可旋轉(zhuǎn)翼式彈道修正組件滾轉(zhuǎn)控制技術(shù)研究

鄭秋實(shí), 許偉春, 趙明翰, 李乃星, 包旭馨

(1. 上海無(wú)線電設(shè)備研究所, 上海 201109; 2. 上海航天技術(shù)研究院, 上海 201109)

0 引 言

為滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)低成本、高精度制導(dǎo)彈藥的需求,簡(jiǎn)易制導(dǎo)彈藥技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。其中,彈道修正組件技術(shù)憑借其成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)點(diǎn),受到越來(lái)越多的青睞,具有廣闊的發(fā)展前景[1-3]。彈道修正組件上安裝有制導(dǎo)控制模塊和執(zhí)行機(jī)構(gòu),可以采用同等封裝直接替換炮彈引信,將常規(guī)無(wú)控炮彈改進(jìn)為具備制導(dǎo)控制能力的彈道修正彈。在飛行過(guò)程中,修正組件可以實(shí)時(shí)獲取彈道信息,發(fā)出指令,控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)飛行彈道進(jìn)行修正,從而減小彈著點(diǎn)偏差,提高命中精度[4-6]。彈道修正組件的執(zhí)行機(jī)構(gòu)通常采用鴨舵機(jī)構(gòu),根據(jù)舵片能否旋轉(zhuǎn),彈道修正組件可分為固定翼式和可旋轉(zhuǎn)翼式[7]。

固定翼式修正組件的結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單,其鴨舵偏轉(zhuǎn)角是固定不變的,無(wú)法改變控制力大小和方向,因此很難在飛行彈道內(nèi)進(jìn)行全程修正。此類固定翼式修正組件通常采用電磁執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制組件的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。程杰等[8]研究了不同發(fā)射條件下修正組件電磁執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工況,為后續(xù)電磁執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了初期設(shè)計(jì)指標(biāo),隨后通過(guò)瞬態(tài)數(shù)值計(jì)算和動(dòng)態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了雙旋彈內(nèi)回路的滾轉(zhuǎn)特性,并通過(guò)飛行試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證[9]。殷婷婷等[10]基于電磁執(zhí)行機(jī)構(gòu)力矩輸出特性測(cè)試試驗(yàn),研究建立了修正組件控制響應(yīng)模型,隨后基于得出的模型,提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)的轉(zhuǎn)速控制器[11],通過(guò)設(shè)計(jì)輸出反饋型ESO對(duì)系統(tǒng)整體擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì),并以前饋的方式進(jìn)行補(bǔ)償,以減弱模型不確定性和擾動(dòng)對(duì)跟蹤性能的影響。張?chǎng)蔚萚12]通過(guò)對(duì)電磁執(zhí)行機(jī)構(gòu)電氣原理的分析,建立了更為準(zhǔn)確的修正組件滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)力學(xué)模型,并設(shè)計(jì)了兩自由度H∞回路整形滾轉(zhuǎn)通道控制器,實(shí)現(xiàn)了精確的滾轉(zhuǎn)角控制。

相比于固定翼式,可旋轉(zhuǎn)翼式修正組件的鴨舵偏轉(zhuǎn)角是連續(xù)可控的,可以借鑒常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈的控制方式,對(duì)彈藥的飛行彈道進(jìn)行制導(dǎo)控制,因此能夠獲得更高的精度。Ilg[13]提出的智能彈藥控制方案采用了比例式舵機(jī)控制的一對(duì)鴨舵進(jìn)行單通道正弦控制,以實(shí)現(xiàn)二維彈道修正。朱大林[14]在其博士論文中采用了兩對(duì)可旋轉(zhuǎn)鴨舵進(jìn)行雙通道旋轉(zhuǎn)控制,實(shí)現(xiàn)了雙旋彈道修正彈的二維彈道修正,并對(duì)其飛行穩(wěn)定性進(jìn)行了分析[15]。但是兩者并沒(méi)有對(duì)修正組件滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行控制,而是通過(guò)自然減旋運(yùn)動(dòng)使組件轉(zhuǎn)速保持在低速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。為獲取更高的控制精度,Theodoulis等[16]基于H∞控制理論研究設(shè)計(jì)了雙旋彈傾斜轉(zhuǎn)彎(bank-to-turn, BTT)自駕儀,并指出對(duì)修正組件滾轉(zhuǎn)角的快速精確控制是極其關(guān)鍵的。針對(duì)修正組件滾轉(zhuǎn)控制問(wèn)題,Salman 等[17]采用了經(jīng)典比例-積分-微分(proportion-integral-derivative, PID)控制方法和H∞控制理論設(shè)計(jì)了滾轉(zhuǎn)通道控制器,Theodoulis等[18]采用固定結(jié)構(gòu)H1控制方法設(shè)計(jì)了155 mm鴨舵控制雙旋彈的前體滾轉(zhuǎn)通道自駕儀,實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙旋彈前體滾轉(zhuǎn)角的快速精確控制。

