基于滑模觀測器與徑向基網(wǎng)絡(luò)的電液位置伺服系統(tǒng)反步控制*

盧 彬,陳明和

(1.南京機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程系,江蘇 南京 211300;2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,江蘇 南京 210016)

0 引 言

電液伺服系統(tǒng)具有高功率重量比、調(diào)速響應(yīng)快和傳動(dòng)柔順等突出優(yōu)點(diǎn),其在航空、船舶、冶金以及礦山機(jī)械等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-5]。但是,液壓系統(tǒng)參數(shù)不確定性、高頻難建模動(dòng)態(tài)以及外界未知干擾等非線性多源擾動(dòng)同樣也加劇了電液系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)難度,嚴(yán)重限制了其系統(tǒng)性能的提升。

針對閥控非對稱缸三階嚴(yán)反饋非線性狀態(tài)空間模型,反步控制(backstepping control,BC)由于能夠有效地處理系統(tǒng)的非匹配不確定性項(xiàng),目前已成為電液伺服控制領(lǐng)域的一種基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法,并與其他方法相結(jié)合,衍生出了如自適應(yīng)魯棒[6-7]、反步滑模[8]等控制策略。

為降低反步控制對系統(tǒng)精確模型的依賴,以及高增益反饋可能引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定性,結(jié)合干擾(狀態(tài))觀測器的反步方法也已被廣泛研究。

ZHENG Da-ke等人[9-10]設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,估計(jì)系統(tǒng)的未知速度/壓力狀態(tài)和集總干擾。LI Yong等人[11-12]采用高階滑模觀測器,估計(jì)了系統(tǒng)的加速度信號與非匹配項(xiàng)外負(fù)載力,雖然對系統(tǒng)壓力和加速度狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)能減少系統(tǒng)設(shè)計(jì)成本;但其估計(jì)精度卻嚴(yán)重依賴于觀測器的設(shè)計(jì)增益。KIM W等人[13]提出了一種基于PI控制的模型參考觀測器,能估計(jì)系統(tǒng)中的偏正弦擾動(dòng);但其適用范圍較窄。LIANG Xi-chang等人[14]利用時(shí)延估計(jì)和一階濾波器獲取機(jī)器人模型中的匹配項(xiàng)未知建模動(dòng)態(tài);但其觀測性能易受時(shí)延參數(shù)影響。

另外,為解決傳統(tǒng)反步控制器中高階虛擬控制量導(dǎo)數(shù)計(jì)算復(fù)雜性即“計(jì)算膨脹”的問題,YANG Xue-bo等人[15-16]運(yùn)用了改進(jìn)滑模微分器和漸消記憶濾波器,大大簡化了控制器的計(jì)算量。進(jìn)一步地,GUO Qing-yang等人[17-18]基于上述導(dǎo)數(shù)求解過程的計(jì)算偏差,分別采用了動(dòng)態(tài)面控制和指令濾波器,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的濾波誤差補(bǔ)償系統(tǒng);但在提高電液系統(tǒng)位置跟蹤精度的同時(shí)需謹(jǐn)慎地選擇補(bǔ)償參數(shù)。

在上述研究的基礎(chǔ)上,為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能,HAN Shuai-shuai等人[19]針對康復(fù)機(jī)器人系統(tǒng)集總擾動(dòng)的時(shí)延估計(jì)誤差,提出了設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償。SHEN Wei等人[20]為提高閥控馬達(dá)電液伺服系統(tǒng)的魯棒性能,針對擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測誤差和動(dòng)態(tài)面濾波偏差,進(jìn)行了誤差上界自適應(yīng)補(bǔ)償。李洪鳳等人[21]將基于干擾觀測器的永磁電機(jī)滑模控制與模糊邏輯結(jié)合,采用模糊辨識來逼近干擾觀測器的估計(jì)誤差和不可觀測動(dòng)態(tài)。

另外,結(jié)合分析的電液位置伺服跟蹤系統(tǒng)控制器[22],針對設(shè)計(jì)所面臨的狀態(tài)/擾動(dòng)估計(jì)偏差、虛擬控制量導(dǎo)數(shù)求解偏差等問題,部分學(xué)者還提出了干擾上界自適應(yīng)控制策略[23-25];但這類方法若不對傳統(tǒng)的基于符號函數(shù)的切換控制律進(jìn)行光滑處理則很容易發(fā)生抖振,不利于控制器的實(shí)際應(yīng)用。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局最優(yōu)和快速收斂等特性,其在控制系統(tǒng)非線性函數(shù)逼近與模型辨識等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

