基于FrFT-Keystone運動補償的OFDM聲納高速微弱目標相參積累檢測算法

高一丁, 吳 敏, 郝程鵬,*, 商志剛

(1. 中國科學院聲學研究所, 北京 100190; 2. 中國科學院大學, 北京 100049; 3. 哈爾濱工程大學水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信號由于具有高頻譜資源利用率、易于實現以及抗多徑等特點,在通信領域得到了廣泛應用[1]。由于聲納安裝空間受限,對聲納集成化、多功能的需求不斷增加。近年來,OFDM作為發射或接收信號,被引入到雷達和聲納系統中。與線性調頻(linear frequency modulation, LFM)信號相比,OFDM信號具有更出色的圖釘狀模糊函數,從而具備卓越的距離和多普勒高分辨能力[2]。然而,隨著研究的深入,發射信號的模糊函數旁瓣存在距離單元間干擾(inter-range-cell interference, IRCI),傳統的匹配濾波方法無法滿足聲納在高精度微弱目標探測方面的要求[3-4]。此外,對于空間臨近目標,強散射目標所產生的回波旁瓣和強噪聲可能會淹沒待檢測的目標。為了解決IRCI問題,文獻[5-7]借鑒了OFDM在通信領域中的應用思想,并提出了一種插入循環前綴(cyclic prefix, CP)的信號重構方法。在進行目標探測時,OFDM信號在發射端添加足夠的CP,可以在接收端重建出低旁瓣的回波信號,同時保留無距離單元之間的干擾的特性[8-9]。

由于水下目標回波信號微弱,通常采用多脈沖測量模式來提高對微弱目標的檢測能力[10]。在多脈沖檢測體制下,信號積累技術被廣泛應用,并主要分為相參積累方法和非相參積累方法。與非相參積累方法相比,相參積累方法能夠對多次脈沖回波進行能量積累,從而在強噪聲環境中更有效地檢測微弱目標[11-12]。然而,對于高機動目標,隨著脈沖積累時間的增加,由于聲納平臺與目標之間的相對運動,其回波信號的傳播時延可能大于脈沖重復周期,存在跨距離和跨多普勒問題[13-14]。

Keystone變換可以在速度信息未知的情況下有效消除多普勒和時延的耦合,從而實現對移動目標距離走動的校正[15-16]。然而,對于機動性較強的目標,二次距離偏移會導致基于Keystone的目標檢測方法的性能急劇下降[17]。

為了解決這個問題,普遍采用運動參數估計和運動參數搜索的方法來補償二次距離偏移。運動參數估計補償方法的核心思想是估計目標的運動參數,并構建關于運動參數的補償函數來校正距離走動,從而實現目標的相參積累。常用的方法包括二維中值濾波[18]、最小熵準則[19]、Radon變換[20-21]和分數階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FrFT)[22]。這些算法在信噪比較高的環境下能夠獲得良好的檢測性能,并具有計算量低的優點。然而,在信噪比較低的環境下,這些方法的性能會嚴重下降,甚至失效[23],因此在水下目標檢測的應用存在一定的限制。運動參數搜索補償,如Radon-FrFT[24]和Radon-Lv’s分解[25],利用搜索的運動參數空間構造運動軌跡和相位補償函數。當所構造的運動軌跡與目標的真實運動軌跡匹配時,可以完全消除距離走動,實現最佳的積累性能。然而,由于這些算法需要在速度和加速度多維參數空間中進行搜索,在針對高速目標時,搜索范圍和搜索維度的增加會導致算法的計算量大大增加。

在本文中,針對高速機動弱目標距離走動導致積累增益損失的問題,提出了一種基于FrFT-Keystone的OFDM聲納相參積累算法。該方法利用OFDM信號優良的距離和多普勒分辨能力,首先使用FrFT和速度粗搜索的方法對回波信號進行運動參數補償。然后,利用Keystone算法校正殘余的距離走動。通過調整信號的頻率成分,將目標在距離和多普勒域中的位置對齊,從而實現更準確的積累過程。此外,由于所涉及的運算都是線性運算,該算法可以推廣至多目標檢測場景,具有較大的應用潛力。相比于傳統算法,該算法結合了參數搜索方法,能更有效地補償二次距離走動,從而提升了相參積累的性能。綜上所述,基于FrFT-Keystone的OFDM聲納相參積累算法具有以下優勢:① 抗噪性能更強;② 適用于多目標檢測;③ 具有更好的相參積累性能;④ 運動參數估計的搜索算法更準確。這些優勢使得該算法在水下目標檢測中具有潛在的應用前景。

