基于修正共形接觸的往復壓縮機軸承碰磨研究

唐友福 丁涵 繆皓

(1.東北石油大學機械科學與工程學院 2.大慶鉆探工程公司)

0 引 言

往復壓縮機是石油、化工、電力及鋼鐵等工業領域廣泛使用的關鍵設備[1]。隨著往復壓縮機服役時間的延長，傳動機構因磨損產生的間隙會降低其性能和精度，甚至造成曲軸連桿斷裂、活塞拉缸等重大事故[2]。目前，往復壓縮機間隙碰磨故障主要存在于3大部位：連桿大頭處軸承、連桿小頭處軸承及十字頭滑道。這些部位都具有間隙小、圓柱形接觸面且兩接觸面曲率大小相近的特點，是典型的圓柱面共形接觸。軸承作為往復壓縮機核心零部件和易損件，是典型的間隙碰磨故障部件。因此，需要對軸承間隙碰磨的故障機理進行研究。

針對往復壓縮機軸承間隙碰磨故障的仿真成果主要集中在基于動力學建模的理論研究和基于多體動力學軟件的數值仿真研究。趙海洋[3]利用軟件Adams的接觸函數，采用Lankarani-Nikravesh(L-N)接觸力模型利用遺傳算法選取最優接觸參數，建立帶有軸承間隙的往復壓縮機剛柔耦合多體動力學模型。江志農等[4]利用軟件RecurDyn的接觸函數，采用L-N接觸力模型建立含有軸承間隙的往復壓縮機傳動機構多體動力學模型。時全局等[5]基于Herzt接觸理論建立非線性接觸碰撞模型，通過多體動力學軟件建立帶有連桿小頭處滑動軸承間隙的往復壓縮機多體動力學模型。王航等[6]針對曲柄滑塊傳動機構，基于L-N接觸力模型構建包含多個轉動副間隙的曲柄滑塊動力學模型，并利用Matlab進行數值仿真。上述研究成果的接觸力模型[7]都基于非共形接觸理論，與軸承間隙共形接觸的特點不符，在仿真精度上會造成誤差[8]。

本文針對往復壓縮機碰磨故障的共形接觸特點，基于L-N接觸力模型，結合精度高、適用范圍廣的共形接觸力模型[9]，引入修正剛度系數Kc和修正剛度指數nc，得到一種適用于往復壓縮機間隙碰磨故障的修正共形接觸力模型。通過對往復壓縮機軸承間隙碰磨故障建立動力學方程，來對新的修正共形接觸力模型進行驗證。所得結論有助于往復壓縮機連桿大頭處軸承設計，適應于軸承間隙碰磨描述。

1 軸承碰磨接觸力模型建立

1.1 軸承間隙接觸模型

理想狀態下動力學模型認為軸承的軸套與軸的半徑大小相等，即軸套與軸的中心重合，而實際情況中因長期的磨損使得軸套與軸之間存在磨損間隙。圖1描述了軸和軸套間隙接觸模型。圖1中R1為軸半徑，R2為軸套半徑，δ為軸和軸套因碰撞產生的變形，ΔR為軸承間隙，即軸和軸套半徑之差。

圖1 軸和軸套間隙接觸模型

1.2 修正共形接觸力模型建立

L-N接觸力模型是基于Hertz接觸理論提出的，引入包含初始碰撞速度與恢復系數的阻尼力，考慮了因接觸碰撞而產生的能量耗散，是目前應用最廣泛的非共形接觸力模型之一。結合圖1，L-N接觸力模型計算公式如下：

(1)

Hertz剛度系數K計算公式為：

(2)

式中：E*為軸和軸套的等效彈性模量，MPa。

等效彈性模量E*計算公式為：

(3)

式中：E1、E2分別為軸和軸套的彈性模量，MPa；μ1、μ2分別為軸和軸套的泊松比。

阻尼系數D計算式為：

(4)

往復壓縮機軸承間隙的特點是小間隙的圓柱面共形接觸。由于Hertz接觸理論僅適用于非共形接觸[10]，所以需要對L-N接觸力模型的Hertz剛度系數和Hertz剛度指數進行修正。LIU C.S.等[11]基于Winker彈性基底模型提出了一種形式簡單且更適用于共形接觸的模型，表達式為：

(5)

式中：L為軸套長度，mm。

LIU C.S.等的接觸力模型相對其他共形接觸模型結構形式簡單，且具有計算精度高和適用性廣泛的優點，更重要的是可以通過形式上的轉化與L-N接觸力模型保持形式上的統一[12]，將式(1)修正，得到修正共形接觸力模型，具體如下：