綜合前人研究發(fā)現(xiàn),使用可旋轉(zhuǎn)翼式彈道修正組件的彈道修正彈,可以采用常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈使用的BTT控制方式,以獲取更高的制導(dǎo)控制精度,而修正組件滾轉(zhuǎn)角的快速精確控制是實(shí)現(xiàn)BTT控制的關(guān)鍵。然而,在實(shí)際的彈道修正組件系統(tǒng)中,受限于安裝空間和低成本要求,無(wú)法安裝過(guò)多的傳感器,許多系統(tǒng)狀態(tài)變量無(wú)法通過(guò)直接測(cè)量獲取,因此一些復(fù)雜度較高的控制方法并不適用。同時(shí),由于彈道修正彈飛行跨域大,系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性,并且存在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、摩擦等未建模干擾力矩以及外部干擾等問(wèn)題,這些問(wèn)題大大增加了修正組件滾轉(zhuǎn)控制的難度。目前針對(duì)可旋轉(zhuǎn)翼式修正組件滾轉(zhuǎn)控制的研究較少,已有的幾篇文獻(xiàn)(文獻(xiàn)[16-18])均基于線性化魯棒控制理論,缺乏穩(wěn)定性保證,并且設(shè)計(jì)難度大、耗時(shí)長(zhǎng),難以在實(shí)際工程中實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)此類非線性不確定系統(tǒng)的一種有效方法是滑?？刂品╗19-24],其具有響應(yīng)速度快、對(duì)擾動(dòng)和參數(shù)變化不敏感等優(yōu)點(diǎn),但是同時(shí)具有抖振問(wèn)題、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點(diǎn),并且滑模控制需要的已知系統(tǒng)狀態(tài)量較多,因此普通滑?？刂品ú⒉贿m用于彈道修正組件。韓京清等[25-26]針對(duì)一類存在不確定性的系統(tǒng),提出一種ESO對(duì)系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行估計(jì)。ESO可以估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)以及不確定性和干擾的影響,從而實(shí)現(xiàn)干擾抑制或補(bǔ)償。文獻(xiàn)[27-29]均利用ESO對(duì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)和變量進(jìn)行估計(jì),從而達(dá)到良好的控制精度和抗干擾能力。Wang等[30]對(duì)ESO、高增益觀測(cè)器(high gain observer, HGO)和滑模觀測(cè)器(sliding mode observer, SMO)這三種觀測(cè)器進(jìn)行了比較研究,結(jié)果表明ESO在處理不確定性、干擾和傳感器噪聲方面總體性能更優(yōu)。

