基于多尺度LDTW 和TCN 的空間負荷預測方法

馬越，溫蜜

（上海電力大學計算機科學與技術(shù)學院，上海 201306）

0 引言

隨著社會的不斷發(fā)展和技術(shù)的不斷革新，電網(wǎng)的建設(shè)正朝著可靠、安全、經(jīng)濟、高效的方向不斷前進。城鄉(xiāng)建設(shè)的飛速發(fā)展和人口的大規(guī)模流動使得電力負荷的空間分布產(chǎn)生了更迅速的變化，因此也對電網(wǎng)的負荷分布情況分析和負荷預測提出了更高的要求［1-2］。空間負荷預測（SLF）在傳統(tǒng)負荷預測的基礎(chǔ)上能實現(xiàn)對于供電區(qū)域內(nèi)電力負荷大小和分布情況的預測［3-5］。SLF 不僅反映了該區(qū)域內(nèi)負荷幅值的變化，同時包含了各個小區(qū)域的位置分布［6］。SLF 已經(jīng)成為配電網(wǎng)規(guī)劃中不可或缺的一部分，為合理建設(shè)和使用變電站、饋線等提供了重要的指導［7］。

SLF 一般會將供電區(qū)域依據(jù)一定的標準分為規(guī)則或不規(guī)則的小區(qū)域，并以各個小區(qū)域的區(qū)域性質(zhì)、歷史數(shù)據(jù)、發(fā)展規(guī)劃等特征進行分析來預測負荷的幅值與分布情況［8］。當前主流的SLF 方法主要可分為4 類：趨勢法，多元變量仿真法，用地仿真法以及負荷密度指標法。趨勢法主要通過小區(qū)域的負荷曲線分析未來的負荷分布，但較容易受到環(huán)境因素的影響［9-10］。多元變量仿真法對數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較高且預測時限較短，主要以經(jīng)濟計量模型對負荷分布進行預測［11-12］。用地仿真法需要對原有區(qū)域進行等間距劃分，并依此預測小區(qū)域的理論負荷值，在結(jié)果的檢驗方面存在一定困難［4，12］。負荷密度指標法一般用于對負荷具有明確功能分類的區(qū)域，以包含不同功能的待預測區(qū)域作為劃分邊界，結(jié)合地塊信息預測各類負荷密度從而得到負荷的分布情況［13-14］，在適應(yīng)性和準確性上都有較好的表現(xiàn)，因此得到了廣泛的使用。

近年來，隨著技術(shù)的進步，以負荷密度指標法為基本思想的空間負荷預測方法也得到了不斷發(fā)展，在預測精度逐漸提高的同時仍存在一些有待改進的方面。文獻［15］通過最小二乘支持向量機對聚類得到的同類型區(qū)域進行負荷分布預測，其中選擇的部分樣本可能相似度較低從而影響預測效果。文獻［16］通過灰色關(guān)聯(lián)分析篩選與待預測區(qū)域負荷密度關(guān)聯(lián)度高的樣本進行訓練，但是模型相對復雜，計算開銷較大且由于各個特征之間影響程度不同影響預測結(jié)果。文獻［17］通過預先評估的密度指標結(jié)合區(qū)域面積計算地塊負荷后進行累加得到預測的負荷分布，但受環(huán)境因素的影響較大，且難以確定疊加時的同時率。

綜上所述，當前對于SLF 的研究仍面臨如下一些挑戰(zhàn)：空間負荷預測需要合理利用智能電表采集的用電信息，并與現(xiàn)代城市中的各類信息進行有機結(jié)合［9］；隨著環(huán)境的復雜化，在負荷密度指標的選取和同時率的選擇上也提出了更高的要求，以適應(yīng)不斷變化的用地情況［18-19］。

