基于模糊滑模控制器的機械臂自適應(yīng)控制研究

馬 軍

(蘭州職業(yè)技術(shù)學院 機電工程學院, 甘肅 蘭州 730070)

一、引言

隨著工業(yè)技術(shù)的迅猛發(fā)展,機械臂因其快速與穩(wěn)定的工作特點,在噴涂、焊接以及搬運等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。實際工作中,機械臂的自適應(yīng)控制尤為重要,通過精準自適應(yīng)控制機械臂運行軌跡,可確保機械臂順利完成工作[2]。合理自適應(yīng)控制機械臂既能降低人員成本,還能降低工作風險。例如,潘昌忠等人利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),估計機械臂的未知干擾,通過Lyapunov理論設(shè)計控制器,結(jié)合估計的未知干擾,完成機械臂自適應(yīng)控制[3],該方法可有效自適應(yīng)控制機械臂。張長勝等人按照SCARA機械臂驅(qū)動方程,構(gòu)建了機械臂自適應(yīng)控制律,通過了改進狼群算法,優(yōu)化了機械臂的控制參數(shù),提升了機械臂自適應(yīng)控制效果[4〗,該方法具備較強的機械臂自適應(yīng)控制可行性與有效性。但上述方法在自適應(yīng)控制機械臂時,均存在抖動問題。為解決抖動問題,筆者研究了基于模糊滑模控制器的機械臂自適應(yīng)控制方法,提高機械臂自適應(yīng)控制精度。

二、機械臂自適應(yīng)控制

(一)機械臂動力學模型

通過Spong假設(shè),簡化機械臂,獲取一個線性彈簧,其動力學模型如下:

(1)

(二)機械臂干擾觀測器的設(shè)計

機械臂自適應(yīng)控制時,包含復(fù)合干擾問題[5],通過非線性干擾觀測器,估計機械臂自適應(yīng)控制的干擾值hext,并將hext作為反饋信號修正機械臂控制力矩,最大限度降低hext對機械臂自適應(yīng)控制的影響,提升機械臂自適應(yīng)控制的抗干擾性。

根據(jù)式(1)可知hext的計算公式如下:

(2)

(3)

因此干擾觀測器為:

(4)

(5)

最終干擾觀測誤差如下:

(6)

通過式(6)得知,設(shè)計合理的增益矩陣,便可令機械臂觀測誤差呈指數(shù)收斂。但實際應(yīng)用中,無法精準獲取機械臂各關(guān)節(jié)的加速度信號[6],導(dǎo)致干擾觀測器的觀測精度下降,為此,以上述干擾觀測器為基礎(chǔ),對其進行改進。

令輔助向量z的計算公式如下:

(7)

式(7)中,p為非線性函數(shù)。

(8)

結(jié)合式(7)與式(8)獲取:

(9)

結(jié)合式(2)與式(9)獲取:

(10)

改進后的干擾觀測器為:

(11)

利用改進干擾觀測器,便可獲取機械臂動力學模型內(nèi)的外界干擾,降低外界干擾對機械臂自適應(yīng)控制的影響。

(三)機械臂自適應(yīng)控制器的設(shè)計

通過改進干擾觀測器,可以估計外界干擾,并對機械臂進行前饋補償控制,從而得到前饋補償控制力矩hr。

(12)

為提升滑模控制的魯棒性,并解決機械臂自適應(yīng)控制的抖動問題,在hr的基礎(chǔ)上,設(shè)計模糊滑模控制器。模糊滑模控制器的控制律為:

h=hr+ha

(13)

式(13)中,ha為機械臂自適應(yīng)控制力矩。

(14)

式(14)中,λ為常數(shù);t為時間。

模糊控制的等效控制律為:

(15)

按照該等效控制律,設(shè)計模糊控制規(guī)則,對機械臂進行自適應(yīng)控制,機械臂自適應(yīng)控制力矩ha為:

ha=hr+Δhr

(16)

式(16)中,hr為模糊滑模輸出力矩;Δhr為模糊滑模的自適應(yīng)修正量。

三、實驗分析

以某省某公司的三自由度機械臂為實驗對象,利用本文方法對該機械臂進行自適應(yīng)控制,分析機械臂自適應(yīng)控制效果。

本文分析方法自適應(yīng)控制三自由度機械臂的軌跡規(guī)劃效果,指定運動軌跡如圖1所示。

圖1 指定運動軌跡

本文方法自適應(yīng)控制三自由度機械臂后,各關(guān)節(jié)運動軌跡如圖2所示,各關(guān)節(jié)角速度曲線與加速度變化曲線如圖3所示。

