豎向地震作用下層間隔震結構的動力反應研究

胡 岳, 汪 權,2, 湯 濤

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009; 2.土木工程防災減災安徽省工程技術研究中心,安徽 合肥 230009; 3.安徽省桐城市規劃建筑設計院,安徽 安慶 231400)

地震作用大多為水平和豎向共同震動的結果。在高層建筑中,因為結構的水平向剛度較小,所以較多的地震災害是由水平地震作用引起的。然而近幾十年的地震災害記錄表明,在地震中心區域,豎向地震作用也能對結構產生較大的破壞,甚至出現豎向地震作用的加速度峰值大于水平地震作用的加速度峰值[1]。

文獻[2]研究水平地震作用和豎向地震作用同時作用在廊橋主拱圈和上部建筑結構柱的地震響應,得到橋梁結構與建筑結構耦合作用的效果;文獻[3]研究豎向地震作用下的鋼-鋼筋混凝土塔式太陽能發電組合結構的抗震性能,表明同等水準下水平向地震作用加速度最大值的出現時間比豎向地震作用加速度最大值的晚,而且塔頂在豎向的位移變化不明顯;文獻[4]研究不同地震區和場地類型對火力發電廠主廠房的鋼屋架的豎向地震影響,給出不同參數的鋼屋架豎向地震作用系數表;文獻[5]研究豎向地震作用下鋼筋混凝土建筑與土結構相互作用效應,發現在地震反應分析中考慮柔性基礎,將對結構的整體反應產生有利的影響。

層間隔震結構是指在高層建筑某個樓層的頂部設置隔震裝置,從而形成隔震層的一種隔震技術。隔震層將結構分為上下2個部分,同時隔震層可以消耗大量的地震能量,能有效降低地震向上傳輸的能量。建筑層間隔振技術最早起源于日本,日本學者提出一個結構基礎隔震的概念,日本東京的帝國飯店[6]是歷史上第一棟采用建筑隔震技術建造出來的高層建筑。文獻[7]研發了鉛芯疊層橡膠支座,建造了世界上第一棟使用鉛芯橡膠支座的隔震建筑。經過百余年的研究,建筑隔振技術日趨成熟,在發展過程中取得了豐碩的研究成果。

盡管層間隔震結構在水平地震作用下動力反應的相關研究已經相當豐富,且文獻[8-9]研究表明其在水平減振方面具有良好的控制效果。但是在豎向地震作用下,層間隔震結構的豎向動力反應分析研究相對較少。

本文以美國加州工程師協會設計的20層Benchmark鋼結構設計模型為基本研究模型,利用ANSYS軟件分別建立隔震層位于第1層、第3層、第5層、第7層和第9層的層間隔震結構有限元模型,分別研究5種層間隔震結構在豎向ElCentro波、豎向Taft波和豎向天津波3種典型豎向地震作用下的豎向動力反應。

1 Newmark法基本理論

本文的數值計算采用文獻[10]中的Newmark完全法,該方法沒有進行矩陣的縮減,同時該方法可以應用于各種非線性特性分析中,所有節點的位移和應力數值一次求解可以全部得到。

在Newmark法加速度假設的基礎上,考慮到穩定算法和提高運算精度,假定δ、β2個積分控制參數在ts到ts+1微時間段上對加速度積分,可以得到ts+1時刻位移和速度的表達式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(3)、式(4)代入瞬態動力學控制方程,可得:

(5)

因為ts時刻的有關變量值是確定的,所以根據式(5)可以得到ts+1時刻的結構位移,然后將得到的位移值代入式(3)、式(4),可得ts+1時刻的速度和加速度,在每個微時段上循環以上步驟,最終可以得到結構在所有時間點上瞬態動力的結果。為了保持Newmark算法的穩定,δ、β應該符合如下關系式:

(6)

2 Benchmark基準模型

本文選用第3階段的20層鋼結構Benchmark模型為研究對象,該模型是美國加州工程師協會計劃設計的真實鋼結構,雖然該結構沒有建成,但其依然是抗震設計中典型中高層鋼結構的代表,對其進行研究具有非常實用的價值。

2.1 Benchmark有限元模型

20層鋼結構Benchmark模型的平面布置、尺寸、材料、地震質量等詳細參數見文獻[11]。以整體鋼結構南北方向的一榀框架為分析對象,采用ANSYS有限元軟件建立該模型的有限元數值分析模型。

在Benchmark有限元數值模型中,梁和柱均采用beam 23單元,在beam 23單元的實常數設置中,將截面類型設置為通用截面。將梁和柱單元的本構關系設置為雙線性隨動強化模型,本構關系是通過設置材料的彈性模量、屈服應力和切線模量定義的。將梁單元的彈性模量、屈服強度、切線模量分別設置為2.06×1011、2.48×108、2.06×109Pa,柱單元的彈性模量、屈服強度、切線模量分別設置為2.06×1011、3.45×108、2.06×109Pa。

2.2 Benchmark數值模型的正確性

在我國的相關抗震規范中規定,模態分析中主要模態的階數取決于振型的質量參與系數,當振型的累積質量參與系數超過90%即為主要模態,通過ANSYS的模態分析可知,建立的Benchmark數值模型的前5階模態的累積質量參與系數達到98%,因此取前5階模態的自振頻率來驗證Benchmark數值模型的正確性。將ANSYS模態分析獲得Benchmark數值模型的前5階自振頻率與美國土木工程師協會采用MATLAB進行數值分析的計算結果對比,見表1所列。從表1可以看出,數值計算結果基本一致,因此建立的Benchmark有限元模型是有效的,可以用于后續的研究分析。