針對上述問題，本文提出一種基于多尺度限制對齊路徑長度（LDTW）譜聚類和時間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）的空間負荷預測方法。引入多尺度LDTW改進譜聚類的相似性評估指標，提高對于地塊負荷所反映出的用電行為的把握。對區(qū)域負荷進行詳細劃分并依據(jù)地塊特征確定同時率，篩選適合待預測區(qū)域的訓練樣本，并構(gòu)建基于TCN 的回歸預測模型，預測地塊負荷密度指標，再基于對應(yīng)的同時率得到負荷總量，實現(xiàn)空間負荷預測。

1 基于多尺度LDTW 的譜聚類

1.1 多尺度LDTW

用戶的電力負荷曲線作為一種典型的時間序列，能直觀地反映用戶的用電行為習慣。動態(tài)時間規(guī)整（DTW）是一種廣泛用于評估時間序列之間相似性的距離度量，在電力負荷曲線的聚類分析中得到了廣泛的應(yīng)用［20-21］。DTW 的核心思想是通過遞歸調(diào)整曲線之間時間點的匹配與距離計算，從而增強對于曲線整體形狀相似性的刻畫。但是DTW 對于時間點的調(diào)整往往會因為不受限制而產(chǎn)生病態(tài)匹配，導致對相似性的分析能力下降［22］。此外，傳統(tǒng)的DTW 往往直接通過歐氏距離來評估數(shù)據(jù)點之間的距離，對于曲線間的距離評估較為片面［23］。

多尺度LDTW 在DTW 的基礎(chǔ)上對其存在的缺陷進行了改進，通過限制2 個時間序列之間匹配步長的上限來抑制病態(tài)匹配的產(chǎn)生，并從數(shù)據(jù)點之間的數(shù)值距離和斜率距離多個維度提高曲線相似性的綜合評估能力。

多尺度LDTW 以更靈活的軟約束確定最佳匹配路徑。可以反過來觀察整個數(shù)據(jù)點的匹配過程，設(shè)路徑的總步長為S，匹配過程中的當前步長為s，相應(yīng)的距離為l。根據(jù)DTW 的匹配規(guī)則，2 個序列最后一個數(shù)據(jù)點必須匹配在一起，此時S=s，則最后一步之前的S=s-1 必定來自左側(cè)、下側(cè)或左下側(cè)。由此，添加一個額外的維度來判斷上一個數(shù)據(jù)點的可能步長是在總步長的限制之內(nèi)。在填充距離矩陣D時，每個位置都需要包含與所有可能的路徑相對應(yīng)的路徑長度并選擇其中的最小值作為該步匹配過程的記錄值。多尺度LDTW 的累積距離矩陣計算過程如式（1）所示：

其中：i、j分別代表序列P、Q上的數(shù)據(jù)點；s記錄當前步長；δ（pi，qj）為數(shù)據(jù)點在前一個狀態(tài)的累計距離。

數(shù)據(jù)點之間數(shù)值和導數(shù)之差能從不同角度評估曲線的相似性。數(shù)值的差異是最直觀的差異，直接反映數(shù)據(jù)點之間的距離，而導數(shù)反映了序列的變化趨勢是否相似。本文使用數(shù)值差分dE（x，y）和導數(shù)差分dD（x，y）的組合作為距離度量，并提供可調(diào)整的權(quán)重α，計算過程如式（2）所示：

數(shù)據(jù)點pi的導數(shù)d（p）i通過式（3）近似計算得到：

如何確定合適的步長限制S是多尺度LDTW 的重要環(huán)節(jié)。標準差作為評估數(shù)據(jù)波動情況的一個重要指標，具有計算方便、應(yīng)用廣泛的優(yōu)點。本文使用標準差來評估負荷曲線的波動，并依此確定步長限制S。通過對比測量數(shù)據(jù)點與同一位置其他點的標準差來確定是否要在該位置上放寬步長的限制。由此，將原始步長設(shè)為負荷曲線本身的長度。計算并記錄同一位置點的標準偏差，并將2 個配對點之間的差值與該位置的標準偏差進行比較。當差異較小時，說明該處的波動不足以增加步長；否則，使原始步長將增加1。遍歷整個序列，能迭代獲得最大限制步長Lmax。