基于以上研究,本文提出一種基于ESO的滑?？刂品椒?首先針對(duì)可旋轉(zhuǎn)翼式彈道修正組件的特點(diǎn),介紹了修正組件的控制原理,接著通過(guò)對(duì)修正組件所受力矩進(jìn)行分析,建立了修正組件滾轉(zhuǎn)通道的動(dòng)力學(xué)模型;然后將系統(tǒng)存在的氣動(dòng)參數(shù)不確定性、未建模摩擦干擾和外部干擾整合為一個(gè)總的復(fù)合干擾,設(shè)計(jì)ESO對(duì)該復(fù)合干擾以及實(shí)際工程中無(wú)法直接測(cè)量的狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì),隨后結(jié)合滑?？刂评碚?設(shè)計(jì)具有足夠魯棒性的滾轉(zhuǎn)通道控制器,并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析;最后利用Simulink仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析及得出結(jié)論。本文設(shè)計(jì)的修正組件滾轉(zhuǎn)控制器只需要一個(gè)滾轉(zhuǎn)角反饋信號(hào),既能夠?qū)λ俣取⒓铀俣群蛷?fù)合干擾信號(hào)進(jìn)行觀測(cè),同時(shí)又能夠?qū)ο到y(tǒng)中未建模摩擦力、隨機(jī)外部干擾和參數(shù)不確定性造成的復(fù)合擾動(dòng)進(jìn)行抑制,保證滾轉(zhuǎn)控制器具有較高的滾轉(zhuǎn)角跟蹤精度和魯棒性。

1 可旋轉(zhuǎn)翼式修正組件滾轉(zhuǎn)控制原理

可旋轉(zhuǎn)翼式修正組件通常采用電動(dòng)舵機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),控制兩對(duì)鴨舵按照指令連續(xù)偏轉(zhuǎn)。如圖1所示,修正組件上安裝有兩對(duì)鴨舵,其中舵片1和舵片3構(gòu)成一對(duì)差動(dòng)舵,可為修正組件提供導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩,舵片2和舵片4構(gòu)成一對(duì)同向舵,用于產(chǎn)生側(cè)向控制力和控制力矩。修正組件與彈體之間通過(guò)軸承連接,兩者之間可以相對(duì)自由旋轉(zhuǎn)。當(dāng)需要產(chǎn)生某方向控制作用時(shí),滾轉(zhuǎn)通道控制器通過(guò)控制差動(dòng)舵偏轉(zhuǎn),控制修正組件旋轉(zhuǎn)至預(yù)定角度,然后同向舵偏轉(zhuǎn),產(chǎn)生一定方向和大小的控制力,進(jìn)而控制彈體飛行方向。

圖1 可旋轉(zhuǎn)翼式彈道修正組件示意圖Fig.1 Schematic diagram of the trajectory correction fuse with active-canards

2 修正組件滾轉(zhuǎn)通道建模

2.1 修正組件滾轉(zhuǎn)力矩分析

首先對(duì)彈道修正組件在飛行過(guò)程中所受滾轉(zhuǎn)力矩進(jìn)行分析,如圖2所示,修正組件受到的滾轉(zhuǎn)力矩包括:差動(dòng)舵1～差動(dòng)舵3產(chǎn)生的控制力矩TC,由組件滾轉(zhuǎn)引起的氣動(dòng)阻尼力矩Tpf,組件與彈體之間的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩Tf。圖中pf為組件滾轉(zhuǎn)速度,pa為彈體滾轉(zhuǎn)速度,φf(shuō)為組件滾轉(zhuǎn)角度。設(shè)定組件與彈體旋轉(zhuǎn)方向相同(從彈頭看向彈尾,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)),并設(shè)定此方向?yàn)闈L轉(zhuǎn)速度和滾轉(zhuǎn)力矩的正方向。

圖2 修正組件所受力矩分析Fig.2 Moments analysis of the correction fuse

差動(dòng)舵控制力矩的表達(dá)式為

(1)

氣動(dòng)阻尼力矩表達(dá)式為

(2)

式中:ρ為大氣密度;S為參考面積;L為參考長(zhǎng)度;V為彈丸飛行速度;δx為差動(dòng)舵偏角;CMδx和Clpf分別為差動(dòng)舵控制力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)和組件氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù),可通過(guò)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)氣動(dòng)仿真或者風(fēng)洞試驗(yàn)獲得。

組件與彈體之間的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩由軸承的粘性阻尼力矩和滾轉(zhuǎn)摩擦力矩組成,粘性阻尼力矩與組件和彈體相對(duì)轉(zhuǎn)速有關(guān),滾轉(zhuǎn)摩擦力與軸承所承受的法向力有關(guān),具體表達(dá)式為

Tf=CV(pa-pf)+CR|FN|sgn(pa-pf)