3 5種層間隔震結構設計

層間隔震結構的隔震層一般是在相應樓層的柱頂設置隔震支座,在ANSYS中沒有能夠直接模擬隔震支座的單元,因此需要根據隔震支座的力學特點進行簡化模擬。在ANSYS中可以用彈簧單元中的combin 14單元來模擬隔震支座的豎向力學特點,用combin 40單元來模擬隔震支座橫向力學特點,將combin 14、combin 40單元連接到同一個節點上,可以完成對隔震支座的有限元模擬。根據結構的質量以及確保在地震作用下具有足夠的初始剛度來確定combin 14、combin 40單元的實常數;combin 14單元實常數設置為3.35×109、0.272;combin 40單元實常數設置為3×106、0.272、0、0、1×105、1×106。

為了研究層間隔震結構的隔震層位置變化對結構豎向動力反應的影響,設計5種不同隔震層位置的層間隔震結構的有限元模型。在實際工程案例中,隔震層的位置不宜過高,因為隔震層設置在較高的位置會降低下部結構的減振效果,綜合考慮整體結構豎向的減振效果,將層間隔震結構的隔震層位置設置在20層鋼結構地上部分的第1層、第3層、第5層、第7層和第9層的柱頂。無控結構和5種層間隔震結構的模型示意圖如圖1所示。利用ANSYS軟件分別建立上述無控結構和5種層間隔震結構的有限元數值模型用以進行后續的動力分析。

圖1 無控結構和5種層間隔震結構模型示意圖

4 豎向地震作用動力時程分析

4.1 豎向地震波的選取和調整

本文的地震作用輸入選取3條典型的天然豎向地震波用來進行時程分析。豎向ElCentro波、豎向Taft波、豎向天津波的峰值加速度和持續時間以及采樣步長見表2所列。

表2 3種豎向地震波的相關參數

為統一分析對比結構的豎向動力反應,將3種豎向地震波的峰值加速度分別按比例調整至7度罕遇豎向地震的峰值加速度,即amax=1.43 m/s2。3種調整后的豎向地震波加速度時程曲線如圖2所示。

圖2 3種豎向地震波加速度時程曲線

4.2 動力反應評價指標

本文選取結構的樓層豎向位移、樓層位移角和基底最大軸力3個豎向動力響應作為豎向動力反應指標,為了評價豎向地震作用下隔震層位置變化對結構豎向動力反應的影響,引入J1、J2、J33個豎向動力反應評價指標,即

4.3 結構動力反應分析

根據上節定義的評價指標,將本文5種層間隔震結構的豎向動力反應進行比較,3個評價指標見表3所列。

表3 5種隔震結構豎向動力反應評價指標 %

從表3可以得到以下結論:

1) 豎向地震作用下,J1最小為無控結構的99.62%,J2最小為無控結構的108.26%,樓層豎向位移和樓層位移角控制效果較差,甚至會出現增大的現象,因為隔震層本身具有一定的剛度和阻尼,可以儲存較大的豎向地震作用能量,所以隔震層所在的樓層豎向位移和樓層位移角會增大。

2) 3個指標中J3的控制效果最明顯,最小為無控結構的93.73%,即隔震層的設置可以控制結構的基底軸力,主要是因為隔震層將結構分為上、下2個部分,使得結構的剛度分布發生變化,進而引起柱軸力分配的變化。

為了進一步比較豎向地震作用下5種層間隔震結構的豎向動力反應效果,結構的最大樓層豎向加速度和邊柱基底軸力時程曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 3種豎向地震波作用下最大樓層豎向加速度

圖4 3種豎向地震波作用下基底邊柱軸力時程曲線

從圖3、圖4可以看出:

1) 豎向地震作用下,樓層越高,結構的樓層豎向加速度越大,頂層的豎向加速度比一層的豎向加速度大85%左右,說明頂層部位易受鞭梢效應的影響從而增大樓層豎向加速度。

2) 隔震層位于第7層及以下時,隔震層位置升高,樓層豎向加速度和基底軸力均逐漸增大。但當隔震層位于第9層時,相較于隔震層位于第7層,樓層豎向加速度最大減小了6.3%,基底軸力最大減小了5.9%,說明在豎向地震作用下,隔震層上下部分結構的剛度變化會影響結構的樓層加速度和基底軸力,當上下部分剛度相差不大時,樓層加速度和基底軸力會有一定程度的降低。

3) 豎向ElCentro波、豎向Taft波和豎向天津波作用下的最大基底邊柱軸力分別為504、1 032、522 kN,說明在地震波加速度幅值相同的情況下,地震波的頻率與結構的自振頻率相近時,會產生結構基底軸力增大的現象,因此在抗震設計中盡量使結構的自振頻率避開對應區域的多遇地震頻率的范圍,防止出現放大基底軸力的現象。

5 結 論

本文采用Newmark法基本理論對高層結構的豎向地震作用進行模擬,并用ANSYS有限元軟件建立20層鋼框架Benchmark有限元數值模型。分析隔震層分別位于第1層、第3層、第5層、第7層和第9層時豎向地震作用對樓層豎向位移、樓層位移角、樓層豎向加速度和基底軸力等豎向動力反應的影響,得到如下結論。

1) 3種豎向地震作用下,層間隔震結構對高層結構的樓層豎向位移和樓層位移角的控制效果不理想,甚至會有不同程度的增大,但對基底軸力具有一定的控制效果。

2) 在隔震層位于第7層及以下時,隨著隔震層位置的升高,高層結構的樓層豎向加速度和基底軸力均逐漸增大。但是當隔震層位于第9層時,相較于隔震層位于第7層,樓層豎向加速度和基底軸力均會有一些減小。

3) 豎向ElCentro波、豎向Taft波和豎向天津波作用下的最大基底邊柱軸力差別較為明顯,因此地震波頻率是影響結構基底軸力的重要因素。