STAR-RIS輔助多載波通信感知一體化系統的資源優化

寇弘愷, 傅友華,*

(1. 南京郵電大學電子與光學工程學院, 江蘇 南京 210023; 2. 南京郵電大學柔性電子(未來技術)學院,江蘇 南京 210023; 2. 南京郵電大學射頻集成與微組裝技術國家地方聯合工程實驗室, 江蘇 南京 210023)

0 引 言

可重構智能表面(reconfigurable intelligent surface, RIS)因其在節能綠色通信方面的潛力,被視為在即將到來的第六代(sixth generation, 6G)無線通信網絡中最大化數據速率和最小化功率的解決方案[1]。另一方面,商用無線通信服務的激增導致了頻譜擁堵等問題,為了提升頻譜利用率和降低硬件成本,6G希望將雷達系統和通信網絡集成,形成一個通信感知一體化(integrated sensing and communications, ISAC)系統,也稱為雙功能雷達通信(dual-function radar-communications, DFRC)系統[2-4]。

RIS能夠完全依靠無源可調諧元件控制其反射信號的相移,被視為智能無線電這一新興概念的關鍵使能因素[5]。然而,傳統的RIS只能將信號反射到表面的同一側,這導致了發射機和接收機不在RIS同一側時,通信系統不能享受RIS帶來的優勢。為了克服這一限制,目前已經出現了一種名為同時透射和反射的RIS(simultaneously transmitting and reflecting RIS, STAR-RIS)的新型智能表面[6],也叫做全向智能表面(intelligent omni-surfaces, IOS)[7]。它能夠使入射到表面任一側的無線信號被同時反射和透射。STAR-RIS為信號傳播提供了增強的自由度,能夠為表面的兩側用戶提供服務,實現了全空間360°的覆蓋[6]。文獻[8-12]已經初步探索了在無線通信系統中部署STAR-RIS的優勢。文獻[8]制定了多載波通信網絡的資源分配策略,聯合優化信道和功率分配以及STAR-RIS的波束形成,比較了采用不同多址方案的系統和速率問題,提出了一種匹配算法來確定子信道分配,之后分別采用半正定規劃(semidefinite program, SDP)、凸上界近似和幾何規劃優化解碼順序、波束形成系數向量和功率分配。文獻[9]考慮了在STAR-RIS輔助的單播和多播通信系統中聯合優化主動和被動波束形成以最小化發射功率的問題,并提出了3種STAR-RIS的實用操作協議,利用懲罰函數法和逐次凸逼近 (successive convex approximation, SCA)算法進行求解。

ISAC是一個完全共享的平臺,能夠傳輸雙功能波形[13],從而提高頻譜利用率和硬件效率[14]。對于ISAC來說,頻分ISAC是一種常用的選擇,通常基于正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)波形來實現[15-17]。具體來說,在給定信道條件、發射機功率預算等關鍵參數指標的情況下,通信和感知功能被分配給不同的子載波[2,18-19]。文獻[2]研究了通信和雷達功能共存于同一帶寬下的多載波波形,以提高頻譜利用率,提出了兩個聯合設計范例,并分別用交替方向序列凸規劃和分枝定界算法進行求解。文獻[18]解決了在DFRC系統能夠同時執行主要雷達目的和次要通信目的的一般情況下,設計聯合子載波選擇和功率分配方案以最小化DFRC系統功耗的問題,通過凸松弛重構和解耦,結合循環最小化算法和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最優性條件,提出了一種有效的聯合優化方案三步求解技術。文獻[19]研究了DFRC系統中的公平性問題,該系統利用OFDM波形同時執行雷達和通信操作,提出了一種新的迭代算法,在滿足雷達性能約束的前提下,最大化不同通信用戶之間的公平性。