文章分為4個部分:第1節構建高速移動目標的OFDM信號回波模型;第2節通過數學公式,推導基于FrFT-Keystone的OFDM聲納相參積累算法的理論基礎;第3節通過仿真,驗證算法的有效性和可行性;第4節總結和展望基于OFDM聲納信號相參積累方法的發展方向。

1 高速移動目標的OFDM信號回波模型

在聲納探測中,聲納與目標之間的相對運動分為平移運動和旋轉運動[26],這里僅考慮平移運動對回波的影響。帶有N個子載波、帶寬為BHz的OFDM的信號形式如下:

(1)

OFDM信號子載波之間的正交性可以有效避免其子載波之間的干擾,這需要每個子載波之間具有特定的頻率間距,即Δf=1/T。假定OFDM的采樣率是Ts=T/N=1/B,則一般可以通過使用快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)的方法生成特定符號的OFDM信號。經過采樣后的OFDM信號可以表示為

(2)

因此,離散OFDM信號s(n)可以看作是調制符號組成的權重向量的N點IFFT。最后,類似(但不同于)雷達成像的方法[3],加入保護間隔可以避免時間色散信號所導致的一個OFDM符號的能量泄漏到下一個OFDM符號的問題。創造保護間隔最常用的方法是在OFDM符號之間增加一個長度為TCP的循環前綴,即將每個OFDM符號的后TCP/T部分復制到相應符號的前面[27],從而OFDM信號的脈沖重復周期變為了To=TCP+T。信號進行載波頻率為fc的調制,則OFDM聲納的傳輸信號可表示為

(3)

解調至基帶后,第m個符號的OFDM信號遇到距離為R(tm)的目標產生的回波以采樣時間τ、積累時間tm表示為

(4)

式中:λ=c/fc是傳輸信號的波長;c為水下聲速;σ是距離為R(tm)的目標散射中心的散射系數;R(tm)是tm時刻,即發送第m(0≤m≤M-1)個脈沖時,聲納到目標散射中心的瞬時距離,其中tm=m(T+TCP)=mTo。此時,帶加速度的高速微弱目標的運動模型如圖1所示[28]。其中,x軸表示雷達視線方向,R0、V、A分別是目標的初始距離、初始速度和加速度,θ是目標和雷達視線的夾角。假設θ在觀測時間內為常量,則目標的徑向距離可以表示為

(5)

定義v=Vcosθ,a=Acosθ,則式(5)可以改寫為

(6)

(7)

式中:p0和p(tm)分別表示目標的初始距離和由高速運動引起的離散采樣時間延遲。顯然,經過τ=lTs(l=0,1,…,N+NCP-1)次采樣后,m個OFDM符號經過H個散射強度為σ(h)的目標反射得到的回波可表示為

(8)

(9)

由于多目標回波的產生相當于單目標回波信號的線性運算,為闡述方便,后文將主要針對單目標的回波進行公式推導。

接收信號的時間模型如圖2所示,對接收信號進行N點FFT的計算如圖3所示。

圖3 對接收信號中CP的處理Fig.3 Processing of CP in received signal

由于CP的存在,接收端收到的時延擴展部分是信號的尾部,在快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)窗口內還是一個完整的信號。根據FFT的循環卷積特性,只要是完整的信號,內積就為0,從而保證了子載波之間的正交特性,從而得到無符號間干擾的回波信號的頻域形式:

(10)

exp[-j2πkΔf(p(tm)+p0)Ts],k=0,1,…,N-1

(11)

變換至時域后可得

(12)

而使用LFM信號得到的脈沖壓縮信號[29]如下:

(13)

