一種快速的空時二維譜估計算法

管亮中,曾 杰,張志強,賈 佳

(1.空軍工程大學,河南 信陽 464000;2.解放軍95865部隊,河南 信陽 464000;3.解放軍95606部隊,北京 100011)

0 引 言

譜估計技術以其優異的參數估計能力在雷達、通信、電子戰等領域均得到廣泛的應用。譜估計技術最初應用在一維參數估計上,通過分析其基本原理可知,這種技術較易推廣到多維參數估計,多維參數估計的應用場景也更具普適性。文獻[1]針對傳統空時自適應算法對不同來向的干擾抑制問題展開研究,提出了改進的空時處理器結構,有效抑制了窄帶和寬帶干擾,提高輸出信干噪比,改善了系統性能。文獻[2]針對陣元間距較大時容易使得空時二維頻率、到達角估計模糊問題,采用由非均勻時延間隔的延遲器組成的虛擬陣列估計信號頻率和到達角,突破了時域和空域采樣定理的限制。文獻[3]將多級維納濾波器引入到空時級聯頻率-到達角估計中,提出了一種快速級聯估計算法。本文在文獻[3]的基礎上,將多級維納濾波器引入到空時二維MUSIC算法中,提出了一種快速的空時二維譜估計快速算法。快速算法通過正交變換、乘加運算得到噪聲子空間,減少了算法運算量。仿真結果表明：在同等條件下,快速算法與原有算法性能相當。

1 空時二維譜估計原理

1.1 信號模型

參照文獻[3]給出的信號模型,以均勻線陣為例,陣元數為M,陣元間距為d,每個陣元抽頭數為K,相鄰延時間隔為τ,快拍數為N,以陣元1為基準點。

假設有Q個窄帶遠場信號輻射到線陣,彼此相互獨立,可將復包絡表示為s1(t),s2(t),…,sQ(t)。在t時刻,第m個陣元上第k個抽頭延遲的輸出為：

(1)

式中：m=1,2,…M;k=1,2,…,K;c為光速;nm(t)是第m個陣元的高斯白噪聲,彼此相互獨立,均值為零,方差為σ2,與信號源不相關。

可得第m個陣元t時刻的數據矢量為Xm(t)=AmS(t)+Nm(t),進一步將Xm(t)組合為X(t)=AS(t)+N(t)。

1.2 空時二維MUSIC算法原理[4]

在N次快拍下,空時陣列輸出協方差矩陣為：

R=E[XXH]=AE[SSH]AH+σ2I=

ARSAH+σ2I

(2)

運用經典算法,可對式(2)進行特征根分解,得到：

(3)

利用矩陣A與噪聲子空間的正交性,構造空時二維MUSIC譜函數：

(4)

根據經典MUSIC算法原理可知,在使用數據足夠長或信噪比適當的情況下,二維MUSIC算法可以得到任意精度的估計值。

2 多級維納濾波器

考慮非奇異矩陣T1=[h1B1],其中h1為單位化的互相關矢量,B1是一個MK×(MK-1)維的矩陣,它張成rx0d0的零空間。可用T1對觀測數據X0(k)進行變換,再進行濾波,進而產生一個新的(MK-1)維的維納濾波器,該濾波器與典型維納濾波器結構相同。因此,維納濾波器ω2可用相同的方法進行分解,直到最后形成的維納濾波器只有一維。圖1給出了N=4時維納濾波器正交投影分解后的結構。

圖1 N =4時多級維納濾波器結構

3 快速二維MUSIC算法

如果已知信號結構,可以使用先驗信息來構造參考信號d0(k),再將第2節的算法應用至多級維納濾波器中,即可完成信號的二維參數估計。可以取d0(k)為信號源中的一個,其結果與基于特征分解的MUSIC算法結果是相同的。但實際一般沒有信號結構這一先驗信息,為了解決此類問題,可采用圖2所示MSWF預處理模型經典模型[6-8]。其中X為MK×N維的虛擬陣列采樣數據構成的矩陣,每一列代表1次快拍。取B0為求輸入自相關,取h0為求自相關的第1列,即：d0=Rxx(1,：),X0=Rxx。

圖2 應用MSWF預處理模型

(5)

文中所提快速算法具體步驟如下：

(1) 預處理：d0=Rxx(1,：),X0=Rxx;

(2) 前向遞推：

(6)

式中：i=1,2,…,MK。

4 算法運算量討論

采用相關相減結構,求得噪聲子空間的運算量為o[(N+2P)M2K2+2PMK],而采用特征根分解得到噪聲子空間的運算量為o(NM2K2+M3K3)。文中所提快速算法在求解噪聲子空間時,采用乘加運算代替了特征根分解,從一定程度上減少了運算量,更加便于硬件實現。圖3給出了信源數為3、快拍數為128、延遲數為4條件下的運算量隨陣元個數變化的關系。仿真結果表明：隨著陣元個數的增加,文中所提快速算法的運算量減少越明顯。

圖3 算法運算量隨陣元個數變化關系

5 仿真分析

為驗證算法的有效性,在同等條件下,運用Matlab軟件將文中所提快速算法與經典MUSIC算法進行仿真比較分析。

設置條件如下：信號類型選擇為線性調頻(LFM),中心頻率分別為1.2GHz、2.3GHz、3.4GHz,帶寬均為20MHz,蒙特卡洛實驗次數為1000。圖4給出了陣元個數為4、延遲級數為6、快拍數為128、信噪比為15dB時2種算法的三維譜圖,仿真結果表明2種算法性能相當。

圖4 2種算法三維譜圖

6 結束語

本文將多級維納濾波器引入到空時二維譜估計中,避免了特征根分解,降低了算法運算量。仿真結果表明,快速算法與原算法性能相當,特別適用于數字信號處理(DSP)、現場可編程門陣列(FPGA)等硬件的實時實現,具有一定的工程指導價值[9-10],但對如何進一步降低運算量將是下一步要研究和解決的方向。