由此，多尺度LDTW 的計算過程如下：

1）構(gòu)建距離矩陣D［p，q，s］=［累積距離，（p'，q'）］，記錄數(shù)據(jù)點p和q匹配后的累積距離以及前一對匹配點p'和q'的序號。初始化D［1，1，0］=［dis［t1，1，0］，（0，0）］。

2）依據(jù)式（1）循環(huán)迭代計算距離矩陣D。

3）計算最大限制步長Lmax，在s屬于序列初始步長L到Lmax范圍內(nèi)篩選數(shù)據(jù)點匹配的最后一項D［L，L，s］，取其中的最小值即為2 個序列間的多尺度LDTW 距離。

1.2 譜聚類

譜聚類算法由于其在時間序列聚類中的優(yōu)秀性能而日益受到關(guān)注［24-25］。譜聚類為了實現(xiàn)聚類的目標，通過切割由所有數(shù)據(jù)點組成的圖，并使得最終目標是使切割后不同子圖之間的邊權(quán)重盡可能低，子圖內(nèi)的邊緣權(quán)重總和盡可能高。通過多尺度LDTW生成負荷曲線的相似度矩陣，取代原有的距離度量。由此，可以得到基于多尺度LDTW 譜聚類的步驟如下：

1）為給定的一組數(shù)據(jù)點Xi構(gòu)建一個圖G，并使每個數(shù)據(jù)點成為圖中的頂點，通過多尺度LDTW 計算每個樣本之間的距離。

2）將得到的距離作為相似性度量計算每一項，形成相似度矩陣MS：

3）構(gòu)造度矩陣DS。度矩陣DS的每個對角元素是對應(yīng)的相似度矩陣SS每行元素的總和，所有其他元素都是0。

4）通過相似度矩陣MS和度矩陣DS計算拉普拉斯矩陣LS，對LS進行歸一化：

5）計算拉普拉斯矩陣LS的特征向量，并按照特征值的升序重新排列向量形成矩陣H。選擇前k個特征向量形成新的矩陣Yk×n。矩陣Y的行向量作為原始負荷曲線的新特征，依此進行聚類，得到聚類結(jié)果。

2 TCN

TCN 在CNN 模型的基礎(chǔ)上進行了改進，在處理時間序列的問題上具有更加優(yōu)秀的表現(xiàn)。TCN 能有效分析數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)聯(lián)，且梯度更加穩(wěn)定，計算效率更高。TCN 充分考慮了電力負荷數(shù)據(jù)中的時域特征，能根據(jù)需要靈活調(diào)整輸出結(jié)點記憶的長短［26-27］。

TCN 主要由膨脹卷積、因果卷積、殘差連接等模塊構(gòu)成。膨脹卷積能有選擇性地跳過部分輸入，其原理是在傳統(tǒng)CNN 的感受野中插入空白信息。通過調(diào)整膨脹系數(shù)d就能控制感受野的大小，調(diào)整所接收的信息量。膨脹卷積的計算過程如式（7）所示：

其中：d為膨脹系數(shù)；s-d·i為輸入序列中的歷史數(shù)據(jù)；k為濾波器系數(shù)。

因果卷積保證了TCN 在預測過程中對于目標數(shù)據(jù)yt所進行的預測只來源于t時刻以及t時刻之前的信息，其原理是通過掩膜的方式將原本全連接的神經(jīng)元中屬于t時刻之后的連接去除，只保留從前往后的連接，使其滿足時間上的前后依賴。由此，可以得到膨脹因果卷積結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 膨脹因果卷積結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of expansion causal convolution

殘差連接將輸入跳躍連接到輸出，從而緩解由膨脹因果卷積造成的網(wǎng)絡(luò)深度增加所帶來的梯度衰退或梯度彌散。

3 空間負荷預測流程

本文提出的基于多尺度LDTW 譜聚類和TCN網(wǎng)絡(luò)的空間負荷預測流程主要分成4 步：首先通過聚類細化各類型負荷密度指標；其次依據(jù)細分的結(jié)果劃分訓練樣本并確定各類地塊對應(yīng)的同時率；然后建立回歸模型預測小區(qū)域的負荷密度；最后將預測結(jié)果結(jié)合各區(qū)域的同時率進行空間負荷預測。

