基于情境問題解決 培養模型建構能力
——以“彈簧振子和單擺”為例

徐文杰

(鹽城市教育科學研究院,江蘇 鹽城 224002)

《普通高中物理課程標準》(2017年版2020年修訂)指出:“高中物理課程應在義務教育的基礎上,進一步促進學生物理學科核心素養的養成和發展.”“模型建構”作為核心素養中“科學思維”的第一要素,其重要性可見一斑.中國高考評價體系規定了高考的考查載體——情境,以此承載考查內容,實現考查要求.因此,在課堂教學中,需要重視解決基于情境的問題,并進行深入研究.這是培養學生模型建構能力的必要途徑,也是提升學生科學思維能力、培養探究精神的關鍵所在,同時也是強化學生學科核心素養和綜合能力的有效方式.

彈簧振子(簡稱振子)以及單擺是新人教版《普通高中教科書選擇性必修第1冊》第2章“機械振動”中的兩個理想化模型.該模型的建立、應用與拓展是本章的重要教學內容.一方面,簡諧運動是一種特殊的運動模型,振子和單擺的模型構建過程是簡諧運動的具體體現,對認識與深入理解簡諧運動特點有著重要的作用;另一方面,對振子和單擺的分析涉及運動學、動力學、能量轉化與守恒等多方面知識的整合,是形成物理觀念、提高思維能力的重要教育資源.此外,振子和單擺的實際生活情境十分豐富,現實應用比較廣泛,方便教師引導學生由此模型展開聯想設計.通過實際情境問題的分析探究,達到有效訓練模型建構能力的目標.培養學生的模型構建能力,教師可以依據以下4個逐步進階的策略進行.

1 基于概念分析問題,注重模型的生成基礎

學生構建物理模型能力之所以薄弱,主要原因是基礎概念的模糊理解和知識結構的支離破碎.他們常常受到問題表象的影響,難以抓住問題本質和準確運用物理知識.他們的概念理解仍依賴日常生活的“前概念”,并在解決問題時受其影響.如果教師未在教學前分析學生的前概念中的認知誤區,直接進行概念教學,會導致學生的錯誤認知無法澄清.同時,機械刷題與重復訓練弱化學生對物理概念與規律的深刻認識,導致學生忽視對基礎概念的內化整理和知識結構的有序構建,當面對實際問題時,就會無現成套路可用,或思路混亂,無所適從.

教師需要調整教學策略,強化基礎概念的教學,引導學生建立清晰的知識網絡.通過引入問題情境,使學生更好地理解和掌握概念、原理和規律,并以此為基礎,進行系統的整理,構建個人理解基礎上的知識框架,為模型生成打下堅實的基礎.

例如“機械振動”中對簡諧運動的研究與討論,可以用鐘擺的來回擺動、浮標的上下浮動、樹梢在微風中的搖擺、微觀世界的分子或原子的振動等實際情境導入,通過對簡諧運動的特點認識、運動參量的描述、具體的數學研究以及有效的判斷方法的學習,形成完整的知識結構.整章簡諧運動基礎知識如圖1所示,教師在教學中,還應提醒學生注意物理中的正弦變化規律與數學中三角函數表達式的關系.

因此,良好的理論基礎是指導具體實踐的先導,清晰的概念理解與知識架構是建構模型的前提.教師多維度、多視角的情景呈現,學生多方位、多形式討論與思考,師生、生生間的合作探究,共同鑄造模型構建的生成基礎,為后續模型的建構埋下了伏筆,為積極促進物理學科核心素養落地打下良好的基礎.

2 抓住特征近似處理,體會模型的構建過程

高中物理涉及的模型大致可分為3類:對象模型、過程模型、條件模型(如表1所示).3種模型構建過程的共性在于凸顯問題的核心和主要方面,抓取主要矛盾,忽視次要因素,通過比較和取舍,尋求物理模型理想化的條件,通過去粗取精、去偽存真、由表及里的分析,實現構建物理模型的完整過程.