本文首次將STAR-RIS與多載波ISAC系統相結合,利用它們各自的優勢提高通信和感知性能。ISAC基站同時發送雷達和通信信號,在共用同一硬件資源的情況下實現通信和感知兩種功能,在保證雷達功能的信噪比和STAR-RIS兩側用戶各自的通信信噪比前提下,通過優化ISAC基站的功率和子載波分配以及STAR-RIS的波束成形系數,實現通信和速率最大化。這個問題是一個多變量耦合的非凸問題,難以直接求解。因此,本文將各個變量進行解耦,把原問題轉化為3個凸的子問題,進行交替優化求解。具體做法如下:優化子載波分配時,將整數規劃問題中的離散子載波選擇變量進行松弛并利用懲罰函數法和SCA算法進行求解;涉及功率分配的子問題是一個直接凸問題,可以直接用凸優化的常用方法進行求解;優化STAR-RIS系數矩陣時,采用SDP算法和帶懲罰項的SCA算法進行求解。

1 系統模型

如圖1所示,考慮一個STAR-RIS輔助ISAC的系統, 單天線ISAC基站同時向目標和下行通信用戶發射OFDM波形。

圖1 STAR-RIS輔助ISAC系統Fig.1 STAR-RIS assisted ISAC system

兩個單天線用戶分別位于STAR-RIS的兩側,它們與基站之間的直接鏈路被阻擋。STAR-RIS部署在靠近用戶的位置以有效地協助下行用戶通信。同時,由于STAR-RIS部署在距離目標較遠的地方,并且目標與ISAC基站有較強的直接鏈路,因此通過STAR-RIS反射的雷達回波信號較弱,可以忽略不計[14]。在實際應用中,雷達功能比通信功能所需要的功率往往更高,因此可以通過控制基站的發射功率以及基站和STAR-RIS之間的距離來實現上述假設。此外,本文假設所有的信道狀態信息完全已知。

ISAC基站一共有N個相互正交的子載波,將位于基站同側的用戶命名為反射用戶r,位于基站異側的用戶命名為透射用戶t。因此,基站發送信號使用的雙功能OFDM波形,可以建模[18,20]為

x=FIDFT[Frsr+Ftst+(I-Fr-Ft)srad]

(1)

式中:FIDFT表示離散傅里葉逆變換矩陣;向量sr=[s1,r,s2,r,…,sN,r]T∈CN×1和st=[s1,t,s2,t,…,sN,t]T∈CN×1是發送給用戶r和t的頻域通信信號;srad=[s1,rad,s2,rad,…,sN,rad]T∈CN×1是頻域上的雷達發射信號;I∈CN×N是單位矩陣;Fr=diag(f1,r,f2,r,…,fN,r)和Ft=diag(f1,t,f2,t,…,fN,t)表示用戶r和t的子載波選擇矩陣,其元素的取值為{0,1}。對第n∈N{1,2,…,N}個子載波上用戶k∈K{r,t}的子載波選擇變量fn,k有以下定義:

(2)

其中,每個子載波只能分配給雷達功能或者一個用戶,所以對?n∈N有fn,r+fn,t≤1。因此,ISAC系統可以接收和處理雷達回波信號,下行鏈路通信用戶可以解碼通信信號,并且雷達和通信之間以及用戶之間都是在互不干擾的情況下工作的。

1.1 通信模型

本文考慮STAR-RIS的能量分裂協議,所有的STAR-RIS元件既可以反射又可以透射,入射到每個元件上的信號能量被分裂為反射信號能量和透射信號能量。由M塊元件組成的STAR-RIS的反射系數矩陣和透射系數矩陣分別為

(3)

(4)

用戶k∈K處的接收信號為

(5)

本文考慮ISAC基站到STAR-RIS及STAR-RIS到兩個用戶的信道為萊斯衰落信道[8]:

(6)

(7)

因此,用戶k∈K在第n∈N個子載波上的信噪比為

(8)

由式(8)得到用戶k∈K在第n∈N個子載波上的速率Rn,k為

(9)

1.2 雷達模型

ISAC基站處的雷達接收信號為

(10)

因此,雷達信噪比可表示為

(11)