1）精細化負荷密度指標構(gòu)建。雖然地塊本身依據(jù)其功能性已經(jīng)大致劃分成了居民負荷、商業(yè)負荷、工業(yè)負荷、行政辦公負荷等幾個類別，但是經(jīng)過觀察不難發(fā)現(xiàn)，即使是屬于同一類型的地塊負荷，其負荷曲線所表現(xiàn)出的用電習慣也大相徑庭。比如工業(yè)負荷的表現(xiàn)就會在很大程度上受到工廠類型的影響，有些工廠主要在白天進行生產(chǎn)作業(yè)，有些則需要維持全天不間斷運行。對于同一用地性質(zhì)負荷的細分需要通過基于多尺度LDTW 的譜聚類實現(xiàn)。

2）篩選訓練樣本并確定同時率。依據(jù)基于多尺度LDTW 的譜聚類得到的各類型地塊基于用電行為的精細劃分，并基于聚類中心提取各類地塊的典型負荷曲線。對于待預測區(qū)域，選擇與典型負荷曲線距離最近的數(shù)據(jù)作為訓練樣本。

為每個類型地塊確定各自的同時率。同時率的產(chǎn)生來源于龐大電力系統(tǒng)中各用戶不同的用電習慣造成的負荷峰值不會出現(xiàn)在同一時間段的現(xiàn)象，因此系統(tǒng)總的最大負荷總是小于各用戶最大負荷的直接累加，引入各個類型地塊對應(yīng)的同時率能更加準確地描述負荷之間的關(guān)系，提高空間負荷預測的準確性。同時率的計算過程如式（8）所示：

其中：PS為整個劃定區(qū)域內(nèi)的最大負荷為各個區(qū)域最大負荷之和。

3）建立預測模型。本文采用TCN 網(wǎng)絡(luò)進行各個區(qū)域負荷密度指標的回歸預測。根據(jù)篩選出的訓練樣本進行預測，以歷史負荷數(shù)據(jù)等特征作為輸入訓練模型，將訓練模型應(yīng)用到待預測區(qū)域，得到未來負荷的分布情況，并基于此獲得各個區(qū)域未來的負荷密度指標。負荷密度指標ρi的計算公式如式（9）所示：

其中：Pi為區(qū)域負荷預測值；Si為區(qū)域面積。

4）整合數(shù)據(jù)進行空間負荷預測。依據(jù)各個地塊對應(yīng)的同時率ηi和預測的負荷密度指標ρi整合預測結(jié)果，得到整體區(qū)域的未來負荷總量W（設(shè)共有N個地塊），計算過程如式（10）所示：

其中：ηi為區(qū)域?qū)?yīng)的同時率；ρi為區(qū)域?qū)?yīng)的負荷密度指標；Si為區(qū)域面積。

由此，便可以得到基于多尺度LDTW 譜聚類和TCN 網(wǎng)絡(luò)的空間負荷預測的整體流程，如圖2所示。

圖2 空間負荷預測流程Fig.2 Procedure of spatial load forecasting

4 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)將文中提出的空間負荷預測模型在真實數(shù)據(jù)集上進行實驗并與其他經(jīng)典模型進行對比，綜合評估模型的預測效果。

4.1 數(shù)據(jù)集與評估指標

本文搜集了華東地區(qū)某區(qū)域內(nèi)2015 年—2020 年最高負荷日24 點的地塊負荷數(shù)據(jù)樣本，共包含313 個地塊，涉及居民、工業(yè)、商業(yè)3 種類型的負荷。記錄最大負荷日的負荷曲線與區(qū)域的空間信息以及地塊類型。數(shù)據(jù)集基本信息如表1 所示。