由sinc函數積累峰值。顯然,在抑制旁瓣這一方面相比于常用的LFM信號,將OFDM用于微弱目標探測更具優勢。

2 基于OFDM信號的運動補償與相參積累算法

2.1 基于FrFT的運動目標參數估計

FrFT可以理解為信號在時頻面內坐標軸繞原點逆時針旋轉任意角度后構成的分數階傅里葉域上的表示方法。如果信號的傅里葉變換可以看成將其在時間軸上逆時針旋轉π/2到頻率軸上,則FrFT可以看成是將信號在時間軸上逆時針旋轉任意角度到u軸上的表示(u軸被稱為分數階傅里葉域)[17]。一維信號x(t)的p階FrFT定義為

(14)

式中:Fp是FrFT算子,核函數Kp(t,u)的表達式為

(15)

文獻[28,31]都使用了目標初始所在距離單元的慢時間數據進行FrFT估計。但由于目標高速移動,且使用的回波信號形式的旁瓣極低,依靠距離單元確定FrFT的輸入會缺失大量參數信息。對式(11),取k=0,得

(16)

因其與LFM信號都可以近似看作類LFM信號,將式(16)代入式(14)中,得

(17)

由式(17)可知,當α和u滿足

(18)

時,目標能量可以在FrFT域達到最大,從而估計目標的加速度和速度值并進行有效的參數補償。

2.2 基于Keystone變換的解耦合方法

Keystone方法可以在運動目標先驗信息未知的情況下對線性距離走動進行有效的校正[32],該方法根據不同的快時間頻率對慢時間維信號進行伸縮變換,如圖4所示,其變換公式為

圖4 二維數據的Keystone變換Fig.4 Keystone transform of two-dimensional data

(19)

式中:ta是Keystone變換后新的慢時間變量。

將式(19)代入式(11),得

(20)

可以看出,式(11)中含有的k×tm是采樣時間維和積累時間維的耦合項,極大程度地干擾了相參積累的積累效果。經過Keystone變換后,一次距離走動中的耦合項被消除,二次距離走動也被一定程度地減弱。

由FrFT得到的加速度值可以對回波信號中的二次距離走動進行有效補償,再聯合Keystone變換,得到的回波信號中的二次距離走動可以忽略,式(20)可以簡寫為

(21)

將SKT(f,tm)沿距離頻率維作IFFT運算可得:

(22)

再沿積累時間維作FFT得到相參積累的結果:

(23)

2.3 基于FrFT-Keystone的高速機動目標檢測算法

為了實現較遠距離的探測,聲納的脈沖重復周期需要足夠長,這對于高速目標而言,容易產生速度模糊的現象。這種情況會導致速度估計值與真實值相差很大,進而使Keystone無法實現距離走動的有效校正,式(21)將會產生如下的剩余相位項[20,33]:

(24)

式中:Fprf表示脈沖重復頻率;Γa表示速度模糊數。由此可見,如果速度無法得到有效的補償,則進行Keystone變換后產生的剩余相位項會對相參積累的性能產生很大的影響。

(25)

式中:Fprf是脈沖重復頻率。當α一定時,式(25)可以看作是x(n)=exp(-j2πTon2v/λ)的FrFT,其時域和頻域范圍均是有限長度序列。

據此,為了更加準確地對速度進行補償,本文提出了聯合FrFT的速度搜索方法,對FrFT-Keystone方法進行了改進。改進后的算法步驟如下。

步驟 1進行FrFT變換到對應域內,估計出加速度aest=λ/2·cotα和速度vest=-λ/2·ucscα,并得到相應的速度搜索間隔Δv=λ/2·Fprf/cscα。

步驟 2定義補償函數如下:

(26)

式中:vs=vest+bΔv,再將式(26)與式(21)相乘,可得

(27)

隨后進行速度搜索,得到最佳擬合速度vopt。

步驟 3聯合Keystone方法校正Spulse(f,tm;vopt,aest)中剩余未補償的距離走動并完成相參積累,最后使用恒虛警率(constant false-alarm rate,CFAR)檢測器[36]識別目標。算法流程圖如圖5所示。

圖5 基于FrFT-Keystone的高速機動目標檢測算法Fig.5 High-speed maneuvering target detection algorithm based on FrFT-Keystone