因此,筆者為了提高閥控缸伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度,首先,利用具有有限時(shí)間收斂特性的滑模觀測器,估計(jì)未知速度狀態(tài)和系統(tǒng)非匹配項(xiàng)集總擾動(dòng);然后,再針對反步控制設(shè)計(jì)中滑模觀測器的估計(jì)偏差、指令濾波器計(jì)算偏差以及系統(tǒng)匹配項(xiàng)集總擾動(dòng)等殘余干擾,設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償,結(jié)合Lyapunov定理保證系統(tǒng)跟蹤誤差漸進(jìn)收斂于原點(diǎn)附近的小鄰域內(nèi);最后,基于電液伺服實(shí)驗(yàn)平臺的仿真與實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證基于滑膜觀測器和RBFNN反步控制方法的有效性。

1 電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)模型

對稱閥控對稱缸系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示。

圖1 液壓伺服系統(tǒng)示意圖

活塞桿組件運(yùn)動(dòng)受力平衡方程為:

(1)

式中:m為活塞組件質(zhì)量;y為液壓缸位移;Ap為液壓缸作用面積;pL為液壓缸兩腔壓降;Bp為油液黏性阻尼系數(shù);f1為包括庫倫摩擦、外負(fù)載等在內(nèi)的未建模動(dòng)態(tài)項(xiàng)。

液壓油缸流量連續(xù)性方程為:

(2)

式中:QL為負(fù)載流量;Vt為包括管道容腔在內(nèi)的總?cè)莘e;Ctp為油液泄漏系數(shù);βe為液壓油有效體積彈性模量;f2(t)為時(shí)變擾動(dòng)。

伺服閥流量方程為:

(3)

式中:pS為泵站油源壓力;u為伺服閥控制電壓;Kq為閥口流量系數(shù);ρ為油液密度;sign(·)為符號函數(shù),u≥0時(shí),sign(u)=1;u<0時(shí),sign(u)=-1。

(4)

式中:d1為非匹配項(xiàng)集總擾動(dòng),d1=f1/m;d2為匹配項(xiàng)集總擾動(dòng),d2=-4f2βe/Vt。

由于系統(tǒng)模型中含有不確定性參數(shù)m、Bp、βe、Vt、Ctp、Kq等,為不失一般性,筆者將上述參數(shù)均取為標(biāo)稱值,并將由此產(chǎn)生的建模偏差分別歸入系統(tǒng)的匹配項(xiàng)擾動(dòng)d2和非匹配項(xiàng)擾動(dòng)d1中,得到包括建模偏差、未建模動(dòng)態(tài)以及外界未知擾動(dòng)等在內(nèi)的復(fù)合干擾。

為設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器,先了解如下引理和假設(shè):

(5)

式中:p為任意常數(shù);t0為初始時(shí)刻。

由于工程中電液系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)通常為光滑連續(xù)有界的,因此,筆者將機(jī)械系統(tǒng)的不確定性d1和液壓系統(tǒng)的不確定性d2及其二階導(dǎo)數(shù)假設(shè)為連續(xù)有界是合理的。

假設(shè)2：系統(tǒng)跟蹤參考軌跡yd為三階連續(xù)有界。

2 控制器設(shè)計(jì)

針對上述電液伺服系統(tǒng)模型式(4)存在的未知速度狀態(tài)及復(fù)合擾動(dòng),筆者首先設(shè)計(jì)滑模觀測器,對未知狀態(tài)和非匹配項(xiàng)總擾動(dòng)進(jìn)行在線估計(jì);然后,設(shè)計(jì)遞歸反步控制并進(jìn)行前饋補(bǔ)償,利用二階指令濾波器計(jì)算虛擬控制量導(dǎo)數(shù),以簡化傳統(tǒng)反步設(shè)計(jì)中存在的“微分爆炸”問題,并根據(jù)系統(tǒng)的觀測誤差、濾波偏差及匹配項(xiàng)擾動(dòng),設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行綜合補(bǔ)償。