本文假定hn,rad的幅值|hn,rad|為已知的,因為可以把目標當作在給定范圍內可檢測到的最小目標,這種假設在雷達設計中經常被采用[2]。

2 問題模型

為了提高整體數據速率,本文提出了一個聯合子載波分配、功率分配、STAR-RIS反射和透射波束形成的優化問題,以最大化用戶r和用戶t可達到的總速率。優化問題如下:

(12)

C2:fn,r,fn,t∈{0,1},?n∈N

C3:fn,r+fn,t≤1,?n∈N

C9:0≤pn≤ξ,?n∈N

式(12)的目標函數是兩個用戶的和速率,本文希望在滿足約束的情況下最大化通信和速率;約束C1為每個用戶的最低信噪比約束,以保證每個用戶的通信質量,γcom表示最小的信噪比;約束C2表示子載波選擇變量fn,r,fn,t的值只能取1或0;約束C3表示每個子載波最多分給一個用戶,若沒有分配給通信用戶,則用于雷達感知功能;約束C4～約束C6是STAR-RIS的幅值和相位約束;約束C7是雷達信噪比約束,最小雷達信噪比為γrad;約束C8是系統的總功率約束,最大功率為Pmax;約束C9是每個子載波上的峰值功率約束,最大子載波峰值功率為ξ。為了防止系統將功率集中在一個或幾個子載波上,在多載波系統中該約束是有必要的,否則將失去頻率分集的優勢,同時會降低距離分辨率[2]。

3 算法設計

由于式(12)是一個多變量相互耦合的非凸問題,使得問題難以直接求解,本文考慮使用交替優化,將子載波選擇變量fn,k、子載波發射功率pn、STAR-RIS系數矩陣Θk依次進行優化,具體做法如下:首先,子載波選擇變量fn,k是離散的,離散變量所涉及的優化問題往往復雜度很高且較難求解,所以本文在給定STAR-RIS的系數矩陣Θk和功率pn的情況下,利用連續化fn,k的懲罰函數法和SCA算法求解子載波分配的子問題;然后,固定STAR-RIS的系數矩陣Θk和子載波選擇變量fn,k。優化功率分配變量pn時的子問題是凸的,可以直接求解;最后,根據獲得的子載波選擇變量fn,k和功率分配變量pn,利用SDP方法優化系數矩陣Θk并利用懲罰函數和SCA算法處理秩一約束。

3.1 優化子載波選擇變量

固定Θk和pn優化fn,k時,有約束C1、約束C2、約束C3、約束C7,該子問題如下:

(13)

C2:fn,r,fn,t∈{0,1},?n∈N

C3:fn,r+fn,t≤1,?n∈N

約束C2中涉及到的變量是取值只能為0或1的離散變量,這使得該子問題成為較難求解的整數規劃問題。為了便于求解,需要將該約束進行放松,因此本文施加新約束對變量fn,k進行放松:

0≤fn,k≤1

(14)

(15)

之后,fn,k被放松為連續變量,式(15)的等號當且僅當fn,k為0或1時取得。此時將式(15)作為懲罰函數,該子問題可以通過帶有懲罰項的SCA算法進行求解,該子問題可被重寫為

(16)

C2:0≤fn,k≤1,?n∈N,?k∈K

C3:fn,r+fn,t≤1,?n∈N

(17)

(18)

C2:0≤fn,k≤1,?n∈N; ?k∈K

C3:fn,r+fn,t≤1,?n∈N

至此,該子問題被轉化為一個凸問題,可以通過標準的凸優化求解器(matlab software for disciplined convex programming, CVX)[21]有效地解決。

3.2 優化功率分配變量

固定Θk和fn,k優化pn時,有約束C1、約束C7、約束C8、約束C9,該子問題如下:

(19)

C9:0≤pn≤ξ,?n∈N

3.3 優化STAR-RIS系數矩陣

固定fn,k、pn,優化Θk時,有約束C1、約束C4、約束C5、約束C6,該子問題如下:

(20)

(21)

