基于距離多普勒二維稀疏重構的生命體征目標成像算法研究

肖 磊,徐 磊

(中國船舶集團有限公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225101)

0 引 言

雷達作為利用電磁波去進行探測和識別待測或可疑目標的一種工具,從18世紀出現以來,得益于其能夠持續不間斷、穩定地進行探測的優點,逐漸受到人們的重視,而其中生命體征雷達則是研究熱點之一。現有的人體識別和定位技術都是基于攝像機鏡頭和計算機的視覺信號處理方法,這些方法均具有易實現的優勢,特別是在計算機視覺分析領域已經有了許多年的研究成果積累。雖然此類設備準確性較高,但其缺乏隱私,對環境依賴性較強,在雨天、霧天或光線較差等環境條件下存在觀察的不確定性。與此相比,生命體征雷達憑借其尊重個人隱私、受環境影響小和成本低的優點將會有更廣闊的應用前景。針對生命體征雷達的成像定位技術,其相關研究主要有3類：基于超寬帶(UWB)的研究[1]、基于調頻連續波雷達的成像定位[2]和基于SAR成像的目標定位研究[3]。

對于生命體征雷達探測目標的定位技術,國內外學者研究較多集中在通過成像或利用波束形成技術和雷達測距來進行目標的位置確定,但這些研究局限于區分人與環境靜止雜波干擾,而無法區分人體和非人體動目標,易將具有多普勒的運動目標誤判為人體目標。針對該場景,本文采用基于距離多普勒二維信息的稀疏重構成像算法,實現了對非人體的動目標干擾消除,同時完成人體目標的二維空間成像定位。

1 壓縮感知原理

隨著現代科學技術的不斷發展,各種信號處理系統要面對的處理數據量將不斷增加;而傳統的數據采樣定理奈奎斯特采樣定理在處理所獲取的數據時,會要求該信號的采樣率一定要是此信號的信號帶寬的兩倍及以上[4],所以此方法會對信號處理的軟件及硬件提出較高的要求,實現難度也是比較大的。

因此,為了更快速、便捷地來處理所獲得的數據,壓縮感知這一理論便應運而生,Donoho與Candes等人提出該理論方法,充分利用了原始信號的稀疏性。所謂的稀疏性是原始信號在某個域上只有較少的有限個元素不為0,其余都是0。那么這樣的信號就具有很好的稀疏性或者可壓縮性[4]。這一理論指出,如果存在某個變換域矩陣Φ,能夠使1個N維信號x在Φ域中表示為1個K稀疏信號,即x=Φα,α僅有K(K?N)個非零元素,其他元素等于零或接近于零。則利用與Φ非相干的測量矩陣Ψ對x進行M(M?N)次壓縮采樣結果y=Ψx=ΨΦα,便可通過求解1個稀疏約束的欠定性方程組以較高的概率重構出原信號[5]。

對于雷達的信號處理分析而言,雷達的回波信號作為探測目標或場景的數據集,在某一變換域上往往具有稀疏的特性。本文所用實驗雷達檢測人體目標的實驗場景中,待測的人體目標在探測環境中是稀疏的,即在最終成像圖中為稀疏的。研究了具體的回波信號后,可以發現,經過快速傅里葉變換(FFT)處理,目標信號在頻域上表現為1個能量點,從整個頻域范圍來看,目標信號便表現出了稀疏性,進而會發現在距離多普勒二維的分辨場景中,目標僅僅占了少數的幾個分辨單元,遠遠少于整個距離多普勒二維的分辨單元總數,因此,待測人體目標在距離多普勒二維信息中是稀疏的。

設信號矢量x=[x(1),x(2),…,x(N)]T∈CN×1,可表示為1組基Φ=[φ1,φ2,…,φL](一般為標準正交基)的線性組合,即：

(1)

式中：α是由變換域系數αi構成的L×1維向量,α=[α1,α2,…,αL]T;φi∈CN×1,i=1,2,…,L。

根據式(1)的表示形式,可以發現x與α其實表示的是相同的一個信號,但是是在不同的2個域上的表示方式,其中x為信號的時域表示,α為信號x在Φ域的投影表示。

假設x在矩陣Φ上的等價表示α中只有少數K個非零的值,且α的支撐集supp(α)={i：αi≠0}滿足：

‖α‖0=|supp(α)|=K?N

(2)