表1 高中物理模型分類

教師平時教學中,需要引導學生參與到新模型的建立過程之中,要求學生基于概念分析問題,結合情境確定性質,抓住特征尋找關系,體會模型構建過程.下面以“單擺”模型的構建為例,展示教學片段.

首先教師展示生活中實際擺的情境,如秋千、擺鐘等圖片視頻(如圖2),基于現實情境向學生展示單擺的模型.然后討論該現實模型的主要特征與物理本質,探討單擺回復力的來源與單擺做簡諧運動的條件,建立單擺的理想化模型.之后引導學生進行實驗,探究影響單擺周期的因素,初步形成單擺的周期與擺長有關與擺球質量無關的物理觀念.具體流程如圖3所示.

圖2 生活中的擺

圖3 單擺學習流程圖

在探究“影響單擺周期的因素”的教學中,由于高中階段不能(也不必要)從理論上推導單擺的周期公式,也無法完全用實驗證明,這就需要將實際實驗與已建立的模型結合,通過實驗現象的分析來加深對模型的理解.教師可以通過控制變量法讓學生觀察實驗現象.例如當探究擺球的初始高度、擺球質量、擺長對周期的影響時,可以依次觀察:① 擺長相同、質量相同、高度不同的兩個小球的擺動情況;② 擺長相同、質量不同、高度相同的兩個小球的擺動情況;③ 擺長不同、質量相同、高度相同的兩個小球的擺動情況.也許有的學生在實驗前猜想,擺長相同時,質量大、高度低的小球會更快回到平衡位置,而實驗現象卻表明單擺做簡諧運動的周期只與擺長有關.學生認知的沖突是物理學習的關鍵,也是學生發現規律、理解規律的不可缺少的一步.

整個單擺教學過程,既要求學生對前一節簡諧運動有清晰的認識,也需要教師放手課堂,讓學生做主角,通過實驗探究、小組討論等形式,體會影響振動快慢的主要因素以及次要因素,理解實際擺成為單擺的條件.實驗觀察與理論分析的有機結合,加深對模型建構過程的認識,同時培養學生嚴謹的科學思維,提升實驗的探究能力.

課后鼓勵學生對模型復盤整理,形成如表2的模型卡片,進行積累.

表2 單擺模型的構建

通過下面的實例,進一步體會模型的構建過程.

在如圖4所示的光滑圓弧面上,將小球從最低點移開一段距離后釋放,忽略空氣阻力的影響,分析小球做簡諧運動的條件.

圖4 小球在光滑圓弧上的運動

小結:由生活經驗很容易知道小球會沿著圓弧面做往復運動,其受力如圖5所示,小球受到重力G和圓弧面支持力FN的作用,重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ,該力總是迫使小球回到平衡位置O.重力恒定不變,支持力始終與運動方向垂直.這一點與單擺的受力情況類似,那么其運動情況是否也與單擺的運動類似呢?

圖5 小球受力分析圖

眼前的男人，一頭白發，一臉皺紋。疲憊像刀一樣，把這個比他高一個頭的男人，削了一節。楊琳的病如一付重擔，壓在老鉗工肩上，整個人仿佛都在往下沉。

因此,情境教學的實施應該由學生熟悉的事物切入,具象化教學內容,深化物理概念的理解,進入深層次的抽象思維,從而更好地體會模型的構建過程,促進學生思維能力與探究能力的螺旋式發展.

3 設計情境引導嘗試,掌握模型的構建方法

關注基礎知識,體會構建過程,更為關鍵的是學會運用模型構建方法解決實際問題.這樣才能更好地提升學生的模型構建能力.在解決實際情境問題中,學生主要經歷抽象“情境問題”→構建“物理模型”→實現“解決問題”的思維過程.目前,學生之所以在解題時常出現公式使用混亂的現象,不僅源于基礎知識的不夠扎實,也暴露了學生將“情境問題”轉化為“物理模型”能力的不足.