0≤[Uk]m,m≤1,?m∈M;?k∈K

[Ut]m,m+[Ur]m,m=1,?m∈M

Uk≥0,?k∈K

rank(Uk)=1,?k∈K

由于秩一約束是非凸的,此前大多數的此類工作往往是忽略該約束進行求解,而得到的解Uk往往不能滿足秩一約束,之后采用高斯隨機化得到uk,而此方法得到的解具有不確定性。本文將秩一約束寫為如下形式[9]:

(22)

(23)

0≤[Uk]m,m≤1,?m∈M; ?k∈K

[Ut]m,m+[Ur]m,m=1,?m∈M

Uk≥0,?k∈K

(24)

(25)

0≤[Uk]m,m≤1,?m∈M,?k∈K

[Ut]m,m+[Ur]m,m=1,?m∈M

Uk≥0,?k∈K

3.4 復雜度分析

算法1總結了本文提出的交替優化方案。

算法1 交替迭代算法輸入 初始化可行解Θ(0)k,p(0)n,f(0)n,k,懲罰因子η1,η2,懲罰因子更新系數ω1,ω2,其中ω1>1,ω2>1輸出 子載波選擇變量fn,k,功率分配變量pn,STAR-RIS系數矩陣Θkrepeat 令迭代次數τ=0 repeat 令迭代次數τ1=0,f(τ1)n,k=f(τ)n,k repeat 對于給定的Θ(τ)k,p(τ)n,f(τ1)n,k求解式(18),用獲得的解更新f(τ1+1)n,k 令τ1=τ1+1 until:收斂或者達到最大迭代次數 令f(τ+1)n,k=f(τ1)n,k,對于給定的Θ(τ)k,以f(τ+1)n,k求解式(19),用得到的值更新p(τ+1)n 令迭代次數τ2=0,Θ(τ2)k=Θ(τ)k repeat 對于給定的Θ(τ2)k,p(τ+1)n,f(τ+1)n,k求解式(25),用獲得的解更新Θ(τ2+1)k 令τ2=τ2+1 until:收斂或者達到最大迭代次數 令Θ(τ+1)k=Θ(τ2)k,τ=τ+1 until:收斂或者達到最大迭代次數 更新懲罰因子η1=ω1η1,η2=ω2η2,Θ(0)k=Θ(τ)k,p(0)n=p(τ)n,f(0)n,k=f(τ)n,kuntil:懲罰項低于閾值或者達到最大迭代次數

4 仿真分析

圖2展示了本文所提方案的收斂情況,其中系統總發射功率Pmax=36 dBm,γrad=5 dB,M=10。圖2中,圓形實線代表本文目標函數通信和速率,星形實線代表所有懲罰函數里面最大的一項。可以看到在第4次迭代之后,通信和速率基本保持不變,而此時式(18)和式(25)中懲罰函數的最大值也隨著迭代減小到一個理想的范圍內,并且在此之后也基本保持不變,由此可以看出本文所提方案的快速收斂性和有效性。

圖2 本文所提算法迭代收斂行為Fig.2 Iteration and convergence behavior of the proposed algorithm

圖3展示了子載波和功率的分配情況。從圖中可以看出,反射用戶獲得了較多的子載波資源,這是受用戶信道條件影響的原因。當某個用戶的信道條件較好時,大量的資源會優先分給該用戶,以最大程度地提高通信和速率。雖然透射用戶分到的子載波較少,但是依然能夠滿足通信用戶的最低信噪比約束,從而保證了每一個用戶的通信質量,杜絕了某個用戶因為所處位置信道條件較差而被忽視的情況。本文所提方案在透射用戶和反射用戶為多個用戶時依然有效。同樣,雷達功能獲得的子載波也相對較少,卻也滿足雷達信噪比約束,從而保證了ISAC的感知功能。從圖3中還可以發現一個情況:有的子載波(例如:索引為60的子載波)沒有分配給任何一種功能。這說明了某個子載波在通信或感知時信道條件都不如別的子載波,此時該子載波將會被拋棄,系統將會把更多的功率資源投向別的子載波。

