采用SMA 絲的空間旋轉驅動器的設計與試驗

武子裕

（北京航空航天大學能源與動力工程學院,北京 100191）

由于運載火箭對載荷體積的限制，航天器上許多設備在發射階段需要收攏起來，進入軌道后由展開機構驅動至工作狀態[1]。展開機構的作動方式通常為平動或轉動，因此為展開機構提供動力的旋轉驅動器在航天器上得到廣泛應用。不同于常規驅動器，用于空間環境的驅動器更需要小型化、集成化，因此在驅動器設計過程中力求體積小、重量輕、功率密度高、成本可控[2-3]。形狀記憶合金（Shape Memory Alloy，SMA）是一種形狀記憶性能較好的金屬智能材料[4-6]。采用SMA為動力源的驅動器結構簡單緊湊、能量密度大、可靠性高、噪聲低，擁有傳統電機驅動器和液壓驅動器所不具備的優勢，是一種非常適合用于空間環境的驅動器[7-10]。

根據空間旋轉驅動器的實際需求，SMA旋轉驅動器通常使用非連續式的設計，其旋轉角度有限，用于在給定的驅動行程內單次或往復驅動[11-12]。驅動器所使用的SMA形狀種類很多，包括但不限于管/棒[13-16]、片/帶[17]、彈簧/線圈[18-21]、絲[22-26]等。其中SMA絲是SMA驅動器中常用的元件形狀，直接對SMA絲通電就可以使其升溫變形，這使得使用SMA絲的旋轉驅動器響應速度快、結構簡單緊湊[12]。一種經典的SMA絲旋轉驅動器如圖1所示，SMA絲纏繞在圓柱筒上，一端固定在支撐底座上，另一端連接在圓柱筒上。當對SMA絲通電時，焦耳效應使SMA絲溫度升高并發生相變，收縮的SMA絲拉動圓柱筒轉動，轉動的圓柱筒向外輸出扭矩。該驅動器設計結構簡單、緊湊，形狀與輸出方式可使驅動器直接充當鉸鏈，受到了學者的青睞[22-23,26]。

圖1 纏繞布置SMA絲的旋轉驅動器

雖然在理論分析中該驅動器設計可以高效地提供理想的輸出扭矩與輸出行程（旋轉角度），但驅動器的輸出行程與纏繞在圓柱筒上SMA絲的長度有關。考慮到SMA絲與圓柱筒表面的摩擦力，在實際試驗中只有部分SMA絲可以實現自由收縮[12]。為了解決這個問題，需要更為復雜的結構[22]。Huang在研究纏繞布置SMA絲的旋轉驅動器時提出了一種不與旋轉軸接觸的軸向布置SMA絲的旋轉驅動器設計。Huang認為SMA絲與中心軸接觸限制了驅動器的輸出行程，因此并未對該設計進行深入研究。但在纏繞式設計存在難以避免的摩擦力損耗時，應當重新考慮盡量避免SMA絲與結構件纏繞接觸的設計。本文在Huang的設計基礎上改進模型，對其進行深入研究。

1 模型設計

根據Huang的研究[22]，本文對驅動方案進行修改，得到驅動方案如圖2所示。將旋轉驅動器簡化為兩個固定端與一個旋轉盤，在固定端與旋轉盤上均有可供SMA絲穿過的小孔，SMA絲兩端固定在固定端上。旋轉盤在外力矩的作用下轉動并將SMA絲拉長，此時是驅動器開始工作前所處狀態。在驅動器工作時，加熱SMA絲使驅動器開始驅動，SMA絲長度縮短，拉動旋轉盤逆外力矩轉動。在與旋轉軸距離相同的圓柱面上，SMA絲的受力變形條件相同，所以可以在同一圓柱面內布置多組SMA絲同時驅動，以提升驅動力。不同于將SMA絲纏繞在圓柱面上的布置方式，將這種布置方式稱為非纏繞式軸向布置。

圖2 驅動方案原理示意圖

2 模型分析

根據圖2所示驅動方案，可得驅動器受外力發生轉動后所處的狀態，如圖3所示。當旋轉盤上SMA絲孔處于a點時，SMA絲未發生變形，SMA絲原長剛好是兩個固定端的距離2H，此時該模型理論輸出行程最大[22]。當旋轉盤受到外力矩M的作用開始旋轉角度θ時，旋轉盤上的SMA絲孔從a點轉動到b點，SMA絲被拉長變形，產生應變ε，長度從2H變為2L。給SMA絲通電加熱，SMA絲發生相變變形，SMA絲在縮短的過程中拉動旋轉盤轉動，最終于弧ab上a、b點之間的一點上達到受力平衡，并停止驅動。