(3)

式中:CV為粘性阻尼力矩系數(shù);CR為滾轉(zhuǎn)摩擦力矩系數(shù);FN為作用在軸承上的法向力;sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。其中,粘性阻尼力矩系數(shù)和滾轉(zhuǎn)摩擦力矩系數(shù)的理論值較為復(fù)雜,一般可通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行估計(jì)。

綜上所述,修正組件滾轉(zhuǎn)通道所受的總滾轉(zhuǎn)力矩為

Tx=TC-Tpf+Tf

(4)

完成對(duì)組件所受力矩的分析后,即可開(kāi)始進(jìn)行滾轉(zhuǎn)通道建模。

2.2 修正組件滾轉(zhuǎn)通道建模

修正組件滾轉(zhuǎn)通道模型包括如下的姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和轉(zhuǎn)速動(dòng)力學(xué)方程:

(5)

式中:Ixf為修正組件的軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將各力矩表達(dá)式代入式(5),可得:

(6)

式中:滾轉(zhuǎn)阻尼力矩Tf的理論值及計(jì)算值較為復(fù)雜,并且在實(shí)際工況中,還會(huì)存在彈道初始擾動(dòng)、隨機(jī)風(fēng)等各種擾動(dòng)的影響。為簡(jiǎn)化分析,本文將滾轉(zhuǎn)阻尼力矩和各種其他干擾力矩統(tǒng)一視為外部干擾dext進(jìn)行處理。同時(shí),考慮將差動(dòng)舵動(dòng)力學(xué)模型視為如下一階環(huán)節(jié):

(7)

式中:δx(s)為差動(dòng)舵輸出;δxc(s)為差動(dòng)舵指令;Ts為差動(dòng)舵系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。由式(6)和式(7)可得修正組件滾轉(zhuǎn)通道模型框圖如圖3所示。

圖3 滾轉(zhuǎn)通道模型框圖Fig.3 Block diagram of the roll channel model

(8)

由此得到的是理想被控對(duì)象的傳函,而在實(shí)際系統(tǒng)中還存在參數(shù)不確定性和外部干擾的影響。本文將參數(shù)不確定性體現(xiàn)為式(8)中參數(shù)ai(i=1,2,3)和b的攝動(dòng),定義參數(shù)ai=ai0+Δai和b=b0+Δb。其中,ai0和b0代表各參數(shù)的標(biāo)稱值,Δai和Δb代表各參數(shù)的攝動(dòng)值。

當(dāng)考慮參數(shù)不確定性和外部干擾時(shí),將式(8)代表的被控對(duì)象改寫為如下的空間狀態(tài)方程:

(9)

(10)

deq代表施加于系統(tǒng)的復(fù)合干擾,包含了未建模摩擦干擾、外部干擾和參數(shù)不確定性,其表達(dá)式為

d-Δa3x1-Δa2x2-Δa1x3+Δbu+ω

(11)

式中:ω為外部干擾。由此,得到考慮參數(shù)不確定性和外部干擾影響的滾轉(zhuǎn)通道控制模型。下面將針對(duì)此模型設(shè)計(jì)能夠理想地跟蹤輸入信號(hào)并且對(duì)參數(shù)不確定性和外部干擾具有足夠魯棒性的滾轉(zhuǎn)控制器。

3 基于ESO的滑模控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)將ESO與滑模控制理論相結(jié)合,針對(duì)修正組件滾轉(zhuǎn)通道設(shè)計(jì)出滾轉(zhuǎn)角控制器?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 修正組件滾轉(zhuǎn)通道控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of roll channel control system for correction fuse

首先,設(shè)計(jì)ESO對(duì)系統(tǒng)中無(wú)法直接測(cè)量的狀態(tài)變量和由未建模摩擦干擾、外部干擾和參數(shù)不確定性等引起的復(fù)合干擾量d進(jìn)行估計(jì);然后利用滑模控制理論,設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)角控制器,并對(duì)控制量進(jìn)行復(fù)合干擾補(bǔ)償;最后通過(guò)Lyaponov穩(wěn)定性理論驗(yàn)證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.1 ESO設(shè)計(jì)