該控制器設(shè)計(jì)的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電液控制系統(tǒng)總體框圖

2.1 滑模觀測器

為估計(jì)系統(tǒng)中不可測的速度狀態(tài)x2和模型非匹配項(xiàng)集總擾動(dòng)d1,筆者利用LEVANT A[26]提出的高階滑模微分器構(gòu)造如下三階滑模觀測器:

(6)

定義如下新的變量:

得到觀測器的估計(jì)誤差方程為:

(7)

(8)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對于任意連續(xù)光滑非線性函數(shù)f(z),定義網(wǎng)絡(luò)輸入為z=[z1,z2,…,zn]T,根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性得到網(wǎng)絡(luò)輸出為:

(9)

高斯型徑向基函數(shù)表達(dá)式為:

(10)

式中:cj為第j個(gè)基函數(shù)的中心向量,cj=[cj1,cj2,…,cjn]T,j=1,2,…,m;bj為徑向基函數(shù)的寬度。

(11)

(12)

2.3 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

筆者根據(jù)建立的系統(tǒng)嚴(yán)反饋模型,利用反步遞推方法設(shè)計(jì)控制器,定義系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤誤差為:

e1=x1-xd,e2=x2-x2d,e3=x3-x3d

(13)

式中:x2d和x3d為待設(shè)計(jì)的虛擬控制量。

(14)

式中:k1為設(shè)計(jì)參數(shù),k1>0。

(15)

(16)

(17)

式中:ξ1為濾波器傳遞函數(shù)的阻尼比,0<ξ1≤1;ωn1為濾波器傳遞函數(shù)的帶寬,ωn1>0;s為Laplace算子。

(18)

(19)

Step3:對e3求導(dǎo)得到:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中:

(25)

(26)

(27)

(28)

式中:η1,η2為自適應(yīng)參數(shù)的估計(jì)增益,η1>0,η2>0。

2.4 穩(wěn)定性分析

定理：由于存在未知狀態(tài)和集總擾動(dòng)的電液伺服控制系統(tǒng)式(4),基于滑模觀測器式(6),在控制律式(21)和自適應(yīng)律式(27)作用下,閉環(huán)系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的,且系統(tǒng)跟蹤誤差e1能夠漸進(jìn)收斂于原點(diǎn)附近的有界鄰域內(nèi)。

證明：選擇閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov候選函數(shù)為:

(29)

對V4求導(dǎo),并代入式(27)、式(28)得到:

(30)

(31)

其中:φ=min{2k1,2(k2-Bpm-1),2k3,η2}。

(32)

3 仿真驗(yàn)證

筆者利用MATLAB/Simulink軟件搭建控制模型,并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)控制器主要由反步控制、擾動(dòng)觀測器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償三部分組成。為研究各部分對系統(tǒng)控制性能的影響,筆者分別采用反步控制器(BC)、反步+前饋控制器(feedforward backstepping controller,FBC)、反步+前饋+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(radial basis function feedforward backstepping controller,RFBC)進(jìn)行對比。

同時(shí),為保證對比的公平性,3種控制器均采用相同的控制參數(shù)。其中,滑模觀測器參數(shù)為:μ1=2.6,μ2=2.5,μ3=1.1,μ4=0.17,Lp=1 142;反步控制器的參數(shù)為:k1=30,k2=10,k3=2;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為:η1=2,η2=0.1,節(jié)點(diǎn)m=10;高斯基寬度b均為104,中心參數(shù)c均勻分布在[-2,1]×[-5 000,2 000]區(qū)域;指令濾波器參數(shù)為:ξ1=ξ2=0.7,ωn1=60,ωn2=40。

在實(shí)際工程中,電液伺服系統(tǒng)的參數(shù)具有不確定性或發(fā)生時(shí)變攝動(dòng),筆者給定了控制器設(shè)計(jì)依賴的系統(tǒng)模型參數(shù)標(biāo)稱值及其實(shí)際值,如表1所示。

表1 系統(tǒng)模型與仿真參數(shù)

伺服系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度主要受傳感器測量噪聲、液壓缸非線性摩擦力以及外界干擾等不確定性因素影響。在仿真中,筆者對系統(tǒng)采集的位移和壓力信號分別疊加幅值為±0.05 mm和±300 Pa的隨機(jī)白噪聲信號。