圖3 驅動器幾何、受力關系示意圖

由于在旋轉盤兩側SMA絲的受力與變形存在對稱關系，所以下文的幾何受力分析主要關注旋轉盤一側的情況。從圖3中可見，△abc（ca為SMA絲原位置、cb為SMA絲變形后位置、ab為SMA絲變形后在旋轉盤上的投影）和△oab（oa為原位置時安裝孔與旋轉軸連線、ob為變形后安裝孔與旋轉軸連線）可以將SMA絲的應變與旋轉盤轉動角度關聯起來，其關系式為

式（2）中，HS是考慮到實際裝配時盤厚度與安裝所需導致增加的SMA絲長度，在試驗時其為一個固定值。

因此，驅動器旋轉角度θ與SMA絲應變ε的對應關系受到安裝半徑R與長徑比H/R的影響。如圖4所示，SMA絲應變與驅動器旋轉角度并非線性關系。SMA絲在負載情況下相變應變通常只有4.5%左右，根據負載的變動該范圍的大小與在應變軸上的位置會有所變化。對不同的尺寸參數，SMA絲應變所對應的驅動器旋轉角度不同：當SMA絲安裝半徑增大時，SMA絲應變與驅動器旋轉角度關系曲線右移，意味著驅動器要旋轉到一定角度需要SMA絲有更大的應變；當驅動器長徑比增大時，SMA絲應變與驅動器旋轉角度關系曲線左移。此外，通過在固定盤間的變形區域外布置更大比例的SMA絲可以提升SMA絲應變對應的驅動器旋轉角度。

圖4 SMA絲應變和驅動器旋轉角度關系

式（1）中，Lab為變形后SMA絲在旋轉盤上投影ab的長度。考慮到試驗時的實際情況，可以得到SMA絲應變與驅動器旋轉角度的關系：

根據圖3，由SMA絲（橫截面積為）應力提供的拉力2FS投影到旋轉盤上成為力F1，F1的方向沿直線ab，仍需要將F1向圓盤切向分解才能得到提供扭力矩的力F。所以對驅動原理的受力分析有

聯立后可得應力σ與輸出扭矩MF的關系式：

對于考慮實際情況的參數驗證平臺，其受力關系未發生改變，故SMA絲應力與輸出扭矩關系式仍為式（4）。由式（4）可見，當采用直徑更大的SMA絲時，SMA絲的截面積增大，相同應力下的輸出扭矩增大，所以當驅動器輸出扭矩不足時可以換用更粗的SMA絲來提升輸出扭矩。要想更有效地提升驅動器的輸出扭矩，可以選用更粗的SMA絲或者增加工作的SMA絲的組數，所以討論不同參數對輸出扭矩的影響時，我們更關心在同一載荷下驅動器的驅動行程如何變化，以及載荷變動后相較于變動前驅動器的驅動行程如何變化。驅動器長徑比H/R和SMA絲安裝半徑R同樣是影響輸出扭矩的關鍵參數。根據式（2）和（4）得到由SMA絲應變和應力表示的驅動器平衡曲線，圖5為載荷扭矩為54.88 N·mm、單組SMA絲的不同尺寸驅動器的平衡曲線圖。

圖5 尺寸參數變化對驅動器平衡曲線的影響

平衡曲線表示在SMA絲某一應變時，驅動器平衡所需的SMA絲應力，當SMA絲的實際應力大于平衡所需應力，即在平衡曲線上方時（如圖5中陰影區的曲線3），SMA絲可以克服外載荷的作用驅動旋轉驅動器轉動，直至SMA絲應力再次落到平衡曲線上，驅動器受力平衡，驅動結束；當SMA絲的實際應力小于平衡所需應力，即在平衡曲線下方時，SMA絲所提供的力無法平衡驅動器所受外載荷，旋轉驅動器會在外載荷的作用下發生旋轉，直至SMA絲應力再次落到平衡曲線上或受到限位機構影響，驅動器受力平衡，達到穩定狀態。

對整個驅動過程來說，危險點只有驅動初始點，此時所需的SMA絲應力最大，當驅動器開始回轉后，驅動器平衡所需的SMA絲應力減小。所以對驅動器的驅動過程只需關注兩點：（1）開始驅動時能否順利啟動，當驅動器順利啟動后必然可以驅動到平衡曲線與高溫拉伸曲線的交點處；（2）平衡曲線與高溫拉伸曲線的交點處的應變值，為了獲得更大的驅動行程，希望驅動到位時的SMA絲應變盡量地小。

