基于EM-VB的分布式接收運動目標直接符號檢測方法

張 凱, 田 瑤

(1. 中國人民解放軍63891部隊, 河南 洛陽 471003; 2. 中國人民解放軍96862部隊, 河南 洛陽 471000)

0 引 言

以提取信息符號為目的,經典組陣接收廣泛采用參數差異估計、信號校準合成以及符號檢測的逐級處理結構,主要包括符號合成和基帶合成兩種典型技術方案[1-4],其在不改變現有設備狀態條件下,在射頻系統和解調單元之間加入合成處理環節,將多路低信噪比信號合成為一路高信噪比信號進行處理,以提升系統性能。在進行合成之前,需要首先對信號進行校準,以保證獨立接收信號在時間、頻率和相位上保持同步,核心問題是信號間參數差異估計和信號校準,典型做法包括固定參考類方法[5]和多路聯合處理方法[6-7]。

現有信號參數差異估計方法主要利用信號間相關性對不同觀測站信號時延差異和相位差異進行估計,在諸如小天線組陣、非合作接收、短突發信號處理等應用場合,不同支路信號間的相關性大大減弱,直接影響信號校準精度。在傳統合成處理架構下,對存在較大參數差異的觀測信號進行合并,容易造成無法恢復的信息丟失,降低系統性能。有別于傳統的先合成后解調的解耦處理方案,直接利用多個獨立觀測站信號進行信息符號的提取,通過有效利用信號接收處理不同環節之間以及多個觀測信號之間的關聯性進行聯合尋優,能夠獲得更優的系統性能。對此,文獻[8]和文獻[9]分別給出了基于前向迭代處理的定時同步和載波同步方法。文獻[10]和文獻[11]則分析了基于頻偏和信道參數聯合估計的方法。文獻[12]進一步給出了載波頻偏、信道參數和信息符號的聯合求解方法。上述方法將接收處理劃分為多個階段進行綜合考慮,以獲得性能提升。近年來基于深度神經網絡的方法受到廣泛關注,文獻[13]和文獻[14]針對正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統的特定應用,分別研究了基于深度神經網絡的接收機結構。文獻[15-18]則進一步研究了更加通用的深度學習接收機模型,使用深度神經網絡代替傳統接收機從接收信號中恢復信息比特流。然而上述方法主要針對單個觀測站接收系統模型,對于多站分布式接收,文獻[19]提出了一種針對分布式接收信號相位偏移和時延的聯合處理方法,但主要針對同頻非同源信號的參數估計和符號檢測的具體應用。文獻[20]給出了多天線接收中符號檢測、定時參數估計和相位校準的聯合處理結構,但其未考慮不同接收信號的質量差異,且主要針對目標和觀測站均靜止或理想載波同步應用場景,對于實際運動目標或存在收發機頻率擾動條件下的處理依然依賴于單路載波同步,實際應用受限。

本文在現有研究基礎上,提出了針對未同步運動目標的多天線接收直接符號檢測方法。首先基于最大似然準則建立了多天線聯合接收直接符號檢測求解模型,針對模型中多組未知參數的聯合優化問題,理論推導了各未知參數的變分分布,通過泰勒級數展開和數值積分近似方法給出了所有待估參數的閉式解,避免了網格搜索帶來的計算量負擔。

1 信號模型與問題描述

采用L個獨立觀測站對同一目標信號進行接收,觀測站和目標輻射源均處于運動狀態,第l個觀測站的等效基帶接收信號可表示為

xl(t)=hls(t-τl)ej2πΔfl(t-τl)+vl(t), 1≤l≤L

(1)

基于式(1)的信號模型,傳統方法采用參數差異估計、信號合成以及符號檢測的逐級處理結構,主要包括符號合成和基帶合成兩種典型方案,二者結構分別如圖1和圖2所示。在進行合成之前,首先需要對信號進行校準,以保證獨立接收信號在時間、頻率和相位上保持近似同步。在諸如小天線組陣、非合作接收、短突發信號處理等應用場合,信號間相關性將大大減弱,合成處理將使獨立觀測信號信息受到無法恢復的損失,影響系統性能,利用多路觀測信號直接進行符號信息的提取具有更優的性能。

圖1 符號合成方案結構示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of symbol stream combining scheme

圖2 基帶合成方案結構示意圖Fig.2 Structure schematic diagram of baseband combining scheme

在信道參數已知條件下,對接收信號xl(t)進行匹配濾波后,在t=nTs+τl處進行采樣,即可獲得待判決的軟符號序列,即:

xl,n(τl)=xl(t)|t=nTs+τl=
hlanej2πΔ flnTs+vl,n, 1≤l≤L; 1≤n≤N

(2)