最終得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真結(jié)果

由圖4(a)和圖4(b)可以看出:3種控制器都可以穩(wěn)定地跟蹤給定的混頻參考信號;當(dāng)沒有擾動(dòng)補(bǔ)償時(shí),傳統(tǒng)的反步控制器具有較大的跟蹤偏差。

由圖4(c)可知:當(dāng)加入干擾觀測器后,采用的滑模觀測器可以對模型非匹配不確定性項(xiàng)和外部擾動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),在反步控制器中進(jìn)行前饋補(bǔ)償后,一定程度上減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。為進(jìn)一步考慮滑模觀測器對快變擾動(dòng)的觀測誤差、濾波誤差以及流量泄漏等系統(tǒng)殘余擾動(dòng),筆者設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行二次補(bǔ)償,更進(jìn)一步地改善了系統(tǒng)的跟蹤精度,顯著地降低了系統(tǒng)跟蹤誤差,并且系統(tǒng)控制信號光滑連續(xù)無抖振,從而降低了傳統(tǒng)反步控制器對高增益反饋的需求。

由仿真結(jié)果可知:閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號均是有界的,可以驗(yàn)證基于滑膜觀測器和RBFNN反步控制方法的有效性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于滑膜觀測器和RBFNN反步控制策略的實(shí)用性,筆者利用實(shí)驗(yàn)室搭建的電液伺服作動(dòng)器模擬平臺開展實(shí)驗(yàn)研究。

液壓伺服作動(dòng)器實(shí)物圖如圖5所示。

圖5 液壓伺服作動(dòng)器

其中,測控系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)監(jiān)控程序和測量硬件,上位機(jī)開發(fā)基于MATLAB/Simulink中Xpc/Target快速原型技術(shù),下位機(jī)采用臺灣研華公司生產(chǎn)的UNO-3000G型工控機(jī),上位機(jī)與下位機(jī)之間通過TCP/IP協(xié)議進(jìn)行通訊;A/D信號采集板卡采用Advantech PCI-1716L,D/A控制信號輸出板卡采用Advantech PCI-6208;實(shí)驗(yàn)時(shí)系統(tǒng)采樣時(shí)間設(shè)為定步長1 ms。

實(shí)驗(yàn)臺的關(guān)鍵設(shè)備參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)臺關(guān)鍵參數(shù)

筆者采用下面3種控制方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

C1——基于滑模觀測器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制器(RFBC)。該控制器參數(shù)根據(jù)仿真模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)試優(yōu)化,其中滑模觀測器參數(shù)為:μ1=2.6,μ2=2.5,μ3=1.1,μ4=0.17,Lp=1 142;反步控制器參數(shù)為:k1=50,k2=22,k3=5;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器參數(shù)為:η1=1.2,η2=0.05,節(jié)點(diǎn)m=10,高斯基寬度b均為104,中心參數(shù)c均勻分布在[-4,2]×[-8 000,8 000]區(qū)域;指令濾波器參數(shù)為:ξ1=ξ2=0.7,ωn1=60,ωn2=40。

C2——基于干擾觀測器的反步控制器(FBC)[24]。利用線性干擾觀測器代替滑模觀測器,估計(jì)系統(tǒng)的非匹配項(xiàng)集總擾動(dòng)d1,其中干擾觀測器設(shè)計(jì)成:

(33)

其中,給定觀測器增益μ5=120,其余控制器參數(shù)同C1。

C3——工程中廣泛應(yīng)用的PI控制器。其中控制器的比例增益設(shè)為kp=120,積分增益為ki=50。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

上述3種控制器對混頻參考軌跡的跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6(a)和圖6(b)為3種控制器的跟蹤響應(yīng)與跟蹤誤差的對比曲線,可以明顯看出:

控制方法C1實(shí)現(xiàn)了更好的跟蹤效果。

方法C3受系統(tǒng)多源擾動(dòng)的影響,即使采用了較大的控制增益也不能抑制干擾的影響,并且由于積分的超調(diào)作用,導(dǎo)致傳統(tǒng)的PI控制器在系統(tǒng)換向時(shí)將出現(xiàn)明顯的跟蹤滯后。