圖2 本文方法自適應(yīng)控制結(jié)果

機械臂各關(guān)節(jié)連續(xù)、同步地進行相應(yīng)的運動,其末端執(zhí)行器即可形成連續(xù)的軌跡。滑模控制器在控制系統(tǒng)模型不確定條件下,對于系統(tǒng)模型的不確定性和外部擾動具有良好的魯棒性,滑模控制器的不連續(xù)性會使系統(tǒng)出現(xiàn)抖動,故需要權(quán)衡系統(tǒng)性能和抖動之間的關(guān)系。本文基于模糊滑模控制器對機械臂進行自適應(yīng)控制。綜合分析圖2與圖3可知,本文方法可有效自適應(yīng)控制機械臂,其運動軌跡與指定運動軌跡一致,且無抖動情況,說明本文方法機械臂自適應(yīng)控制精度較高。本文方法自適應(yīng)控制該機械臂時,各關(guān)節(jié)的角速度曲線與角加速度曲線均變化平穩(wěn),無顯著的突變,說明該機械臂自適應(yīng)控制效果較優(yōu)。實驗表明,本文方法自適應(yīng)控制機械臂時,各關(guān)節(jié)運行軌跡可精準跟蹤指定軌跡,且各關(guān)節(jié)角速度與角加速度曲線變化平穩(wěn),具備較優(yōu)的自適應(yīng)控制效果。

(a)各關(guān)節(jié)的角速度曲線

(b)各關(guān)節(jié)的角加速度曲線

分析本文方法自適應(yīng)控制機械臂跟蹤不同類型指定軌跡時的控制速度與位置誤差,并以文獻[3]與文獻[4]的機械臂控制方法和本文方法進行對比,三種方法的對比結(jié)果如表1所示。

分析表1可知,本文方法自適應(yīng)控制機械臂的控制時間明顯比文獻[3]方法與文獻[4]方法少,且本文方法自適應(yīng)控制后的位置誤差,也明顯低于其余兩種方法。本文方法的平均控制時間為0.041 s,文獻[3]方法的平均控制時間為0.383 s;文獻[4]方法的平均控制時間為0.390 s;本文方法的平均位置誤差為0.170 mm;文獻[3]方法的平均位置誤差為0.683 mm;文獻[4]方法的平均位置誤差為0.542 mm。綜合分析可知,本文方法自適應(yīng)控制機械臂的時間較短,且自適應(yīng)控制誤差小,即機械臂自適應(yīng)控制效果最佳。

表1 機械臂控制的對比結(jié)果

為測試本文方法模糊規(guī)則的制定效果,利用Sphere函數(shù)與Rosenbrock函數(shù),分別測試本文方法的模糊規(guī)則制定效果。這兩個函數(shù)的值越高,本文方法的模糊規(guī)則下制定效果越佳,這兩個函數(shù)值的閾值為0.5×10-3。在不同模糊規(guī)則維度時,分析本文方法的模糊規(guī)則制定效果,分析結(jié)果如圖4所示。

分析圖4可知,隨著模糊規(guī)則維度的增長,Sphere函數(shù)與Rosenbrock函數(shù)均開始下降,當維度為25時,兩個函數(shù)的值均不再發(fā)生改變,分別穩(wěn)定在0.7與1.1左右,均超過了設(shè)置閾值,說明本文方法的模糊規(guī)則制定效果較優(yōu),有利于提升機械臂自適應(yīng)控制精度。

圖4 各函數(shù)值的分析結(jié)果

四、結(jié)論

為解決機械臂控制存在的抖動問題,研究基于模糊滑模控制的機械臂自適應(yīng)控制方法,以提升機械臂自適應(yīng)控制精度。本文方法自適應(yīng)控制機械臂的控制速度較快,平均控制時間為 0.041 s;自適應(yīng)控制精度較高,平均位置誤差為0.170 mm。實驗結(jié)果表明本文方法可精準自適應(yīng)控制機械臂,且無抖動問題。