空中目標動態HRRP特征可重構模擬方法

徐 勇, 馮德軍, 王俊杰, 徐志明, 隋 冉

(國防科技大學電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著技術的發展,無論是在民用或是在軍事領域中,空中目標都越來越普遍,如無人機、直升機、戰斗機等,其已經成為雷達探測的主要目標之一。與地面固定目標不同,隨著雷達與目標相對運動狀態的變化,空中目標的雷達電磁特征也是動態變化的,其特征較為復雜[1-3]。而在雷達系統測試、電子對抗防護等領域中,為了構建逼真的電磁環境,往往需要對目標的雷達電磁特征進行精確的模擬[4],空中目標的動態電磁特征正是目前雷達目標模擬技術領域的關鍵難題之一。

目前的雷達目標模擬技術可以分為有源和無源兩類。有源模擬技術可以生成較為精確的目標特征,然而其成本較高,計算復雜,不易于靈活布置[5-9]。而無源模擬技術并不需要主動發射電磁波信號,只需要將無源器件放入指定區域,使其產生的回波與真實目標回波相似,即可達到目標模擬的目的[10-13]。例如,利用箔條模擬空中威脅目標[10],吸引對方雷達系統的注意力;利用小型靶標加載龍伯透鏡反射器模擬空襲武器雷達散射截面[11];利用角反射器陣列模擬電磁靶船[12]等。Luo等[13]提出了一種使用不同尺寸的角反射器陣列來模擬真實艦船目標的方法,不同尺寸角反射器分布在不同位置,能夠形成與真實目標相似的一維高分辨距離像(high resolution range profile, HRRP)結果,產生更加逼真的模擬效果。然而,傳統無源器件在加工完成后,其雷達特征無法改變。因此,上述研究均只針對固定的目標特征進行模擬,針對空中目標的動態電磁特征模擬的研究較少。

可調控電磁超表面技術的問世為雷達目標模擬技術領域的難題帶來了可能的解決方案。電磁超表面是一種人為加工設計出來并具有自然界材料所不具備的奇特電磁特征的復合材料[14-16]。可調控技術是指在電磁超表面加入可調器件,通過外加激勵實現對超表面特征的靈活調控。可調控電磁超表面的可設計性、可靈活調控性使得其在多個領域都成為了熱點研究話題。隨著可調控電磁超表面技術的不斷發展,各種新型材料相繼問世,頻率選擇表面[17-20]、相位調制表面(phase-switched screen, PSS)[21-24]、完美吸波體[25-27]、編碼超表面[28-30]等多種新型超表面材料已經具備了對雷達回波多個維度的精準調控能力。Xu等[31]提出了一種利用PSS對雷達反射信號進行相位調制的方法,該方法能夠將雷達入射信號的能量進行重新分配,在入射信號頻點兩端產生對稱的諧波分量。可調控電磁超表面的調控能力使得其能夠實現電磁特征可重構的模擬效果,同時又保持著傳統無源器件的優勢,成本低、布置靈活。這些特點使得可調控電磁超表面能夠被很好地應用于雷達目標模擬技術領域。

基于上述思想,本文提出了一種基于PSS的空中目標動態HRRP特征可重構模擬方法。PSS通過其對雷達入射波的調制作用,能夠生成可控的諧波分量。通過對調制信號的設計,使得生成的諧波分量可以隨時間變化,其變化規律與目標動態HRRP特征變化規律相似,從而實現目標動態HRRP特征的模擬效果。本文第1節以無人直升機旋翼為例,對其旋翼的運動狀態進行了建模,并分析了其在不同運動參數下的動態HRRP特征規律。第2節對可重構模擬技術理論進行了介紹,分析了周期信號調控下,PSS的調制頻率對調制效果的影響。根據PSS對雷達入射波的調制效果,提出了調制頻率時變的PSS調制模擬方法,該方法生成的諧波分量位置隨時間變化規律與無人直升機旋翼的動態HRRP特征變換規律相似。第3節利用Matlab軟件對模擬效果進行仿真分析,并對模擬誤差進行了計算,最后考慮了信噪比(signal to noise ratio, SNR)對模擬效果的影響。第4節對本文的主要內容進行了總結。

1 目標動態HRRP特征分析

1.1 目標運動狀態建模

無人直升機在運動過程中,其動態電磁特征主要包含兩個方面,一是無人直升機整體平動帶來的多普勒頻移,主要包含了無人直升機運動的速度信息;二是無人直升機旋翼旋轉帶來的多普勒信息,主要包含了無人直升機旋翼的精細結構特征,這些結構特征對無人直升機的識別具有重要意義。本文主要針對無人直升機旋翼的動態HRRP特征進行分析。