對單組SMA絲的不同尺寸驅動器將載荷扭矩增加109.76 N·mm時的平衡曲線如圖6所示。由圖6可見，當驅動器的外載荷增大后，平衡曲線整體上移，平衡曲線隨參數變化的變化趨勢未發生明顯變化。在這種情況下，當U形曲線的跨度不夠大時，SMA絲低溫拉伸曲線與平衡曲線無交點，即SMA絲無法平衡外載荷，驅動器在外載荷作用下發生作動直到限位機構限制其轉動。

圖6 載荷增大后尺寸參數變化對驅動器平衡曲線的影響

上述分析只是旋轉盤轉動角度θ小于一定值時的情況，當對SMA絲與中心軸做好絕緣防護時，可以進一步考慮SMA絲與中心軸纏繞的情況。圖7為驅動原理模型的軸向視角，當旋轉盤轉動角度θ足夠大時，SMA絲會與中心軸發生干涉，此時需要進行新的分析。a、b所在圓半徑為R，中心軸半徑為r，當SMA絲與中心軸相切時存在

圖7 SMA絲與中心軸接觸（左）和SMA絲纏繞在中心軸上（右）

當驅動器角度θ繼續增大，會有一段SMA絲纏繞在中心軸上，此時如圖7右圖所示。SMA絲被分為三段，因為SMA絲不受除固定端、旋轉盤和中心軸之外的影響，所以未與中心軸發生干涉的兩側SMA絲對稱，長度均為l1，軸向尺寸均為h1，中心盤上投影長度均為d1，所以此時有

而與中心軸纏繞段SMA絲則為一段螺旋線，假設其長度為l2，軸向尺寸為h2，在中心盤上投影為一段圓弧，其弧長為d2，如圖8所示。螺旋線沿圓柱面展開為一條直線，并且該直線與軸線投影和展開的圓截面投影共同構成一個直角三角形，三角形頂角由H和L決定，如圖8所示。對于中心軸纏繞段SMA絲有

圖8 纏繞在軸上的SMA絲分段示意圖

因為未受其他外力影響，所以沿圓柱面展開后的SMA絲和未與中心軸接觸的SMA絲的斜率相同，三段SMA絲仍然可以組成一條線段，如圖8所示。對此時的SMA絲有

因為與中心軸纏繞段SMA絲的存在，相當于改變了SMA絲的固定端，此時只需分析靠近旋轉盤的未與中心軸接觸段SMA絲與旋轉盤的相互作用力即可。該狀態下式（3）中的θ1、θ2變為θ1'、θ2'，則有

由式（9）可知，當SMA絲纏繞在中心軸上后，驅動器的受力狀態會發生改變，輸出力矩的大小與角θ1'和有關。在SMA絲纏繞在中心軸上后，中心盤的旋轉角度增大只能使角和'改變，因此通過SMA絲與中心軸的接觸反而能夠解決驅動器旋轉角度過大時輸出力矩衰減的問題。

圖9為5 mm直徑的中心軸對SMA絲應變與驅動器旋轉角度關系造成的影響。可以看到，與中心軸發生干涉不會對應變較小處（即驅動到位處）的曲線造成影響，而應變較大處（即未驅動處）的曲線斜率會變大，使驅動器在SMA絲有限的應變變化范圍內轉過更大的角度。由圖10可知，當驅動器的中心軸與SMA絲發生干涉后，原本應該上升的平衡曲線右支轉變為下降曲線，使得驅動器在SMA絲充分變形時達到自平衡能夠實現。由式（5）可知，增大中心錐半徑r可以減小臨界角度，使圖10中的分叉點沿曲線左移。

圖9 考慮直徑5 mm中心軸的應變-角度關系曲線

圖10 考慮直徑5 mm中心軸的干涉對平衡曲線的影響

對纏繞式布置和非纏繞式軸向布置SMA絲設計的輸出能力進行簡單對比，假設SMA絲均布置在半徑相同的圓柱面內，布置SMA絲的圓柱高度相同，如圖11所示。假設纏繞式軸向布置SMA絲的旋轉驅動器的SMA絲呈螺紋狀布置，螺距為10 mm；非纏繞式軸向布置SMA絲的旋轉驅動器采用8組SMA絲同時驅動，則相關數據對比如表1所示。其中，SMA絲原長是指在該布置方式下所需安裝的未變形SMA絲的長度；SMA絲應變變化是指驅動器旋轉90°時SMA絲改變的應變（驅動器從135°旋轉至45°）。