當信道參數未知時,則需要對信道參數和符號序列進行聯合求解。令X=[x1,x2,…,xL]為L個觀測站采樣信號的集合,對應第l個列矢量為xl=[xl,1(τl),xl,2(τl),…,xl,N(τl)]T,a=[a1,a2,…,aN]T為發送符號序列組成的矢量,則多維觀測信號X關于待估符號序列a的似然函數可表示為

(3)

式中:βl表示對應噪聲序列vl,n的精度參數,為方差的倒數;Dl=diag[ej2πΔflTs,ej2πΔfl2Ts,…,ej2πΔflNTs]為對角陣,對角線元素取決于載波頻率偏移Δfl。

基于最大似然準則,最優估計為

(4)

式中:Θ={τ,Δf,h,β}為未知信道參數的集合,Δf=[Δf1,Δf2,…,ΔfL]T,τ=[τ1,τ2,…,τL]T,β=[β1,β2,…,βL]T,h=[h1,h2,…,hL]T。

式(4)優化問題難以直接進行求解,本文借助期望最大化(expectation-maximization, EM)算法對其進行近似求解。以提取信息符號序列a為目標,未知信道參數Θ可視為缺失數據集,觀測信號樣本X和Θ共同構成完備數據集,則在EM算法框架下,在獲得第i次符號序列檢測結果ai的基礎上,對數似然函數lnp(X,Θ|ai)的條件期望可表示為

Q(a,ai)=EΘ|X,ai[lnp(X,Θ|a)]=

(5)

忽略與a無關的項,式(5)可近似為

Q(a,ai)∝

(6)

式中:R[·]表示取實部運算。對式(6)最大化即可求得新的軟符號序列估計式為

(7)

從上面分析可以看出,信息符號的提取依賴于聯合條件后驗分布p(Θ|X,ai),該后驗分布為多組不同類型未知參數的集合,難以直接獲得解析解,典型做法為蒙特卡羅和變分貝葉斯(variational Bayesian, VB)方法。蒙特卡羅方法需要大量的觀測樣本,這也意味著更長的觀測時間,容易造成信道參數發生改變。為兼顧復雜度和估計的準確性,本文選用VB對該問題進行處理。

2 聯合條件后驗概率分布推導及近似處理方法

2.1 VB推導

在給定觀測樣本X和ai的條件下,本文使用變分分布q(Θ)替代p(Θ|X,ai)進行近似估計,在借助平均場理論對未知參數進行分解的基礎上,VB采用迭代處理方式對各參數變分分布進行聯合求解[21],估計式為

(8)

式中:θk為Θ的子集,θ1∪θ2∪…∪θK=Θ,且θk∩θj(k≠j)為空集;Θ-θk表示Θ中除θk外元素的集合,C為常數。該估計式中p(X,Θ|si)為p(X|Θ,si)與p(Θ)的乘積,p(X|Θ,si)為多維復高斯分布,通過對各未知參數進行合理先驗假設,即可利用式(1)求得其各自變分分布。

在多觀測站獨立接收系統模型下,可假設各信道系數相互獨立,且均服從零均值復高斯分布,從而可令p(h|α)=

q(hl)∝

CN(μl,Σl)

(9)

式中:μl和Σl的表達式分別為

(10)

(11)

令αl和βl均服從Gamma分布,p(βl|al,cl)=G(al,cl),p(αl|ρl,δl)=G(ρl,δl),則有:

(12)

式中:

4．休閑時間“自由化”。網絡方便人們利用點滴時間，在日常工作、學習之余，沖破時間和空間的限制進行休閑活動?！笆髽艘稽c”就可以在網絡平臺自由、平等選擇休閑時間，進行各類休閑活動，突破現實休閑中的種種限制性因素，改變傳統某些休閑項目被動、被支配、被監控的狀態，它使人們更能切實做到解除體力上的疲勞，獲得精神上的慰藉，更為重要的是在網絡空間里人們更容易達到休閑的狀態，實現工作、學習與休閑無明顯界限的和諧理想狀態。

(13)

對應βl的期望為

(14)

同理:

(15)

(16)

在殘余頻偏Δfl先驗信息未知的條件下,采用貝葉斯估計的普遍做法[22-24],可令其在取值區間服從先驗等概的均勻分布,稱為無意義先驗,以避免人為錯誤對估計結果的影響,則有:

(17)

從而有:

(18)

同理,可令τl在取值區間內服從均勻分布,則有:

(19)

從而有:

(20)

2.2 近似解析閉式解

由上述推導結果可以看出,無法直接利用變分分布獲得殘余頻偏Δfl和傳輸時延τl的閉式解,直接利用式(18)和式(20)進行求解通常需要借助網格搜索。估計精度與網格分辨率密切相關,較高的分辨率意味著龐大的運算復雜度。為此,本節進一步給出其近似形式的閉式解。

(21)

將其代入式(18),容易得到殘余頻偏近似估計式為

(22)