方法C2利用所建模型的有用信息對系統(tǒng)的參數(shù)不確定性及未知擾動(dòng)等進(jìn)行了前饋補(bǔ)償,相較基于無模型的PI控制性能得到了一定提升,但系統(tǒng)殘余擾動(dòng)仍然限制了其性能的進(jìn)一步提高。

圖6(c)為筆者采用的滑模觀測器(high gain sliding mode observer,HSMO)與傳統(tǒng)線性干擾觀測器(disturbance observer,DOB)對系統(tǒng)非匹配項(xiàng)集總擾動(dòng)d1的在線估計(jì),可以看出:兩者的估計(jì)效果比較接近,這間接表明設(shè)計(jì)的觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)非匹配項(xiàng)擾動(dòng)的實(shí)時(shí)有效估計(jì),從而降低傳統(tǒng)反步控制器的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

圖6(d)為C1方法的系統(tǒng)控制電壓,控制電壓在±10 V范圍以內(nèi)且較為光滑無抖振,有利于控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用。

圖6(e)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器對應(yīng)的系統(tǒng)補(bǔ)償電壓,結(jié)果表明筆者設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補(bǔ)償控制律能夠保證系統(tǒng)信號的有界穩(wěn)定,在基于傳統(tǒng)擾動(dòng)觀測器的反步控制基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的控制性能。

最后,筆者采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的評價(jià)指標(biāo)(跟蹤誤差最大值Me、跟蹤誤差平均值μ和跟蹤誤差均方值σ)定量對比不同方法的控制效果。

跟蹤誤差對比結(jié)果如表3所示。

表3 跟蹤誤差對比

從表3中數(shù)據(jù)對比可以看出:在數(shù)值仿真階段,與傳統(tǒng)的反步、反步+前饋控制器相比,RFBC控制器跟蹤誤差最大值Me分別降低了81.8%、79.5%;跟蹤誤差平均值μ分別降低了88.9%、85.7%;跟蹤誤差均方值σ分別降低了84.6%、83.3%。

在實(shí)際試驗(yàn)階段,與傳統(tǒng)的PI控制器和基于擾動(dòng)觀測器的反步控制方法相比,RFBC控制器跟蹤誤差最大值Me分別降低了66.7%、55.2%;跟蹤誤差平均值μ分別降低了80%、66.7%;跟蹤誤差均方值σ分別降低了83.3%、71%。

由此可見,筆者提出的基于滑模觀測器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制方法能夠有效降低多源不確定性擾動(dòng)對系統(tǒng)性能的影響,從而進(jìn)一步地提高了電液伺服系統(tǒng)跟蹤精度。

5 結(jié)束語

電液控制系統(tǒng)具有廣泛的應(yīng)用背景,但系統(tǒng)固有的參數(shù)不確定性和外界未知干擾等非線性多源擾動(dòng)嚴(yán)重限制了其性能的提升。為提高傳統(tǒng)閥控缸電液位置伺服系統(tǒng)的控制精度,筆者提出了一種基于滑模觀測器與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反步控制方法,并對該方法的魯棒性和抗干擾性進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

研究結(jié)論如下:

1)建立了閥控對稱缸電液伺服系統(tǒng)的非線性嚴(yán)反饋數(shù)學(xué)模型,將系統(tǒng)參數(shù)不確定性、未建模動(dòng)態(tài)及外界未知干擾等視為集總擾動(dòng),并進(jìn)行了補(bǔ)償;

2)提出了一種基于滑模觀測器的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制方法,利用滑模觀測器處理系統(tǒng)的非匹配項(xiàng)集總擾動(dòng),采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近滑模觀測器的觀測誤差、匹配項(xiàng)集總擾動(dòng)等系統(tǒng)殘余擾動(dòng);

3)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該控制方法能有效克服多源不確定性擾動(dòng)對系統(tǒng)跟蹤性能的影響,與傳統(tǒng)的PI控制器和基于擾動(dòng)觀測器的反步控制方法相比,其實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差最大值Me分別降低了66.7%、55.2%,跟蹤誤差平均值μ分別降低了80%、66.7%,跟蹤誤差均方值σ分別降低了83.3%、71%。

參數(shù)整定是控制器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié),因此,在后續(xù)的工作中,筆者將針對控制器參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化與靈敏度分析展開研究,以期進(jìn)一步提升電液位置伺服系統(tǒng)的控制性能。