3 仿真分析

本節對不同信噪比情況下的OFDM回波信號進行仿真,并和LFM信號的積累結果對比,從而驗證本文算法的合理性和科學性。為簡化問題,實驗直接在基帶處產生下變頻后的回波信號,設置采樣點數與載波個數(即FFT后的頻點數)均為1 024。由前文分析可知聲納的探測距離為R=pTsc/2,其中p是采樣點數,Ts是采樣時間,設置采樣頻率和帶寬為0.2 kHz,則探測范圍是3 840 m,距離分辨率為3.75 m。在距離-多普勒圖中,速度分辨率?v=Fprf/(2Mλ),則脈沖重復頻率、脈沖發送個數和載波頻率分別是500 Hz、500 Hz、20 kHz時,速度分辨率是0.018 3 m/s。使用二進制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)作為OFDM信號調制時的編碼方式,OFDM聲納系統的仿真參數如表1所示。類似地,根據回波公式設置LFM聲納系統參數如表2所示,相關參數分析同OFDM聲納。

表1 OFDM聲納系統參數Table 1 Parameters of OFDM sonar system

表2 LFM聲納系統參數Table 2 Parameters of LFM sonar system

3.1 FrFT-Keystone方法對運動小目標相參積累的性能

由于水下目標的航行速度一般約為60節,所以設置算法的搜索范圍為-30～30 m/s。目標的初始距離為1 000 m,位于第267個距離單元處,速度為-25 m/s,加速度為-5 m/s2,目標散射強度設為0 dB,背景為信噪比RSN=-10 dB的均勻高斯噪聲。OFDM回波信號的脈沖壓縮結果如圖6(a)所示,相參積累如圖6(b)所示。圖6(b)中,由速度和加速度造成的距離走動導致相參積累不能使目標能量得到有效的積累,從而產生距離維和多普勒維的彌散。

圖6 回波信號脈沖壓縮和積累結果Fig.6 Echo signals’pulse compression and integration results

回波信號在FrFT域內的能量積累如圖7所示,存在多峰的原因如第2.3節中所述,離散數據的FrFT具有隱含的周期性,其間隔周期為U=Fprf/cscα。經過搜索間隔為Δv=λ/2·Fprf/cscα的速度搜索后,得到的最佳速度估計值為-24.972 m/s,加速度估計值為-5.019 m/s2。

圖7 FrFT域積累結果Fig.7 FrFT domain integration results

在用得到的運動參數估計值進行運動補償后,脈沖壓縮圖像如圖8所示,原本彎曲的運動軌跡被有效補償,但多普勒維旁瓣仍然需要Keystone方法進行處理,來抑制多普勒維旁瓣過高的問題,由此得到FrFT-Keystone的結果如圖9所示,其多普勒和距離維的旁瓣均被有效抑制。

圖8 運動參數補償后的脈沖壓縮結果Fig.8 Pulse compression results after motion parameter compensation

圖9 FrFT-Keystone處理后的相參積累結果Fig.9 Coherent integration results after FrFT-Keystone processing

將運動參數目標相同的LFM回波信號經過FrFT-Keystone處理后與OFDM信號所得結果進行比較,結果如圖10所示。在信噪比RSN分別為10 dB,0 dB,-10 dB時,所提方法的旁瓣均能抑制在-30 dB左右,而LFM信號積累結果的旁瓣則容易受到噪聲干擾。在RSN為-20 dB時,所提方法仍然具有較好性能,而基于LFM信號的方法則已經完全失效。容易看出,在相同信噪比和相同的處理方法下,OFDM信號積累后的旁瓣相比于LFM信號更低,具有更好的噪聲抑制性能和適應能力。

圖10 不同信噪比下FrFT-Keystone方法對OFDM域LFM信號的處理效果對比Fig.10 Comparison of the effect of FrFT-Keystone method on LFM signal processing in OFDM domain under different signal to noise ratios