式中:I[·]表示取虛部運算。

對于傳輸時延τl,求解過程需要利用q(τl)計算xl,n(τl)關于未知時延的積分,實際上無需獲取時延參數的解析解。借鑒文獻[26]的思路,可將連續變量積分轉化為離散求和問題,即:

(23)

式中:D為離散化時間間隔,求和項∑mql(mD)xl,n(mD)D可視為觀測站輸出信號波形以D為間隔進行過采樣后,對不同子序列進行加權合并,權值則由不同子序列對應時延參數變分分布q(τl)決定。

將上述參數估計結果代入式(7)可得

(24)

2.3 算法流程總結

圖3 算法流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of algorithm flow

ai+1←arg max[Q(a,ai)]=

(25)

VB迭代則實現了多組未知參數的聯合估計,即:

Θ←arg max[p(Θ|X,ai)]

(26)

EM算法和VB方法的收斂特性分別在文獻[27]、文獻[28-29]中已有詳細的分析,本文在此不再贅述,在第3節結合仿真對其收斂性進行說明。

上述算法的核心為基于VB的多參數聯合估計,其利用了信號接收處理不同階段的關聯性,采用迭代重估的思路,借助不同參數估計過程以及參數估計與符號檢測之間的相互促進作用,進行聯合處理,能夠獲得比傳統解耦處理更優的系統性能。該迭代處理算法性能容易受到初始條件、信號間參數差異及殘余頻偏大小的影響。在處理過程中,需注意以下幾點:

(1) 初始值的選取。

由上文的分析可知,聯合條件后驗概率計算依賴于符號序列初始檢測結果a0,實際在沒有導頻序列的條件下,可以使用經典合成處理方法的符號檢測結果作為初始值,以進行迭代。

(2) 殘余頻偏Δfl的限定

在式(21)基于泰勒級數展開的近似求解中,需要將殘余頻偏限定在較小的范圍內。殘余頻偏越小,近似誤差也越小。實際接收信號殘余頻偏主要來源于由目標與觀測站相對運動引起的多普勒頻率偏移,以及由發射機和接收機之間頻率擾動引起的頻率誤差。上述兩種誤差難以預先獲知,在實際處理過程中,可以使用已有的載波同步技術對各觀測信號進行載波頻率估計和載波恢復,將載波頻率偏移Δfl控制在較小的范圍內。

(3) 時延參數積分區間及離散化間隔的選取

根據文獻[26]的分析,針對時延參數積分區間的選取,從定時同步角度考慮,τl的取值范圍不大于一個符號間隔Ts。而在本文信號模型中,τl表示信號傳輸時延,通常可以覆蓋幾十甚至上百個符號周期。在實際處理過程中,不同觀測站信號傳輸時延主要取決于各觀測站與目標之間的空間位置關系,較大的時延差異可利用觀測站位置關系進行粗補償,在此基礎上可以進一步利用多個觀測站接收信號之間相關性對剩余時延差異進行估計和補償。根據文獻[20]的分析,采用根升余弦成型脈沖的信號時,不同觀測信號相關函數峰值附近較為平坦,難以直接利用相關函數獲取精確的時延差異估計結果,但當時延差異大于半個符號周期后,信號間相關性將大大減弱,可以很容易地將信號間時延差異控制在一個符號周期以內。因此,在實際處理過程中可將積分運算區間設定為0～2Ts。另外,采用式(23)的數值積分方法,通常離散化間隔取值越小越好,這同時意味著較高的計算復雜度。根據文獻[26],通常取1/4個符號周期,即可滿足實際需求。

3 算法仿真

本節通過仿真對所提算法性能進行分析,并與相關方法進行對比。目標信號采用符號速率為1 MBd的正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)調制信號,發射機和接收機的根升余弦成型脈沖滾降系數均為0.25,接收端的采樣率為4 Msps,不同支路信道系數獨立同分布,服從零均值復高斯分布,且不同觀測站處加性噪聲平均功率相同,觀測信號殘余頻偏在-1～1 kHz內獨立生成。采樣信號數據段長度為128個符號周期。

3.1 仿真1:收斂特性分析

以權值估計歸一化均方根誤差(normalized relative mean squre error,NRMSE)為指標對所提算法收斂性進行說明。由第2節分析可知,各觀測站加權合并權值估計式為

(27)

NRMSE的計算式為

(28)

圖4 不同觀測站數目、不同信噪比下的算法收斂特性曲線Fig.4 Algorithm convergence curves with different number of observation stations and different signal-to-noise ratio