題目的背景豐富多變,過度依賴刷題策略有時會適得其反,既增加了學生的學習和心理負擔,也不能幫助他們更好地理解物理知識.物理模型的學習,能夠引導學生透過現象看本質,自我建模不僅有助于理解和內化已學模型,也能更好做到面對千變萬化的試題“以不變應萬變”.因此,教師應設計合理的物理問題情境,為學生提供思維素材和建模內容,引導他們進行模型構建,幫助他們掌握構建方法,以提高他們的探究意識.

例如在本章節的學習中,教師可以介紹劉慈欣在《人間大炮》中所提出的“地心隧道”,即一條設想出來的穿過地心的隧道,如圖6所示.并提出問題:如果將物體從隧道口釋放,試證明物體做簡諧運動.(已知地球質量分布均勻,半徑R,地表重力加速度g,均勻球殼對殼內物體引力為0,不計阻力.)

圖6 地心隧道

面對陌生的情境,若無法下手,可以遵循“問題情境→物理知識→理論探究→提煉模型”4個操作步驟來打開思路.首先閱讀并理解題目情境,提取關鍵信息及重點,抽離出具體的問題,再聯系基本的物理知識,進行理論分析,之后提煉模型并與課內所學知識進行聯系對比,最后完成問題的解答.具體過程如表3所示.

表3 操作步驟

小結:教師有針對性地創設問題情境,讓學生體會適切的思維過程,掌握一般模型的構建方法,獲得實際體驗與反思后,再鼓勵嘗試解決陌生情境問題,讓學生通過深入探究,進一步內化方法,穩固知識結構.結合上一步,我們先是通過問題學習理論,了解模型構建方法,再從實際應用至解決具體情境問題,開展有效學習,成功將物理教學的“解決習題”轉變為“解決問題”,幫助學生成為現實問題的探究者與解決者.

4 透徹理解規律本質,重視模型的拓展創新

如圖7所示,兩根傾斜的金屬導軌平行放置,傾角為θ.空間中存在垂直導軌平面向上的勻強磁場,磁感應強度為B.兩導軌下端連接電感為L的線圈.一根長為l的金屬棒從傾斜導軌頂端由靜止開始下滑,不計一切電阻,求金屬棒向下運動的最大距離xm.

圖7 示意圖

(1)

x表示金屬棒在斜軌上相對初始點的位移.

當a=0時,

(2)

將式(2)代入式(1),得到

(3)

完成解答后,教師可引導學生將新舊模型歸納整理,列出表4,并以本題為啟發,嘗試自行設計情境問題.

表4 幾種振動模型的比較

針對綜合性情境問題,在常規分析處理后模型特征并不一定非常明顯,這就要求學生能夠透徹理解規律本質,熟悉基本模型特點,能夠跨單元進行聯想,充分利用微元法、等效法以及圖像法等回歸物理模型,與類似模型進行對比研究,反復斟酌,不斷精進.在模型構建的學習過程中,往往借助情境幫助理解,鞏固認知.而在經歷問題解決后,鼓勵學生自行開發新情境模型問題,激發他們的創造性和探究性,這樣對基礎模型的理解會更深一層.

小結:牢固掌握物理基本概念知識是模型構建的前提,反過來,模型建構的學習能夠幫助進一步理解規律本質.面對復雜多變的現實情境與引申問題,學生經歷抽離主干、分析內核、聯系舊模、進而再造模型,在此過程中學生的感性思維、形象思維、創新思維也能夠進一步提升,物理核心素養得到全方位發展.

綜上所述,利用情境培養建模能力,借助建模解決實際問題,需要學生先打牢物理學科基本概念的地基,體會理想化近似處理的建模方法,形成“情境問題”→“物理模型”→“解決問題”的思維過程,再借助實際問題,進行模型遷移、模型創新的練習與積累,建立新的知識體系,達到物理學習的最佳效果,一般化流程如圖8所示.整個過程中,教師應始終充當組織者、引導者、促進者的角色,激發學生的主動性、積極性、靈活性、創新性,不斷指導學生探索模型構建的方法,提供合適的真實情境協助訓練,幫助學生提高物理學科的核心素養,提升綜合能力.

圖8 模型建構能力培養的一般化流程