圖3 資源分配最優結果Fig.3 Optimization results for resource allocation

圖4描繪了每個STAR-RIS元件的反射信號和透射信號的振幅值。所有STAR-RIS元件透射振幅和反射振幅的平方之和為1,滿足約束條件C4的能量守恒定理。從圖4中還可以發現,大部分STAR-RIS元件的反射系數幅值相對較大,這也印證了圖3的分析。信道條件較好的用戶分得較多的子載波和功率資源以提高和速率,而在這一過程中STAR-RIS通過調整振幅,使這一優勢進一步擴大。另一方面,這種設計還保證了信道條件差的用戶的最低通信需求,否則在極端情況下,可能出現所有STAR-RIS元件的透射幅值全為1、反射幅值全為0,或者透射幅值全為0、反射幅值全為1的現象。因此,圖4大大體現了約束C1存在的意義以及STAR-RIS可以實現360°通信的優勢。

圖4 STAR-RIS元件透射和反射信號幅值的調整Fig.4 Adjustment for the values of the transmission and reflection signals’amplitudes for each STAR-RIS element

圖5給出了通信和速率與STAR-RIS元件個數的關系。為了驗證本文所提方案的有效性,將所提方案與另外3種方案進行比較。從圖5中可以看出,各種方案的通信和速率都會隨著STAR-RIS元件個數的增加而增加,這是由于更多的STAR-RIS元件將帶來更高的自由度,更多的散射單元在用戶處帶來更高的波束形成增益和空間自由度,改善了通信信道質量,功率資源會更傾向于分配到信道條件好的通信鏈路[8.31]。不具備雷達功能指的是基站不具備感知功能,而單純地服務下行用戶,這種方案比本文所提方案有著更高的通信速率,這是因為原本用于雷達感知功能的子載波和功率資源也分配給了通信功能,速率自然也會隨之增加。為了公平地比較,傳統RIS指的是將一個配有M/2個元件、只能反射的RIS和一個配有M/2個元件、只能透射的RIS部署在相鄰的位置,其中M為偶數[9]。STAR-RIS可以根據信道條件動態地調整兩個面的幅值,而傳統RIS只能保持振幅為1,即使某個子載波上的信道條件較差,也不能做出改變,因此STAR-RIS相比于傳統RIS的性能得到大幅度提高。對于隨機相移方案,由于其透射幅值、反射幅值、透射相移、反射相移都是隨機的,所以其性能最差。

圖5 STAR-RIS元件數量與通信和速率的關系Fig.5 Relationship between the number of STAR-RIS elements and the sum-rate of communication

圖6展示了系統總功率與通信和速率之間的關系。當系統總功率不斷增加時,各種方案的速率都隨之增加,這也符合常理。各種方案之間的差距類似于圖5的分析,這里不再贅述。

圖6 系統總功率與通信和速率的關系Fig.6 Relationship between the total transmit power and the sum-rate of communication

圖7展示了雷達的最低信噪比與通信和速率之間的關系。從圖7可以看到,不具備雷達功能的方案得到的通信和速率始終保持不變,這是因為該方案相當于沒有雷達信噪比約束,所以和速率不會隨橫坐標而改變。理論上,最低雷達信噪比設置越高,通信功能獲得的資源就會越小,速率自然會下降。隨機相移方案雖然下降不夠明顯,但是這3種方案的總體趨勢還是隨著最低雷達信噪比約束的增加而降低。

圖7 雷達最低信噪比與通信和速率的關系Fig.7 Relationship between the radar signal to noise ratio constraint and the sum-rate of communication

5 結 論

本文將STAR-RIS和ISAC這兩項有前景的新興技術進行了結合,不僅實現了360°全向通信,還通過共享相同硬件資源實現了通信和感知兩種功能。通過優化設計ISAC基站端的功率和子載波資源分配以及STAR-RIS的系數矩陣,以最大化通信和速率。利用交替優化算法,將原問題解耦轉化成3個凸的子問題并分別進行求解。仿真實驗結果表明,在性能損失很小的情況下,在通信的基礎上增加了感知功能,驗證了本文所提方案的有效性。后續將考慮一些復雜度更低的高效算法,以及STAR-RIS服務雷達功能的場景。