以雙旋翼無人直升機為例,由于旋翼長度大于雷達入射波波長,因此旋翼葉片的散射可以看作是多個散射點的散射場的疊加。取葉片最外端的兩個散射點進行建模,將其簡化為兩個點目標的旋轉運動。假設葉片長度為1 m,兩個點目標之間的距離則為L=2 m,初始位置分別設為A(-0.5L,0)和B(0.5L,0),其分別圍繞中心點O(0,0)進行勻速旋轉運動,旋轉角速度為ω=2 π rad/s,如圖1所示。

圖1 直升機旋翼等效運動模型Fig.1 Equivalent motion model of helicopter rotors

根據二維歐拉旋轉矩陣可知,當目標初始位置為M(x1,y1),旋轉中心位置為O(x0,y0),旋轉角速度為ω時,任意時刻t的目標位置可表示為

(1)

按照式(1)可知,任意時刻點目標A和B的位置可表示為

(2)

(3)

1.2 目標動態HRRP特征分析

圖2 目標與雷達的空間相對位置Fig.2 Relative position of target and radar in space

根據式(2)和式(3),可以計算目標與雷達的實時距離為

(4)

雷達采用線性調頻(linear frequency modulation, LFM)體制雷達,其發射信號為

(5)

式中:Tp為發射信號的脈沖寬度;fc為信號中心頻率;Kr=Bw/Tp為信號的調頻斜率,Bw為信號帶寬。

采用Matlab仿真軟件對目標的動態HRRP特征進行仿真,雷達系統仿真參數如表1所示。

表1 雷達系統仿真參數Table 1 Radar system simulation parameters

采用脈沖壓縮技術檢測目標的動態HRRP特征,檢測結果如圖3所示。

圖3 目標動態HRRP特征仿真結果Fig.3 Simulation results of dynamic HRRP feature of targets

從仿真結果可以看出,隨著時間的變化,目標的HRRP特征呈現周期性變化。目標檢測峰值位置在旋轉中心附近呈周期變化,變化范圍為(-0.7 m,0.7 m)。與式(4)計算結果一致,變化周期為1 s,與角速度ω=2 π rad/s相符。當t=0 s時,兩目標之間的相對距離最遠,隨著時間的增加,目標的相對距離減小。當t=0.25 s時,兩個目標與雷達距離相等,兩個回波疊加為一個回波,回波幅度變大。在這之后,目標相對距離又會增加,呈現周期變化,與第1.1節中所設目標運動模型相符。

分別改變目標間距L和旋轉角速度ω。仿真結果如圖4所示。與圖3相比,當目標間距L增大時,目標HRRP變化范圍增大。當L=4 m時,變化范圍為(-1.4 m,1.4 m)。當旋轉角速度ω增大時,HRRP變化周期會變小,當ω=5×2 π rad/s時,變化周期為0.2 s。

圖4 不同運動參數下的目標動態HRRP特征仿真結果Fig.4 Simulation results of dynamic HRRP feature of targets with different motion parameters

2 可重構模擬技術理論分析

2.1 PSS調控效果分析

PSS是一種新型的超表面結構,主要由可調控阻抗層、介質層和金屬底板層構成,如圖5所示。可調控阻抗層包含可調控器件,能夠改變阻抗層的散射狀態,使得其可在全反射和全透射狀態間切換。這種切換能夠實現頻譜搬移的效果,在原始入射波載頻處信號能量為零,載頻附近生成可控的諧波分量,調控效果能夠被很好地用來實現空中目標動態HRRP特征的可重構模擬。

假設入射電磁波的載頻為fc、波長為λ,入射角度為90°垂直入射。PSS介質層的介電常數為1、厚度為d=λ/4。當可調控阻抗層為全反射狀態時,從PSS阻抗層反射的電磁波可表示為cos(fct)。當可調控阻抗層為全透射狀態時,電磁波完全穿過阻抗層并經金屬底板層反射,此時反射波可以表示為cos(fct+2βd)=-cos(fct),其中波數表示為β=2π/λ,兩種狀態下的反射電磁波相位相反。

當PSS的狀態在全反射狀態和全透射狀態之間周期切換時,可以等效為PSS對入射電磁波施加了一個雙極性周期矩形脈沖形式的相位調制信號,調制信號模型如圖6所示,其幅值在+1和-1之間變換。

圖6 PSS相位調制信號模型Fig.6 PSS phase modulation signal model

將狀態周期變化的PSS等效為周期調制信號,其時域信號可以用傅里葉級數表示為

(6)