表1 兩種SMA絲布置方式數據對比

可見，對于相同尺寸的兩種SMA絲布置方式的旋轉驅動器來說，所需SMA絲長度相差不大，驅動器同樣旋轉90°，非纏繞式驅動器內的SMA絲應變變化量差不多是纏繞式驅動器內SMA絲應變變化量的兩倍，意味著纏繞式驅動器能夠實現更大的驅動行程。但是纏繞式布置使得SMA絲占用過大的空間，而非纏繞式布置方式允許在同一圓柱面內布置多組SMA絲，同時布置8組SMA絲時兩種布置方式所需SMA絲長度相差不大，非纏繞式驅動器輸出扭矩極大增加。考慮到非纏繞式布置盡量避免產生較大的摩擦力，這會使得兩種類型的驅動器的輸出扭矩的差距進一步擴大。

3 試驗測試

試驗臺如圖12所示。通過在中心軸上粘貼絕緣膠布和在SMA絲外加裝塑膠絕緣管，SMA絲在接觸轉軸后不會發生短路，仍然可以進行驅動。通過調整驗證模型的幾何尺寸可以測試各參數變化對驅動器的影響。圖13為參數驗證試驗測得的驅動器角度隨時間增加的變化曲線，橫坐標為時間軸，每次循環的時間為40 s。驅動器旋轉角度初始處于170°左右，通電驅動后驅動器迅速轉動至40°～50°，結束通電后驅動器角度增大，在70°左右時驅動器到達圖5所示左側平衡點，此時SMA絲尚未充分變形。當施加一定的預載荷后，驅動器角度繼續增大，撤去預載荷后重新平衡在170°左右。

圖12 驅動方案驗證試驗臺

圖13 施加預變形后驅動器角度變化曲線

圖12 驅動方案驗證試驗臺測試結果與上述理論分析一致：中心軸的干涉改變SMA絲受力情況，擴大驅動器的驅動行程；在同樣的負載下，安裝半徑R越小，驅動行程越小，這主要是因為安裝半徑減小導致力臂變短，驅動器SMA絲應力與輸出扭矩轉化效率降低；SMA絲的相變應變隨驅動器長徑比H/R減小而增大，但驅動行程卻減小，這主要是相同的應變變化在驅動器長徑比減小后對應的驅動行程減小所致。

根據試驗結果設計圓柱形旋轉驅動器及試驗平臺如圖14所示，將中心軸、旋轉盤與兩個固定盤及相關連接件安裝在直徑20 mm的圓柱形外殼內，4組SMA絲驅動中心軸與圓柱外殼相對旋轉。如此設計的驅動器可以在充當鉸鏈連接底座與載荷的同時驅動兩者相對轉動。設定SMA絲未受力變形時驅動器的旋轉角度為0°，調整安裝角度可以使驅動器在不同的角度區間內轉動，通過限位螺絲限制驅動器的轉動范圍。在與驅動器連接的平板上安裝傾角傳感器與300 g載荷，驅動器可以驅動平板及其上的載荷由豎直狀態旋轉90°至水平狀態。

圖14 驅動器測試試驗平臺

去除驅動器上的限位與外載平臺，在驅動器外殼上纏繞鋼絲繩，鋼絲繩一端連接輸出端的螺紋孔，另一端繞過定滑輪連接砝碼，通過纏繞在驅動器外殼上的鋼絲繩提供恒定扭矩，測量砝碼的位移可得驅動器的旋轉角度，如圖15所示，去除限位后該試驗臺可以對驅動器進行循環疲勞測試。選取1 800 g 載荷（176.4 N·mm）對驅動器進行循環疲勞試驗，得到驅動器的疲勞試驗中驅動器角度變化曲線如圖16所示。在185次驅動循環中，驅動器角度變化范圍較為穩定，驅動器的驅動行程保持在110°左右，且根據圖16所示50次循環后驅動器的驅動行程變化極小，說明在裝配好驅動器后再次進行訓練可進一步去除SMA的塑性變形。

圖15 調整后驅動器試驗臺

圖16 驅動器疲勞試驗

4 總結

非纏繞式軸向布置SMA絲的方案能夠在有限的空間內布置更多的SMA絲，并減小SMA絲變形時的摩擦力，其缺點是SMA絲應變對應的驅動器旋轉角度與纏繞式布置SMA絲的方案相比較小，輸出行程有限。通過理論計算與試驗驗證，非纏繞式驅動器能夠穩定提供110°左右的驅動行程，4組SMA絲能夠提供196 N·mm的輸出扭矩。根據本文的分析與試驗，非纏繞式軸向布置SMA絲旋轉驅動器的輸出扭矩仍有較大的發掘潛力，使用更粗的SMA絲和使用更多組SMA絲均可顯著提升驅動器的輸出扭矩。驅動器的輸出行程有限，增大變形區域外布置的SMA絲在SMA絲總長中的占比，可以一定程度地擴展驅動器的輸出行程。為使驅動器設計方案更加具有實用性，下一步應該重點研究驅動器中SMA絲變形的控制問題與限位角度的設置對驅動器性能的影響。