3.2 仿真2:不同信噪比下算法性能分析

圖5所示為所提算法與典型合成處理結構的穩態性能對比。圖中縱坐標為系統平均誤碼率(symbol error rate, SER),橫坐標為觀測站接收信號平均信噪比Es/N0。分別使用符號合成(圖中標注為“SymCom&Sync”)、基帶合成(圖中標注為“BandCom&Sync”)和信道參數已知條件下理想SER曲線(圖中標注為“Ideal”)作為對比。在“Sym-Com&Sync”方法中,各觀測站信號依次完成載波同步[30]和符號同步[31],得到軟符號序列,然后對各軟符號序列進行加權合并[32];在“BandCom&Sync”方法中,同樣需要首先對各觀測站信號進行載波同步[30],然后對同步后的信號波形進行時延和相位校準[6],計算加權合并權值,對多個觀測過采樣信號波形進行加權合并,并對合成信號進行定時恢復,以得到信息符號序列。

圖5 所提算法與典型合成處理結構的性能對比Fig.5 Performance comparison of the proposed algorithm with typical combining structures

從對比結果可以看出,所提聯合處理方法性能明顯優于傳統合成處理方法,且在高信噪比區域體現更加明顯。傳統合成處理結構采用開環的前向處理結構,依次完成參數差異估計、信號校準/同步、信號合成以及符號檢測,上述不同處理階段實際上是相互關聯的,符號檢測易受到前端同步參數估計、信號校準等結果的影響。本文算法采用基于迭代重估的閉環判決反饋結構,利用多個參數估計以及符號檢測與參數估計之間的相關促進作用進行聯合尋優,獲得了比傳統解耦處理更優的系統性能。

以載波頻偏估計為例,圖6給出了本文所提算法和文獻[30]非數據輔助載波頻偏估計方法(圖中標注為“NdafreqEst”)的性能對比,圖中縱坐標為頻偏估計均方根誤差(relative mean squre error, RMSE),橫坐標為觀測信號平均信噪比Es/N0。文獻[30]方法為單路估計結果,本文算法觀測站數目分別為2、4和8。從圖6可以看出,在本文聯合處理框架下,載波頻偏估計性能明顯更優,且估計精度隨著接收單元數目的增加而有所提升。

圖6 載波頻偏估計性能對比Fig.6 Performance comparison of carrier frequency offset estimation

圖7所示為所提算法與文獻[20](圖中標注為“FreqSyn&Shen”)聯合處理結構的性能對比。文獻[20]僅考慮了多天線信號的時延和相位聯合校準問題。在仿真中,首先對各觀測站信號進行載波同步和載波恢復[30],然后采用文獻[20]方法對載波恢復后的信號進行時延和相位校準,并使用改進二階、四階矩信噪比估計方法[32]計算各自加權合并權值,對校準后的信號進行加權合并,最后對合并后軟符號序列進行判決得到符號檢測結果。從結果可以看出,在相同條件下,所提算法SER性能優于“FreqSyn&Shen”方法,且該優勢在觀測站數目較多時體現得更加明顯。文獻[20]方法只考慮了傳輸時延和載波相位的聯合估計,未考慮信號間的質量差異,也沒有考慮由目標與觀測站之間相對運動、收發機頻率擾動等引起的載波頻率偏移、載波頻偏,以及權值估計均是利用單個觀測信號進行,而本文算法則在統一框架下實現聯合估計,具有更優的系統性能。

圖7 與現有聯合處理方法的性能對比Fig.7 Performance comparison with current joing processing methods

3.3 仿真3:不同觀測量下算法性能分析

圖8所示為不同觀測信號長度下,本文算法與Sym-Com&Sync方法、BandCom&Sync方法及FreqSyn&Shen方法的SER性能對比,圖中縱坐標為系統平均SER,橫坐標為觀測信號長度,接收信號平均信噪比Es/N0設為6 dB,接收單元數目為8。從結果可以看出,基于符號流合成的SymCom&Sync方法性能最差,在小樣本點(觀測信號長度較短)情況下,BandCom&Sync方法與FreqSyn&Shen方法性能接近,但隨著觀測信號長度的增加,FreqSyn&Shen方法優于BandCom&Sync方法,本文算法SER性能則明顯優于其他3種方法,能夠獲得最優的系統性能。

圖8 不同觀測信號長度下SER性能對比Fig.8 SER performance comparison with different observation signal lengths

表1 算法運算量分析Table 1 Algorithm complexity analysis

4 結 論

本文提出了一種基于EM-VB的分布式接收運動目標直接符號檢測方法,采用迭代重估的閉環判決反饋結構,借助接收處理過程不同階段的相互促進作用進行聯合尋優,獲得更優的系統性能。本文主要針對獨立信道模型下的處理方法進行了研究。在實際中,當觀測站距離較近或存在相關衰落時,不同信道系數將不完全獨立。此外,受大氣背景噪聲和可能存在近場輻射源的影響,在某些環境下各接收信號加性噪聲也可能存在一定相關性,對于該非獨立信道模型下的處理方法,后續將進行進一步分析研究。