不同于傳統(tǒng)的觀測(cè)器,ESO將作用在系統(tǒng)中的不確定性和擾動(dòng)估計(jì)為原始系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài),由此被稱為ESO。ESO是相對(duì)獨(dú)立于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,結(jié)構(gòu)內(nèi)部固有魯棒性,性能更好并且易于實(shí)現(xiàn)。

考慮式(9)表示的系統(tǒng)模型,將復(fù)合干擾d設(shè)計(jì)為系統(tǒng)的一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)x4,則式(9)中的系統(tǒng)可改寫為如下的狀態(tài)空間形式:

(12)

(13)

(14)

3.2 基于ESO的滑模控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)將利用第3.1節(jié)中ESO對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和總干擾的估計(jì)值,結(jié)合滑模控制理論進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

針對(duì)式(9)表示的修正組件滾轉(zhuǎn)通道系統(tǒng)模型,定義滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差為

e=x1-x1d

(15)

式中:x1d為滾轉(zhuǎn)角指令,設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為

(16)

式中:c1和c2為常數(shù),且滿足Hurwitz穩(wěn)定條件,對(duì)式(16)求導(dǎo)可得:

(17)

(18)

(19)

4 閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性

首先定義滑?？刂破鞯腖yapunov函數(shù)為

(20)

對(duì)Vs求導(dǎo)可得:

(21)

將式(19)代入式(21)并化簡(jiǎn)后可得:

(22)

(23)

(24)

式中:α為任意常數(shù)。

(25)

(26)

然后定義ESO的Lyaponov函數(shù)為

Vo=vTPv

(27)

對(duì)式(27)求導(dǎo)可得:

(28)

式中:λmin(Q)為Q的最小特征值,由式(28)可知ESO的收斂條件為

(29)

綜合考慮ESO和滑模控制器構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng),定義Lyapunov函數(shù)為

(30)

對(duì)式(30)求導(dǎo),則有:

(31)

5 仿真結(jié)果與分析

在實(shí)際飛行過(guò)程中,彈道修正彈在不同時(shí)刻的飛行速度、轉(zhuǎn)速、所受氣動(dòng)力等均不同,而修正組件的轉(zhuǎn)速和受力也不同。因此,為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)通道控制器的有效性,對(duì)所建立的滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,從而得出最終結(jié)論。

假設(shè) 1彈道修正彈初始發(fā)射速度為V=500 m/s,出炮口后彈體轉(zhuǎn)速為1 445 rad/s,修正組件轉(zhuǎn)速接近30 rad/s。圖5為彈丸在全彈道內(nèi)的飛行速度曲線,從圖中可以看出,彈丸發(fā)射后,飛行速度先減小,30 s左右彈丸飛至彈道頂點(diǎn),隨后速度開(kāi)始增大。

圖5 飛行速度曲線Fig.5 Flight speed curce

圖6為出炮口后彈體和修正組件的轉(zhuǎn)速曲線,從圖中可以看出,彈丸發(fā)射后,彈體轉(zhuǎn)速隨時(shí)間衰減,但是仍然維持高速旋轉(zhuǎn);修正組件在炮管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到摩擦力作用而轉(zhuǎn)速增大,在出炮口后同時(shí)受到氣動(dòng)阻力力矩影響,在全彈道內(nèi)維持約30 rad/s左右的低速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖6 修正組件轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Spin rate curve of the correction fuse

修正組件主要物理參數(shù)如表1所示。

表1 物理參數(shù)Table 1 Physical parameters

修正組件主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)包括組件氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)Clpf和差動(dòng)舵控制力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)CMδx。在飛行過(guò)程中,這兩個(gè)系數(shù)不是固定不變的,而是與彈丸的飛行馬赫數(shù)有關(guān),表2給出了這兩個(gè)氣動(dòng)參數(shù)隨飛行馬赫數(shù)的變化情況,圖7給出了在參考彈道中這兩個(gè)氣動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化曲線。