則稱x為K稀疏信號,Φ為對應的稀疏基矩陣。式(2)中,‖α‖0表示α中非零元素的個數,‖·‖0為向量的l0范數,|·|表示集合的勢。如果信號x自身滿足稀疏條件時,則對應稀疏基矩陣為Φ=IN×N的N階單位矩陣。

上述理論原理是對信號比較直接和準確的稀疏性表示的一個度量準則。除此之外,壓縮采樣是壓縮感知應用于雷達信號處理中需要關注的一個重要方面,其對信號降采樣和信號重構等關鍵步驟均有較大影響,主要體現在如下幾方面：(1)獲取回波信號線性測量值;(2)對回波信號進行降維處理,完成對其的壓縮操作;(3)在降維壓縮處理過程中,保留完整的原始回波信息,并將其用測量值表示;(4)與稀疏基矩陣構成感知矩陣,為壓縮感知重構算法重建原信號提供依據。

(3)

矩陣形式為：

y=Ψx

(4)

假設x為1個一維信號,長度為N,稀疏度為k(即含有k個非零值),設定測量矩陣為Ψ(M×N的二維矩陣),一般的自然信號x本身可能不是稀疏的,需要在特定稀疏基上進行稀疏表示：

x=Φα

(5)

式中：Φ為稀疏基矩陣;α為相應的稀疏系數(k?N)。

所以最終可得到壓縮感知的計算方式：

y=Ψx=ΨΦα=Θα

(6)

式中：Θ=ΨΦ∈CM×N,稱為感知矩陣。

圖1為壓縮采樣示意圖。

圖1 壓縮采樣示意圖

另外,根據壓縮感知理論,測量矩陣Ψ與稀疏基矩陣Φ是不相關的,即基于測量矩陣的采樣過程不會根據回波信號的不同而改變。因此,若在采樣過程中出現改變,有其他信息添加進來,最終的結果不會隨之改變,故壓縮采樣本質上亦為非自適應的線性測量。

2 基于距離多普勒二維信息的稀疏重構算法

圖2為本文所提出的基于距離多普勒二維信息稀疏重構成像算法的流程圖。首先,在得到矯正的雷達回波信號之后,設置雷達系統探測角度為-60°～60°,以1°為間隔分為121個角度分量,對各個搜索角度θ,分別去計算相應的導向矢量a(θ)：

圖2 基于距離多普勒二維信息稀疏重構成像算法流程圖

a(θ)=[1 ej2πdsin(θ)/λ… ej2π(m-1)dsin(θ)/λ]

(7)

式中：d表示天線陣元的間距;λ表示雷達工作波長;m為雷達天線陣元個數;角度θ取探測角度范圍內的121個角度分量。

則加權之后各角度的回波信號s(k)為：

s(k)=a(θ)HB(k)

(8)

式中：B(k)為校正過后的雷達回波信號。

然后,針對每個角度的信號矩陣計算1 024點的二維FFT,探測范圍內目標的距離和多普勒信息都能獲取。設置雷達系統對應的距離門為0.293 m,速度分辨率v可按下式計算：

(9)

式中：fm為慢時采樣率;N為FFT點數;f0為雷達載頻。

最終求得v=0.005 m/s。由結果可知,本雷達系統能探測到微弱多普勒信號,說明了檢測人體呼吸等生命體征信號的可實現性。

通過計算FFT,可以發現成像時,目標在二維能量圖上是稀疏的。利用此特點,可以對目標信息進行稀疏重構,以此去除雜波干擾。

具體算法處理的過程介紹如下：

步驟1,對各角度的回波信號s(k)計算距離多普勒二維N點的FFT,得到矩陣RTM[N,N]。

步驟2,對所求的二維FFT能量矩陣,尋找能量最大點,橫坐標對應目標的多普勒,縱坐標對應目標的距離;針對非人體的運動目標,所產生的多普勒fd比人的微弱生命體征信號的多普勒fp要大得多,即fd>>fp;所以,本系統算法處理開始設定一個速度門限vth=0.015 m/s;若探測范圍內目標速度大于此門限,則視為干擾動目標,該角度雷達回波信號置為零。

步驟3,對RTM[N,N]每一行求IFFT,得到N個一維原始稀疏信號矢量fi(i=1,…,N)。

步驟5,計算感知矩陣Θ=ΨΦ∈CM×N,Φ=(FFT(e(N,N)))-1為頻域稀疏基矩陣,(·)-1為求逆操作,FFT(·)為計算矩陣的FFT,e(N,N)為生成N×N的單位矩陣。