(6)

式中：Kc為修正剛度系數，N/mm；nc為修正剛度指數；Dc為修正阻尼系數，(N·s)/mm。

Dc計算公式為：

(7)

修正剛度系數Kc、修正剛度指數nc是通過Matlab工具箱中的Curve Fitting Tool將LIU C.S.等的接觸力模型隨變量δ的離散解擬合成如下形式：

F=Kcδnc

(8)

擬合結果如圖2所示。

圖2 擬合形式示意圖

若L=110 mm；E1、E2為210 GPa，μ1、μ2為0.3，擬合得到的部分修正參數如表1所示。

表1 部分修正參數對照

2 軸承碰磨故障多體動力學建模

2.1 往復壓縮機傳動機構三維模型建立

這里以2D12型往復壓縮機為研究對象，其中往復壓縮機傳動機構由曲軸、連桿、十字頭、活塞桿及活塞等組成。該往復壓縮機采用電機驅動，額定轉速為496 r/min，額定吸氣壓力為0.35 MPa，額定排氣壓力為1.4 MPa。曲軸曲柄長度為120 mm，連桿長度為600 mm，連桿大頭處軸承軸半徑為100 mm，連桿小頭處軸承軸半徑為50 mm，軸承軸套長度為110 mm，活塞直徑為370 mm。使用三維建模軟件Catia建立往復壓縮機傳動機構模型，如圖3所示。

圖3 往復壓縮機傳動機構模型

2.2 RecurDyn多體動力學建模

將Catia建立的三維模型導入多體動力學軟件RecurDyn中，并根據往復壓縮機運動狀態關系設置運動副，對含有間隙關系的零部件之間設置接觸約束。由于RecurDyn的接觸力模型與L-N接觸力模型形式上一致，可以采用修正共形接觸力模型建模。RecurDyn接觸力定義如下[13]：

(9)

(10)

式中：fn為接觸力，N；k為剛度系數，N/mm；d為阻尼系數，N·s/mm；m1、m2、m3分別為剛度指數、阻尼指數及凹痕指數。

在實際運行過程中，軸和軸套相對初始碰撞速度在一定范圍內是變化的，因而阻尼系數d是變化的，在RecurDyn中阻尼系數d通常取剛度系數k的萬分之一。

往復壓縮機在運行過程中，其氣缸內壓力呈周期性變化，經歷壓縮、排氣、膨脹及吸氣4個階段。根據熱力學方程和2D12型往復壓縮機額定吸氣壓力及額定排氣壓力，通過if函數設置氣缸壓力函數，活塞受到的氣缸壓力等效的氣體力如圖4所示。

圖4 活塞受到的等效氣體力示意圖

3 仿真與對比分析

3.1 往復壓縮機軸承碰磨故障動力學建模

假設往復壓縮機連桿大頭處滑動軸承連續接觸，則連桿大頭處滑動軸承間隙可以等效為一根無質量虛擬桿，其中連桿大頭處滑動軸承間隙可定義為軸和軸套半徑之差。含滑動軸承碰磨故障的往復壓縮機機構簡圖如圖5所示。

圖5 含滑動軸承碰磨故障的往復壓縮機機構簡圖

圖5中，L1、L2分別為曲柄長度、連桿長度；Rc為間隙值，即虛擬桿長度；θ1、θ2、θc分別為各部件與水平的夾角；ω1為曲柄恒定轉速；Fp為氣缸壓力等效氣體力。根據圖5各部件位置所示，由各部件在y軸的投影可知：

L1sinθ1+L2sinθ2+Rcsinθc=0

(11)

則連桿與水平的夾角θ2可以寫為：

(12)

根據圖5計算曲柄、連桿、十字頭的質心坐標，其矩陣形式如下：

(13)

式(13)中，xi和yi(i=1，2，3)代表曲柄、連桿和十字頭的質心坐標。

由式(12)知，θ2由θ1和θc這2個變量表達，因此引入系統廣義坐標q=[θ1，θc]，則θ2的一階導數可以寫成式(14)，二階導可以寫成式(15)：

(14)

(15)

在式(11)中分別對θ1和θc求偏導并化簡得：

(16)

式(13)兩邊對時間進行求導，可求得各構件的質心速度：

(17)

式(17)兩邊對時間進行求導，可求得各構件的質心加速度：

(18)

在對含有多個部件的機械系統建模方法中，拉格朗日方法是建立動力學方程的有效方法之一。由第二類拉格朗日方程可知[14]：

(19)