表2 氣動(dòng)參數(shù)Table 2 Aerodynamic parameters

圖7 氣動(dòng)參數(shù)曲線Fig.7 Aerodynamic parameter curves

5.1 基于ESO的滑?？刂破餍阅芊抡?/h3>

彈道修正彈在彈道前半段,其外部環(huán)境和彈體本身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化較為劇烈,因此一般采取彈道頂點(diǎn)作為制導(dǎo)控制的起控點(diǎn)。本文取飛行時(shí)間30 s作為仿真起始點(diǎn),仿真起始時(shí)刻彈體速度為210 m/s,修正組件滾轉(zhuǎn)角為50°,轉(zhuǎn)速為37 rad/s。

起控后,修正組件滾轉(zhuǎn)角首先回到零位,然后開(kāi)始跟蹤幅值為±40°的階躍指令。在仿真開(kāi)始后第18 s,假設(shè)修正組件受到外部干擾力矩作用,產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度干擾量為dext=300 rad/s2,將其按照下式轉(zhuǎn)換到輸入端,即可得到式(11)中的等效復(fù)合擾動(dòng)值:

(32)

為保證ESO估計(jì)信號(hào)的快速性和對(duì)噪聲的低敏感性,ESO的帶寬折中取為ωE=80 Hz,則經(jīng)計(jì)算可得ESO的增益:

(33)

綜合考慮控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能,保證滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.5 s,超調(diào)量小于5%,穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1°,滑模控制器參數(shù)經(jīng)調(diào)試后配置為c1=90,c2=17,k=200。仿真結(jié)果如圖8～圖12所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角指令、跟蹤和觀測(cè)值曲線Fig.8 Curves of roll angle command, tracking, and observed value

圖9 系統(tǒng)狀態(tài)x2曲線Fig.9 System state curves of x2

由圖8中的滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線可以看出,本文提出的ESO滑?？刂破髂軌蚩焖俜€(wěn)定地控制修正組件達(dá)到預(yù)定的滾轉(zhuǎn)角預(yù)定值。從圖12中的控制量曲線可以看出,在加入外部擾動(dòng)后,控制器輸出量能夠在很短時(shí)間內(nèi)補(bǔ)償跟蹤誤差,說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的控制器對(duì)外部干擾具有很好的抑制作用。從圖8～圖10中ESO對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值曲線可以看出,本文設(shè)計(jì)的ESO能夠在很短時(shí)間內(nèi)跟蹤上實(shí)際信號(hào)。從圖11可以看出,在外部干擾出現(xiàn)瞬間,ESO能夠及時(shí)對(duì)其進(jìn)行估計(jì),說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的ESO滿足系統(tǒng)要求,能夠有效地對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量和外部干擾量進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

圖10 系統(tǒng)狀態(tài)x3曲線Fig.10 System state curves of x3

圖11 干擾量及其觀測(cè)值曲線Fig.11 Curves of disturbance and its observed value

圖12 控制量曲線Fig.12 Curve of control quantity

除了外部擾動(dòng),在實(shí)際飛行過(guò)程中,由于建模誤差、計(jì)算誤差等因素,式(9)中的參數(shù)a1,2,3和b的真實(shí)值會(huì)在其標(biāo)稱值a10,20,30和b0附近攝動(dòng),此時(shí)上述參數(shù)可表示為a1,2,3=a10,20,30+Δa1,2,3和b=b0+Δb,Δ代表了攝動(dòng)量。為驗(yàn)證當(dāng)存在系統(tǒng)參數(shù)不確定性時(shí)本文設(shè)計(jì)的控制器的性能,假設(shè)系統(tǒng)中參數(shù)的攝動(dòng)量為±40%并進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖13和圖14所示。

圖13 參數(shù)攝動(dòng)下滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線Fig.13 Roll angle tracking curves with parameter perturbations

圖14 參數(shù)攝動(dòng)下控制量曲線Fig.14 Control deflection curves with parameter perturbations

從圖中可以看出,本文設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)控制器在存在參數(shù)攝動(dòng)情況下,仍有較好的穩(wěn)態(tài)性能,說(shuō)明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