式中:A0=|2τ/T-1|,An=(1/nπ)(1-cos(2nπτ/T))。τ表示+1的駐留時間,T為調制信號周期,fs=1/T為調制頻率,τ/T為調制信號的占空比。信號頻譜可表示為

(7)

當入射電磁波s(t)垂直照射到PSS上時,其反射信號時域可以表示為

r(t)=s(t)·p(t)

(8)

反射信號頻譜為

(9)

根據式(9)可知,PSS的調制效果為在中心頻率附近生成許多對稱的諧波分量ΣS(f-nfs),當調制信號的占空比τ/T=0.5時,A0=|2τ/T-1|=0,原入射信號中心頻率所在位置的輸出峰值為0,An=(1/nπ)(1-cos(2nπτ/T))=(1/nπ)(1-cos(nπ)),其偶次諧波分量也為0,只有奇次諧波分量,且其幅值逐漸減小。其諧波生成位置與調制頻率fs有關,不同調制頻率能夠產生不同位置的諧波分量,如圖7所示。

圖7 調制頻率對諧波位置的影響Fig.7 Effect of modulation frequency on harmonic position

2.2 目標動態HRRP特征模擬原理

以LEM雷達為例,其發射信號s(t)如式(5)所示。LEM信號經過PSS調制后,返回雷達接收機,經混頻和濾波處理后,反射信號變為基帶信號,其可以表示為

(10)

(11)

當調制信號占空比為0.5時,A0=0,PSS原始中心位置輸出為0,在其附近位置輸出對稱的諧波分量,第n階諧波分量位置為

(12)

式中:tpeak為諧波分量出現的時間;c為光速。

由式(12)可知,PSS生成的諧波位置與調制頻率fs有關。由于其高次諧波分量與一階諧波分量相比,幅值較低,當忽略其余高次諧波分量時,則一階諧波分量位置為

(13)

目標的位置隨時間呈現周期性變化,如式(2)和式(3)所示,由于其是對稱的,定義目標與旋轉中心位置的距離為ΔR(t)。PSS能夠改變調制頻率,從而實現對生成的諧波分量位置的控制。想要模擬不同時刻目標位置的變化規律,則要求不同時刻調制頻率與生成諧波分量位置的關系為

(14)

以一個雷達脈沖信號周期為時間間隔,忽略脈沖內目標位置的變化,在不同脈沖信號之間,調制頻率是不同的,則調制信號更改為

(15)

式中:tk=kT為第k個脈沖發射時刻,T為脈沖發射周期,k是一個正整數,代表發射的脈沖數。調制頻率時變的調制信號模型如圖8所示。

圖8 調制頻率時變的調制信號模型Fig.8 Modulation signal model with time-varying modulation frequency

根據式(2)～式(4)和式(14),調制頻率的表達式如下所示:

(16)

當采用調制頻率時變的調制信號控制PSS的狀態切換時,由于調制頻率的變化,其生成的諧波位置也在發生變化,根據式(13)和式(14)可知:

(17)

PSS調制效果產生的一階諧波分量位置與實際目標所在位置一致,這就實現了目標動態HRRP特征的模擬。

3 模擬效果分析

3.1 不同運動參數下的目標動態HRRP特征模擬

由第2節的分析可知,PSS對入射電磁波的調制效果為消隱其中心頻率分量,在其附近生成多個對稱的諧波分量,同時可以通過調制頻率的變化控制生成諧波分量的位置。將諧波分量的位置分布規律調控為與第1節中分析的目標動態HRRP特征變化的規律相同,即可實現目標的動態HRRP特征模擬。

采用Matlab仿真軟件對模擬效果進行分析,目標參數設置和雷達參數設置與第1節一致,將PSS調制信號設置為調制頻率時變的雙極性周期脈沖信號,其表達式如式(15)所示,其占空比為0.5,調制頻率隨時間變化,如式(16)所示。當L=2 m,ω=2 π rad/s時,根據式(16)計算可得所需的調制頻率變化區間為(0,233)kHz。將PSS反射率設置為實際目標的2倍,以模擬2個目標重合時的雷達散射截面(radar cross section, RCS)大小。仿真模擬結果如圖9所示。

圖9 目標動態HRRP特征模擬效果Fig.9 Simulation effect of dynamic HRRP feature of targets

由圖9可知,目標動態HRRP特征模擬效果與圖3真實目標的動態HRRP特征變化規律一致,多余的高階諧波分量由于幅值很小,可以忽略不計。

定義目標實際HRRP歸一化幅值大小為E_t(t,r),t為動態HRRP特征的時間變化范圍,取(0,2) s,r為HRRP的距離軸,取值范圍為(-4,4)m。定義模擬HRRP歸一化幅值大小為E_s(t,r)。則模擬絕對誤差可以表示為