表1 數(shù)據(jù)集信息Table 1 Dataset information

在聚類方面，本次實驗主要評估模型對于數(shù)據(jù)集內(nèi)各地塊負荷曲線的聚類效果，通過DBI 指數(shù)和VI 指數(shù)2 個評估指標來分析不同方法在數(shù)據(jù)集上的效果。其中VI 指數(shù)相比于傳統(tǒng)的聚類評估指標更加聚焦于對負荷曲線數(shù)據(jù)的聚類效果評估。

其中：Xj為類中的數(shù)據(jù)點；Ai為類中的中心；T為類中數(shù)據(jù)點數(shù)量；aki為類中對應(yīng)特征的值；DBI 指數(shù)越小，則說明聚類效果越好。

在預測方面，本次實驗主要評估模型對于區(qū)域負荷預測的準確性，通過絕對誤差（EAE）、相對誤差（ERE）以及決定系數(shù)（R2）3 個評估指標來分析不同方法在數(shù)據(jù)集上的效果。

其中：y'為預測值；y為真實值。

其中：SSSR為殘差平方和；SSST為總變差。

4.2 聚類效果分析

在包含原有地塊類型信息的基礎(chǔ)上，通過基于多尺度LDTW 的譜聚類對各類型地塊進行聚類分析，依據(jù)地塊負荷的用電行為對負荷進行細分，篩選訓練樣本，并確定每一類地塊的同時率。

為了評估多尺度LDTW 在負荷曲線相似性分析上的有效性，將構(gòu)成譜聚類的相似度矩陣中的相似性度量替換為歐氏距離、DTW 和Limit DTW 與本文提出的方法進行對比，比較不同相似性度量的聚類效果。DBI 指數(shù)與VI 指數(shù)結(jié)果如表2 所示。

表2 不同相似性度量聚類效果對比Table 2 Comparison of clustering effect in different similarity measures

根據(jù)結(jié)果對比可知，無論是DBI 指數(shù)還是VI 指數(shù)，本文提出的多尺度LDTW 的聚類效果均優(yōu)于其他相似性度量。基于DTW 的聚類雖然在DBI 指數(shù)上高于歐氏距離，但是在更聚焦于負荷曲線相似性分析的VI 指數(shù)上表現(xiàn)更好，體現(xiàn)了DTW 在時間序列數(shù)據(jù)分析上的優(yōu)勢。在對DTW 進行改進后的Limit DTW 和本文提出的多尺度LDTW 上，2 個評估指標均明顯降低，2 種方法均對DTW 存在的病態(tài)匹配問題進行了處理，相比于Limit DTW 通過固定區(qū)域來限制匹配的過度錯位，多尺度LDTW 提供了更加靈活的柔性限制以尋找最優(yōu)的相似性描述方案，因而表現(xiàn)更佳。

根據(jù)聚類結(jié)果，將居民、商業(yè)負荷進一步細分為2 類，將工業(yè)負荷細分為3 類。由此，可以根據(jù)聚類結(jié)果得到細分后各個類型地塊負荷的典型曲線，從中清晰地觀察到不同用戶的用電行為習慣。各類型地塊典型負荷曲線如圖3 所示。

圖3 不同類型地塊典型負荷曲線Fig.3 Typical load curve of different types of plots

根據(jù)結(jié)果可知雖然同屬于一種類型，不同地塊表現(xiàn)出的用電行為存在較大差異。以工業(yè)負荷為例：工業(yè)1 類型地塊負荷波動較小，在白天時段負荷相對較高；而工業(yè)2 類型地塊呈現(xiàn)雙峰特征，在上午時段和晚上負荷較高；工業(yè)3 類型地塊波動最大，白天的負荷明顯高于其他時間。對負荷進行細分篩選訓練樣本，并基于用電特征確定各自的同時率為后續(xù)的預測提供了可靠支持。