5.2 連續(xù)性擾動(dòng)下控制器性能仿真

第5.2節(jié)仿真驗(yàn)證了突發(fā)性外部擾動(dòng)條件下控制器的性能。而彈丸在實(shí)際飛行過(guò)程中,還會(huì)受到隨機(jī)風(fēng)等連續(xù)性擾動(dòng)的影響。基于第5.1節(jié)仿真條件,全程加入隨機(jī)風(fēng)等連續(xù)擾動(dòng),假設(shè)該連續(xù)擾動(dòng)為正弦形式:dext=20·sin(2πt),仿真結(jié)果如圖15～圖19所示。

圖15 滾轉(zhuǎn)角指令、跟蹤和觀測(cè)值曲線Fig.15 Curves of roll angle command, tracking and observed value

圖16 系統(tǒng)狀態(tài)x2曲線Fig.16 System state curves of x2

圖17 系統(tǒng)狀態(tài)x3曲線Fig.17 System state curves of x3

圖18 干擾量及其觀測(cè)值曲線Fig.18 Curves of disturbance and its observed value

圖19 控制量曲線Fig.19 Control quantity curve

從圖15～圖19可以看出,本文設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)控制器在存在隨機(jī)風(fēng)等連續(xù)性外部擾動(dòng)時(shí),仍具有較好的控制性能。

5.3 與其他控制器性能對(duì)比

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的ESO滑模控制器的性能,對(duì)系統(tǒng)模型分別采用普通滑?？刂坪蛡鹘y(tǒng)PID控制,并將控制結(jié)果與本文控制器做對(duì)比研究,仿真結(jié)果如圖20所示。

圖20 不同控制器性能對(duì)比Fig.20 Performance comparison for different controllers

從圖15中的滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線可以看出,普通滑?？刂破鞯母櫿`差和超調(diào)量小,調(diào)節(jié)時(shí)間短,而傳統(tǒng)PID控制器的跟蹤誤差和超調(diào)量較大。在外部強(qiáng)擾動(dòng)作用下,普通滑?？刂破骱蚉ID控制器均出現(xiàn)較大波動(dòng),無(wú)法正常跟蹤指令。而基于ESO的滑模控制器(即本文所設(shè)計(jì)的控制器)在外部強(qiáng)擾動(dòng)作用下,依然具有很好的控制效果,可以同時(shí)滿足瞬態(tài)響應(yīng)和跟蹤精度的需求。這說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的基于ESO的滑模控制器能夠有效抑制復(fù)合擾動(dòng),具有較強(qiáng)的魯棒性。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)可旋轉(zhuǎn)翼式彈道修正組件滾轉(zhuǎn)通道控制問(wèn)題,綜合考慮未建模摩擦力、外部干擾和參數(shù)不確定性等因素的影響,提出了一種基于ESO的滑?？刂品椒?對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了證明,并根據(jù)仿真結(jié)果及分析得出如下結(jié)論:

(1) ESO能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)和復(fù)合干擾量進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的估計(jì),基于ESO的滑?？刂品椒?只需測(cè)定系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)角信號(hào),即可完成控制器設(shè)計(jì),對(duì)解決工程問(wèn)題具有重要意義。

(2) 通過(guò)ESO對(duì)系統(tǒng)干擾進(jìn)行估計(jì),并在滑?？刂破髦性O(shè)計(jì)補(bǔ)償,可以有效抑制復(fù)合擾動(dòng)的影響,使控制系統(tǒng)在強(qiáng)外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)情況下滿足跟蹤精度要求。

(3) 在強(qiáng)外部干擾下,與普通滑?？刂破骱蚉ID控制器相比,本文設(shè)計(jì)的基于ESO的滑模控制器瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能更好,并且能夠有效抑制外部干擾,具備較強(qiáng)的魯棒性。

(4) 參考某典型彈道參數(shù),在彈體飛行速度、高度、氣動(dòng)參數(shù)等發(fā)生變化的同時(shí),考慮加入外部擾動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)以及隨機(jī)風(fēng)等連續(xù)性擾動(dòng)進(jìn)行全彈道仿真,仿真結(jié)果證明本文設(shè)計(jì)的控制器能夠滿足性能指標(biāo)要求,對(duì)于外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)具有良好的適應(yīng)性。