3.2 多目標條件下的積累效果

雖然本文關于FrFT-Keystone算法的推導基于單目標場景,但由于本文上述提及的運算均是線性變換,因此該算法在多目標場景下仍有較好的相參積累效果。另外,FrFT-Keystone方法通過速度和加速度等參數矩陣對目標進行區分。對不同的高速機動目標,根據其自身速度和加速度不同的屬性,可以進行有效的分辨。同樣不容忽視的是,當不同目標的散射強度相差很大時,強目標的旁瓣也可能會掩蓋弱目標,從而使本文所論述的算法性能降低,此時可以采用Clean算法,先消除強目標造成的影響,再檢測剩余目標[34-35]。為了檢驗本文算法在有強目標干擾的情況下對小目標的檢測性能,設計如下4個高速機動目標在RSN=-10 dB的條件下進行仿真,運動參數如表3所示。

表3 多目標仿真參數Table 3 Multi-target simulation parameters

由表3可以看出,A、B和C、D分別具有相同的初始距離,并且B、D的強度較弱。圖11顯示了回波脈沖壓縮結果,表示了積累時間內目標的運動軌跡,A和C的運動軌跡比較清晰,但是B和D的運動軌跡被淹沒在背景噪聲中。圖12顯示了多目標在FrFT域內的能量積累結果,雖然4個目標有距離參數重疊的情況,但是由于其運動參數不同,在FrFT域內還是可以被分辨出來。

圖11 多目標脈沖壓縮結果Fig.11 Multi-target pulse compression result

圖12 多目標在FrFT域內的表示Fig.12 Representation of multiple targets in FrFT domain

根據信號在圖12中FrFT域的檢測結果,通過速度搜索可以精確估計多目標的運動參數,再針對每個目標的運動參數分別對每個目標進行距離走動補償。

圖13 目標A的相參積累結果Fig.13 Coherent integration results of target A

圖14 目標C的相參積累結果Fig.14 Coherent integration results of target C

圖15 目標B的相參積累結果Fig.15 Coherent integration results of target B

圖16 目標D的相參積累結果Fig.16 Coherent integration results of target D

3.3 相參積累性能仿真分析

為了更好地說明本節所提出的算法在檢測性能上的優越性,本文對比了經過FrFT-Keystone(OFDM)、FrFT-Keystone(LFM)、Keystone(OFDM)3種方法積累后,通過二維CFAR(虛警概率設為Pfa=10-4)的檢測效果。聲納系統參數如表1所示,目標及環境噪聲同第3.1節。回波信噪比設定為[-20,10]dB,步長為1 dB,進行蒙特卡羅實驗200次,結果如圖17所示。仿真結果表明在信噪比和虛警概率相同的情況下,經過FrFT-Keystone(OFDM)方法處理后,所提算法檢測性能優于其他兩種方法,這表明本文提出的相參積累方法在較低的信噪比環境下也能保持良好的積累效果。

圖17 不同信噪比下經過3種相參積累方法處理后的CFAR檢出概率對比Fig.17 Comparison of CFAR detection probability after being processed by three coherent integration methods under different signal-to-noise ratios

4 結束語

本文提出的基于FrFT-Keystone的相參積累算法在OFDM聲納中在應用于均勻噪聲背景下勻加速運動小目標的檢測中,取得了一定的成果。通過對OFDM信號回波進行建模,并結合FrFT方法進行運動參數估計和精確搜索,算法能夠有效補償多普勒模糊和二次距離走動對相參積累的影響。通過仿真實驗的驗證,算法在一次距離走動嚴重且存在二次距離走動的情況下,依然能夠準確估計目標的運動參數,實現高速運動小目標的相參積累,有助于后續的目標檢測。在單目標場景下,該算法在信噪比為-20 dB的噪聲環境下仍能夠達到-20 dB的旁瓣抑制,并通過CFAR檢測驗證了其在積累性能上的優勢。在多目標場景下,算法能夠減弱強目標的干擾,并能有效積累弱目標能量。然而,本文目前只考慮了高斯背景噪聲對積累的影響,未來的研究將進一步探索主動發射中存在的混響噪聲和多徑效應等因素對算法的影響,以提升算法的魯棒性和適用性。這將為進一步改進和拓展基于OFDM聲納信號相參積累方法的應用奠定基礎。