深耕“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)” 共話“做中學(xué)”引領(lǐng)“深度學(xué)習(xí)”*

? 江蘇省宜興市丁蜀鎮(zhèn)東坡中學(xué) 沈 靜

近年來(lái),“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”由于融觀察、操作、思考于一體,成為廣受師生歡迎的一種學(xué)習(xí)方式.誠(chéng)然,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與“做中學(xué)”理念相吻合,的確能讓學(xué)生“學(xué)思創(chuàng)共生”,從而使學(xué)生成為真正的探索者,在深度探究中開(kāi)展深度學(xué)習(xí).因此,教師需大膽將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課堂教學(xué),深入探尋實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的有效策略,讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效開(kāi)展,引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”,從而在獨(dú)立思考、自主操作和深度探究中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)[1].

1 “做中學(xué)”主張下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)前提

“做中學(xué)”的教學(xué)模式是教育學(xué)家杜威提出的,他主張借助手、腦、耳、口等多個(gè)感覺(jué)器官真實(shí)地接觸到具體事物,以此積累知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),并借助于深入思考完成感性認(rèn)識(shí)到理性知識(shí)的過(guò)渡,最終達(dá)成問(wèn)題的解決.事實(shí)上,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)源自“做中學(xué)”的教學(xué)主張,著重強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)體驗(yàn).筆者在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中所追求的正是:通過(guò)“做”的過(guò)程培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,切實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法,引領(lǐng)深度學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).不難看出,“做”的過(guò)程,就是數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的過(guò)程,想要讓“做中學(xué)”的理念能夠在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中落實(shí)到位,需要教師、學(xué)生、師生關(guān)系這三個(gè)條件.

圍繞上述理解,筆者大膽設(shè)計(jì)了“用紙折特殊三角形”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,以期借助“做中學(xué)”的教學(xué)主張,引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折、剪、拼等操作活動(dòng),探究折紙數(shù)學(xué),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)特殊三角形的折法和特殊三角形的三邊之比等,最終能解決由特殊三角形組成的一類三角形解直角三角形的應(yīng)用類問(wèn)題.

2 “用紙折特殊三角形”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課設(shè)計(jì)

2.1 教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握特殊三角形的折法和三邊比,為后續(xù)解決相關(guān)問(wèn)題儲(chǔ)備實(shí)驗(yàn)感知;然后再安排與之相應(yīng)的應(yīng)用題,引領(lǐng)學(xué)生在深度思考、探究中解決問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

通過(guò)創(chuàng)設(shè)良好實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)和精準(zhǔn)設(shè)問(wèn),引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)“操作—?dú)w納—發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證”的研究過(guò)程,感受生活中的數(shù)學(xué),獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高動(dòng)手操作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思維[2].

2.2 素材準(zhǔn)備

(1)幾何畫板課件.

(2)矩形彩紙三張,且編號(hào)及大小設(shè)定如下:全班統(tǒng)一的是①號(hào)和②號(hào)矩形彩紙;沒(méi)有統(tǒng)一的③號(hào)矩形彩紙有兩種——一種是大小設(shè)定可以確保在活動(dòng)3將長(zhǎng)方形彩紙對(duì)折后得到的直角三角形的短直角邊的長(zhǎng)度等于活動(dòng)2得出的三角形短直角邊長(zhǎng)度;另一種則可以確保在活動(dòng)3將長(zhǎng)方形對(duì)折后得到的直角三角形的長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)度等于活動(dòng)2得出的三角形長(zhǎng)直角邊.

2.3 過(guò)程設(shè)計(jì)

2.3.1 激趣導(dǎo)入

PPT呈現(xiàn)各種幼時(shí)折紙作品圖片,自然引出課題:折紙中的數(shù)學(xué),即用紙折特殊三角形.

2.3.2 操作實(shí)踐

活動(dòng)1：先用①號(hào)矩形紙折出一個(gè)三角形,其內(nèi)角分別是45°,45°,90°(如圖1);再剪下該三角形,并說(shuō)一說(shuō)該三角形的三邊比.

圖1

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單易操作的活動(dòng),激起學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性,為后續(xù)真正的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究作好鋪墊,讓學(xué)生懷揣興趣和欲望開(kāi)啟真正的數(shù)學(xué)探究之旅.

活動(dòng)2：

(1)觀看微課后,學(xué)著用②號(hào)矩形紙片折出一個(gè)三角形,其內(nèi)角分別是30°,60°,90°(如圖2).然后用自己的語(yǔ)言說(shuō)明它是符合以上條件的三角形.

圖2

(2)剪下該三角形,并猜測(cè)AC與BC之比,再利用折紙法予以證明.

(3)你知道該三角形的三邊之比嗎?