Error(t,r)=|E_s(t,r)-E_t(t,r)|

(18)

誤差計算結果如圖10所示。

圖10 模擬效果的絕對誤差計算結果Fig.10 Calculation results of simulation effect absolute error

從圖10可以看出,t=0.25 s,t=0.75 s,t=1.25 s和t=1.75 s附近誤差較大,這是由于此時兩個點目標距離過近。由式(14)可知,目標距離越近,所需的調制頻率越小,當調制頻率小于20 kHz時,PSS調制信號失去調制效果,表現為在實際PSS位置處檢測到信號,沒有其他諧波產生,此時的模擬效果失效,導致誤差急劇增大。調制頻率小于20 kHz對應的目標間距約為±0.05 m,因此當ΔR(t)<0.05 m時,模擬誤差約為80%,無法實現目標的HRRP特征模擬。當目標間距ΔR(t)>0.05 m時,由圖10可知,在PSS調制產生高次諧波的位置,模擬絕對誤差在20%左右,其他區域模擬絕對誤差在10%左右。

當目標運動參數發生變化時,可以根據式(16)改變PSS調制信號的調制頻率,從而實現不同運動參數下的目標動態HRRP特征模擬。當目標參數變為L=4 m,ω=2 π rad/s和L=2 m,ω=5×2 π rad/s時,模擬結果如圖11所示。

圖11 不同運動參數下的目標動態HRRP特征模擬效果Fig.11 Simulation effect of dynamic HRRP feature of targets with different motion parameters

通過控制調制頻率的變化,不同運動參數下的目標動態HRRP特征也可以被模擬,其誤差情況與圖10類似,在此不再分析。

3.2 不同SNR下的目標動態HRRP特征模擬

上述分析均是基于最理想的情況,然而在實際情況下,雷達系統和自然環境中都會存在噪聲,接下來分析噪聲對目標動態HRRP特征模擬的影響。

對目標實際信號和模擬信號添加高斯白噪聲,采用仿真軟件對模擬效果進行分析,其余參數設置保持不變,設置SNR=20 dB,目標動態HRRP特征模擬效果及誤差如圖12所示。

圖12 目標實際動態HRRP特征模擬效果及絕對誤差計算結果Fig.12 Simulation effect of target actual dynamic HRRP feature and calculation results of absolute error

與圖3、圖9和圖10相比,SNR為20 dB時,噪聲對目標模擬的影響幾乎可以忽略不計,模擬誤差情況與無噪聲時類似。

改變SNR大小,不同SNR下的目標模擬效果的絕對誤差計算結果如圖13所示。

圖13 不同SNR下的目標模擬效果的絕對誤差計算結果Fig.13 Calculation results of absolute error of target simulation effect with different SNRs

從圖13可以看出,隨著SNR的減小,相對噪聲能量增大,模擬誤差也在增大。其中,ΔR(t)<0.05 m時的誤差是由PSS調制原理引起的,與噪聲無關,因此隨著SNR的變化,該部分區域的誤差不變。在其他時間區域內,隨著SNR的減小,高階諧波分量所在位置引起的誤差在減小。這是由于SNR越小,相對噪聲能量越大,這使得高階諧波分量被淹沒在噪聲中,減小了模擬誤差。非高階諧波分量位置處的模擬誤差會隨著噪聲的增大而增大,因此總體的模擬誤差隨著SNR的減小而增大。

4 結 論

本文提出了一種基于PSS的空中目標動態HRRP特征可重構模擬方法。以無人直升機旋翼的旋轉運動為例,通過運動建模和仿真分析可知,其HRRP特征呈現周期性變化。為了實現這種動態HRRP特征的模擬,本文提出了調制頻率時變的PSS調控方法。通過對PSS調制信號進行設計,使得其調制效果為產生位置隨時間變化的可控諧波分量,這種調制效果可以實現空中目標的動態HRRP特征模擬。仿真結果表明,由調制頻率時變的PSS調控方法模擬的動態HRRP特征與真實無人直升機旋翼的動態HRRP特征基本一致。另外,由于調控方法的不足,在某些時刻,模擬絕對誤差過大,但在其他時刻的模擬絕對誤差均小于10%,模擬效果逼真。隨著SNR的減小,模擬誤差會逐漸增大。本文所提方法為無源電磁調控目標動態特征模擬提供了新的方案,對實現結構簡單、布置靈活、可實時重構的雷達目標特征模擬技術研究而言具有借鑒意義。