式中：E為往復壓縮機曲柄滑塊機構的動能，J；U為往復壓縮機曲柄滑塊機構的勢能，J；Qc，j代表與廣義坐標qj相對應的非保守系統廣義力，N·m。

動能E、勢能U及Qc，j的計算公式分別為：

(20)

(21)

(22)

式中：mi為各部件質量，kg；Ji為各部件轉動慣量，kg·m2；g為重力加速度，m/s2；Fi為作用于各部件質心的外驅動力，N；Mi為作用于各部件質心的外驅動力矩，N·m；vc，i為各部件質心的速度，m/s；ωc，i為各部件的角速度，rad/s。

將式(20)～式(22)帶入第二類拉格朗日方程式中可得：

(23)

(24)

3.2 仿真與動力學響應分析

以2D12型往復壓縮機連桿大頭處軸承碰磨故障為例，曲軸曲柄長度L1=120 mm，連桿長度L2=600 mm，其動力學方程建模補充參數如表2所示。由于往復壓縮機連桿大頭處的軸承磨損更換的極限值為0.3 mm[15]，則間隙值Rc分別取0.05、0.15和0.30 mm。以四階龍格庫塔法求解式(24)得到的動力學響應作為對照，利用RecurDyn軟件分別采用2種接觸力模型進行仿真，其動力學響應與仿真結果如圖6、圖7和圖8所示。

表2 動力學方程建模補充參數

圖6 不同軸承間隙下2種接觸力模型的十字頭x軸振動加速度曲線對比

圖7 不同軸承間隙下2種接觸力模型的接觸力曲線對比

從圖6和圖7可以看出不同方法得到的往復壓縮機連桿大頭處軸承碰磨故障的動力學響應。其中拉格朗日動力學方程的動力學響應為對照數據。雖然拉格朗日動力學方程中將連桿大頭處間隙假設為連續接觸的無質量桿，與真實的軸承碰磨故障相比較為理想化，但其動力學響應仍具有一定的準確性。

在圖6中，依據所建立的拉格朗日動力學方程，得到的十字頭加速度曲線隨著軸承間隙值的增大，十字頭在最大加速度處出現的振動幅值也隨之增大。采用修正共形接觸力模型的動力學響應與拉格朗日動力學方程的振動幅值基本一致；而采用L-N接觸力模型的動力學響應，其振動幅值與拉格朗日動力學方程的振動幅值有著較大的誤差，且誤差隨著軸承間隙值的增大有所減小。以L-N接觸力模型誤差最大的情況為例：間隙值Rc=0.05 mm時，修正共形接觸力模型相較L-N接觸力模型在十字頭加速度的誤差大約降低了82%。

在圖7可以看到，隨著軸承間隙的增大，軸承處的接觸力在波峰波谷處出現的振動幅值也隨之增大。在間隙值Rc=0.05 mm時，采用修正共形接觸力模型的軸承處接觸力與無間隙情況下的接觸力相比，出現了小幅度的振動，這與微小軸承間隙下的振幅較為符合；而采用L-N接觸力模型在軸承處的接觸力其振動振幅較大，其最大接觸力與無間隙情況下的最大接觸力相比，約為無間隙情況下的2倍。

圖8為選取軸承磨損更換的極限間隙Rc=0.30 mm下，2種接觸力模型的軸承軸心軌跡曲線對比。采用2種不同接觸力模型的軸心軌跡趨勢基本相同，軸心軌跡偏移量最大的位置出現在曲軸相位角為45°和225°附近。這表明在曲軸相位角為45°與225°附近時，相較于其他曲軸相位角位置，連桿大頭處軸承磨損較為嚴重。

4 結 論

(1)L-N接觸力模型僅適用于非共形接觸的大間隙軸承間隙情形，修正共形接觸力模型適用于共形接觸的小間隙軸承間隙情形。在往復壓縮機的小間隙軸承建模中，修正共形接觸力模型較L-N接觸力模型誤差更小，提高了往復壓縮機多體動力學仿真精度。

(2)隨著往復壓縮機連桿大頭處軸承間隙的出現，使得軸承處的接觸力出現劇烈的沖擊，十字頭加速度響應也出現了高頻振蕩的特點。軸承間隙值越大，軸承處接觸力的振幅越大，十字頭加速度響應振蕩幅值越大，降低往復壓縮機運行的安全性。

(3)對于額定轉速下的往復壓縮機，軸承在曲軸相位角為45°與225°附近的磨損量最大，這對往復壓縮機連桿大頭處軸承的工藝設計有著一定的幫助，在一定程度減小軸承的磨損量，延長了軸承壽命。