設(shè)計(jì)說(shuō)明：由于直接探究活動(dòng)2需要耗費(fèi)大量時(shí)間,相對(duì)而言,說(shuō)明“所折三角形即為所求”要比折出這個(gè)三角形更具有探究性,據(jù)此筆者在反復(fù)揣摩后決定借助微課提示學(xué)生折紙方法,并留足時(shí)間給學(xué)生證明,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中生成認(rèn)識(shí),發(fā)展邏輯思維能力.這樣看似“隨意”實(shí)則“有心”的設(shè)計(jì),讓數(shù)學(xué)課堂的推進(jìn)緊湊而有序,促進(jìn)學(xué)生高階思維的提升.

活動(dòng)3：試著用③號(hào)矩形紙片折出一個(gè)三角形,其內(nèi)角分別是30°,30°,120°(如圖3).再剪下該三角形,說(shuō)一說(shuō)它的三邊之比,并予以證明.

圖3

設(shè)計(jì)說(shuō)明：在活動(dòng)2的鋪墊提示下,活動(dòng)3變得簡(jiǎn)單易行,學(xué)生可以較好、較快地完成任務(wù),并信心滿滿地投入到之后的探索中.

2.3.3 鞏固提升

活動(dòng)4：先歸納以上三種三角形,例如“一個(gè)內(nèi)角分別是45°,45°,90°的三角形的三邊之比是……”,再試著用手中的三角形拼成一個(gè)新三角形,猜想并證明其三邊之比.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：有了前3次活動(dòng)的指引,學(xué)生再次展開(kāi)實(shí)踐活動(dòng)并解決問(wèn)題就顯得輕松多了,很快獲得了結(jié)論.而深入實(shí)驗(yàn)內(nèi)部可以發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)本質(zhì)與中考考查的題型相似,如此,在趣味實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中學(xué)生獲得了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解,完成了思想與實(shí)踐的對(duì)接,在各具特色的探索下形成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新思路.

2.3.4 應(yīng)用拓展

問(wèn)題1如圖4,某工程隊(duì)打算修筑一條筆直的公路貫穿相距2 km的A,B兩地,經(jīng)過(guò)測(cè)量,發(fā)現(xiàn)距離A地北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向的C處有一個(gè)公園,其半徑是0.7 km.那么,該工程隊(duì)計(jì)劃修建的公路會(huì)穿過(guò)該公園嗎?為什么?

圖4

問(wèn)題2如圖5,已知紅紅用測(cè)角儀于A處觀測(cè)到氣球C的仰角是30°,接著她沿著正對(duì)氣球的方向前進(jìn)50 m至B處,又觀測(cè)到此時(shí)氣球C的仰角是45°.若測(cè)角儀高度是1 m,試求氣球C的高度.

圖5

設(shè)計(jì)說(shuō)明：在這一環(huán)節(jié)的探究中,學(xué)生能將上述四次探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到拓展環(huán)節(jié)的問(wèn)題解決中來(lái),并做到人人參與、獨(dú)立思考、自主探究,使“難”題不難,實(shí)現(xiàn)了真正意義上的深度學(xué)習(xí),最終感受到數(shù)學(xué)解題中化難為易的思維方式,從而真正意義上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

3 小結(jié)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)首先需要教師積累厚實(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),極好地溝通知識(shí)與學(xué)生、教學(xué)、課程的聯(lián)系,營(yíng)造良性互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生感受的不僅僅是單純數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得,還是在操作中感受數(shù)學(xué)的生動(dòng)、豐富,從而在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3].

為了培養(yǎng)有智慧、有素養(yǎng)的學(xué)生,“做中學(xué)”理念下的探究具有廣闊的前景.一方面,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,“做中學(xué)”可以作為具有認(rèn)知訓(xùn)練意義的、既生動(dòng)又創(chuàng)新的教學(xué)行為,讓學(xué)生在獨(dú)立思考、深入操作、深度探究和深度合作中深度學(xué)習(xí),在溝通交流、動(dòng)手操作、推理論證、語(yǔ)言表達(dá)等能力上不斷飛躍.另一方面,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,“做中學(xué)”通過(guò)教師課前設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)控,給足了學(xué)生智慧熏陶,極好地改善了學(xué)生的思維方式,讓學(xué)生在不斷猜想中提升直覺(jué)思維,發(fā)展理性思維和創(chuàng)新思維能力,從而為學(xué)生的終身發(fā)展提供助力.

總之,深耕“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”,用“做中學(xué)”的理念讓學(xué)生“學(xué)思創(chuàng)共生”,形成探究性學(xué)習(xí)的典型形式,為學(xué)生賦予廣闊的思維空間,點(diǎn)亮鮮活的思維火花,從而實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.