步驟6,此生命體征探測場景,令稀疏度k=1,初始化殘差r0=y。

步驟7,計算殘差r和感知矩陣中的列φj的內積,找出其中最大值的索引λi：

λi=argmaxj=1,2…,N|〈ri-1,φj〉|

(10)

步驟8,計算本次重構集合為Θi=[Θi-1,φλi],利用最小二乘法[6]可算出原始稀疏信號fi的逼近解：

(11)

3 實驗結果分析

為驗證本文算法,設計2種場景下的實驗：場景一：單人體目標單干擾運動目標場景;場景二：雙人體目標場景。

場景一布置如圖3所示,電風扇作為非人體的動目標放置于距雷達1.7 m處,角度距雷達中心為13°左右;待測人體目標位于距雷達2 m處,角度距雷達中心約14°。待測目標正常呼吸,電風扇正常運行。

圖3 實驗場景圖一

運用傳統動目標顯示(MTI)方法成像圖如圖4所示,會有多徑效應,產生一定的虛影,影響目標判斷;同時,會發現電風扇和人體目標同時被檢測到,而雷達的生命體征探測只針對人體目標,電風扇的成像點容易誤判為人體目標。

圖4 傳統方法成像

而如果采用常用的稀疏重構正交匹配追蹤(OMP)算法,最后成像結果如圖5所示,左側成像點為電風扇,右側成像點為人體目標。與圖4傳統方法成像圖相比,基于距離維稀疏重構OMP成像算法抑制了多徑效應,去除了干擾雜波,實現了雷達探測范圍內動目標的成像與定位,但是該方法會將具有多普勒特征的目標都進行成像,并誤判為人體目標。

圖5 基于距離維稀疏重構成像圖

利用本文提出的基于距離多普勒二維信息稀疏重構算法進行成像定位,如圖6所示。因為加入了多普勒維的判決,與圖5基于距離維稀疏重構成像圖相比,抑制了非人體的其他動目標的干擾,可獲得較好的成像效果。從圖中可以得到人體目標在角度為14°、距離為2.051 m時,測角誤差為0°,測距誤差為0.051 m,實現了人體目標的二維空間成像與定位。

圖6 基于距離多普勒二維稀疏重構成像圖

針對雙人目標場景二,設置如圖7所示。

圖7 雙人實驗示意圖二

待測目標1與雷達間的距離約為R1=1.5 m,與雷達法線方向的夾角值約為θ1=-17°。類似地,設置待測目標2與雷達間的距離約為R2=2.5 m,與雷達法線方向的夾角值約為θ2=9°。

運用本文所提出的基于距離多普勒二維信息稀疏重構算法進行成像的結果如圖8所示。從圖中可以得到2個待測目標的距離以及所在角度的信息。從目標的成像定位圖中可以得到,待測目標1的實際測距結果為R1=1.465 m,實際測角結果為θ1=-18°,測距誤差為0.035 m,測角誤差為1°;待測目標2的實際測距結果為R2=2.344 m,實際測角結果為θ2=10°,測距誤差為0.156 m,測角誤差為1°。

圖8 基于距離多普勒二維稀疏重構成像定位圖

通過實驗結果分析可以得出,針對傳統成像方法和OMP算法不能有效抑制雜波和運動干擾目標影響的缺點;本文算法成像效果較好,場景一有效抑制了運動物體的干擾,在存在較小誤差的前提下能定位人體目標;場景二中雙人目標的探測也獲得了較好的成像定位效果。

4 結束語

與傳統接觸式生命體征測量不同,非接觸式生命特征雷達的探測是持續不間斷的,能提供長時間的探測數據,并且不容易受外界環境因素的影響,也尊重了檢測目標的相關隱私。正因為這些優點,使得非接觸式生命體征[7]的測量技術在現今人們越來越重視身體健康的社會得到廣泛研究。本文研究了一種基于距離多普勒二維信息稀疏重構的成像算法,指出了壓縮感知原理在保證對獲取數據以不高速率處理時,能較完整地突出信號數據的內容和特點,可有效降低數據處理及分析過程中冗余的代價。利用稀疏重構相關理論研究成像定位算法,并對比了傳統MTI、OMP算法的成像效果,有效抑制了人體目標外的雜波以及運動物體目標的干擾,驗證了本文算法的有效性。