4.3 空間負荷預測效果分析

根據(jù)聚類細分的訓練樣本，可以得到細分后的地塊分布以及各自對應(yīng)的同時率如表3 所示。以2015 年—2019 年的地塊負荷作為相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，以2020 年地塊負荷作為預測目標，構(gòu)建預測模型進行預測，就能得到未來各地塊最大負荷日的負荷分布情況，再基于最大負荷日的最大負荷確定各個地塊的年最大負荷。根據(jù)每個地塊的面積求取負荷密度，并基于同時率進行聚合得到空間負荷預測結(jié)果。

表3 細分地塊與同時率Table 3 Subdivided plot and simultaneity rate

為了評估TCN 在負荷預測過程中的有效性，對比其與LSTM、GRU 和ResNet 的預測效果，得到的絕對誤差、相對誤差以及決定系數(shù)如表4 所示。

表4 不同算法預測效果對比Table 4 Comparison of forecasting effect in different algorithms

根據(jù)結(jié)果對比可知，TCN 的表現(xiàn)優(yōu)于發(fā)源于RNN 的典型的時間序列預測算法LSTM 和GRU，以及同樣發(fā)源于CNN 的ResNet。TCN 能更好地控制模型的內(nèi)存大小以適應(yīng)不同的域，同時提供了更穩(wěn)定的梯度。TCN 在空間負荷預測中預測效果良好。預測的負荷值與實際負荷值對比曲線如圖4 所示。

圖4 預測負荷值與實際負荷值對比Fig.4 Comparison of predicted load value and actual load value

將本文提出的方法（方法1）與傳統(tǒng)的負荷密度指標法（方法2）以及文獻［5］（方法3）和文獻［16］（方法4）中的方法進行對比。傳統(tǒng)的負荷密度指標法根據(jù)經(jīng)驗值確定各類型地塊的負荷密度并基于固定的同時率進行聚合，文獻［5］通過模糊C 均值聚類細分地塊負荷，并通過極限學習機進行預測。文獻［16］則通過灰色關(guān)聯(lián)度分析篩選訓練樣本，并構(gòu)建LSSVM 模型預測地塊負荷。不同空間負荷預測方法得到的預測結(jié)果如表5 所示。

表5 不同空間負荷預測方法對比Table 5 Comparison of different spatial load forecasting methods

本文方法與其他典型的空間負荷預測方法相比在預測效果上仍然表現(xiàn)良好。方法2 由于是直接通過經(jīng)驗值進行簡單聚合計算，因此計算速度明顯快于其他方法，但相對而言其預測精度就大打折扣，通過查表確定的經(jīng)驗值會受到地塊特征的影響產(chǎn)生較大偏差，因此該方法只適用于粗略的估算。方法3 和方法4 的預測精度均低于本文提出的方法，但是在運行時間上略快。相比于方法3 和方法4，本文的聚類分析和負荷預測都更加聚焦于負荷數(shù)據(jù)的時間特性，在分析過程中充分考慮了數(shù)據(jù)的時間關(guān)聯(lián)性，因而在預測精度上高于其他方法。此外，本文提出的方法還針對不同地塊類型提供了不同的同時率，削弱了負荷峰值出現(xiàn)時間不一致所帶來的誤差影響。綜上所述，本文提出的方法雖然犧牲了一定的計算效率，但是在空間預測精度方面得到了較大提升，驗證了本文提出方法的有效性。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于多尺度LDTW 和TCN 網(wǎng)絡(luò)的空間負荷預測方法。以改進的多尺度LDTW 評估地塊負荷曲線的相似性，更加準確地分析地塊的用電行為，對已確定土地使用性質(zhì)的區(qū)域進行精細劃分，篩選訓練樣本，并分別確定同時率。基于劃分的樣本構(gòu)建TCN 網(wǎng)絡(luò)預測模型，得到負荷密度指標，基于區(qū)域面積以及對應(yīng)同時率進行空間負荷預測。實驗結(jié)果表明，該方法的預測效果良好，具有較強實用性。下一步將考慮縮減模型的計算開銷，在保證預測精度的同時提高計算效率。