180°,展示書本的兩種證法,并發現兩種證法的思維共同之處,即將三個角拼接到一起(三個角的頂點拼在一起)證明形成一個平角.同時這兩種證法都是一個角位置不變,通過平行線原理移動另外兩個角,從而三個角構成一個平角.圖1為畢達哥拉斯的證法,圖2為歐幾里得的證法,這兩個古希臘名人相距兩百多年但不約而同地想到利用平行線的性質,等價地移動角,將三角形的三個角拼在一起得到一個平角.借鑒兩位名人的證明思路,引導學生思考能不能將三個角的頂點轉移到三角形內部一定點?轉移的定點是否可以在三角形的外部?以下圖3與圖4是在學生思考后得到的結果,也是利用平行線的性質將三個角拼接成一個平角.這樣可以培養學生勇于實踐、勇于探究的精神,通過成功的驗證增強學生的自信心.讓學生體驗研究數學的樂趣,養成樂于研究、善于研究的數學思維習慣.

圖1

圖2

圖3

圖4

推廣與類比應用的知識有多邊形內角和的推導,教材提供的方法是利用對角線將多邊形分割成多個三角形進行求和(圖5).教師可引導學生不利用對角線分割出三角形,分割線的點可以落在圖形邊上(圖6)、多邊形內部(圖7)或多邊形外部(圖8).讓學生感受到數學的證明并不一定是高不可攀、可望不可及的,培養學生勇于鉆研的精神.

圖5

圖6

圖7

圖8

3 平面直角坐標系與笛卡兒數學故事的引入

笛卡兒是法國偉大的物理學家、數學家、解析幾何的創始人.在笛卡兒引入坐標系之前,幾何與代數是兩個分開的獨立的體系,幾何圖形具體直觀性,代數比較抽象但邏輯性強,二者各有優缺點.笛卡兒不禁思考有沒有一種方法可以將幾何和代數的優點結合起來,建立起一種“真正的數學”.一天笛卡兒看見蜘蛛在蜘蛛網上爬行,他發現,蜘蛛只要了解小蟲在蜘蛛網中心點往外數第幾圈以及方向,就知道小蟲在什么位置,不同的網格點對應著不同的位置,同樣不同的位置對應著不同的網格點,于是笛卡兒受到啟發,建立了直角坐標系,1637年,他發表了《幾何學》,最早引入坐標系[2].用代數方法研究幾何問題,從而使其變成一個代數問題,然后用代數學的方法進行計算、證明,把“數”與“形”聯系起來.這為解析幾何的發展奠定了基礎,在數學發展史上具有劃時代的意義.在學習平面直角坐標系的過程中,以上知識的普及可以提高學生學習的熱情,提升對數學的認知與深入學習的潛能.

示例解讀:在引入直角坐標系課程的過程中,為強化用代數方法研究幾何問題的意義,以笛卡兒的心形圖故事引入,在幾何畫板中輸入f(θ)=ɑ[1-sinθ],就可以出現心形圖,如圖9.

圖9

故事的引用加強了學生的印象,在培養數學素養的同時直觀感受用代數方法研究幾何問題的魅力.讓學生知道直角坐標系的建立是解析幾何的基礎,了解學好直角坐標系對學好解析幾何的重要性.引入類比數軸對應實數的知識點拋出本節課的主問題:數軸上的點都可以找到一個數與之對應,那數軸外的點怎么用對應的數表示?利用笛卡兒觀察蜘蛛網的故事引出平面直角坐標系.

4 總結及反思

(1)數學文化的滲透有利于教學已被普遍認可

在數學課堂中滲透數學文化是大家一致評價比較好的教學和學習過程,在比較枯燥的數學概念、公式、定理等的的教學中滲透數學史、數學背景、數學典故等,能增強數學的趣味性以及數學的廣度與深度,豐富學生的認知,形成比較系統的數學知識體系,逐漸培養具有數學特色的審美趣味,提升數學素養.

(2)數學文化的滲透對教師數學素養有更高要求

滲透數學文化也是一個艱辛的過程,一個好的與數學文化相結合的課堂,對教師個人的數學文化素養的要求較高.教師是否具備用數學的眼光觀察、分析與解決問題的能力,在教學的過程中能否在兼顧數學文化的知識性與趣味性的同時高效達成課程目標,這些都是教學設計預設中應該完成的.課前要備教材、備學生、備數學文化知識的滲透、備課堂教學目標如何達成,即本課時的教學目標有幾個?要以什么方式達成?如何進行當堂檢測?可能出現的問題有哪些?如何當堂解決?完成這些,工作量可不小.

(3)形成系統性的數學文化滲透教學仍需各方重視

目前研究的團隊較少,還未形成一系列數學文化相結合的課例,系統性的有關數學文化滲透的課程的形成需要更多、更廣的認可,任重而道遠.

在課堂教學中滲透數學文化,不僅能激發學生的學習興趣,還能引起學生求知的欲望.同時,通過歷史上數學家對知識不懈追求的故事,培養學生對知識的熱愛及堅持不懈的品格.